初一七年級下數(shù)學(xué)相交線與平行線探究題含答案詳細解析(共43頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一三線八角探究題V1一解答題（共30小題）1（2013春海陵區(qū)期末）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且ABCD，P為一動點（1）當(dāng)點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時P與A、C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）當(dāng)點P移動到AB的外側(cè)時，如圖（2），是否仍有（1）的結(jié)論？如果不是，請寫出你的猜想（不要求證明）（3）當(dāng)點P移動到如圖（3）的位置時，P與A、C又有怎樣的關(guān)系？能否利用（1）的結(jié)論來證明？還有其他的方法嗎？請寫出一種2（2009青島）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動

2、，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE若設(shè)運動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PEAB；（2）設(shè)PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由3（2005陜西）已知：直線ab，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上兩點（1）如圖，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN請你參照圖，在圖中畫

3、出異于圖的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）請你在圖中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等；（3）如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn現(xiàn)計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰為了節(jié)省費用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由4（2016春北流市校級期中）（1）如圖甲，ABCD，

4、試問2與1+3的關(guān)系是什么，為什么？（2）如圖乙，ABCD，試問2+4與1+3+5一樣大嗎？為什么？（3）如圖丙，ABCD，試問2+4+6與1+3+5+7哪個大？為什么？你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論5（2015涼山州一模）我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，（1）10條直線交于一點，對頂角有對（2）n（n2）條直線交于一點，對頂角有對6（2015長春二模）探究：如圖，點A在直線MN上，點B在直線MN外，連結(jié)AB，過線段AB的中點P作PCMN，交MAB的平分線AD于點C，連結(jié)BC，求證：BCAD應(yīng)用：如圖，點B在M

5、AN內(nèi)部，連結(jié)AB，過線段AB的中點P作PCAM，交MAB的平分線AD于點C；作PEAN，交NAB的平分線AF于點E，連結(jié)BC、BE若MAN=150°，則CBE的大小為度7（2015秋東明縣期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，AOM=90°（1）如圖1，若OC平分AOM，求AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度數(shù)8（2015秋麒麟?yún)^(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，BOE=90°，OM平分AOD，ON平分DOE（1）若EON=18°，求AOC的度數(shù)（2）試判斷MON與AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由9（2015春

6、蘇州期末）如圖，直線OMON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B（1）填空：OBC+ODC=；（2）如圖1：若DE平分ODC，BF平分CBM，求證：DEBF：（3）如圖2：若BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由10（2015秋吳江區(qū)期末）如圖，點P是AOB的邊OB上的一點（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C，（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H，（3）線段PH的長度是點P到的距離，線段是點C到直線OB的距離（4）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三

7、條線段大小關(guān)系是（用“”號連接）11（2015秋內(nèi)江期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數(shù)為；若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)ACE180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由12（2015秋江西期末）如圖，ABC中，ABC=ACB，BD平分ABC，C

8、E平分ACB，BD，CE交于點O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長線上一點，且EOD+OBF=180°，DBC=G，指出圖中所有平行線，并說明理由13（2015秋南崗區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度數(shù)；（2）如圖2，點F在OC上，直線GH經(jīng)過點F，F(xiàn)M平分OFG，且MFHBOD=90°，求證：OEGH14（2015秋藍田縣期末）如圖，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是BC延長線上一點，且DBC=F，求證：ECDF15（2015春天河區(qū)期末）已知：如圖，ADBC，F(xiàn)GBC垂足分別為D，G且ADE

9、=CFG求證：DEAC16（2015春霸州市期末）如圖，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明（適當(dāng)添加輔助線，其實并不難）17（2015春東莞校級期末）如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運動時，問PAC，APB，PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索PAC，APB，PBD之間的關(guān)系又是如何？18（2015春榮昌縣期末）如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30

