1特殊平行四邊形經(jīng)典練習(xí)題

1、2015-2016學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章經(jīng)典練習(xí)題菱形的性質(zhì)1、（2015?瀘州）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A. 10B. 77C.（3、（2015?徐州）如圖，菱形中，對(duì)角線AC、的周長(zhǎng)為28,則OE的長(zhǎng)等于（）A . 3.5, B. 4, C. 7,D. 144、. （2015?衢州）如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于A. 6而B. 6C. 3735、（2015?詔安縣校級(jí)模擬）已知菱形的周長(zhǎng)等學(xué) 。 /5D. 5/CBD交于點(diǎn)O, E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD/WABCD 的周長(zhǎng)是 24, / BAD=60 ° ,貝U花 ABD. 3二 40cm,兩對(duì)角

2、線的比為 3: 4,則對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等AC.對(duì)角線互相平分,D.對(duì)角線互相垂直/2、 （2015?黔西南州）如圖，在菱形 ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O, AC=8 , BD=6 ,則菱 /形的邊長(zhǎng)AB等于（）身41->DA. 12cm, 16cm,6、（2015?蘭州二模）如圖，PE-4,貝U點(diǎn)P至ij BC的距離等寸B. 6cm, 8cm, C. 3cm, 4cm D。24cm, 32cm點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEXAB于點(diǎn)E,4A. 4,B. 6,C. 8,D. 107、菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線的比為 3

3、： 4,求菱形的面積。8、如左下圖，菱形ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O,且AC = 16cm, BD 求菱形 ABCD的高DH。P-C1 = 12cm,29、如右上圖，在菱形ABCD中的度數(shù)為.10、在菱形 ABCD 中，/ A與D1i,/BAD = 80°, AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F, E為垂足，連接DF,則/ CDF/ B的度數(shù)比為1: 2,周長(zhǎng)是48cm.求：8（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積.11、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 MNPO的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3, 4）,則頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別是（）A. M (5, 0), N (8, 4)B. M

4、(4, 0), N (8, 4)C. M (5, 0), N (7, 4) D. M (4, 0), N (7, 4) 12、（2010?襄陽）菱形的周長(zhǎng)為 8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（A . 3: 1 B, 4: 1 C, 5: 1 D. 6: 113、如左下圖，菱形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O,且AC=8 , BD=6 ,過點(diǎn)。作OH，AB ,垂足為 H, 則點(diǎn)0到邊AB的距離 OH= .2cm 14、如右上圖，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是2cm, E是AB的中點(diǎn)，且 DE，AB ,則菱形 ABCD的面積為15、【提高題】如圖，在菱形 ABCD中，頂點(diǎn)A到邊BC、C

5、D的距離AE、AF都為5,EF=6,那么，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)是菱形的判定1、能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線互相垂直且相等C.對(duì)角線互相平分D. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角2、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O, AB= J5 , AO=2, OB=1.四邊形ABCD是菱形嗎？為什么?3、 如左下圖，AD是 ABC的角平分線。 DE / AC交AB于E, DF / AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。4、如右上圖，DABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與 AD、BC分別交于E、F,四邊形AFCE是否是菱形？為什么

6、?5、已知DE/AC、DF/AB,添加下列條件后，不能判斷四邊形DEAF為菱形C第6題的是（A. AD 平分 / BACB. AB = ACBD=CDC. AD為中線D. EFXADADC6、如右圖，已知四邊形 ABCD為菱形，AE = CF.求證：四邊形 BEDF為菱形。BD中點(diǎn)作 BD的垂線交 AD、BC于E、7、已知ABCD為平行四邊形紙片，要想用它剪成一個(gè)菱形。小剛說只要過F,沿BE、DF剪去兩個(gè)角，所得的四邊形 BFDE為菱形。你認(rèn)為小剛的方法對(duì)嗎？為什么?8、如右上圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么?9、如左下圖，四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和

7、BD相交于點(diǎn) O,且AC，BD ,點(diǎn)M、N分別在BD、AC上，且AO = ON = NC, BM = MO = OD. 求證：BC=2 DN10、如右上圖，已知四邊形 ABCD為矩形，AD =20 cm、AB = 10 cm。M點(diǎn)從D到A , P點(diǎn)從B至U C,兩點(diǎn)的速度都為2 cm/s； N點(diǎn)從A至！J B, Q點(diǎn)從C到D ,兩點(diǎn)的速度都為1 cm/s。若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)。(1)判斷四邊形 MNPQ的形狀。(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由。11、【提高題】如圖所示，4ABC中，Z ACB=90° , / ABC的平分線BD?交AC于點(diǎn)D,

