材料力學軸向拉壓變形習題解講解

1、第二章 軸向拉(壓變形習題2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。（a）解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（b）解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（c）解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（d）解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖中間段的軸力方程為：軸力圖如圖所示。習題2-2 試求圖示等直桿橫截面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，試求各橫截面上的應力。解：（1）求指定截面上的軸力 （2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（3）計算各截面上的應力 習題2-3 試求圖示階梯狀直桿橫截

2、面1-1、2-2和平3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，并求各橫截面上的應力。解：（1）求指定截面上的軸力（2）作軸力圖軸力圖如圖所示。（3）計算各截面上的應力 習題2-4 圖示一混合屋架結(jié)構(gòu)的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構(gòu)成，其截面均為兩個的等邊角鋼。已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EC橫截面上的應力。解：（1）求支座反力由結(jié)構(gòu)的對稱性可知：（2）求AE和EG桿的軸力 用假想的垂直截面把C鉸和EG桿同時切斷，取左部分為研究對象，其受力圖如圖所示。由平衡條件可知： 以C節(jié)點為研究對象，其受力圖如圖所示。由平平衡條件可得：（3）求拉桿

3、AE和EG橫截面上的應力查型鋼表得單個等邊角鋼的面積為：習題2-5 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為：墩身底面積：因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應力均勻分布。習題2-6 圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當時各斜截面上的正應力和切應力，并用圖表示其方向。解：斜截面上的正應力與切應力的公式為：式中，把的數(shù)值代入以上二式得：軸向拉/壓桿斜截面上的應力計算題目編號習題2-6100001000100100.0 0.0 100001003010075.0 43.3 10000100

4、4510050.0 50.0 100001006010025.0 43.3 10000100901000.0 0.0 習題2-7 一根等直桿受力如圖所示。已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量E。試作軸力圖，并求桿端點D的位移。解：（1）作軸力圖AD桿的軸力圖如圖所示。（2）求D點的位移（）習題2-8 一木樁受力如圖所示。柱的橫。截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量。如不計柱的自重，試求：（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應力； （3）各段柱的縱向線應變；（4）柱的總變形。解：（1）作軸力圖軸力圖如圖所示。（2）計算各段上的應力。，（3）計算各段柱的縱向線應變（4

5、）計算柱的總變形習題2-9 一根直徑、長的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長為。試求桿橫截面上的應力與材料的彈性模量。解：（1）求桿件橫截面上的應力（2）求彈性模量因為：，所以：。習題2-10 （1）試證明受軸向拉伸（壓縮）的圓截面桿橫截面沿圓周方向的線應變等于直徑方向的線應變。（2）一根直徑為的圓截面桿，在軸向力F作用下，直徑減小了0.0025mm。如材料的彈性模量，泊松比，試求該軸向拉力F。（3）空心圓截面桿，外直徑，內(nèi)直徑，材料的泊松比。當其軸向拉伸時，已知縱向線應變，試求其變形后的壁厚。解：（1）證明在圓形截面上取一點A，連結(jié)圓心O與A點，則OA即代表直徑方向。過A點作一條直線AC垂直于O

6、A，則AC方向代表圓周方向。 （泊松比的定義式），同理，故有：。（2）求軸向力F（3）求變形后的壁厚變形厚的壁厚： 習題2-11 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為，試求C與D兩點間的距離改變量。解：式中，故： 習題2-12 圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。解：（1）求各桿的軸力以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。因為AB平衡，所以受力圖由對稱性可知，變形協(xié)調(diào)圖（ 2 ）求 C 點的水平位移與鉛垂位移。 A點的鉛垂位移：B點的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、

7、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到：C點的水平位移：C點的鉛垂位移：習題2-13 圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出：(a：(b(a (b聯(lián)立解得：；（2）由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移式中，；故：習題2-14 圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計。試求： （1）鋼絲橫截面上的應力（假

8、設鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應力（2）求鋼絲在C點下降的距離。其中，AC和BC各。（3）求荷載F的值以C結(jié)點為研究對象，由其平稀衡條件可得：習題2-15 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為：因此， 習題2-16 有一長度為300mm的等截面鋼桿承受軸向拉力。已知桿的橫截面面積，材料的彈性模量。試求桿中所積蓄的應變能。解：習題2-17 兩根桿A1B1和A2B2的材料相同，其長度和橫截面面積相同。桿A1B1承受作用在端點的集中荷載F；桿A2B2承受沿桿長