10、6;（1）求DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分AOG19（2015春澧縣期末）已知如圖，ABCD，試解決下列問題：（1）1+2=；（2）1+2+3=；（3）1+2+3+4=；（4）試探究1+2+3+4+n=20（2015春成都校級月考）如圖：（1）已知ABCD，EFMN，1=115°，求2和4的度數(shù)；（2）本題隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結(jié)果進行歸納，試著用文字表述出來；（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一角是另一個角的兩倍，求這兩個角的大小21（2015春晉安區(qū)期末）如圖，直線CBOA，C=OAB=100°，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB

11、，OE平分COF（1）求EOB的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由22（2015春微山縣校級期末）如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出1、2、

12、3之間的關(guān)系并給予證明；（4）若點P在C、D兩點外側(cè)運動時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系23（2015春蘆溪縣期末）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結(jié)合下圖，試探索這兩個角之間的關(guān)系，并說明你的結(jié)論（1）如圖1，ABEF，BCDE1與2的關(guān)系是：，理由：；（2）如圖2，ABEF，BCDE1與2的關(guān)系是：，理由：（3）由（1）（2）你得出的結(jié)論是：如果，那么（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角度數(shù)的分別是24（2015春墾利縣校級期末）如圖，已知直線l1l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P 在直線l3或l4上且不與

13、點A、B、C、D重合記AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若點P在圖（1）位置時，求證：3=1+2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出1、2、3之間的關(guān)系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出1、2、3之間的關(guān)系并給予證明25（2015春繁昌縣期末）如圖1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點E，使MCE=ECD，當(dāng)直角頂點E點移動時，問BAE與MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上

14、一動點且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點Q在射線CD上運動時（點C除外）CPQ+CQP與BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由26（2015春開江縣期末）如圖，已知直線mn，A、B是直線m上的任意兩點，C、D是直線n上的任意兩點，連AD、BC，ABC與ADC的平分線相交于點E，若BAD=80°（1）求EDC的度數(shù)；（2）若BCD=30°，試求BED的度數(shù)27（2015春下城區(qū)期末）如圖，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15°，求ACD的度數(shù)；（2）判斷等式CDA=NCD+DAB是否成立，并說明理由28（2015秋黃島區(qū)期末）如圖，若ABC

15、D，點P在AB，CD外部，則有D=BOD，又因為BOD是POB的外角，故BOD=BPD+B，得BPD=DB探究一：將點P移到AB，CD內(nèi)部，如圖，則BPD，B，D之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；探究二：在圖中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD延長線于點Q，如圖，則BPD，B，PDQ，BQD之間又有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；探究三：在圖中，直接根據(jù)探究二的結(jié)論，寫出A+B+C+D+E+F的度數(shù)29（2015春鹽都區(qū)期末）（1）ABCD，如圖1，點P在AB、CD外面時，由ABCD，有B=BOD，又因為BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD如圖2，將點P移到A

16、B、CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論（2）如圖3，若AB、CD相交于點Q，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系（不需證明）？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖4中A+B+C+D+E+F的度數(shù)（4）若平面內(nèi)有點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A5、A4A6、A5A7、A6A8、A7 A1、A8 A2，如圖5，則A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8的度數(shù)是多少（直接寫出結(jié)果）？若平面內(nèi)有n個點A1、A2、A3、A4、A5、，An，且這n個點能圍成的多邊形為凸多邊形，連結(jié)A1A3、A2A4、A3A

17、5、A4A6、A5A7，An1A1、AnA2，則A1+A2+A3+A4+An1+An的度數(shù)是多少（直接寫出結(jié)果，用含n的代數(shù)式表示）？30（2015春高新區(qū)期末）已知：直線ABCD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為平面內(nèi)一點（1）如圖1，BME，E，END的數(shù)量關(guān)系為；（直接寫出答案）（2）如圖2，BME=m°，EF平分MEN，NP平分END，EQNP，求FEQ的度數(shù)（用含m的式子表示）（3）如圖3點G為CD上一點，BMN=nEMN，GEK=nGEM，EHMN交AB于點H，探究GEK，BMN，GEH之間的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示）初一三線八角探究題V1參考答案與試題解析一解答

