【精選】部編版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總

1、人教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點匯總第一單元分?jǐn)?shù)乘法 1第二單元位置與方向 3第三單元分?jǐn)?shù)除法 3第四單元比 5第五單元圓 7第六單元百分?jǐn)?shù) 9第七單元統(tǒng)計 13補充一：圖形計算公式13補充二：其他應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系式1314第一單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義.5例如:121、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加 數(shù)和得簡便運算。，一 . 5 , 一， , 、一，一 5 一 .、一， ,X 6,表?。?個12相加是多少，還表小12的6倍是多少。2、一個數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意 義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6X5

2、，一 ，5 一， ，表小：6的12是多少。7 x52,表示：2的.是多少。（二）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘 法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計算。（三）分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分 數(shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反 而小，與

3、小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四）解決實際問題。1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“ 1”的量（3）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：單位“ 1”的量X對應(yīng)分率=對應(yīng)量。（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2、乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（ 1）乘法應(yīng)用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1 ”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝

4、產(chǎn)量是750 千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800 千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”， “多”的是指 800 千克， “少”的是指 750 千克，即800 千克比750 千克多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補充為 “今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”（5） “增加” 、 “提高” 、 “增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思， “減少” 、 “下降” 、 “裁員”等蘊含“少”的意思， “相當(dāng)于”、 “占”、 “是”、 “等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關(guān)鍵句補充完整 , 補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、

5、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1 ”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前） 。 單位“ 1”X分率=比較量； 比較量+分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“ 1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點：單位“ 1 ”為分母； 單位“ 1”為不變量。（12）分率與量要對應(yīng)。多的對應(yīng)量對多的分率；

6、少的對應(yīng)量對少的分率； 增加的對應(yīng)量對增加的分率；減少的對應(yīng)量對減少的分率；提高的對應(yīng)量對提高的分率；降低的對應(yīng)量對降低的分率；工作總量的對應(yīng)量對工作總量的分率；工作效率的對應(yīng)量對工作效率的分率；部分的對應(yīng)量對部分的分率；總量的對應(yīng)量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算）方法：單位“ 1”的數(shù)量X對應(yīng)分率二對應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母交換位置。3、 0 沒有倒數(shù)，1 的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒

7、數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。第二單元位置與方向一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、位置關(guān)系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、相對位置：東 - 西；南 - 北；南偏東- 北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法(一)分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 都是已知兩個因數(shù)的 積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2 121例如：

8、 2 1 表示：已知兩個數(shù)的積是2,與其中一個因數(shù)-,求另一個5 454因數(shù)是多少。2+4表示已知兩個數(shù)的積是2 ,與其中一個因數(shù)4,求另一個因數(shù)是多少。還55表示把2平均分成4份，每份是多少。5(二)分?jǐn)?shù)除法的計算：分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(三)比和比的應(yīng)用：1 .比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為002 .比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3 .比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4 .比同除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商.5 .比同分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于分子，比的后項相當(dāng)于

9、分母，比值相當(dāng)于 分?jǐn)?shù)的值。6 .比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。7 .化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫 做化簡比，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如：(1) 16：20= (16 + 4) : (20+ 4) =4 ： 5,、5 35, 3、(2) 6 ： 4 =( 6 X12) ： (4 X12) =10 : 9(3)1.8：0.09 = (1.8 X 100) : ( 0.09 X 100)=180 : 9=20 ： 18 .在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常

10、叫做按比例分配。9 .按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10 .分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個數(shù)（0除外）除以一個真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個假分?jǐn)?shù)，所得的商小于或等于它本身。一個數(shù)（0除外）除以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項：1 .找單位“ 1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“ 1”。2 .找到單位“1”后，分析問題，已知單位“ 1”用乘法，未知單位“1”用除法 （注意：求

11、單位“1”是最后一步用除法，其余計算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系： 單位“1” X對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量；對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量3 .單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應(yīng)用題時應(yīng)把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。4 .單位“ 1”的特點：單位“1”為分母；單位“1”為不變量。5 .“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：（1）設(shè)單位“ 1”的量為x,列方程解答。（2）對應(yīng)數(shù)量+對應(yīng)分率=單位“1”的總數(shù)量。6 .工程問題：把工作總量看作單位“ 1”，1工作效率=萬而工作時間=1 +工作效率 合作時間=工作總量+工作效率之和第四單元比1、兩個數(shù)相除又叫

12、做兩個數(shù)的比。在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0。例如15 : 10 = 15 +10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 ）2、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程+速度=時間。3、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。比的前項相當(dāng)與除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分子；

13、比的后項相當(dāng)與除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號相當(dāng)于除法中的除號，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。注意：體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2： 0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。5、比的基本性質(zhì)（ 1）根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外 ），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0 除外 ） ，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外 ） ，比值不變。（ 2）比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比化成最簡整數(shù)比。（ 3

14、）化簡比：用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如：15 ： 10 = 15+10 = 3/2 = 3： 2 5 。按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。第五單元圓1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母" O來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3、在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有 無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的，、一一 ，一，1長度

