(完整版)高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論

1、高中數(shù)學(xué)二級(jí)結(jié)論3V 一一 八一_ 1 .任意的簡(jiǎn)單n面體內(nèi)切球半徑為 g(V是簡(jiǎn)單n面體的體積， 1是簡(jiǎn)單n面體的表面積)2 .在任意 ABC 內(nèi)，都有 tanA+tan B+tan C=tanA - taB - taC推論：在AABC內(nèi)，若tanA+tan B+tan C<0,則AABC為鈍角三角形3 .斜二測(cè)畫法直觀圖面積為原圖形面積的巫倍104 .過橢圓準(zhǔn)線上一點(diǎn)作橢圓的兩條切線,兩切點(diǎn)連線所在直線必經(jīng)過橢圓相應(yīng)的焦點(diǎn)5.導(dǎo)數(shù)題常用放縮x 1 . lnx xx 1、ex ex(x 1)2 X 6.橢圓a2 y b21(a0,b0)的面積S為Sa ab7.圓錐曲線的切線方程求法:隱

2、函數(shù)求導(dǎo)推論：過圓(x a)2 (yb)2 r2上任意一點(diǎn)P(x0, y0)的切線方程為(x0a)(x a)(y° b)(y b)r22x過橢圓a2yY 1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為 b2xx0也1b22 X 過雙曲線a2 1(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程為 b2xx0里1 b28.切點(diǎn)弦方程:平面內(nèi)一點(diǎn)引曲線的兩條切線，兩切點(diǎn)所在直線的方程叫做曲線的切點(diǎn)弦方程一 2圓x yDx Ey F 0的切點(diǎn)弦方程為x0xX0xy°yD2y°y E22 X W圓aXoX2a2-yr 1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為 b

3、雙曲線2 x 2 a24 1(a 0,b 0)的切點(diǎn)弦方程為 b2X0X-2ayoy 1 b2拋物線2 px( p0)的切點(diǎn)弦方程為 y yP(x°x)二次曲線的切點(diǎn)弦方程為Ax0x Bx0 y y0xCy0yy°y F29.橢圓0,b0)與直線AxBy0( A B0)相切的條件是B2b2C2雙曲線2x2a2b2 1(a0,b0)與直線AxBy0( A B0)相切的條件是B2b2C210.若 A、B、C、D是圓錐曲線(二次曲線)上順次四點(diǎn)則四點(diǎn)共圓(常用相交弦定理)的一個(gè)充要條件是：直線AC、BD的斜率存在且不等于零，并有kAC kBD 0 ,(kAC , kBD分別表小A

4、C和BD的斜率)PF1F2k2, k3滿足下述kik222k1k3 1, (1 kR)(k1 k3)22k2 k1 k1k2k1k31 k2 2k1k214 .任意?t足 axn byn的二次方程，過函數(shù)上一點(diǎn)(X1,y1)的切線方程為n 1nax1 xby1 y15 .已知f(x)的漸近線方程為皿 f (x)y=ax+b,則 1im x xa , Jim f (x)ax2, 一 x16 .橢圓 a2yy 1(a b b20)繞Ox坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為22x y11 .已知橢圓方程為 f ±2 1(a b 0),兩焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2,設(shè)焦點(diǎn)三角形 PFR中 a b22、

5、cos 1 2e (cos max 1 2e )12 .橢圓的焦半徑(橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)橫坐標(biāo)為xo的點(diǎn)P的距離)公式 r a exo13 .已知ki, k2, k3為過原點(diǎn)的直線li, 12, 13的斜率，其中12是ll和13的角平分線，則ki ,轉(zhuǎn)化關(guān)系:17.平行四邊形對(duì)角線平方之和等于四條邊平方之和18 .在銳角三角形中sin AsinBsin C cosA cosB cosC19 .函數(shù)f(x)具有對(duì)稱軸b (a b),則f(x)為周期函數(shù)且一個(gè)正周期為12a 2b |2. x20 .y=kx+m 與橢圓2 a2TT 1(a bb 0)相交于兩點(diǎn)，則縱坐標(biāo)之和為1mb 0a2