18、題（共30小題）1（2013春海陵區(qū)期末）如圖，已知平面內(nèi)有兩條直線AB、CD，且ABCD，P為一動點（1）當(dāng)點P移動到AB、CD之間時，如圖（1），這時P與A、C有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）當(dāng)點P移動到AB的外側(cè)時，如圖（2），是否仍有（1）的結(jié)論？如果不是P=CA，請寫出你的猜想（不要求證明）（3）當(dāng)點P移動到如圖（3）的位置時，P與A、C又有怎樣的關(guān)系？能否利用（1）的結(jié)論來證明？還有其他的方法嗎？請寫出一種【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）延長AP后通過外角定理可得出結(jié)論（2）利用外角定理可直接得出答案（3）延長BA到E，延長DC到F，

19、利用內(nèi)角和定理解答【解答】證明：（1）P=A+C，延長AP交CD與點EABCD，A=AEC又APC是PCE的外角，APC=C+AECAPC=A+C（2）否；P=CA（3）P=360°（A+C）延長BA到E，延長DC到F，由（1）得P=PAE+PCFPAE=180°PAB，PCF=180°PCD，P=360°（PAB+PCD）連接ACABCD，CAB+ACD=180°PAC+PCA=180°P，CAB+ACD+PAC+PCA=360°P，即P=360°（PAB+PCD）【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，難度不大，注意圖形

20、的變化帶來的影響，不要有慣性思維2（2009青島）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE若設(shè)運動時間為t（s）（0t5）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，PEAB；（2）設(shè)PEQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使SPEQ=SBCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由【考點】平行線的判定；根據(jù)

21、實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式；三角形的面積；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）若要PEAB，則應(yīng)有，故用t表示DE和DP后，代入上式求得t的值；（2）過B作BMCD，交CD于M，過P作PNEF，交EF于N由題意知，四邊形CDEF是平行四邊形，可證得DEQBCD，得到，求得EQ的值，再由PNQBMD，得到，求得PN的值，利用SPEQ=EQPN得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用SPEQ=SBCD建立方程，求得t的值；（4）易得PDEFBP，故有S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD，即五邊形的面積不變【解答】解：

22、（1）當(dāng)PEAB時，而DE=t，DP=10t，當(dāng)（s），PEAB（2）線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，EF平行且等于CD，四邊形CDEF是平行四邊形DEQ=C，DQE=BDCBC=BD=10，DEQBCD過B作BMCD，交CD于M，過P作PNEF，交EF于N，BC=BD，BMCD，CD=4cm，CM=CD=2cm，cm，EFCD，BQF=BDC，BFG=BCD，又BD=BC，BDC=BCD，BQF=BFG，EDBC，DEQ=QFB，又EQD=BQF，DEQ=DQE，DE=DQ，ED=DQ=BP=t，PQ=102t又PNQBMD，SPEQ=EQPN=××（3）SBCD=

23、CDBM=×4×4=8，若SPEQ=SBCD，則有t2+t=×8，解得t1=1，t2=4（4）在PDE和FBP中，DE=BP=t，PD=BF=10t，PDE=FBP，PDEFBP（SAS）S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD=8在運動過程中，五邊形PFCDE的面積不變【點評】本題利用了平行線的性質(zhì)，相似三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式求解綜合性較強，難度較大3（2005陜西）已知：直線ab，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上兩點（1）如圖，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形P

24、MNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN請你參照圖，在圖中畫出異于圖的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學(xué)過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”把經(jīng)過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相等”）請你在圖中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等；（3）如圖，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且mn現(xiàn)計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰為了節(jié)省費用，園藝師應(yīng)選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由

