棣莫弗定理與歐拉公式

1、南通工貿(mào)技師學院教 案 首 頁授課日期班級15單招2課題： §17.4 棣莫弗定理與歐拉公式 教學目的要求：掌握復(fù)數(shù)三角形式的乘除法運算法則，能熟練運用法則進行三角形式的乘、除運算. 教學重點、難點 復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算法則 授課方法： 任務(wù)驅(qū)動法 小組合作學習法 教學參考及教具（含多媒體教學設(shè)備）： 單招教學大綱 授課執(zhí)行情況及分析：板書設(shè)計或授課提綱§17.4 棣莫弗定理與歐拉公式 1 教 案 用 紙 附 頁南通工貿(mào)技師學院教 學 內(nèi) 容、方 法 的 過 程附 記一、 復(fù)習引入（略）二、講授新課1.復(fù)數(shù)的三角形式乘法運算文字概述：兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積

2、，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.2.復(fù)數(shù)的三角形式除法運算 文字概述：兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于各復(fù)數(shù)的模的商，商的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的差三 例題講授【例1】計算（1）(cos+isin)×(cos+isin) （2）3(cos75º+isin75º) ×(cos15º+isin15º)(3) 4(cos+isin)÷2(cos+isin) (4) 8(cos+isin)÷(+i)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的乘法與除法運算法則進行運算.解：（1）原式=（2）原式=(3)原式=(4) 原式=教師講授講授南通工貿(mào)技師學院

3、教案用紙附頁教學內(nèi)容、方法和過程附 記點評：若復(fù)數(shù)是代數(shù)形式或非標準的三角形式，要先將復(fù)數(shù)化為標準的三角形式，然后再利用相應(yīng)法則進行運算.【 舉一反三】計算：（1） (2) (cos+isin)÷(cos-isin) 【例2】求復(fù)數(shù)的模.分析：復(fù)數(shù)積的模等于模的積，商的模等于模的商. 解：|z|=點評：如果一個復(fù)數(shù)是由若干個復(fù)數(shù)相乘或相除而構(gòu)成，則求其模時，不需要將該復(fù)數(shù)進行化簡運算，而可利用復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算法則，先求各自復(fù)數(shù)的模，再進行乘除運算.【 舉一反三】已知，則 【例3】已知復(fù)數(shù)=-2+i和3-i的輻角主值分別為a、b，求a+b的值分析：積的輻角等于輻角的和，欲求a+b

4、可利用的乘積進行求解.學生黑板練習南通工貿(mào)技師學院 教案用紙附頁教學內(nèi)容、方法和過程附 記解：(-2+i)(3-i)= -5+5i=由復(fù)數(shù)的乘法法則知，又兩個復(fù)數(shù)分別為-2+i和3-i其輻角主值<a<p，<b<2p，2p<a+b<3pa+b=2p+=點評：利用復(fù)數(shù)的乘法法則求兩輻角的和，關(guān)鍵要注意輻角和的范圍，復(fù)數(shù)積的輻角主值不一定是兩個復(fù)數(shù)輻角的和.【 舉一反三】若復(fù)數(shù)四課堂練習1.已知復(fù)數(shù)，則 2. = 五 .課堂總結(jié)本節(jié)課我們主要學習了復(fù)數(shù)三角形式的乘法和除法運算：若，則 ，即兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和； ，即兩個復(fù)