上海市長寧區(qū)2010年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期質(zhì)量抽測測試（理）滬教版 新課標(biāo)

1、2010年上海市長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（理）一、填空題（本大題滿分56分，本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，否則一律得零分）1、設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2、若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則3、若向量的夾角為 ，則4、執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S 5、函數(shù)圖像的頂點(diǎn)是，且成等比數(shù)列，則6、已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則7、函數(shù)的最大值為8、在中，且，則的長為9、在等差數(shù)列an中，滿足3a4=7a7，且a1>0，Sn是數(shù)列an前n項(xiàng)的和，若Sn取得最大值，則n= .10、已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的面積為11、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分

2、別為，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在該雙曲線上，則12、棱長為的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，則直線EF被球截得的線段長是_.13、根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，在小鎮(zhèn)當(dāng)某件訊息發(fā)布后，小時(shí)之內(nèi)聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的，其中是某個(gè)大于0的常數(shù)，今有某訊息，假設(shè)在發(fā)布后3小時(shí)之內(nèi)已經(jīng)有70的人口聽到該訊息。又設(shè)最快要小時(shí)后，有99的人口已聽到該訊息，則=小時(shí)。（保留一位小數(shù)）14、在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)之間的“直角距離”為。若到點(diǎn)的“直角距離”相等，其中實(shí)數(shù)滿足，則所有滿足條件的點(diǎn)的軌跡的長度之和為二、選擇題（每小題4分，計(jì)16分）15、不等式的解集是 （ ）A B CD 16、已知

3、，表示兩個(gè)不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 17、設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 ( ). A. B. C. D. 18、如果函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上不存在反函數(shù)，則的取值范圍是 （ ） 三、解答題（本大題共5題，計(jì)78分）19、（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分） 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDAD,點(diǎn)E是線段SD上任意一點(diǎn)。 （1）求證：ACBE；（2）若二面角C-AE-

4、D的大小為，求線段的長。20、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項(xiàng)和。21、（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個(gè)由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游

5、客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡。. （1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（2）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 22、（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說

6、明理由。23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。（1）求證：與的關(guān)系為；（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2010年長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬卷答案（理）一、填空題題號1234567答案1469題號891011121314答案9011.5二、選擇題題號15161718答案三、解答題19、解：

7、（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。 。設(shè) 則 2分 ，4分。6分（2）取平面的一個(gè)法向量為。7分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，。取，10分由12分得，因此。14分（如用其它解法，請對照給分）20、解：（1），。 4分（2）由條件得，6分，即。8分（3）。 10分由（2）得。12分14分21、 解：（1）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 . 3分 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。6分（2）的可能取值為0，1，2，3 , . ，. （每個(gè)2分） 所以的分布列為0123 14分所以， 16分 22、解：（1），橢圓方程為。4分（2），設(shè)，則。直線：，即，6分代入橢圓得。8分，。，10分（定值）。12分（3）設(shè)存在滿足條件，則。，14分則由得 ，從而得。存在滿足條件。16分23、解：（1），2分，從而。4分（2），又，6分。8分設(shè)，則。，故存