25、【考點】平行線的性質(zhì)；梯形；相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)夾在兩條平行線間的線段相等，進行畫圖或構(gòu)造等腰三角形等均可；（2）只要畫出一個軸對稱圖形和兩條平行線相交形成一個軸對稱圖形即可；（3）根據(jù)題意，即是比較（S1+S2）和（S3+S4）的大小，根據(jù)平行得到相似三角形，進一步求得相似三角形的相似比，根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比等于相似比的平方，運用其中一個三角形的面積表示出其它三個三角形的面積，再進一步運用求差法進行比較大小【解答】解：（1）（3分）（2）（6分）（3）PMN和QMN同底等高，SPMN=SQMNS3+S2=S4+S2S3=S4（7分

26、）POQNOM，=，（8分）S2=，（9分）（S1+S2）（S3+S4）=S1+S12S1=S1（1+2）=S1（1）2（10分）mn，（）20S1+S2S3+S4（11分）故園藝師應(yīng)選擇S1和S2兩塊地種植價格較便宜的花草，因為這兩塊的面積之和大于另兩塊地的面積之和（12分）【點評】此題中能夠根據(jù)三角形的面積公式和相似三角形的面積比是相似比的平方找到三角形中的面積關(guān)系4（2016春北流市校級期中）（1）如圖甲，ABCD，試問2與1+3的關(guān)系是什么，為什么？（2）如圖乙，ABCD，試問2+4與1+3+5一樣大嗎？為什么？（3）如圖丙，ABCD，試問2+4+6與1+3+5+7哪個大？為什么？你能

27、將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論【考點】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先過點E作EFAB，由ABCD，可得ABCDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得2=BEF+CEF=1+3；（2）首先分別過點E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，由ABCD，可得ABCDEFGHMN，由平行線的性質(zhì)，可得2+4=1+3+5（3）首先分別過點E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，由ABCD，可得ABCDEFGHMNKLPQ，然后利用平行線的性質(zhì)，即可證得2+4+6=1+3+5+7【解答】解：（1）2=1+3過點E作EFAB，ABCD，ABCDEF，BEF=1，

28、CEF=3，2=BEF+CEF=1+3；（2）2+4=1+3+5分別過點E，G，M，作EFAB，GHAB，MNAB，ABCD，ABCDEFGHMN，1=BEF，F(xiàn)EG=EGH，HGM=GMN，CMN=5，2+4=BEF+FEG+GMN+CMN=1+EGH+MGH+5=1+3+5；（3）2+4+6=1+3+5+7分別過點E，G，M，K，P，作EFAB，GHAB，MNAB，KLAB，PQAB，ABCD，ABCDEFGHMNKLPQ，1=BEF，F(xiàn)EG=EGH，HGM=GMN，KMN=LKM，LKP=KPQ，QPC=7，2+4+6=1+3+5+7歸納：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相

29、等【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（2015涼山州一模）我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，（1）10條直線交于一點，對頂角有90對（2）n（n2）條直線交于一點，對頂角有n（n1）對【考點】對頂角、鄰補角；規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）仔細觀察計算對頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結(jié)論；（2）利用（1）中規(guī)律得出答案即可【解答】解：（1）如圖兩條直線交于一點，圖中共有=2對對頂角；如圖三條直線交于一點，圖中共有=6對對頂角

30、；如圖四條直線交于一點，圖中共有=12對對頂角；按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點，那么對頂角共有：=90，故答案為：90；（2）由（1）得：n（n2）條直線交于一點，對頂角有：=n（n1）故答案為：n（n1）【點評】此題主要考查了對頂角以及圖形變化規(guī)律，本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關(guān)系這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題6（2015長春二模）探究：如圖，點A在直線MN上，點B在直線MN外，連結(jié)AB，過線段AB的中點P作PCMN，交MAB的平分線AD于點C，連結(jié)BC，求證：BCAD應(yīng)用：如圖，點B在MAN內(nèi)部，連結(jié)AB，過線段AB的中點P作PCAM，交MAB的平分線AD于點C；作P

