2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計與概率教學(xué)案

1、019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)統(tǒng)計與概率教學(xué)案考綱指要：“統(tǒng)計”是在初中“統(tǒng)計初步” 基礎(chǔ)上的深化和擴(kuò)展，本講主要會用樣本的頻率分布估 計總體的分布，并會用樣本的特征來估計總體的分布。熱點問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。統(tǒng)計案例主要包括回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用和獨 立性檢驗的基本思想和初步應(yīng)用。對概率考察的重點為互斥事件、古典概型的概率事件的計算為主，了解隨機(jī)數(shù)的意義， 能運用模擬方法（包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計概率，初步體會幾何概型的意義?？键c掃描：1 .三種常用抽樣方法：（1）簡單隨機(jī)抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣；（3）分層抽樣。2 .用樣本的數(shù)字特

2、征估計總體的數(shù)字特征：（1）眾數(shù)、中位數(shù)；（2）平均數(shù)與方差。3 .頻率分布直方圖、折線圖與莖葉圖。4 .線性回歸：回歸直線方程。5 .統(tǒng)計案例：相關(guān)系數(shù)、卡方檢驗，6 .隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的概念，離散性隨機(jī)變量的分布列，相互獨立事件、獨立重復(fù) 試驗公式，隨機(jī)變量的均值和方差，幾種特殊的分布列：（1）兩點分布；（2）超幾何分布;（3）二項分布；正態(tài)分布。7隨機(jī)事件的概念、概率；事件間的關(guān)系：（1）互斥事件；（2）對立事件；（3）包含;事件間的運算：（1）并事件（和事件）（2）交事件（積事件）8古典概型：古典概型的兩大特點；古典概型的概率計算公式。9幾何概型：幾何概型的概念；幾何概型的概率公式；

3、幾種常見的幾何概型。考題先知：例1.為了科學(xué)地比較考試的成績，有些選拔性考試常常會將考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)化關(guān)系式為：（其中x是某位學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)，是該次考試的平均分，s是該次考試的標(biāo)準(zhǔn)差，Z稱為這位學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分）.轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)分后可能出現(xiàn)小數(shù)和負(fù)值，因此，又常常再將Z分?jǐn)?shù)作線性變換轉(zhuǎn)化成其他分?jǐn)?shù).例如某次學(xué)業(yè)選拔考試采用的是T分?jǐn)?shù)，線性變換公式是：T=40Z+60.已知在這次考試中某位考生的考試分?jǐn)?shù)是85,這次考試的平均分是70,標(biāo)準(zhǔn)差是25,則該考生的T分?jǐn)?shù)為 .分析：正確理解題意，計算所求分?jǐn)?shù)。-85 -70 _解：T=40 黑 +60=84。25點評：本題如改編為：已知在這次考試中某位

4、考生的考試分?jǐn)?shù)是85,這次考試的平均分是70,標(biāo)準(zhǔn)差是25,而該考生的T分?jǐn)?shù)為84,求T分?jǐn)?shù)的線性變換公式。例2.隨機(jī)拋擲一個骰子，求所得點數(shù)的數(shù)學(xué)期望。解：拋骰子所得點數(shù)的概率分布為123456P_ .1 _ 1_ 1. 一 一 1cL1- E =126 - = （1 2 一 -6） - = 3.56666變式1設(shè)n把外形完全相同的鑰匙，其中只有 1把能打開大門，用它們?nèi)ピ囬_門上的 鎖，若抽取鑰匙是相對獨立且等可能， 每把鑰匙開后都不放回， 試求開鎖次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與 方差。分析：求時，由題意知前次沒有打開，恰好第次打開，取發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再推廣到一般。的可能取值為P( = 1)- nP( =2)

