數(shù)列經(jīng)典試題含答案

1、.強力推薦人教版數(shù)學(xué)高中必修5習(xí)題第二章 數(shù)列1an是首項a11，公差為d3的等差數(shù)列，如果an2005，則序號n等于( )A667B668C669D6702在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項a13，前三項和為21，則a3a4a5( )A33B72C84D1893如果a1，a2，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d0，則( )Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Ca1a8a4a5Da1a8a4a54已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則mn等于( )A1BCD 5等比數(shù)列an中，a29，a5243，則an的前4項和為( ).A81 B120 C168 D1

2、926若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是( )A4005B4006C4007D4008 7已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列, 則a2( )A4B6C8D 108設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則( )A1B1C2D9已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是( )ABC或D10在等差數(shù)列an中，an0，an1an10(n2)，若S2n138，則n( )A38B20C10D9二、填空題11設(shè)f(x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前

3、n項和公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值為.12已知等比數(shù)列an中，(1)若a3·a4·a58，則a2·a3·a4·a5·a6(2)若a1a2324，a3a436，則a5a6(3)若S42，S86，則a17a18a19a20.13在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為14在等差數(shù)列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，則此數(shù)列前13項之和為.15在等差數(shù)列an中，a53，a62，則a4a5a10.16設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線

4、不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)；當n4時，f(n) 三、解答題17(1)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n22n，求證數(shù)列an成等差數(shù)列.(2)已知，成等差數(shù)列，求證，也成等差數(shù)列.18設(shè)an是公比為q 的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列(1)求q的值；(2)設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當n2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由19數(shù)列an的前n項和記為Sn，已知a11，an1Sn(n1，2，3)求證：數(shù)列是等比數(shù)列20已知數(shù)列an是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，a1，2a7，3a4成等差數(shù)列，求證：12S3，S

5、6，S12S6成等比數(shù)列.第二章 數(shù)列參考答案一、選擇題1C解析：由題設(shè)，代入通項公式ana1(n1)d，即2 00513(n1)，n6992C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意得a1a2a321，即a1(1qq2)21，又a13，1qq27解得q2或q3(不合題意，舍去)，a3a4a5a1q2(1qq2)3×22×7843B解析：由a1a8a4a5，排除C又a1·a8a1(a17d)a127a1d，a4·a5(a13d)(a14d)a127a1d12d2a1·a84C解析：解法1：設(shè)a1

6、，a2d，a32d，a43d，而方程x22xm0中兩根之和為2，x22xn0中兩根之和也為2，a1a2a3a416d4，d，a1，a4是一個方程的兩個根，a1，a3是另一個方程的兩個根，分別為m或n，mn，故選C解法2：設(shè)方程的四個根為x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x42，x1·x2m，x3·x4n由等差數(shù)列的性質(zhì)：若gspq，則agasapaq，若設(shè)x1為第一項，x2必為第四項，則x2，于是可得等差數(shù)列為，m，n，mn5B解析：a29，a5243，q327，q3，a1q9，a13，S41206B解析：解法1：由a2 003a2 0040，a2 003·a

7、2 0040，知a2 003和a2 004兩項中有一正數(shù)一負數(shù)，又a10，則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2 003a2 004，即a2 0030，a2 0040.S4 0060，S4 007·(a1a4 007)·2a2 0040，故4006為Sn0的最大自然數(shù). 選B(第6題)解法2：由a10，a2 003a2 0040，a2 003·a2 0040，同解法1的分析得a2 0030，a2 0040，S2003為Sn中的最大值Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，2003到對稱軸的距離比2 004到對稱軸的距離小，在對稱軸的右側(cè)根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4

8、006在圖象中右側(cè)零點B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn0的最大自然數(shù)是40067B解析：an是等差數(shù)列，a3a14，a4a16，又由a1，a3，a4成等比數(shù)列，(a14)2a1(a16)，解得a18，a28268A解析：·1，選A9A解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則413d且4(1)q4，d1，q22，10C解析：an為等差數(shù)列，an1an1，2an，又an0，an2，an為常數(shù)數(shù)列，而an，即2n119，n10二、填空題11解析：f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)設(shè)Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，則Sf(6)f(5)f(0)f(4)f(5)，2Sf(

9、6)f(5)f(5)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)312（1）32；（2）4；（3）32解析：（1）由a3·a5，得a42，a2·a3·a4·a5·a632（2），a5a6(a1a2)q44（3），a17a18a19a20S4q163213216解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與，同號，由等比中項的中間數(shù)為6，插入的三個數(shù)之積為××62161426解析：a3a52a4，a7a132a10，6(a4a10)24，a4a104，S13261549解

10、析：da6a55，a4a5a107(a52d)49165，(n1)(n2)解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交，f(k)f(k1)(k1)由f(3)2，f(4)f(3)3235，f(5)f(4)42349，f(n)f(n1)(n1)，相加得f(n)234(n1)(n1)(n2)三、解答題17分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項開始每項與其前一項差為常數(shù)證明：（1）n1時，a1S1321，當n2時，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5，n1時，亦滿足，an6n5(nN*)首項a11，anan16n56(n1)56(常數(shù))(nN*)，數(shù)列an成等差數(shù)列且a11，公差為6（2），成等差數(shù)列， 化簡得2acb(ac)2·，也成等差數(shù)列18解：（1）由題設(shè)2a3a1a2，即2a1q2a1a1q，a10，2q2q10，q1或（2）若q1，則Sn2n當n2時，SnbnSn10，故Snbn若q，則Sn2n ()當n2時，SnbnSn1，故對于nN+，當2n9時，Snbn；當n10時，Snbn；當n11時，Snbn19證