31、EAN，交NAB的平分線AF于點E，連結(jié)BC、BE若MAN=150°，則CBE的大小為105度【考點】平行線的性質(zhì)；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】探究：根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出PCA=PAC，根據(jù)等角對等邊得出PC=PA，再得出PC=PB，利用三角形的內(nèi)角和證明即可；應(yīng)用：根據(jù)探究中的證明得出BAC+BAE+CBA+ABE=180°，再由角平分線得出BAC+BAE=75°，最后得出答案即可【解答】解：探究：PCMN，PCA=MACAD為MAB的平分線，MAC=PACPCA=PAC，PC=PA PA=PB，PC=PB，B=BCPB+BCP+PCA+PAC=1

32、80°，BCA=90°，BCAD； 應(yīng)用：MAB的平分線AD，NAB的平分線AF，MAN=150°，BAC+BAE=75°，BAC+BAE+CBA+ABE=180°，CBE=CBA+ABE=180°75°=105°故答案為：105【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵7（2015秋東明縣期末）如圖，直線AB與CD相交于點O，AOM=90°（1）如圖1，若OC平分AOM，求AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度數(shù)

33、【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出AOC=45°，然后根據(jù)鄰補角的定義求解即可；（2）設(shè)NOB=x°，BOC=4x°，根據(jù)角平分線的定義表示出COM=MON=CON，再根據(jù)BOM列出方程求解x，然后求解即可【解答】解（1）AOM=90°，OC平分AOM，AOC=AOM=×90°=45°，AOC+AOD=180°，AOD=180°AOC=180°45°=135°，即AOD的度數(shù)為135°；（2）BOC=4NOB設(shè)N

34、OB=x°，BOC=4x°，CON=COBBON=4x°x°=3x°，OM平分CON，COM=MON=CON=x°，BOM=x+x=90°，x=36°，MON=x°=×36°=54°，即MON的度數(shù)為54°【點評】本題考查了對頂角、鄰補角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵，（2）難點在于根據(jù)BOM列出方程8（2015秋麒麟?yún)^(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，BOE=90°，OM平分AOD，ON平分DOE（1）若EON=18

35、6;，求AOC的度數(shù)（2）試判斷MON與AOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)得出DOE的度數(shù)，再求出DOB的度數(shù)，進而得出答案；（2）直接利用未知數(shù)表示出AOD、MOD、MON進而求出答案【解答】解：（1）ON平分DOE，DOE=2EON=36°，BOE=DOE+DOB=90°，DOB=BOEDOE=54°，AOC=DOB=54°；（2）DON=AOE理由：設(shè)DON=x°，ON平分DOE，DOE=2DON=2x°，AOE+BOE=180°，

36、BOE=90°，AOE=180°BOE=90°，AOD=AOE+DOE=（90+2x）°，OM平分AOD，MOD=（90+2x）°=（45+x）°，MON=MODDON=45°，MON=AOE=45°【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及垂線定義和鄰補角的定義，正確表示出AOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵9（2015春蘇州期末）如圖，直線OMON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B（1）填空：OBC+ODC=180°；（2）如圖1：若DE平分ODC，BF

37、平分CBM，求證：DEBF：（3）如圖2：若BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，判斷BF與DG的位置關(guān)系，并說明理由【考點】垂線；平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先利用垂直定義得到MON=90°，然后利用四邊形內(nèi)角和求解；（2）延長DE交BF于H，如圖，由于OBC+ODC=180°，OBC+CBM=180°，根據(jù)等角的補角相等得到ODC=CBM，由于DE平分ODC，BF平分CBM，則CDE=FBE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得BHE=C=90°，于是DEBF；（3）作CQBF，如圖2，由于OBC+ODC=180°，則CBM+NDC=18

38、0°，再利用BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，則GDC+FBC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CQBF得FBC=BCQ，加上BCQ+DCQ=90°，則DCQ=GDC，于是可判斷CQGD，所以BFDG【解答】（1）解：OMON，MON=90°，在四邊形OBCD中，C=BOD=90°，OBC+ODC=360°90°90°=180°；故答案為180°；（2）證明：延長DE交BF于H，如圖1，OBC+ODC=180°，而OBC+CBM=180°，ODC=CBM，DE平分ODC，B