8、CHXAB于H,且交BD于點(diǎn)F, DEXAB于E,四邊形CDEF是菱形嗎？請(qǐng)說明理由.矩形的性質(zhì)1 .矩形具備而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（A.對(duì)角線互相平分B.鄰角互補(bǔ) C.對(duì)角相等D.對(duì)角線相等2 .在下列圖形性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A.對(duì)角線互相平分且相等B.四個(gè)角相等C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.對(duì)角線互相垂直平分3、如左下圖，在矩形 ABCD中，兩條對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn)O, AB = OA = 4 cm,求BD與AD的長(zhǎng).B4、如右上圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O, Z AOD = 120 °, AB = 2,則矩形的對(duì)角線 AC的長(zhǎng)是5、已知

9、： ABC的兩條高為 BE和CF,點(diǎn) M為BC的中點(diǎn). 求證：ME = MF6、如左下圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于一點(diǎn)O, AE 平分/ BAD,若/ EAO = 15°,求/ BOE的度數(shù).DfEM、FM為折痕，折疊后的C點(diǎn)落在B' M或B7、（2006 成都）把一張長(zhǎng)方形的紙片按右上圖所示的方式折疊,M的延長(zhǎng)線上，那么/ EMF的讀度為（）A . 85° B. 90°C. 95°D, 100°8、如右圖所示，把兩個(gè)大小完全一樣的矩形拼成“L”形圖案，則/ FAC=/ FCA=.9、（2006 黑龍江）如右圖，在矩形 ABCD

10、中，EF/AB, GH/BC, EF、GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等的四邊形有（）A. 3對(duì) B. 4對(duì) C. 5對(duì) D. 6對(duì)10、如圖4,矩形ABCD的周長(zhǎng)為68,它被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形 ABCD ?的面積為（）A. 98 B. 196 C. 280D. 28411、如左下圖所示，矩形 ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且 MALMD,若矩形的周長(zhǎng)為36 cm,求此矩形的面積。12、如右上圖，折疊矩形，使 AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕是 DG,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E,若 AB=2 , BC=1 ,求 AG.13、如右下圖，在矩形 ABCD中,矩形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,E 是 AD 上一

11、點(diǎn)，F(xiàn) 是 AB 上一點(diǎn)，EF =CE ,且 EF _LCE, DE = 2cm , 求AE與CF的長(zhǎng).15、【提高題】（2009年佳木斯中考卷第 25題）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與 AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGLAE于G, PHLEC于H,試求PG+PH的值，并說明理由矩形的判定1、下列識(shí)別圖形不正確的是（）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形B.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相平分且相等的四邊

12、形是矩形2、四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,下列條件不能判定它是矩形的是（）A . AB=CD , AB / CD , / BAD=90 °B. AO=CO , BO=DO , AC=BDC. / BAD= Z ABC=90 ° , / BCD+ ZADC=180D . / BAD= / BCD , / ABC= / ADC=903、 如左下圖，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn), 順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形 EFGH是矩形嗎？4、已知：如右上圖， ABCD各角的角平分線分別相交于點(diǎn)巳F, G, H.

13、 求證：？四邊形EFGH是矩形.5、如右圖，平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OA到N,使ON = OB,再延長(zhǎng) OC至M,使CM = AN.求證：四邊形 NDMB是矩形.6、兩條平行線被第三條直線所截，兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交所成的四邊形是（）A. 一般平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形7、在四邊形 ABCD中，/ B = /D = 90° ,且AB = CD,四邊形 ABCD是矩形嗎？為什么?8、如左下圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,點(diǎn)E、F為AB上的兩點(diǎn)，且 DAFCBE.求證：四邊形ABCD是矩形.9、如右上圖，在 ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的

14、中點(diǎn)，過點(diǎn) O的直線 MN / BC ,且MN交/ ACB的平分線于點(diǎn) E, 交/ACB的外角平分線于點(diǎn) F,點(diǎn)P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn). 求證：四邊形 AECF是矩形.10、如圖所示，4ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的高，AE?是/ CAF的平分線且/ CAF > ABC的一個(gè)外角,且DE/ BA,四邊形 ADCE是矩形嗎？為什么?11、【提高題】如圖，在 ABC中，AB=AC, CDAB于D, P?為BC上的任意一點(diǎn)，過 P點(diǎn)分別作 PEXAB ,PF± CA,垂足分別為 E, F,則有PE+ PF=CD,你能說明為什么嗎?正方形1、四邊形ABCD中，AC、BD相交于

15、點(diǎn)O,能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是()A. OA=OB = OC=OD, AC ±BDB. AB / CD, AC = BDC. AD / BC, Z A=Z CD. OA=OC, OB=OD, AB = BC2、在正方形 ABCD中，AB = 12cm,對(duì)角線 AC、BD相交于O,則 ABO的周長(zhǎng)是()A. 12+12、. 2B. 12+6 . 2C. 12+ .2D.24+6、2(A) 150°(B) 125°(C) 135°(D) 112. 5°4、已知止方形的面積為4,則止方形的邊長(zhǎng)為 AD,對(duì)角線長(zhǎng)為.丑C3、如圖，四邊形ABCD

