(完整版)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)練習(xí)題-綜合測(cè)試經(jīng)典題型1-(詳細(xì)答案)

1、高中三角豳數(shù)統(tǒng)合測(cè)試經(jīng)典題型 盧庶祥學(xué)期春僧學(xué)I拈歌 I匕MWa卜31、死12吟下可匕。飾Fk ASJm標(biāo)問(wèn)【編著】黃勇權(quán)第一組、選擇題（只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）2.321、已知a為第二象限角，則a3所在的象限是A、第一、第二、第三C、第三、第四、第一B、第二、第三、第四D、第四、第一、第二、2、sin (-20)=m ,那么，tan20A、m1 m2B、C、1 m2m2027.兀D、m.1 m21 m2m3、cos (）的值是A、B、C、D、24、的值是（cos 15B、2 .342 、3C、T-D、2 31615、右 sina+cosa= 3tan a=A、B、C、6、已知銳角B滿足sins

2、in3，則sinB的值（A、3TB、C、3. 525D、2 5257、已知0cos (花 一）6+sina一貝U sin）的值8、A、B、C、D、函數(shù)fe)=2 3 sin0cos0+2cos（9 6 R）的最小正周期（D、7t9、計(jì)算tan10tan50A、,3B、tan70x33的值（C、D、，3610、三角函數(shù)y=Asin（ ax+。）的圖像如下圖，那么函數(shù)的解析式為A、/ c 冗、y= sin (2x -)B、y= sin (x3)3(x6)1、已知a為第二象限角，則3所在的象限是（）oA、第一、第二、第三C、第三、第四、第一B、第二、第三、第四D、第四、第一、第二、因?yàn)閍是第二象限角

3、,所以：2k兀+ 2w a三2k兀+兀同時(shí)除以3,得：段兀6 <av 2k冗一 或冗 333(1)當(dāng)k=3m 時(shí)（m為整數(shù)），將k=3m 代入（1）式,化簡(jiǎn)得：2m兀+6&3 "m Y等價(jià)于浮：Wa這時(shí)，3在第一象限。當(dāng)k=3m+1 時(shí)（m為整數(shù)），將k=3m+1 代入（1）式，2兀三a2兀三化簡(jiǎn)得：2m兀+ -3 + 6 w 3 三2m兀+萬(wàn)+ 32m兀+& w2三2m兀+ 兀 等價(jià)于 顯 636W 3三兀 3a這時(shí)，o在第二象限。 3當(dāng)k=3m+2 時(shí)（m為整數(shù)），將k=3m+2 代入（1）式，化簡(jiǎn)得： 2m 兀+ + w a 三 2m 兀+ + - 363

4、3397t a cAyV /人 一37t a_2m 兀+ "6"& 3 = 2m 兀+兀 等價(jià)于3& "3=5冗 3a這時(shí)，3在第四象限。a綜上：3所在的象限是第一、第二、第四象限故選D2、設(shè) sin （-20）=m ,那么，tan20 =（）A、1 m2B、C、D、【答案】2、sin （-20 ）=- sin20 =m即：sin20 = - m （1）由 sin 220 +cos 220 =1得：cos20 = W m2 （2）sin20tan20 0=Cos2F （3）將（1） 、（2）代入（3）m解得 tan20 °= r2,1 m

5、故選A2027.兀3、cos （ 6 一）的值是（）、32l3C、A、- -2-B、 萬(wàn)1D、2【答案】2027.兀cos （一二）（化為2兀的整數(shù)倍）=cos兀=cos 6338 6 兀6) =cos=2兀(338 兀-6) =cos (兀6）故選4、2cos 15tan75 桓的值是(2.32B、C、D、2 、3162cos 15tan75 3由半角公式知道，cos 215 °=1 cos302即：, cos 215J3 24(2)tan75 =tan(45+30tan45 tan30)=一=1 tan45 ?tan30331 1?32+、3(2)將（2） 、（3 ）代入（1),

6、2cos 15tan75 32 .34(2 :3)35故選C5、 若 sina+cosa= 1, a 6 3，兀,貝U tan a=52B、A、33C、4已知 sina+cosa=125兩邊同時(shí)平方,sin 2a+cos 2a +2sinacosa =1+2sinacosa =125所以：2sinacosa =得，-2sinacosa =-24 ,兩邊同時(shí)乘以 -125 ,兩邊同時(shí)加上1得，1 - 2sinacosa =4925將左邊的1換為sin 2a+cos 2a4925(sina-cosa ) 2=得，sin 2a+cos 2a - 2sinacosa =, 7、 - E、1 J-.(-