6、k2 b221 .已知三角形三邊x,y, z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實(shí)用，如 歷 ,J28 , V29 )2S2x2y2z.AB B C C Ac)的點(diǎn)的集合(定 a22.圓錐曲線的第二定義:橢圓的第二定義： 平面上到定點(diǎn)F距離與到定直線間距離之比為常數(shù)e(即橢圓的偏心率，e點(diǎn)F不在定直線上，1常數(shù)為小于1的正數(shù))雙曲線第二定義：平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比大于 1且為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線23.到角公式：若把直線11依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與12第一次重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角是 ,則tan 0二k2 k11 k1 k224.A、B、C三點(diǎn)共線OD mOA nOC,OB OD (

7、同時(shí)除以 m+n) m n2x25.過雙曲線2 a2 y b21(a 0,b 0)上任意一點(diǎn)作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為ab2k26 .反比例函數(shù)y (k 0)為雙曲線，其焦點(diǎn)為 Q2k 72。和(22k , 回)，k<0 x27 .面積射影定理： 如圖，設(shè)平面”外的ABC在平面a內(nèi)的射影為ABO ,分別記ABC的面積和ABO的面 積為S和S',記ABC所在平面和平面 a所成的二面角為 0,則cos 0 = S' : S28,角平分線定理： 三角形一個(gè)角的平分線分其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個(gè)點(diǎn)分

8、這條邊所成的兩條線段與這條邊的對(duì)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例,那么該點(diǎn)與對(duì)角頂點(diǎn)的連線是三角形的一條角平分線29 .數(shù)列不動(dòng)點(diǎn)：定義：方程f (x) x的根稱為函數(shù)f (x)的不動(dòng)點(diǎn)利用遞推數(shù)列f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，可將某些遞推關(guān)系 anf (an 1)所確定的數(shù)列化為等比數(shù)列或較易求通項(xiàng)的數(shù)列，這種方法稱為不動(dòng)點(diǎn)法定理1：若f(x) ax b(a 0, a 1), p是f(x)的不動(dòng)點(diǎn)， an滿足遞推關(guān)系anf (an 1), (n 1),則anp a(an 1 p),即anp是公比為a的等比數(shù)列.ax bte理 2：設(shè) f (x) (c 0, ad bc 0) , an滿足遞推關(guān)系 an f (an 1

9、),n 1 ,初值條件 a1f(a1 )cx dan p . an 1 p若f (x)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)p,q ,則 k an q an 1 q、e a pc(這里k ) a qc,11(2)若f (x)只有唯一不動(dòng)點(diǎn)p ,則 kan p an 1 p2.ax bx c定理3：設(shè)函數(shù)f(x) (aex f0,e 0)有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)x1,x2，且由 Un 1f(un)確定著數(shù)列f,Un 1 x1Un x1 2un,那么當(dāng)且僅當(dāng)b 0,e 2a時(shí)，一1(L)Un 1 x2Un x230. sin(nA) sin(nB) sin(nC)“ .nA . nB . nC 4sin sin sin 2

10、22nAnBnC4coscoscos 222nA . nB . nC4sin sin sin 一 222/ nA nB nC 4cos coscosn 4kn 4k 1 *,k Nn 4k 2n 4k 3(2)若A B C 兀，則：小 sin 2 A sin2B sin 2Csin A sin B sin C cos A cosB cosCsin2 公 sin2B sin22A 3)sin2.B sin 22.Csin 一2ABC 8sin sinsin一222A.B.C4 sin sinsin222A . B . C 1 2 sin sin sin sin Asin Bsin C- A co

11、t 一 2一 A tan 2B cot 2tan B2C cot 2B .222A . B .4 sinsinsin44ABC4 sin sin sin 一222ABCcot 一 cot - cot _ C tan tan 一tanCtanA 1 sin(B C A) sin(C AB) sin(A B C)4sin Asin B sinC在任意ABC中，有： A.B. C1 sin -sinsin 2228如 A B C 3-3 cos cos cos - 2228A. B. C3 sin 一 sin - sin 2222小 A B C 3 3 cos cos cos-2222 cos Ac