5、=(1工n n -1 np（ =3）=T）（111P（ ="力）(1-1-)1-n - k 2 n - k 1 n，的分布列為12knP E =1 1 2 n 由公式可算得方差11cn二(12nn變式2有一幢IIf房共19層，現(xiàn)若選擇其中某一層作為會議室，開會時每層去1人,則會議室設(shè)在第幾層時，可使每人所走過的路程最短（每層樓高度相同）？分析：大部分的讀者拿到該題首先想到利用等差數(shù)列的前項和公式建立路程與之間的 關(guān)系，然后求最值，這是一種常規(guī)的思路。如果我們換一個角度思考：會議室設(shè)在哪一層是 隨機(jī)的，而設(shè)在任一層樓的概率都為，這樣，與上面兩個問題完全相同，所以我們“希望” 會議室所在

6、的樓層即為隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。由題意得會議室所在的樓層的分布列如下：1219P1111E =12 19 =（1219） 一 =1019191919于是，會議室設(shè)在第 10層為所求。為什么就是我們所求解問題的最小值呢？請看命題：1 ooo對于任彳s頭數(shù) c,右 S =_(x1 -X)(x2 - x)4一(xn -X),nS' =L(x1 -c)2 +(x2 -c)2 +(xn -c)2,則。(是樣本方差,為樣本平均數(shù)，即) n證明：S；(xi -c)2 (x2 -c)2(xn -c)2n1 r/ _、2,_、2/_、21二一(x 一xx c)(x2 xx c) (xn xx c)n1 2

7、22= -(x1 -x)(x2 -x) ，- (xn - x) 2 (x1 - x)(x -c) 2(x2 - x)(x - c)n2(xn -x)(x-c) n(x -c)22 2 ,一 、. r ,一 、2二 S (x -c)x1 x2 xn _ nx (x _ c)n=S2 (x-c)2 S2，當(dāng)時取得最小值。而數(shù)學(xué)期望就是概率意義上的平均數(shù)，所以，利用離散隨機(jī)變量的分布列的數(shù)學(xué)期望 可解決上述問題的最值問題。若把19改為，則可進(jìn)一步引申出更為一般的結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時，會議室應(yīng)設(shè)在層；當(dāng) 為偶數(shù)時，會議可設(shè)在或?qū)又械娜魏我粚泳鶟M足題設(shè)要求。變式3數(shù)軸上有個定點，其中對應(yīng)的坐標(biāo)分別為為數(shù)軸上

8、動點，坐標(biāo)為，求函數(shù)f(x)=|x1|+|x2| +|xn| 的最小值。分析： 該題的常用解決法是利用數(shù)形結(jié)合分類討論。但我們也這樣思考：動點 P在x 軸上運動時，落在哪個位置是隨機(jī)的，盡管問題是個連續(xù)型隨機(jī)變量，但所求函數(shù)的最值仍可用上述方法求得。P點停在處，的概率分布為nr2 n71 - 11-1 n 1 E =12n = (1 2 n)二n nnn 2，當(dāng)為奇數(shù)，在點時，的值最?。划?dāng)為偶數(shù)，中任一點時，的值最小。復(fù)習(xí)智略：例3.甲有一個放有3個紅球、2個白球、1個黃球的箱子，乙也有一個放有 3個紅球、2個白球、1個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時

9、為乙勝.這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由。解析：由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色共有=36(種)不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A,則P(A)=c3 c3 + c2 c2 +C1 -C1,所以甲獲勝的概率小于乙甲獲勝的概率，這個游戲規(guī)則不公平;變化一：如果甲方偷偷的在自己的箱子里再放了若干個同色球，仍規(guī)定同色時為甲勝, 異色時為乙勝，則他勝的概率能達(dá)到嗎？解析：不妨設(shè)甲在自己的箱子中又放了x個紅球，則他取勝的概率為_1 _1_1 _1_1_1“、C1 c1 叔+C= c2+C1 c1 t ,人一“一P(A)3叔12 121-1,同理甲在自己的箱子中又放了x個白球或黃球時