7、)2 因?yàn)?a -,兀sina Rosa故：sina-cosa =5 (2)(1 ) + (2),得 sina= 4 5 /口3(1) - (2),作 cosa =sina所以 tan a=cosa故選B6、已知銳角民、B滿足sin a=苧，sin ( a - B )=：,則sin 55B的值()A、0B、經(jīng)55C、25D、2 525s 為銳角，sin a= -(1)故解得：cos a= ( 2)5又sin (a - B)= 3,將其展開(kāi)得,5sin acos B - cos asin B =，將 (1)、 ( 2) 代入sin B =5一cos5.522 53V1 sin -sin B =

8、5522 5.1 sin = - sin3兩邊同時(shí)乘以5,再平方55 (1-sin 2 B ) =20sin 2 B -12而 sin B +9化簡(jiǎn):25sin 2 0 12V5 sin B +4 =0(5代 sin 伊2 ) ( V5sin 伊2 ) =0 ,解得，sin 3=2-5或 sin B= §5255因?yàn)閟in (- - 0 ) = I ,則 aBV0，即 aV BB是銳角，所以sin a vsin B所以sinB二而sin B=組(舍去)25故選A7、已知0且 cos ()+sin 6一,7T則sin (-）的值B、C、D、A、cos兀、._ -)+sin6a= 43c

9、os花-cos6+sin冗一 一-sin a6+sin久3 53- cos2a+ - sin2+sin a- 3萬(wàn)cosa+ 3 sin2兩邊同時(shí)除以1-cos a +23 Zcsin a2_兀. 式一Sin 6 cos a +cos &Sin aTtsin (-6(1)sin (二3花)=sin-Tt/6)=cos (2)因?yàn)?-,同時(shí)加上-,得5 6，：W 廿：三這說(shuō)明民+ £ 在第一i象限6 6306I所以cos。= j sin 6）2把（1）式代入_ 3 - 5由（2）式知道，sin （| ） =cos （6） = -3故選D8、函數(shù) f （ 9 ） =2 <1

10、 sin ecos 9+2cos 2 什1 （ 9 6 R）的最小正周期（）A、 4兀B、3兀C、2兀D、兀由半角公式,2sin 0cos 0=sin2 0(1)2cos 2 依cos2 0+1-(2)將（1）,（2）代入f（ e）,得f （ e ） = V3sin2 e+cos2 e+2一 ，、.3 一 1 一 一=2（5sin2 0+ i cos2 9）+2_，一兀、 _=2/（2 e+ 6）+22兀 最小正周期：T=萬(wàn)故選D9、計(jì)算 tan10 tan50A、 后B、36【答案】tan10 tan50 tan70分子 sin10 sin50tan70 ° 的值（）,3TC、2s

11、in10 sin50 sin70cos10 cos50 cos70=sin10 cos40 cos20 （設(shè)分母為 1）sin10 cos20 cos40D、（分子分母同時(shí)乘以2cos10 0 ）2sin10 cos10 cos20 cos402cos10sin 20 cos20 cos402cos102sin20 cos20 cos404cos10（而 2sin10 cos10 =sin20（分子分母同時(shí)乘以 2）（而 2sin20 cos20 =sin40sin40 cos404 cos102sin40 cos408cos10sin80=8cos10(分子分母同時(shí)乘以 2)(而 2sin4

12、0 cos40 =sin80 )(又 sin80 =cos10 )(1)分母 cos10 cos50 cos70（其中一個(gè)不變，另外兩個(gè)用積化和差公式,12 cos(70 -10)+cos(70+10) x cos501=2 (cos60 +cos80 ) xcos5011=2 (2+cos80 ) Xcos50(去括萬(wàn))1。1。=4 cos50 + 3 cos80 cos50（再次用積化和差公式）1=4 cos501 一 1，一 CC 、，一 C+ 22cos (80 -50)+cos (80 +50)1=4 cos50I 1cc+ -cos30 +cos130 1=-cos50 4V (因

13、為 cos30 = , cos130 = - cos50 ° )fII 3，一一+ 3。"2" - cos50 (去括萬(wàn))1-=一cos50 4假設(shè)cos50 0不變）(2)由（1）知：分子 sin10 sin50 sin70由（2）知：分子 cos10 cos50 cos70所以：tan10 tan50 tan70 =卓 3故選B10、三角函數(shù)y=Asin（ ax+。）的圖像如下圖，那么函數(shù)的解析式為A、y= sin （2x |）B、y= sin （x 3）C、(x6)【答案】（1）由五點(diǎn)作圖法知，本題的 B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是sin圖形中的P點(diǎn),因?yàn)閥最大值=1 ,所以

