模型參考自適應(yīng)控制

1、模型參考自適應(yīng)控制參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)求取自適應(yīng)控制律。 1958年由MIT提出，故稱為MIT法法。 輸出廣義誤差e=ym-y,目的為根據(jù)使得J為最小的前提下選擇Kc。ttdeJ0)(2ttccdKeeKJ02根據(jù)梯度法(最速下降法)，如下選擇Kc：ttcccccdKeeKKJKK0)0()0(步長(zhǎng)，0Kc的初值兩邊對(duì)t求導(dǎo)：ccKeeK由r(t)到e(t)的開環(huán)傳函Ge(s)為：)()()()()()(sPsQKKKsrsesGpcme即e(t)所滿足的微分方程為：.,)()()(222dtdDdtdDrDQKKKeDPpcm微分算子：兩邊對(duì)Kc求導(dǎo)：rDQKKeDPpc)()(rD

2、QKyDPmm)()(rsPsQKymm)()( r(t) KmQ(s) P(s) KpQ(s) P(s) Kc 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) y ym e + - 圖 1 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng) 控制系統(tǒng) (1)此自適應(yīng)規(guī)律只需要一個(gè)積分器和一個(gè)乘法器。比較可得：mmpcyKKKe代入(1)得：mmmpceyeyKKK缺點(diǎn)：不能保證穩(wěn)定性，即e可能發(fā)散。 r(t) KmQ(s) P(s) Kp(t)Q(s) P(s) Kc(t) y ym e + - 圖 2 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng)系統(tǒng) s/ 設(shè)在t=0時(shí)，輸入r(t)=R(階躍),假定ym的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比e的自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程快得多，則當(dāng)時(shí)間充分長(zhǎng)以后，ym取穩(wěn)

3、態(tài)值KmR,yp取穩(wěn)態(tài)值Kc(0)KpR,此時(shí)輸出的廣義誤差e滿足：eRKKeeaeapm212- 0212eRKKeeaeapm 212aaRKKpm時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：1)()()(122sasaKsPsQKsGpp參考模型：1)(122sasaKsGmm這時(shí)閉環(huán)自適應(yīng)控制系統(tǒng)為：mccpmeyKrKKKeeaea)(12 rDQKKKeDPpcm)()()( 三三 基于基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法 對(duì)于設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō),首要的目標(biāo)是穩(wěn)定. MIT方法的最大的缺點(diǎn)是只考慮到優(yōu)化輸出誤差和參數(shù)誤差的某種正性指標(biāo)函數(shù)及這些誤差的收斂過(guò)程,而不能確保所設(shè)計(jì)的自

4、適應(yīng)控制系統(tǒng)閉環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的 上世紀(jì)60年代中期,Parks提出了用李氏穩(wěn)定性理論對(duì)MRAS進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法,確保了該類自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 1 采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法 對(duì)一般多變量線性系統(tǒng)，可采用如圖3所示的控制器結(jié)構(gòu)。 e xm=Amxm+Bmr 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) Kc Kv xm x r + + + x=Ax+Bu u + - 圖 3 用狀態(tài)變量構(gòu)成的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng) 設(shè)所選定參考模型的狀態(tài)方程為xm=Amxm+Bmr xm(0)=xm0 (1)其中Am為nn維穩(wěn)定矩陣,Bm為nm維矩陣. 所選定的參考模型(Am,Bm)一般

5、為漸近穩(wěn)定的,且其狀態(tài)完全能控能觀的. 此外參考模型(Am,Bm)應(yīng)體現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的要求,如 超調(diào)量、快速性、周期性、阻尼比、動(dòng)態(tài)速降和通頻帶寬等指標(biāo)可通過(guò)參考模型的選取來(lái)體現(xiàn). 實(shí)際上,參考模型體現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的理想化要求. 被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程 x=Ax+Bu x (0)=x0設(shè)系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量則xxemrxeArBKBx-A-BKAeArKxKx-B-AArBeAr-BuBx-AAeAr-Ax-BuBxAxxemcmvmmcvmmmmmmmmmm)()()()()(現(xiàn)在問(wèn)題為設(shè)計(jì)Kv和Kc，使得誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。從而有0)(limtet 定義李雅

