(完整版)不等式基本性質(zhì)講義

1、不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1 .經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。2 .掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這些基本性質(zhì)將不等式變形。重點(diǎn)、難點(diǎn)不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。課題考點(diǎn)及考試要求體會(huì)不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容、知識(shí)點(diǎn):不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果a>b, 那 a+c>b+c (或 a - c>b - c)(2)不等式的基本性質(zhì)2:不等式兩邊都乘以（或除以）用式子表示：如果(3)不等式的基本性質(zhì)a a>b,且 c>0

2、,那么 ac>bc,c3:不等式兩邊都乘以（或除以）用式子表示：如果aa>b,且 c<0,那么 ac<bc c同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。b一 0 c同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。b一 0 c(4)對(duì)稱性：如果a>b,那么b<a。(5)同向傳遞性：a>b, b>c那么a>co17注意：不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號(hào)方向不變或改變”。在運(yùn)用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）時(shí)，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)數(shù)，首先認(rèn)清這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)， 從而確定不等

3、號(hào)的方向是否改變。說(shuō)明：常見不等式所表示的基本語(yǔ)言與含義還有：若ab>0,則a大于b ；若ab<0,則a小于b ；若ab>0,則a不小于b ；若ab<0,則a不大于b ；若ab> 0或a 0 ,則a、b同號(hào)； b若ab< 0或a 0,則a、b異號(hào)。 b任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系： a-b>O a>b； a-b=O a=b； a-b<O a<b.不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換 Ma<b可轉(zhuǎn)換為b>a, c>d可轉(zhuǎn)換為d< c。二、例題分析：例1指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)。(1)由 2a&

4、gt;5,得 a> -(2)由 a-7 >,得 a>7(3)由-ma>0,得 a<0(4)由 3a>2a-1,得 a>-1。4例2設(shè)a>b；用">"或"("號(hào)填空：_ 1 -1 ,、 ，、(1)。+,(2)a-5 b-5(3)3 3-a - b4 4(4) 6a 6b (5) -1 -a-b變式練習(xí):1、設(shè)2<>用“<”或“>”填空.(1) a- 1 b-1;(2) a+1 b+1；(3) 2a 2b；abab(4)-2a 2b;(5) - 2 2；(6) 2 2 .2.根據(jù)不

5、等式的基本性質(zhì)，用“ <”或“>”填空.(1)若 a1>b 1,貝U a b;(2)若 a+3>b+3,則 a b;(3)若 2a>2b,則 a b;(4)若一2a> 2b,貝U a b.3.若 a>b, m<0 n>0,用“ >”或“<”填空.(1) a+mb+m(2)a+n_b+n；(3) m-am-b;abab(4) an bn；(5)m_m ;(6) nn ；4.下列說(shuō)法不正確的是()A.若 a>b,則 ac2>bc2 (c 0)B.若 a>b,則 b<aC.若 a>b,則一a> bD

6、.若 a>b, b>c,貝U a>c例3不等式的簡(jiǎn)單變形根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為x>a或x>a的形式：2(1) x-3>1;(2)2x 1；3(3) 3x<1+2x;(4) 2x>4.例4學(xué)科綜合1 .已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖13-2-1所示，則下列式子中正確的是()A. bc>ab B . ac>ab C . bc<ab D . c+b>a+b2 .已知關(guān)于x的不等式(1a) x>2變形為x 2-,則1 a是數(shù).1 a例5如圖所示，一個(gè)已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為a和b,如果在

7、天平兩邊的盤內(nèi)分別加上相等的祛碼c,看一看，盤子仍然像原來(lái)那樣傾斜嗎？b趣味數(shù)學(xué)(1) A、R C三人去公園玩蹺蹺板，如圖132 3中，試判斷這三人的輕重.(2) P、Q R S四人去公園玩蹺蹺板，如圖13-2-3,試判斷這四人的輕重.-SLJ L上 I三、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練：1 .如果m<n<0,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）11r m ,A. mn- 9< n 9 B . mm> n C . D . 1 n mn2 .若a b<0,則下列各式中一定正確的是（）a _A. a>b B . ab>0 C . 0 D . 一a> b b3 .由不等式ax&g

8、t;b可以推出x<-,那么a的取值范圍是（）aA. a<0 B . a<0C . a>0 D . a>04 .如果t>0,那么a+1與a的大小關(guān)系是（）A. a + t >a B . a + t <a C . a+t>a D .不能確定5 .如果22,則a必須滿足（） 34A. aw 0 B . a<0 C . a>0D . a 為任意數(shù)6 .已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（A. cb>ab B . ac>ab C . cb<ab D . c+b>a+bE l I b 廣