39、F平分CBM，CDE=FBE，而DEC=BEH，BHE=C=90°，DEBF；（3）解：DGBF理由如下：作CQBF，如圖2，OBC+ODC=180°，CBM+NDC=180°，BF、DG分別平分OBC、ODC的外角，GDC+FBC=90°，CQBF，F(xiàn)BC=BCQ，而BCQ+DCQ=90°，DCQ=GDC，CQGD，BFDG【點評】本題考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足也考查了平行線的判定與性質(zhì)10（2015秋吳江區(qū)期末）如圖，點P是A

40、OB的邊OB上的一點（1）過點P畫OB的垂線，交OA于點C，（2）過點P畫OA的垂線，垂足為H，（3）線段PH的長度是點P到直線OA的距離，線段PC的長是點C到直線OB的距離（4）因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段PC、PH、OC這三條線段大小關(guān)系是PHPCOC（用“”號連接）【考點】垂線段最短；點到直線的距離；作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）（2）利用方格線畫垂線；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義得到線段PH的長度是點P到OA的距離，線段OP的長是點C到直線OB的距離；（4）根據(jù)直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短得到PCPH，CO

41、CP，即可得到線段PC、PH、OC的大小關(guān)系【解答】解：（1）如圖：（2）如圖：（3）直線0A、PC的長（4）PHPCOC【點評】本題考查了垂線段最短：直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短也考查了點到直線的距離以及基本作圖11（2015秋內(nèi)江期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，A=60°，D=30°；E=B=45°）：（1）若DCE=45°，則ACB的度數(shù)為135°；若ACB=140°，求DCE的度數(shù)；（2）由（1）猜想ACB與DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng)ACE180

42、6;且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由【考點】平行線的判定；角的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先計算出DCB的度數(shù)，再用ACD+DCB即可；首先計算出DCB的度數(shù)，再計算出DCE即可；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果可得ACB+DCE=180°，再根據(jù)圖中的角的和差關(guān)系進行推理即可；（3）根據(jù)平行線的判定方法可得【解答】解：（1）ECB=90°，DCE=45°，DCB=90°45°=45°，ACB=ACD+DCB=90°

43、+45°=135°，故答案為：135°；ACB=140°，ACD=90°，DCB=140°90°=50°，DCE=90°50°=40°；（2）ACB+DCE=180°，ACB=ACD+DCB=90°+DCB，ACB+DCE=90°+DCB+DCE=90°+90°=180°；（3）存在，當(dāng)ACE=30°時，ADBC，當(dāng)ACE=E=45°時，ACBE，當(dāng)ACE=120°時，ADCE，當(dāng)ACE=135&

44、#176;時，BECD，當(dāng)ACE=165°時，BEAD【點評】此題主要考查了角的計算，以及平行線的判定，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系12（2015秋江西期末）如圖，ABC中，ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，BD，CE交于點O，F(xiàn)，G分別是AC，BC延長線上一點，且EOD+OBF=180°，DBC=G，指出圖中所有平行線，并說明理由【考點】平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同角的補角相等，和平行線的判定定理即可作出判斷【解答】解：ECBF，DGBF，DGEC理由：EOD+OBF=180°，又EOD+BOE=180°，BOE=OBF，ECB

45、F；ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=ECB，又ECBF，ECB=CBF，DBC=CBF，又DBC=G，CBF=G，DGBF；ECBF，DGBF，DGEC【點評】本題考查了平行線的判定定理，根據(jù)同角的補角相等證明BOE=OBF是關(guān)鍵13（2015秋南崗區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC：EOD=2：3（1）求BOD的度數(shù)；（2）如圖2，點F在OC上，直線GH經(jīng)過點F，F(xiàn)M平分OFG，且MFHBOD=90°，求證：OEGH【考點】平行線的判定；角的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義求出EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出AO

