上海市浦東新區(qū)高三模擬考試數(shù)學文含答案原創(chuàng)華師版

1、浦東新區(qū)2007年高考預測2007/4數(shù)學試卷（文史類）（完卷時間：120分鐘 滿分：150分）題號1-1213-16171819202122總分得分一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1 設集合A1,1,2,3 ,B X 23 ,則 A B =2等差數(shù)列an中，14，a20072010 ,則公差d3.nim 齊 3m3n4.向量 a 1 x , 3, b 1 , x,若 a b ,則實數(shù) X =5.若圓X2y2 4y 60關于直線2x y a0對稱，則實數(shù)a的值為6. ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若A 60，

2、a 21，b 4,則邊C7.某工程的工序流程如下表所示（工時數(shù)單位：天），則工程總時數(shù)為天.工序abCdef緊前工序aa,bCCd,e工時數(shù)（天）2325418.任取X , y 2 , 1,0,1,2且X y ,則點P（x, y）落在方程X ：2C°s表示的曲 y 3si n線所圍成的區(qū)域內的概率是 .y X9. 設變量X, y滿足約束條件X y 2 ,則目標函數(shù)Z 2x y的最小值Zmin .y 3x 610. 據(jù)有關資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t （年）可近似看作 指數(shù)函數(shù)關系，已知近2年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2 ,則污染區(qū)域降至0.

3、01km2還 需要年.11. 如圖，小正三角形沿著大正三角形的邊，按逆時針方向無滑動地滾動小正三角形的邊長是大正三角形邊長的一半，如果小正三角形 沿著大正三角形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中 向量OA圍繞著點0旋轉了 角，其中0為小正三角形的中心，則Sin cos-6 612 .對于函數(shù)f （X） sin（ X ）（），以下列四個命題中的兩個為條件，余下2 2的兩個為結論，寫出你認為正確的一個命題函數(shù)f （X）在區(qū)間,0上是增函數(shù);6函數(shù)f （X）圖像關于直線X 對稱；函數(shù)f（X）圖像關于點（,0）對稱；3二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有 結函數(shù)f （X）周期為.4題，每

4、題都給出代號為 A B C D的四個12論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的括號內，選13.得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在括號內），一律得零分.X R ,“ X 2 ”是“ X 1 A.充分不必要條件C既充分也必要條件1 ”的B.必要不充分條件D.既不必要也不充分條件114.函數(shù)f X : a 1的大致圖象是IOga X15.1y 21x1A. （ , 1216. 如圖，已知點的邊PF?相切， 一定在A. 條直線上C一個橢圓上三、解答題（本大題滿分17. （本題滿分12分）,2EC .）的值域為' 1B . （ 1, -） C .

5、1,1 D2P在焦點為F1、F2的橢圓上運動，貝UPF1F2且與邊F1F2,F1P的延長線相切的圓的圓丿D.(1,1L、B. 個圓上D. 條拋物線上86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.0,2 )，若 Z Z 2i ，已知復數(shù) Z 1 a i (a R) , cos i Sin|z |.5 ,求角的值.解18.（本題滿分12分，第（1）題4分，第（2）題8分）等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,首項a 4 , S9 0 .(1) 若 an Sn10，求 n ；(2) 設bn 2n ,求使不等式b1 + b2 + bn > 30的最小正整數(shù)n的值. 解 19.（本題滿分14

6、分，第（1）題6分，第（2）題8分）據(jù)預測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)X （人）與游客的消費總（元）之間近似地滿足關系：y X2 2400x 1000000 .若該景區(qū)游客消費總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍.當景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費最高？并求游客的人均最高消費額.B（1）（2） 解20. （本題滿分14分，第（1）題7分，第（2）題7分）兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上，把滿足上述條件的八面體稱為 正方體的“正子體”（1）若正子體的六個頂點

7、分別是正方體各面的中心，求此正子體的體積；（2）在（1）的條件下，求異面直線DE與CF所成的角. 解21. (本題滿分16分，第(1)題4分，第(2)題7分，第(3)題5分) 記函數(shù)f(x) f,x) , f(f(x) f2(x),它們定義域的交集為D ,若對任意的X D ,f2 (x) X ,則稱f (x)是集合M的元素.(1) 判斷函數(shù)f (x) X 1, g(x) 2x 1是否是M的元素；(2) 設函數(shù)f() log2(1 2x),求f(x)的反函數(shù)f 1(x),并判斷f(x)是否是M的元素;(3) f (x)-a M ( a 0)，求使f (x)1成立的X的范圍.X b解22. （本題