15、是直徑的一半。用字母表小為：d=2r r=萬d4、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周 長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取 3.14 o世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。6、圓的周長公式：C= d或C=2 r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半， 寬相當(dāng)于圓的半徑，因為長方形面積 =長乂寬，所以圓的面積=rxr= r29、圓的面積公式：S= r2 或者S= (d 2) 2或者 S=

16、(C2) 210、在一個正方形里畫一個最大的圓， 圓的直徑等于正方形的邊長。 圓的面積和 正方形面積的比是 ：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度， 正方形的面積二對角線x對角線+ 2=直徑X直徑+ 2。11、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。12、一個環(huán)形，外圓的半徑是 R,內(nèi)圓的半徑是r,它的面積是S= R2- r2 或 S= (R2 r2)。(其中R= r+環(huán)的寬度.)13、環(huán)形的周長=外圓周長+內(nèi)圓周長14、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓周長公式：C= d 2 + d 或。=r+2r15、半圓面積=圓面積 2公式為：S

17、= r2 216、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍 數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大1 6倍。17、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3 ,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2 : 3,而面積比是4: 9。18、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加a厘米。19、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾 分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾.20、

18、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最??； 當(dāng)長方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。n3 n2 r 或 d21、扇形弧長公式：L= 360360n扇形的面積公式：S=360 r2 (n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑)22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合, 這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23、有1 一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24

19、、直徑所在的直線是圓的對稱軸。25、 倍表1兀3.1411幾34.5421幾65.94627t113.041627t803.842兀6.2812 7t37.6822 7t69.0872tt153.861727t907.463兀9.4213 7t40.8223 7t72.2282九200.961827t1017.364兀12.5614 7t43.9624 7t75.3692九254.341927t1133.545兀15.715 7t47.125 7t78.51027t3142027t12566兀18.8416 7t50.2426 7t81.641127t379.942127t1384.747兀2

20、1.9817 7t53.3827 7t84.781227t452.162227t1519.768兀25.1218 7t56.5228 7t87.921327t530.662327t1661.069兀28.2619 7t59.6629 7t91.06142九615.442427t1808.6410幾31.420 7t62.830 7t94.21527t706.52527t1962.5第六單元百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分 數(shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。例如：25 %的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的

21、 25%。2、百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部 分可為小數(shù)、整數(shù),可以大于 100,小于100或等于100。3、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（去向 左）4、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化12 =0.5=50%1 =0.25=25%43-=0.75=75%4

22、1 =0.2=20%52-=0.4=40%53-=0.6=60%54=0.8=80% 51-=0.125=12.5%83;=0.375=37.5%85;=0.625=62.5%87;=0.875=87.5%81 =0.1=10% 101 =0.0625=6.25% 161 =0.05=5% 201=0.04=4%251 =0.025=2.5%401 =0.02=2% 501100 =0.01=1%6、百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加X100%包括濃度、利潤率）峪九衣發(fā)芽種子數(shù)"十試驗種子總數(shù)0出粉率面粉的重量100% 小麥的重量A短號合格產(chǎn)品數(shù) 合格率

23、產(chǎn)品總數(shù)100%山加,實際出勤人數(shù)出勤率-100%總?cè)藬?shù)出油率-油，日 花生仁油菜子的重量八十卜四鹽的重量100%含鹽率鹽水的重量100%含糖率二盤;“100% 糖水的重量及格率100%參加考試的總?cè)藬?shù)命中率命中的數(shù)量100% 打的總數(shù)量十許它 活了的棵數(shù)成活率 100%栽的總棵數(shù)正確率正確的題數(shù)100%做題的總數(shù)山平玄大米的重量出米率 工一八3壬目 100% 稻谷的重重7、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個數(shù)是單位“1”）實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來 表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲8

24、、求一個數(shù)的百分之幾是多少一個數(shù)（單位“1”） x百分率9、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)？部分量+百分率=一個數(shù)（單位“ 1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量+溶劑（水）的重量=溶液（鹽水）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量/容液（鹽水）的重量 M00%=濃度溶液（鹽水）的重量 難度=溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽）的重量 舔度=溶液（鹽水）的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量X甲的濃度+乙溶液質(zhì)量X乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量X總的濃度11、折扣：商品的現(xiàn)價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十“八折”的含義是：現(xiàn)價是原價的80%“八五折”的含義

25、是：現(xiàn)價是原價的85% 公式：現(xiàn)價=原價 X 折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）利潤=售價-成本,、一 利潤利潤率=成至x 100%成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。例如，今年的糧食產(chǎn)量 比去年增產(chǎn)“二成”?！岸伞奔词鞘种?，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增 加了 20%12、納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定， 按照一定的比率把集體或個人 收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國 防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等 幾類。13、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。14、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。15、應(yīng)納稅額的計算：應(yīng)納稅額=各種收入X稅率例如：一家飯店十月份的營業(yè)額約是 30萬元，如果安營業(yè)額的5%t納營業(yè)稅， 這家飯店十月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？16、儲