10、,C6 c6.x也不能達(dá)到，所以他獲勝的概率仍不能達(dá)到，這個游戲規(guī)則不公平；變化二：如果甲方偷偷的在自己的箱子里再放了若干個任意球，仍規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝，則他勝的概率能達(dá)到嗎？解析：不妨設(shè)甲在自己的箱子中又放了x個紅球，、y個白球、z個黃球，則他取勝的概-111111C3 C3 x C2 C2 y C1 C1 z率為 P(A)=1_1,1因為1 -23x 2y z 14y 2z 46x 6y 6z 36 - 2(3x 3y 3z 18)>0 ，所以他獲勝的概率仍不能達(dá)到，這個游戲規(guī)則不公平；變化三：甲有一個放有 a個紅球、b個白球、c個黃球的箱子，乙也有一個放有a個紅球、b個

11、白球、c個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時 為甲勝，異色時為乙勝.這個游戲規(guī)則公平嗎？解析：由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色共有= (a+b+c) 2 (種)不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A,則P(A)=C1 c1 +Cb cb +C1 cCa b c不妨設(shè)(1)當(dāng)時，則P(A)1 a2 b2 c2 -2ab-2bc-2ca2(a b c)2C6 C6：；x；y;；za2 (b -c)2 -2a(b c)2(a b c)2所以甲獲勝的概率不能達(dá)到,這個游戲規(guī)則不公平;(2)當(dāng)時，設(shè)，則 P(A)a2 (a n)2 2bc(2a-n)2若，

12、則，所以甲獲勝的概率恰為，這個游戲規(guī)則是公平的;若，則，這個游戲規(guī)則也不公平；若，則，這個游戲規(guī)則也不公平；變化四：甲有一個放有a個紅球、b個白毛c個黃球的箱子，乙有一個放有x個紅球、 y個白球、z個黃球的箱子，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時為甲勝，異色時為乙勝.這個游戲規(guī)則公平嗎？解析：由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色分別有和(種)不同情形，每J J J J J JCa Cx +Cb Cy +Cc Cz種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A,則P(A) =11,Ca b c Cx-y z1P(A)-22(a b c)(x y z)a(x yz) b(yzx) c(

13、zxy)當(dāng)a(x _y -z) +b(y _zx) + c(z x y) =0時，這個游戲規(guī)則是公平的，否則，是不公平的.變化五：在原問題中，如果甲可調(diào)整自己箱子中的球的顏色，但必須確?？偳驍?shù)仍為6個，由由甲能否達(dá)到游戲規(guī)則公平的目的？解析：設(shè)甲將自己箱子中的球調(diào)整為x個紅球、y個白球、z個黃球，且x+y+z=6 ,則_ 1_ 1_ 1_ 1_ 1_C1 c； +c2 c； +c； cP(A)1-1c6 c63x 2y z 6 2x y3636'令，則x、y滿足約束條件，作出如圖可行域，由可知當(dāng)x=6、y=0時，u有最大值12,此時P (A)有最大值，所以甲能達(dá)到 游戲規(guī)則公平的目的。

14、檢測評估：1 .對滿足A B的非空集合 A B有下列四個命題若任取，則是必然事件；若，則是不可能事件；若任取，則是隨機(jī)事件；若，則是必然事件.其中正確命題的個數(shù)()A . 4個B. 3個C. 2個D. 1個2 .在網(wǎng)絡(luò)游戲變形中，主人公每過一關(guān)都以的概率變形(即從“大象”變?yōu)椤袄鲜蟆?或從“老鼠”變?yōu)椤按笙蟆?，若將主人公過n關(guān)不變形的概率計為 Pn,則A. P5>P4B , P8<P7C , P11<R2D, P15>P163 .已知隨機(jī)變量，若，則分別是A. 6 和 2.4 B. 2 和 2.4 C. 2 和 5.6 D. 6 和 5.64 .某公司甲、乙、丙、丁四

15、個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為 100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有 20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為。則完成、這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法5 .xx年春季，我國部分地區(qū) SAR琬行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制，下表是某同學(xué)記載的 5月1日至5月12日每天北京市SARSW患者治愈者數(shù)據(jù)， 及 根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制出的散點圖