46、C，然后根據(jù)對頂角相等解答（2）由已知條件和對頂角相等得出MFC=MFH=BOD+90°=126°，得出ONF=90°，求出OFM=54°，延長OFG=2OFM=108°，證出OFG+EOC=180°，即可得出結(jié)論【解答】解：EOC：EOD=2：3，EOC=180°×=72°，OA平分EOC，AOC=EOC=×72°=36°，BOD=AOC=36°（2）延長FM交AB于N，如圖所示：MFHBOD=90°，F(xiàn)M平分OFG，MFC=MFH=BOD+90

47、6;=126°，ONF=126°36°=90°，OFM=90°36°=54°，OFG=2OFM=108°，OFG+EOC=180°，OEGH【點評】本題考查了平行線的判定、角平分線定義、角的互余關(guān)系等知識；熟練掌握平行線的判定、角平分線定義是解決問題的關(guān)鍵，（2）有一定難度14（2015秋藍田縣期末）如圖，已知ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是BC延長線上一點，且DBC=F，求證：ECDF【考點】平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】先根據(jù)ABC=ACB，BD平分ABC，CE平

48、分ACB得出DBC=ECB，再由DBC=F得出ECB=F，進而可得出結(jié)論【解答】證明：ABC=ACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBC=ABC，ECB=ACB，DBC=ECBDBC=F，ECB=F，ECDF【點評】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行15（2015春天河區(qū)期末）已知：如圖，ADBC，F(xiàn)GBC垂足分別為D，G且ADE=CFG求證：DEAC【考點】平行線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】利用垂直的定義得出C+CFG=90°，BDE+ADE=90°，進而得出BDE=C，再利用平行線的判定方法得出即可【解答】證明：ADBC，

49、FGBC且ADE=CFG，C+CFG=90°，BDE+ADE=90°，BDE=C，DEAC【點評】此題主要考查了垂直的定義以及平行線的判定，得出BDE=C是解題關(guān)鍵16（2015春霸州市期末）如圖，ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明（適當(dāng)添加輔助線，其實并不難）【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型；探究型【分析】關(guān)鍵過轉(zhuǎn)折點作出平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，或結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可【解答】解：如圖：（1）APC=PAB+PCD；證明：過點P作PFAB，則ABCDPF，A

50、PC=PAB+PCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（2）APC+PAB+PCD=360°；（3）APC=PABPCD；（4）ABCD，POB=PCD，POB是AOP的外角，APC+PAB=POB，APC=POBPAB，APC=PCDPAB【點評】兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的17（2015春東莞校級期末）如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運動時，問PAC，APB，PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合），試探索P

51、AC，APB，PBD之間的關(guān)系又是如何？【考點】平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】探究型【分析】當(dāng)P點在C、D之間運動時，首先過點P作PEl1，由l1l2，可得PEl2l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：APB=PAC+PBD當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，由直線l1l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：PBD=PAC+APB【解答】解：如圖，當(dāng)P點在C、D之間運動時，APB=PAC+PBD理由如下：過點P作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC=1，PBD=2，APB=1+2=PAC+PBD；如圖，當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l1上方時，PBD=PAC

52、+APB理由如下：l1l2，PEC=PBD，PEC=PAC+APB，PBD=PAC+APB如圖，當(dāng)點P在C、D兩點的外側(cè)運動，且在l2下方時，PAC=PBD+APB理由如下：l1l2，PED=PAC，PED=PBD+APB，PAC=PBD+APB【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯角相等與兩直線平行，同位角相等，注意輔助線的作法18（2015春榮昌縣期末）如圖，已知射線AB與直線CD交于點O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30°（1）求DOF的度數(shù)；（2）試說明OD平分AOG【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角；垂線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得FOB=A=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出COF=FOB=30°，然后根據(jù)平角等于180°列式進行計算即可得解；（2）先求出DOG=60°，再根據(jù)對頂角相等求出AOD=60°，然后根據(jù)角平分線的定義即