8、滿分18分.第（1）題4分，第（2）題6分，第（3）題8分） 已知直線I : y = x+b與拋物線y2 = 4x相交于A B兩點，丨ABl = 8 .（1）求直線I的方程；（2）求拋物線上橫坐標為1的點D與點A B構成的？DAB的面積；（3） 設Rx, y ）是拋物線上的動點，試用X或y來討論？PAB面積S的取值范圍解浦東新區(qū)2007年高考預測數(shù)學試卷參考答案與評分標準（文科）2007/4一、填空題1. 1,12.1314-5.2 6.57.13328.-39.310.2111 12.或10二、選擇題13.B14A15.D16.A三、解答題17.解：由Z Z2i 得：1ai 1(2a)i,所

9、以a 2 a,a 1-4分Z 1iZ1 cos(1Sin )i-5分ZJ(Icos)2(1 Sin)257分212 CoSCoS12si n.2 Sin5 ,Sincos18分sin(-)-10分0或422-12分18.解：(1) S99a136d0,得: d1 ,an5 n -3分由anSn10 ,4 (n1)(1)4nn(n 1)(21) 10n2 7n300得到n 106分132 161 )nI(2)bn25n F ,b1b2bn12321 才,-9分1 232 1 (1)n 30 ,得n 4 ,所以正整數(shù)n的最小值為5。12分19.解：(1)x2 2400x 1OOOOOO 40000

10、0622400x 1400000 01000 X 14004又600 X 1300 ,所以景區(qū)游客人數(shù)的范圍是分1000 至 1300 人（2）設游客的人均消費額為222400x 1000000X當 且 僅 當(X 000)2400XX 1000 時1440012等 號 成 立 分答：當景區(qū)游客的人數(shù)為1000時，游客的人均消費最高，最高消費額為 400元。 20.解：（1）因為正子體的各個頂點是各面的中心，所以AB（1）2 G）2EFZD=/ f -T 1W - J-IiFI、B正方體正四棱錐E ABCD的底面積SAB2 12h15分2正子體體積1 V -Sh21 1丄233 227分(2)

11、方法-二建立空間直角坐標系，評分標準見理科答案。方法.一：記正方體為MNGH M1N1G1H1記棱MN中點為PMM I中占八、Q-8分則PQ/ FC , DM 1 / PQ所DM1 / FC 10分異面直線DE與CF所成的角即M1DE11分又因為DEDM IEM I2522分M1DE =6014分高6為以為故異面直線DE與CF所成的角為6021.解：(1)I對任意XR,f (f (X)(X 1)1 X,A f (X)x 1 M -2分g(g(x) 2(2x1)1 4x3不恒等于X,Ag(x) M-4分(2)設ylog 2(1 2x)由0 1 2x 1解得:X0, y06分由ylog2(1 2x

12、)2y12x ,反I函數(shù)為yloga(1 ax),(X 0)8分 f(f(x) l0g2(l 2log2(I ) l0g2(l 1 2x)Xf (x) log2(12x) M 11 分a(3) f(x)M , A f2(x) f (f (x) X對一切定義域中X恒成立。X baxa -Xb X ,解得：(a b)x2 (a2 b2)x 0 恒成立，故 a b 013 分ax IbX b由 f(x)1 ,得到 ax 1 0,X aa 15(a 1)xX a分，a 0,由a 0,故X的范圍' 1 aX a為：0 -14 分0a1 aaX1 a或X a -16分22.解:(1)把y X b代

13、入y24x 得 X22(b2) x b20。令0得b1。2分設A(XI, YI), B(X2, y2)則2、(X1X2)2 4x1X28a分-4A b 1、2,b1,6(2)設 D (1,yo),代入y 2：點D(D!)到,得y直線2.為 y=-X +1因此得到y(tǒng)=-x+1 的D點坐標:D(1,2 )或D'(1,-2 )4、2代入y 2 =4 X,?DAB的10(3) 設與直線y=-x+1平行且與y2 = 4 X相切的直線為y=-x+t ,得x22(t 2)x t20 ,令？ = 0,得 t 1 ,此時切點為(1,2)。12 分另解：設與直線y X 1平行且距離為.2的直線為y=-x+t,得t 1或3- y X 1與y 2 = 4 X的