9、均勻分布的荷載，其集度。試比較這兩根桿內(nèi)積蓄的應變能。解：（1）求（a）圖的應變能（2）求（b）圖的應變能(3 以上兩種情形下的應變能比較，即：。習題2-18 圖示一鋼筋混凝土平面閘門，其最大啟門力為。如提升閘門的鋼質(zhì)絲杠內(nèi)徑，鋼的許用應力，試校核絲杠的強度。解：（1）計算最大工作應力 （2）強度校核因為 ，即：所以絲杠符合強度條件，即不會破壞。習題2-19 簡易起重設備的計算簡圖如圖所示。已知斜桿AB用兩根不等邊角鋼組成，鋼的許用應力。試問在起重量的重物時，斜桿AB是否滿足強度條件？解：（1）計算AB桿的工作應力以A結(jié)點為研究對象，其受力圖如圖所示。由其平衡條件可得：查型鋼表得：單個不等邊角

10、鋼的面積為： 。兩個角鋼的總面積為故AB桿的工作應力為： （2）強度校核因為 ，即：所以AB桿符合強度條件，即不會破壞。習題2-20 一塊厚、寬的舊鋼板，其截面被直徑的圓孔所削弱，圓孔的排列對稱于桿的軸線，如圖所示。鋼板承受軸向拉力。材料的許用應力，若不考慮應力集中的影響，試校核鋼板的強度。解：（1）判斷危險截面垂直于軸線，且同時過兩個孔的截面是危 險截面。不考慮應力集中時，可認為應力在這截面上均勻分布。（2）計算工作應力危險截面上的工作應力為：指示 （3）強度校核因為 ，即：所以AB桿符合強度條件，即不會破壞。習題2-21 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB，AD均由兩根等邊角鋼組成。已知材料的許

11、用應力，試選擇AB，AD的角鋼型號。解：（1）求AB、AD桿的軸力由對稱性可知：取節(jié)點A為研究對象，由其平衡條件可得：（2）計算AB、AD桿的工作應力，并選定角鋼。查型鋼表，AD桿可選用兩根角鋼號數(shù)為8的、（單根面積）的等邊角鋼。查型鋼表，AB桿可選用兩根角鋼號數(shù)為10的、（單根面積）的等邊角鋼。習題2-22 一桁架如圖所示。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：（1）求支座反力由對稱性可知，（2）求AC桿和CD桿的軸力以A節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：（3）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AC桿：選用2（面積）

12、。CD桿：選用2（面積）。習題2-23 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力（2）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號AB桿：選用2（面積）。CD桿：選用2（面積）。EF桿：選用2（面積）。GH桿：選用2（面積）。（3）求點D、C、A處的鉛垂位移、EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。習題2-24 已知混凝土的密度，許用壓應力。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和。若混凝土的彈性模量，試求柱頂A的位移。解：（1）確定和

13、混凝土的重度（重力密度）：上段（1桿）：1桿的重量：下段（2桿）2桿的重量：（2）計算A點的位移1桿的軸力： （以為單位）2桿的軸力： （負號表示壓縮量） （負號表示壓縮量）（）習題2-25 （1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應力，彈性模量。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形、及A、B兩點的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強度 求軸力 計算工作應力 因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。（2）計算、（3）計算A、B兩點的豎向位移、。習題2-26 圖示三鉸屋架的拉桿用

14、16錳鋼桿制成。已知材料的許用應力，彈性模量。試按強度條件選擇鋼桿的直徑，并計算鋼桿的伸長。解：（1）求支座反力由對稱性可知： （）（2）求拉桿AB的軸力（3）按強度條件選擇鋼桿的直徑（4）計算鋼桿的伸長習題2-27 簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內(nèi)的應力同時達到許用應力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力取節(jié)點B為研究對象，由其平衡條件得：（2）求工作應力（3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡稱重度，單位：）。（4）代入題設條件求兩桿的夾角條件： ， 條件：的總重量為最小。從的表達式可知，是角的一元