16、：日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)141152168175186203卜列說法:根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；若日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，則相關(guān)系數(shù)r與臨界值r 0.05 應(yīng)滿足|r|> r 0.05 ；根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系，其中正確的個數(shù)為（）A 0個 B、1個 C 、2個 D 、3個3x 5y <156 .已知約束條件j5x+2yW10的可行域為D,將一枚骰子連投兩次，設(shè)第一次得到的點數(shù) x .0y -0為x,第二次得到的點數(shù)為 y

17、,則點（x, y）落在可行域D內(nèi)的概率為 .7 .已知A箱內(nèi)有1個紅球和5個白球，B箱內(nèi)有3個白球，現(xiàn)隨意從 A箱中取出3個球放入B箱，充分?jǐn)噭蚝笤購闹须S意取出3個球放人4箱，共有 種不同的取法，又紅球由A箱移人到B箱，再返回到 A箱的概率等于 .8 .兩個相互獨立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率是9 .設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0 2 ,機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。則一周內(nèi)期望利潤是 。10 .若隨

18、機(jī)事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為P （）,用隨機(jī)變量表示 A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù)，則方差的最大值是 ,的最大值是 二11 .有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位， 對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的 次序排成一組成.第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量E表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)(I )求 P ( E =2)(n)求隨機(jī)變量E的分布列和它

19、的數(shù)學(xué)期望.12 .有一個翻硬幣游戲，開始時硬幣正面朝上，然后擲骰子根據(jù)下列、的規(guī)則翻動 硬幣：骰子出現(xiàn)1點時，不翻動硬幣； 出現(xiàn)2, 3, 4, 5點時，翻動一下硬幣，使另 一面朝上； 出現(xiàn)6點時，如果硬幣正面朝上，則不翻動硬幣；否則，翻動硬幣，使正面 朝上.按以上規(guī)則，在骰子擲了n次后，硬幣仍然正面朝上的概率記為Pn.(I )求證：，點(Pn , Pn+1)恒在過定點(，)，斜率為的直線上；(II)求數(shù)列Pn的通項公式Pn；(出)用記號表示數(shù)列 。從第n項到第 m項之和，那么對于任意給定的正整數(shù)k,求數(shù)歹U,，的前n項和Tn.點撥與全解：1 .解：因有空集與非空集兩種情形，所以，命題錯誤，

20、故選 B。2 .解：由題(,即(，以n + 1代n,得，所以(.而，所以().所以所以偶數(shù)項比它相鄰項大，所以答案為C.3 .根據(jù)正態(tài)分布知：選 B4 .選 Bo5 .因說法正確，所以選 Q6 .在可行域D中坐標(biāo)為正整數(shù)的點有(1, 1), (1, 2),所以所求概率為。7 .從A箱中取出3個球有二20種取法，再從B箱中取出3個球有二20種取法，故共有20X 20=400 種不同的取法.紅球由A箱中取出的概率為，再從 B箱中取回紅球的概率為.則紅球由A箱移入到B箱，再 返回到A箱的概率等于 P(A B)=P(A) p(B)=0.25.(1 - P(A)(1 - P(B) = 18 .解：由條件

21、得 f ( )( ) 16,解之得：。P(A)(1-P(B) = P(B)(1-P(A)9解 以X表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，則X B(5, 0.2),于是X有概率分布RX二k)=C0.2 k0.8 5 k,k=0,1,2,3,4,5以 Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則10 若 X =0V ,5若X =1Y=g(X)="0 若 X =212若X之3Y的概率分布為F( Y=10)=P(X=0)=0.8 5=0.328RY=5)=RX=1)=C0.2 0.8 4=0.410R Y=0)= R X=2)=C 0.2 2 - 0.8 3=0.205RY= 2)=RX> 3)=1 P(X=0) -P(X=1) -P(X=2)=0.057故一周內(nèi)的期望利潤為EY=10X 0.328+5 X 0.410+0 X 0.205 2X 0.057=5.216(萬元)2212110 .解：DU =(0 p) (1 p)+(1 p) p = -(p-) +% ,的最大值是；2D J =2(_p2 +p) " =2_