9、c b 0 a7 .有下列說(shuō)法：6題（1）若 a<b,則一a>b;（2）若 xy<0,則 x<0, y<0;（3）若 x<0, y<0,貝U xy<0；（4）若 a<b,貝 2a<a+b;(5)若 a<b,則1 1；(6)若 Lx L_y,則 x>y.a b22其中正確的說(shuō)法有()A. 2個(gè) B .3個(gè) C .4個(gè) D .5個(gè)8 . 2a與3a的大小關(guān)系()A. 2a<3a B . 2a>3a C . 2a= 3a D .不能確定9 .若mKn,比較下列各式的大小:(3)mn333 2m3 2n(6)44(2)

10、 5m 5n(5)0 m n(1) m- 3 n- 3(4) 3 m 2- n10 .用“>”或填空:(1)如果 x-2<3,那么 x 5;(2)如果-x<-1,那么x -32(3)如果 1x>-2,那么 x10; (4)如果一x>1,那么 x 1.511 . x < y得至I ax > ay的條件應(yīng)是.12 .若 x+y>xy, y x>y,那么下列結(jié)論(1) x+y>0, (2) y x<0, (3) xy<0,(4) 丫<0中，正確的序號(hào)為 . x13 .滿足2x> 12的非負(fù)整數(shù)有 L14 .若 ax&

11、gt;b, ac2<0,貝U x.15、如果x-7<-5,則x;如果一| >0,那么x.16 .當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式2x 3的值是正數(shù).、能力提升17 .根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“ x>a”或“x<a”的形式:(2) 2x<17(3) 0.3x< 0.9(1) 4x>3x+5(4) x< - x 42【課內(nèi)練習(xí)】1. (1)用“>”號(hào)或號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。 6+2-3+2; 6X (-2)-3 X (-2); 6+2-3+2;6 + (-2)-3+ (-2)(2)如果a> b,則 q *b b + c a -b b -

12、 c + ac be Cc>0)© - (c<0)I?c2.利用不等式的基本性質(zhì)，填“>”或：(1)若 a>b,貝U 2a+12b+1;5-(2)右y < 10,則 y -8;4(3) 若 a<b,且 c>0,貝U ac+c bc+c ；(4)若 a>0, b<0, c <0, (a-b) c 0。3 .按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。(1) a> b兩邊都加上-4；(2) -3a<b兩邊都除以-3 ;(3) a> 3b兩邊都乘以2；(4) a< 2b兩邊都加上c；4 .根據(jù)不等式的性

13、質(zhì)，把下列不等式化為 x>a或x<a的形式(a為常數(shù))：Cl) -x > - 2 ；x < (6 -x)；3322-3x>2：(4)-3j + 2<2x+35 .比較下列各題兩式的大?。骸啊 t- 、 匚a2 -b2 + 2- 2£3 +1(1J 一一3與一？5 + 片4-匕；(3) 與33236 .【探索與創(chuàng)新】(1)用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空 I 3 I + I 4 I I 3 + 4 I ; I 3 I + I 4 I 3 + (-4) I ; I 3 1 + I 4 I I 3+ 4 I I 3 1 + 1 4 I I 3+ ( 4) I ; I

14、0 I + I 4 I I 0+ 4 I ;(2)觀察后你能比較I a I + I b I和I a+ b I的大小嗎？四、檢測(cè)題1 .當(dāng)x取何值時(shí)，不等式3x<5x+1成立（）A.-B.-12.下列不等式的變形中，正確的是（A.若 2x<-3，則 x<-5 , B.C.若-,則 x>y。D.443.若關(guān)于x的不等式ax>b （aw0）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.0D.-3.5）若-2x<0,則x>07- 0 ,則 x<-6 2，有x<一,那么a止是（）C.非正數(shù)D.任何數(shù)4.若 a>b 且 aw0,bw0,則()11 J 一 Q- 1A.一二

15、丁 B.一匯1C.a>b>0 時(shí)一右 , b<a<0 時(shí)，一 二不at） ci a ba b一，1 J 一，1D.ab 同方時(shí)，一工,a、b異方時(shí)，一不ci ba b5.已知a>b,用“>”或號(hào)填空.(1) a-2 b-2;(2) 3a 3 b; (3) - a- b;44(4) - 2a2b；(5) -10a-10b;(6) ac2 b c2.33).6.若x>y,貝U ax>ay,那么a一定為(A) a>0(B) a<0(C) a>0(D) a<07.若m<n,則下列各式中正確的是(A) mi-3>n 3(

