初中數(shù)學(xué)各種公式大全,超級實用

1、 .wd.數(shù)學(xué)各種公式及性質(zhì)1 乘法與因式分解(ab)(ab)a2b2；(a±b)2a2±2abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 冪的運(yùn)算性質(zhì)am×anam+n；am÷anam-n；(am)namn；(ab)nanbn；()n；a-n，特別：()-n()n；a01(a0)。3 二次根式()2a(a0)；丨a丨；×；(a0，b0)。4 三角不等式|a|-|b|a±b|a|+|b|定理；加強(qiáng)條件：|a|-|b|a±b|a|+|b|也

2、成立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式其中a，b分別為向量a和向量b|a+b|a|+|b|；|a-b|a|+|b|；|a|b<=>-bab ；|a-b|a|-|b|； -|a|a|a|；5 某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(

3、n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6 一元二次方程對于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式。當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根注意：當(dāng)0時，方程有實數(shù)根。假設(shè)方程有兩個實數(shù)根x1和x2，那么二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)。以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab0。7 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)，稱為截距)。當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；特別地：當(dāng)b0時，ykx

4、(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點。8 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線。當(dāng)k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)。9 二次函數(shù)1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀一樣。平行于軸或重合的直線記作.特別地，軸記作直線。3.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)時開口向上當(dāng)時開口向下軸0,0軸(0, )(,0)(,

5、)()4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法公式法：，頂點是，對稱軸是直線。配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 假設(shè)拋物線上兩點及y值一樣，那么對稱軸方程可以表示為：5.拋物線中，的作用決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線。，故：時，對稱軸為軸；即、同號時，對稱軸在軸左側(cè)；即、異號時，對稱軸在軸右側(cè)。的大小決定拋物線與軸交點的位置。 當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個交點0，：，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸

6、；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，那么 。6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式.頂點式：.圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式。交點式：圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：。7.直線與拋物線的交點軸與拋物線得交點為(0, )。拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：a有兩個交點()拋物線與軸相交；b有一個交點頂點在軸上()拋物線與軸相切；c沒有交點()拋物線與軸相離。平行于軸的直線與

7、拋物線的交點同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，那么橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根。一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。拋物線與軸兩交點之間的距離：假設(shè)拋物線與軸兩交點為，那么10 統(tǒng)計初步1概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最

8、中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2公式：設(shè)有n個數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，那么=標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，那么=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11 頻率與概率1頻率頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。2概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，那么0PA1；P必然事件=1；P不可能事件=0；在具體情境中了解概率的意

9、義，運(yùn)用列舉法包括列表、畫樹狀圖計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；12 銳角三角形設(shè)A是ABC的任一銳角，那么A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A1。0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinA。特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45&

10、#186;1，tan60º。hl斜坡的坡度：i設(shè)坡角為，那么itan。13 正余弦定理1正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑。正弦定理的變形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c2余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2-2abcosC；注：C所對的邊為c，B所對的邊為b，A所對的邊為a14 三角函數(shù)公式（1） 兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

11、 sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2） 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2

12、sin2a （3） 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) （4） 和差化積 sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(

13、A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15 平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識1對稱性：假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點Pa，b，那么P關(guān)于x軸對稱的點為P1a，b，P關(guān)于y軸對稱的點為P2a，b，關(guān)于原點對稱的點為P3a

14、，b。2坐標(biāo)平移：假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點Pa，b向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻ah，b，向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻ah，b；向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻a，bh，向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻a，bh.如：點A2，1向上平移2個單位，再向右平移5個單位，那么坐標(biāo)變?yōu)锳7，1。16 多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180ºn3，n是正整數(shù)，外角和等于360º17 平行線段成比例定理1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，那么有。2推論：平行于三

15、角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，那么有：18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，那么有：12319 圓的有關(guān)性質(zhì)1垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑。2兩條平行弦所夾的弧相等。3圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。4一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。5圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。6同弧或等弧所對的

16、圓周角相等。7在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。890º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦。、9圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。20 三角形的內(nèi)心與外心1三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點。2三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點常見結(jié)論：RtABC的三條邊分別為：a、b、cc為斜邊，那么它的內(nèi)切圓的半徑；ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，那么21 弦切角定理及其推論1弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。OPBCA2弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，那么推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角作用證明角相等如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，那么22 相交弦定理、割線定理和切割線定理1相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD2割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線