12、osBcosC - 8D sin A sin B sin Cs) cos A cosB cosC 一 22 A . 2B- 2C3初 sin -sinsin2224ABC3tan tan tan 一2229ABCcot 一cot cot 3、3222cot Acot BcotC、3 sin A sin B sin C3382A, 2 B.2CA tantan tan1222ABC? tan tan 一 tan 3222(4)在任意銳角 ABC中，有： tan A tan B tanC 3 3 tan2 A tan2 B tan2 C 9D cot A cot B cotC2,2,2 cot2

13、A cot2 B cot2C 131.帕斯卡定理：如果一個(gè)六邊形內(nèi)接于一條二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線),那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同一條直線上32.擬柱體：所有的頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，它在這兩個(gè)平面內(nèi)的面叫做擬柱體的底面，其余各面叫做擬柱體的側(cè)面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森(Simpson)公式:設(shè)擬柱體的高為 H,如果用平行于底面的平面丫去截該圖形，所得到的截面面積是平面 丫與一個(gè)底面之間距離 h的不超過3次的函數(shù)，那么該擬柱體的體積V為1 .一 一 HV -(S1 4So S2)H ,式中，&和S2是兩底面的面積，So是中截面的面積

14、(即平面丫與底面之間距離h 62時(shí)得到的截面的面積)事實(shí)上，不光是擬柱體，其他符合條件(所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時(shí)所得到的截面面積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數(shù))的立體圖形也可以利用該公式求體積33.三余弦定理：設(shè)A為面上一點(diǎn)，過 A的斜線AO在面上的射影為 AB , AC為面上的一條直線，那么OAC,BAC ,OAB三角的余弦關(guān)系為：cos OOAC= cos ®AC cosOAB ( OBAC和OAB只能是銳角)34 .在Rt ABC中，C為直角，內(nèi)角 A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,則 ABC的內(nèi)切圓半徑為 2、，3322

15、35 .立萬差公式： a b (a b)(a ab b )立方和公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)36 .已知 ABC, O為其外心，H為其垂心，則 OH OA OB OC37 .過原點(diǎn)的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)和橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值2 a a2(a b 0) b推論：橢圓上不與左右頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn)與左右頂點(diǎn)構(gòu)成的直線斜率乘積為定值a22 (a b 0) b2x / X38 . e 1 x 一 2!nXn!e xe n 1X(n 1)!2推論：ex 1 x 239 . ex e x ax(a 2)1推論： t 21nt(t 0) t40 .拋物線焦點(diǎn)

16、弦的中點(diǎn)，在準(zhǔn)線上的射影與焦點(diǎn)41 .雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為定值. ax ln x (x 0,0 a 2)x aF的連線垂直于該焦點(diǎn)弦a(長(zhǎng)半軸長(zhǎng))42.向量與三角形四心:在4ABC中,角 A, B,C所對(duì)的邊分別是a, b, c(1)OA OBOC 0O是 ABC的重心(2) OA OB OB OC OC OAO為ABC的垂心aOA bOB cOC 0 O為 ABC的內(nèi)心(4)OA OB | OC 。為ABC的外心2 2,、,、43 .正弦平萬差公式： sin sinsin()sin()44 .對(duì)任意圓錐曲線，過其上任意一點(diǎn)作兩直線，若兩射線斜率之積為定值，則兩交點(diǎn)連線所在直

17、線過定點(diǎn)45.三角函數(shù)數(shù)列求和裂項(xiàng)相消:sin xsin(x1 12 ) sin(x -)-12cos246 .點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線Ax+ By+ C=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 x 2A(Ax_By_C) , y A2 B247 .圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程：一ep(e為圓錐曲線的離心率)1 ecos48 .超幾何分布的期望：若XH(n,N,M),則E(X) 吧(其中 N2B(Ax By C)22 Z2A BM 為符合要求元素的頻率)，ND(X)M x M % n 1、n (1)(1)N N N149 . an為公差為d的等差數(shù)列，bn為公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列Cn滿足Cnan bn ,則數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Sn為Sn2cn1 q cn Ci(q 1)2y 必 y y20A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為定值© nC；150 .若圓的直徑端點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2,則圓的方程為xx1xx251 .過橢圓上一點(diǎn)做斜率互為相反數(shù)的兩條直線交橢圓于52 .二項(xiàng)式定理的計(jì)算中不定系數(shù)變?yōu)槎ㄏ禂?shù)的公式：53 .三角形五心的一些性質(zhì)：(1