6、普諾夫函數(shù) miiiniiiPeePeeV1T1TTTTr 其中， 分別是 的第i列，P為對(duì)稱正定矩陣，顯然，V正定，而ii,)( 2)()()(1T1TTT1TT1TTTTmiiiniiimmmiiiiiniiiiirxPeePAPAeePePeeVQPAPAmm Am為穩(wěn)定，故必存在有正定矩陣Q滿足李亞普諾夫方程： 代入上式有：rxeAem)( 2-)( 2-1T1T11TT1T1TTTmiiiniiimiiiniiimiiiniiirxPeQeerxPeQeeViirx ,分別是向量x，r的第i分量，如果我們選擇0)(1T1T11TmiiiniiimiiiniiirxPe即取mirPen

7、iPxeiiii, 2 , 1, -, 2 , 1,-TT則 為負(fù)定，從而廣義誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。QeeVT- 這種方法要求所有狀態(tài)可測(cè)，這對(duì)許多實(shí)際對(duì)象往往不現(xiàn)實(shí)，為此可采用按對(duì)象輸入輸出來(lái)直接設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)。其中一種為直接法直接法，它根據(jù)對(duì)象的輸入輸出來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，從而來(lái)調(diào)節(jié)可調(diào)參數(shù)，使可調(diào)系統(tǒng)與給定參考模型匹配，另一種為間接法間接法，利用對(duì)象的輸入輸出設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)地給出對(duì)象未知參數(shù)和狀態(tài)的估計(jì)，然后利用這些估計(jì)值再來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，使對(duì)象輸出能跟蹤模型輸出，或使其某一性能指標(biāo)最優(yōu)。 2 采用受控對(duì)象輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法采用受控對(duì)象輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)

8、律的設(shè)計(jì)方法 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下頁(yè)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下頁(yè)圖4中所示。中所示。 r KmN(s) D(s) KpN(s) D(s) Kc 自適應(yīng)機(jī)構(gòu) y ym e + - 圖 4 增益可調(diào)的參考模型自適應(yīng) 控制系統(tǒng) 設(shè)計(jì)任務(wù): 設(shè)計(jì)可調(diào)增益Kc的自適應(yīng)規(guī)律,使得控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)被控對(duì)象時(shí)變或未知的開環(huán)增益Kp,且被控系統(tǒng)的輸出動(dòng)態(tài)特性與參考模型相一致. 由圖4,參考模型和參數(shù)可調(diào)被控系統(tǒng)的s域表達(dá)式分別為其中D(s)和N(s)分別為如下已知的n階的穩(wěn)定首一多項(xiàng)式和n-1階多項(xiàng)式 )2()()()()() 1 ()()()()(pcmsrssKKsYsrssKsYmDNDN1 -01 -0)()(niiini

9、iinsbssassNDq 下面基于李氏穩(wěn)定性理論,設(shè)計(jì)比例調(diào)節(jié)器的增益Kc的自適應(yīng)規(guī)律. 首先定義如下廣義誤差 e=ym-y 因此,誤差e的傳遞函數(shù)為其中增益誤差K為K=Km-KcKp (4)q 由式(3)可知,廣義誤差e滿足如下微分方程e(n)+an-1e(n-1)+.+a0=Kbn-1r(n-1)+.+b0r (5) )3()()()()()-()()(pcssKssKKKsrsEmDNDN選擇狀態(tài)變量： rxxrxxexnnn111121.,可得其狀態(tài)方程實(shí)現(xiàn)： CxeBrKAxx1101.0nnaaaIA0.01.1.0.10.0102111111CbbbaaannnnnB其中 如下定義正定李氏函數(shù) V=xTPx+K20 (7) 式中P為所選定的正定矩陣,為大于零的實(shí)數(shù). 對(duì)函數(shù)V求導(dǎo)可得KKrKxxxKKxxxx22)(2VPBPAPAPP 參考模型總是穩(wěn)定的，A為穩(wěn)定陣，因此總可以選擇正定矩陣Q，使得QPAPA 故(8) 22VKKrKxQxxPB若令 即可推出 負(fù)定。于是可得：022KKrKxPBVrxKPB1- rxKKpcPB1BrKAxx 由上式可知,