14、A=1又因?yàn)橛蒩點(diǎn)到B點(diǎn)，是4周期，17兀 ££即：4 T =（12 - 3）= 4解得：T=兀，2兀 2兀3= T =兀=2 （2）由（1） （2）,函數(shù)解析式可寫(xiě)為：y=sin （2x+小）也就是說(shuō)：在B點(diǎn)的相位=P點(diǎn)的橫坐標(biāo),7兀故：2*而+巾=兀兀解得：小兀函數(shù)解析式：y= sin （2x g）故選C 第二組、填空題/ 3九冗、,cos (-二)sin (20292 62、已知a為銳角，旦2sina+cosa=2,貝U sina+ 2cosa=3、（0 ,兀），貝U cos112a)兀4、將函數(shù)y=sin2x的圖形先向右偏移 3個(gè)單位，再沿x軸方向拉伸4倍，最后得到

15、函數(shù)y=5、求 tan40 +tan20 + 3 tan40 tan20 =兀6、下圖是函數(shù) y=2sin （ax+巾）（巾v "2 ）,那么a =sin2507、1 sin10的值是cosa - cosa8、已知E=，3,則藐力的值是9、已知cos (aR貝U cosa+cos10、若 f(sinx)=3-cos2x,貝U f(cosx尸 1 、 sin (4一花3sin ( 3兀)=sin (-兀兀-3 )快捷方法【第一步方變偶不變】sin?照寫(xiě),不管前面正負(fù)號(hào)因?yàn)槿咴贉p去:3sin對(duì)應(yīng)y, y在第二象限為正，所以 sin兀3）為正3第二組、填空題30分（每題3分）/ 3九 冗、

16、兀)cos (- -) sin (2029 兀-)2 64不用記住誘導(dǎo)公式，一分鐘搞定【第三步寫(xiě)由答案】 在第一步答案中加上正號(hào)即可一一 ./ 一兀、兀 jZ3_也就是 Sin (兀 3)= sin 3 =2-(1)，3兀八cos（ 26快捷方法【第一步奇變偶不變】奇變，cos變sin3JT五3 丁Z JTsin巴照寫(xiě)，不管前面正負(fù)號(hào)6【第二步 符號(hào)看象限】因?yàn)?7r"萬(wàn)再減去）是第三象限角,/ 3九 n、rcos對(duì)應(yīng)x, x在第三象限為負(fù)，所以 cos（"2" ）為負(fù)【第三步寫(xiě)由答案】在第一步答案中加上負(fù)號(hào)即可也就是 cos （胃=-sin - = 1 （2）2

17、662sin （2029 兀-；）=sin2028 兀+ （兀-；）尸sin （兀-；快捷方法【第一步奇變偶不變】偶不變,$說(shuō)照寫(xiě)§伯（工一）=sin 了If9照寫(xiě)，不管前面正負(fù)號(hào)【第二步符號(hào)看象限】因?yàn)樨Ｔ贉p去4,是第二象限角,sin對(duì)應(yīng)y, y在第二象限為正，所以為 sin （兀-：）正【第三步寫(xiě)由答案】在第一步答案中加上正號(hào)即可也就是 sin （兀-j） = sin ：=言 （3）由(1 ) (2) (3)知,4/3冗 冗、,冗sin () cos(2 石)sin (2029 u-不用記住誘導(dǎo)公式，一分鐘搞定【強(qiáng)化訓(xùn)練】/ 3九cos（萬(wàn)sin(40 、丁、3sin (兀19c

18、os 二兀4【答案】/3九cos（萬(wàn)【第一步奇變偶不變】奇變cos變血sin a_ta照寫(xiě)，不管前面正負(fù)號(hào)【第二步 符號(hào)看象限】因?yàn)?£再加上a,是第四象限角,37t 、cos對(duì)應(yīng)x, x在第四象限為正，所以為 cos（萬(wàn) ）正【第三步寫(xiě)由答案】在第一步答案中加上正號(hào)即可也就是cos（ 2=sinasin(爭(zhēng))=sin 336 4 、/ 兀)=sin(3J4"鼻-兀=sin (3【第一步奇變得不變】偶不變，siii照寫(xiě)JT sin ( -it - - )- sinI f泊寫(xiě)不管前面正負(fù)號(hào)?！镜诙?符號(hào)看象限】因?yàn)?兀減去0,是第二象限角,3兀Sin對(duì)應(yīng)y、y在第二象限角為