16、B) 3m> 3n).(C) -3mi> -3n8 .下列各題中，結(jié)論正確的是(A)若 a>0, b<0,則 b>0 a(C)若 a<0, b<0,則 ab<09 .下列變形不正確的是(A)若 a>b,則 b<a1(C)由一2x>a,得 x> a210 .下列不等式一定能成立的是(A) a+oa-c(B) a2+c>cm / n /(D) 1 >- 133(B)若 a>b,則 ab>0(D)若 a>b, a<0,則 b<0 a(B)若一a > b,則 b > a一.1(

17、D)由一x> y,得 x>2y 2(C) a > a(D) - < a10).).).11、在下列空格中填上不等號(hào)，并注明理由:(1)若 5+x>8,貝 x(3)若一;>1,則 x3,根據(jù)是-3,根據(jù)是(2)若6x>3,則x(4)若 x>y,則二，根據(jù)是"艮據(jù)是12、如果a<b,用"<"或">"填空。1-b(1) a-1 b-1 (2)-2a -2b (3)(4) 1-a13、若-，-,，則 c0 (填" >"或"<"號(hào))14、

18、列出表示下列各數(shù)量關(guān)系的不等式:(1) m的2倍與3的和大于7;(2) x的;與4的差是負(fù)數(shù)；(3) a的一半與b的3倍的和不大于1;(4) y的立方是非負(fù)數(shù)。15.將下列不等式化成“ x>a”或“x<a”的形式:，、 一，1(1) x-17< 5;(2) lx>-3；2214(3) 7 2x>11；(4) -x 3> -x 3.35516 . a一定大于一a嗎？為什么？17 .已知將不等式mx>m的兩邊都除以m,彳#x<1,則m應(yīng)滿足什么條件？18 .設(shè)a>b,用“>”或號(hào)填空：(1)a+3 b+3 ;(2)5a 5b ;-a I-

19、 (4) J-y ：(5)ma mb(mw 0).30分鐘檢測(cè)一、選擇題1 .若一a>2a,則a的取值范圍是()A . a>0 B . a<0 C . a<0 C . a>02 .已知實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列關(guān)系中，正確的是(A. ab>bc B . ac>ab C . ab<bc D . c+b>a+b3 .中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè) 球體的重量等于()個(gè)正方體的重量.xCp/xfffi/A.2B.3C.4D.54 .下列四個(gè)判斷：若ac2>bc2,貝U

20、a>b；若a>b,則a I c I >b I c | ；若a>b,若a>0,則b-a<b,其中正確的有（A.1個(gè) B .2個(gè) C.3個(gè) D .4個(gè)5 .李博從一個(gè)文具店買了 3只筆，每支m元，又從另一文具店買了 2只筆，每只則 E<?1 ；an元，后來(lái)A . m>n B . m<n C . m=nD .與m和n的大小無(wú)關(guān)他以平均每只寸元的價(jià)格把筆全部賣給了勝昔，結(jié)果他賠了錢，原因是（6 .如果a>b,那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是A. a 3>b 3B . 3a>3ba> b7.A.已知a<b,下列式子不成立的是a+

21、1<b+18. 3a<3bC.-a> - -bD.如果c<0,那么8.A.若 a>b>0,ac>bc則下列不等式不一定成立的是（B. a+ob+cC.D.ab>b29.A.若a>b,則下列不等式成立的是（a 3< b 3B. - 2a> - 2bC.D.a>b 110.A.下列各式中,2x< 3x成立的是（）B. 2 x<3 xC.2x> 3xD.11 .已知a>b,下列關(guān)系式中A. - a > bB.2a <2b定正確的是C.2 a< 2 bD.a2> ab12 .已知 0<m< 1,m.2m、AITA._2、_m>m> rrB.m>>mC.ITI2>m> m irD.->m> mrr、填空題13.若 a<b, cw0,2 acbc2.14.若x>-2,則 x6.的取值范圍是15.由(a 5) x<a5,得 x>1,貝U 16設(shè)2<>用“<”或“>”填空.(1) a+6.b+6;(2) 4a.4b;一a17.已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，請(qǐng)判斷下列不等式的正確性.(1)