期末復(fù)習(xí)一——圓中常作哪些輔助線

1、課題第五章 中心對(duì)稱圖形（二）期末復(fù)習(xí)課型新授學(xué)號(hào)姓名時(shí)間同學(xué)們，我們知道輔助線象過(guò)河的橋，在解題中發(fā)揮著不可估量的作用.通過(guò)作輔助線能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，圓問(wèn)題中常用的輔助線是哪些呢？現(xiàn)把一些規(guī)律總結(jié)如下：弦與弦心距，密切緊相連.直徑對(duì)直角，圓心作半徑.已知有兩圓，常畫(huà)連心線.遇到相交圓，連接公共弦.“有點(diǎn)連圓心，無(wú)點(diǎn)作垂線.”切線證明法，規(guī)律記心間.一、作弦心距.在解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，常常作弦心距，以利用垂徑定理或圓心角、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論.因此“弦與弦心距，密切緊相連.”.例1.如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相交于C、D兩點(diǎn)。求證：AC=BD.二、連接弦.

2、在解決有關(guān)直徑的問(wèn)題時(shí)，常常連接弦，以利用直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是直角這一定理解決相關(guān)問(wèn)題。例2（2008大連）如圖，PA、PB是O的切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，ACB = 70求P的度數(shù)三、連結(jié)半徑圓的半徑是圓的重要元素，圓中的許多性質(zhì)如：“同圓的半徑相等”和“過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線相互垂直”都與圓的半徑有關(guān).連結(jié)半徑是常用的方法之一.例3已知：ABC中，B=900，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓切AC與D點(diǎn)，交AB與E點(diǎn)，AD=2，AE=1.求證:CD的長(zhǎng).四、作連心線兩圓相交，連心線垂直平分兩圓的公共弦；兩圓相切，連心線必過(guò)切點(diǎn).通過(guò)作兩圓的連心線，可溝通圓心距、

3、公共弦、兩圓半徑之間的關(guān)系.因此，“已知有兩圓，常畫(huà)連心線.”.例 如圖，矩形長(zhǎng)為25cm，寬為18cm，去掉一個(gè)與三邊相切的A后，剩下的部分能剪出最大的B的直徑是多少？練習(xí)已知：如圖，A和B外切于P點(diǎn)，A的半徑為r和B的半徑為3r, CD為A、B的外公切線，C、D為切點(diǎn)，求：（1）CD的長(zhǎng)；（2）CD與弧PD及弧PC所圍成的陰影部分的面積.五、連結(jié)公共弦在處理有關(guān)兩圓相交的問(wèn)題時(shí)，公共弦像一把“鑰匙”，常常可以打開(kāi)相應(yīng)的“鎖”，因此“遇到相交圓，連接公共弦.”。例4.如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O1O2的平行線，與兩圓相交于點(diǎn)C、D。已知O1O2=20cm，求CD的長(zhǎng). 六、切

4、線判定分兩種：公共點(diǎn)未知作垂線、公共點(diǎn)已知作半徑切線的判定定理是：“經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.”，就是說(shuō)，要判定一條直線是否是切線，應(yīng)同時(shí)滿足這樣的兩條：（1）直線經(jīng)過(guò)半徑的外端，（2）直線垂直于這條半徑，所以,在證明直線是切線時(shí), 往往需要通過(guò)作恰當(dāng)?shù)妮o助線,才能順利地解決問(wèn)題.下面是添輔助線的小規(guī)律.1無(wú)點(diǎn)作垂線需證明的切線，條件中未告之與圓有交點(diǎn)，則聯(lián)想切線的定義，過(guò)圓心作該直線的垂線，證明垂足到圓心的距離等于半徑.例6已知：如圖，AB是半圓的直徑，ADAB于A， BCAB于B，若DOC=90.求證：DC是半圓的切線.2有點(diǎn)連圓心.當(dāng)直線和圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，聯(lián)想

5、切線的判定定理，只要將該點(diǎn)與圓心連結(jié)，再證明該半徑與直線垂直.例7AB為O的直徑，BC為O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證：CD是O的切線.課后沖浪一、填空題1. 已知圓的半徑為2,圓心到弦的距離為1,則此弦長(zhǎng)為_(kāi).2從O的直徑兩端到此圓的一條切線的距離分別為1和3,則此圓的半徑長(zhǎng)為_(kāi).3以點(diǎn)O為圓心畫(huà)兩個(gè)半徑不等的圓，大圓的弦AB交小圓于C、D，若AB=10，CD=6，則BD=_.4已知兩圓外離，圓心距為5，大圓半徑為2.5，小圓半徑為1.5 ,則外公切線長(zhǎng)為 ，內(nèi)公切線長(zhǎng)為 .5.如圖,PA,PB是O的兩條切線,過(guò)AB弧上一點(diǎn)C,作切線分別交PA,PB于D,E,若P=40,求DOE

6、 . . 第5題 第6題 第7題 6已知，在DABC,AB=AC=2cm, BAC=120,O是它的外接圓，則O的直徑為 .7已知,如圖，O與O相交于A、B兩點(diǎn)，且，O半徑為8cm，O半徑為6cm，則AB的長(zhǎng)是 .8已知：DABC，C=90，AC=6cm,BC=8cm，以C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交AB于D，則弦AD的長(zhǎng)為 .9O1與O2的一條內(nèi)公切線與連心線的夾角等于45，O1與O2的直徑分別為10cm和8cm，則其內(nèi)公切線的長(zhǎng)是 cm.10如圖，MA、MB與O相切，已知M=600， AB=1，則O的直徑為_(kāi). 第10題 第11題11如圖，直徑都是4的O1與O2外切于C點(diǎn)，半徑為6的O分別

7、與O1和O2內(nèi)切于A、B，則陰影部分的面積為 2.12O1與O2外切于P點(diǎn)，外公切線與連心線夾角是cm，則兩圓半徑分別為 和 .13如圖，弦DC、EF的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)P，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，請(qǐng)你結(jié)合現(xiàn)有圖形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使1=2.14如圖，AB為O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，PM切O于M點(diǎn)，若OA=a,PM=,那么DPMB的周長(zhǎng)是 . 第13題 第14題 第15題15如圖，AB為O的直徑，CD是弦，若AB=10，CD是8，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為 .二、證明解答題16已知：P是O外一點(diǎn)，PB，PD分別交O于A、B和C、D，且AB=CD.求證：PO平分BPD.17

8、如圖，ABC中，C=90，圓O分別與AC、BC相切于M、N，點(diǎn)O在AB上，如果AO=15，BO=10，求圓O的半徑.18已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，BC切O于E點(diǎn).求證：AD也和O相切.19如圖，學(xué)校A附近有一公路MN，一拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方向行駛，已知NPA=30，AP=160米，假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響，問(wèn)：當(dāng)拖拉機(jī)向PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪音影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.如果拖拉機(jī)速度為18千米小時(shí)，則受噪音影響的時(shí)間是多少秒？20如圖，A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點(diǎn)，弦BCOA，連結(jié)AC，求陰影部分的面積.21如圖，已知AB是的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E,BFCD，垂足為F.求證：DE=CF.22如圖，O2是O1 上的一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心，O1O2為半徑作一個(gè)圓交O1 于C，D直線O1O2分別交O1 于延長(zhǎng)線和O1 ，O2于點(diǎn)A與點(diǎn)B連結(jié)AC，BC求證：AC=BC；設(shè)O1 的半徑為r，求AC的長(zhǎng)連AD，BD，求證：四邊形ADBC是菱形；當(dāng)r=2時(shí)，求菱形ADBC的面積23已知：如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線