19、正，故 sin （-兀-/）為正3【第三步寫(xiě)由答案】在第一步答案中加上正號(hào)即可也就是sin （-兀兀-3）=+sini 13= 2sin （兀 ）【第一步寄變偶不變】偶不變，s出照寫(xiě)1Vsin（-譏+ 儀）=sin aI個(gè)a照寫(xiě)，不管前面正負(fù)號(hào)【第二步 符號(hào)看象限】因?yàn)?兀加上a,是第三象限角，sin 對(duì)應(yīng)y, y在第三象限為負(fù)?！镜谌綄?xiě)由答案】在第一步答案中加上負(fù)號(hào)即可也就是 sin ( 兀 )=-sina19331cos "4"兀 =cos （4兀+兀）=cos 7 兀=cos （兀-兀）【第一步奇變偶不變】偶不變.虹口照寫(xiě)I IJTJIcos（五一二） =cos 7

20、44I個(gè)H照寫(xiě).不管前面正負(fù)號(hào)1【第二步 符號(hào)看象限】因?yàn)樨p去7兀，是第二象限角，cos 對(duì)應(yīng)x, x在第二象限為負(fù)?！镜谌綄?xiě)由答案】在第一步答案中加上負(fù)號(hào)即可»1911-2也就是 c0s 7 兀=cos （兀-不）=-cos 兀=-2"2、已知 a 為銳角，旦 2sina+cosa=2 ,貝U sina+ 2cosa= 【答案】已知 2sina +cosa=2(1)(2)那么：cosa=2sina - 2又：cos 2a+sin 2a =1把（1）代入（2）,得5sin co5(7i+2a- 7)a-8sina+3=0(5sina-3 ) (sina-1 ) =0解得

21、sina=1（a為銳角，3舍去）故 cosa=所以：sina+2cosa= 5+2x5 =11513、 cosa= 3,aS (0,兀），則cos11Z 兀 +2a )=(sina= 5 a為銳角【解】aS (0,兀）,又 cosa=1->0,則 a3是銳角。2、2所以：sina= 3cos (11I兀 +2a ) =cos (2 tt+i兀兀-41+2a ) =cos兀+(2a-兀)【第一步奇變偶不變】偶不變，com照寫(xiě)X 1=cos (2a-)fji照寫(xiě)，不管前面正負(fù)號(hào)4【第二步 符號(hào)看象限】 因?yàn)樨Ｔ偌由希?a-17兀），是三象限角，cos對(duì)應(yīng)x, x在第二象限是負(fù)【第三步寫(xiě)由答案

22、】在第一步答案中加上負(fù)號(hào)即可也就是cos兀+（2a-11)= -cos(2a - 4 兀)11=-(cos2acos 4 兀 +sin2asin - 兀)J2 2=-( 2 cos2a + 2 sin2a)二=- 2 (cos2a+sin2a)(1)由2倍角公式2、23)21 cos2a=cos 2a-sin 2a= (7)2-(Sin2a=2sinacosa=21 224/2*3*丁 二 丁7- 9(3)(2)把(2) (3)代入(1)11二 7 4/27 2 8cos( 4 兀+2a)=-2 (-9+ 9)=184、將函數(shù)y=sin2x的圖形先向右偏移兀3個(gè)單位，再沿x軸方向拉伸4倍，最后

23、得到函數(shù)y=【解】兀兀函數(shù)沿x軸向右偏移3個(gè)單位（左加右減）,即：x-兀用x- 3取代y=sin2x 中的x(1)兀即：y=sin2 (x- 3) =sin (2x -沿x軸方向拉伸4倍,2兀只是對(duì)（1）中的x的系數(shù)除以4,后面的-工不變。O12兀即：y=sin （ 2x - -3 ）12?！敬鸢浮縮in （-x -3）5、求 tan40 +tan20 + 百 tan40 tan20 =【解】因?yàn)?tan60 =tan (40 +20tan40 tan20)1 tan40 tan20Tan40 +tan20 = V3 - V3tan40 tan20Tan40 +tan20 + 3 tan40 tan20 二 口【答案3兀6、下圖是函數(shù) y=2sin （ax+巾）（巾v "2 ）,那么3 =o【解】5兀12T 11兀5兀11兀因?yàn)閺?2到彳2,是2個(gè)周期，即：萬(wàn)二72 解得：T=兀2兀2兀那