16、是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CA ,連結(jié)AE交CD?于點(diǎn)F, ?則/ AFC的度數(shù)是().5、如左卜圖，四邊形 ABCD是止萬形，ZXCDE是等邊二角形，則/ A_J5C£6、如右上圖，四邊形 ABCD是止方形， CDE是等邊三角形，求/7、已知：如左下圖，在正方形 ABCD中，AE± BF,垂足為 P, AAE = BF./ F-BC8、如圖，止方形 ABCD , AB = a, M為AB的中點(diǎn)，ED = 3AE , (2) EMC是直角三角形嗎？為什么？9、如左下圖，在正方形 ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊 四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判

17、斷的？O 7 1BFCA/AED =, /AEB =.0 )CA AEB的度數(shù).E與CD交于點(diǎn)E, ?BF與AD交于點(diǎn)F,求證:二(1)求ME的長(zhǎng)；上，且 AE=BF=CG=DH.G、cSb1310、如右上圖所示，E是正方形 ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EFXBC, EGXCD,垂足分別是 F、G.試說明AE = FG.11、以銳角 ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形 ACDE和正方形ABGF ,連結(jié)BE、CF.(1)試探索BE和CF的關(guān)系？并說明理由。(2)你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。12、【提高題】在正方形ABCD(A) /EAF = /FAB(C)

18、 AF = AE + FC中，E是DC中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，/EAF = /，、(B) FC= -BC3(D) AF = BC + FC菱形的性質(zhì)答案1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】 A 27、【答案】24 cm8、【答案】9.6cm9、【答案】60°10、【答案】(1) BD=12cm , AC=12 /3cm (2) S菱形 abcd =72 73cm211、【答案】 A12、【答案】C1213、【答案】一514、【答案】2曲112515、【答案】24【提示】方程加勾股定理菱形的判定答案1、【答案】 D2、【答案】 四邊形ABCD是

19、菱形.【提示】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本題還要用到勾股定理的逆定理3、【答案】四邊形AEDF是菱形4、【答案】DAFCE是菱形， AOEACOF,四邊形AFCE是平行四邊形，EFXAC5、【答案】 C6、【提示】用對(duì)角線來證7、【答案】 對(duì)8、【答案】是菱形.【提示】證明方法一：這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別在紙條的邊緣上，它們彼此平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形.又因?yàn)锳B乘以AB邊上的高、BC乘以BC邊上的高都是平行四邊形 ABCD的面積，而它們的高都是紙條的寬，所以高相等， 因此AB=BC ,則平行四邊形 ABCD是菱形.證明方法二：作出高線，用全等來證鄰邊相等。9、【提示】先證

20、四邊形 AMND是菱形，再證 MN是中位線10、【答案】(1)平行四邊形；(2) 5秒 此時(shí)為各邊中點(diǎn)MQ=NP= 1 AC= 1 BD = MN = PQ2211、【答案】是菱形矩形的性質(zhì) 答案1、【答案】 D2、【答案】 D3、【答案】BD = 8 cm, AD = 4/3 (cm)4、【答案】45、【提示】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6、【答案】 / BOE= 75°7、【答案】B8、【答案】 90045°9、【答案】 C10、【答案】C11、【答案】7212、【答案】,5 1 2 一 一 13、【答案】AE = 3,CF = v2614、【答案】2,（本小

21、題滿分S分）解；（?。┕?AED 二 &CE&證明四邊形.超C）為矩形，:= BC =皿 /,二/8=二D=90"又 v ZBTC =力EA，£lAEDCEB（2）由已知得：/E4c =旦/CIS = ZEC4/ /£L4C = /EGAAE = EC = S 3 5在一4DE 中 j MQ = 4延長(zhǎng)冷交且5千£則 PM ± AB:PG = PM：PG + PH = PA*”H=HM =JD=4矩形的判定答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】是矩形，【提示】OE=OF=OG = OH4、【答案】用判定定理“三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形”來證明。5、【答案】用對(duì)角線來證明6、【答案】 C7、【答案】 是矩形，連接 AC, ABCCDA。8、【提示】由 DAF CBE可知AD = BC,所以四邊形 ABCD是平行四邊形;再根據(jù)/ A = /B,且/A + /B=180° ,所以/ A = Z B= 90° ;綜上所述，四邊形 ABCD是矩形.9、【提示】 MN / BC, EC 是/ ACB 的平分線 ./ OEC = Z ECB, / ECB=/ OCE, ./ OEC = Z OCE，OE=OC同理可得OF