高考數(shù)學知識點總結(jié)全而精,一輪復習必備

1、.v高中數(shù)學高中數(shù)學第一章第一章-集合集合考試內(nèi)容考試內(nèi)容：集合、子集、補集、交集、并集邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件考試要求：考試要求：（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義01. 集合與簡易邏輯知識要點集合與簡易邏輯知識要點集合與簡易邏輯知識要點集合與簡易邏輯知識要點一、知識結(jié)構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：

2、二、知識回顧：（一） 集合1.基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.2.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：任何一個集合是它本身的子集，記為 ；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；.v如果，同時，那么 A = B.如果.注：Z= 整數(shù)（）Z =全體整數(shù) （）已知集合 S 中 A 的補集是一個有限集，則集合 A 也是有限集.（）（例：S=N；A=，則 CsA= 0） 空集的補集是全集.若集合 A=集合 B，則 CBA=，CAB =CS（CAB） =D（注 ： CAB =） .3. （x，y）|x

3、y =0，xR，yR坐標軸上的點集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點集.注：對方程組解的集合應(yīng)是點集.例：解的集合(2，1).v點集與數(shù)集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1B=y|y =x2+1則 AB =）4. n 個元素的子集有 2n個.n 個元素的真子集有 2n1 個.n 個元素的非空真子集有2n2 個.5. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.例：若應(yīng)是真命題.解：逆否：a = 2 且 b = 3，則 a+b = 5，成立，所以此命

4、題為真.解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.v小 X 圍推出大 X 圍；大 X 圍推不出小 X 圍.3.例：若.4.集合運算：交、并、補.5.主要性質(zhì)和運算律（1）包含關(guān)系：（2）等價關(guān)系：（3）集合的運算律：交換律：結(jié)合律:分配律:.0-1 律：等冪律：.v求補律：ACUA=ACUA=UCUU= CU=U反演律：CU(AB)=(CUA)(CUB)CU(AB)= (CUA)(CUB)6.有限集的元素個數(shù)定義：有限集 A 的元素的個數(shù)叫做集合 A 的基數(shù)，記為 card( A)規(guī)定 card() =0.基本公式：(3) card(UA)=ca

5、rd(U)-card(A)(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法整式不等式的解法根軸法根軸法（零點分段法）將不等式化為 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,則找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；若不等式是“b 解的討論；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的討論.二次函數(shù)（）的圖象.vR2.分式不等式的解法（ 1 ） 標 準 化 ： 移 項 通 分 化 為0( 或0) ；0(或0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義

6、用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復合命題。.v原 命 題若 p則 q否 命 題若 p則 q逆 命 題若 q則 p逆 否 命 題若 q則 p互為逆否互逆否互為逆否互互逆否互構(gòu)成復合

7、命題的形式：p 或 q(記作“pq” )；p 且 q(記作“pq” )；非 p(記作“q” ) 。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（1）“非 p”形式復合命題的真假與 F 的真假相反；（2）“p 且 q”形式復合命題當 P 與 q 同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p 或 q”形式復合命題當 p 與 q 同為假時為假，其他情況時為真4、四種命題的形式：原命題：若 P 則 q；逆命題：若 q 則 p；否命題：若P 則q；逆否命題：若q 則p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，

8、所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知 pq 那么我們說，p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必要條件。若 pq 且 qp,則稱 p 是 q 的充要條件，記為 pq.7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學第高中數(shù)學第二二章章-函數(shù)函數(shù)考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)

9、的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.v考試要求：考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)（4） 理解分數(shù)指數(shù)冪的概念， 掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)， 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、 圖像和性質(zhì)（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題02. 函數(shù)知識要點函數(shù)知識要點函數(shù)知識要點函數(shù)知識

10、要點一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：二、知識回顧：（一） 映射與函數(shù)1.映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因為這二者確定后， 值域也就相應(yīng)得到確定， 因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是 C，根據(jù)這個函數(shù)中 x,y 的關(guān)系，用 y 把 x 表示出，得到 x=(y). 若對于 y 在 C 中的任何一個值，通過 x=(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示 y 是自變量，x 是自變量 y 的函數(shù)，這樣的函數(shù) x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習慣上改寫成.

11、v（二）函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1,x2,若當 x1x2時，都有 f(x1)f(x2),則說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當 x1f(x2),則說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：偶函數(shù)：設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函

12、數(shù).滿足，或，若時，.奇函數(shù)：.v設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).滿足，或，若時，.8. 對稱變換：y = f（x）y =f（x）y =f（x）9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：在進行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù) f（x）= 1+的定義域為 A，函數(shù) ff（x）的定義域是 B，則集合 A 與集合 B 之間的關(guān)系是.22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB .v解：的值域是的定義域，的值域，

13、故，而 A，故.11. 常用變換：.證：證：12. 熟悉常用函數(shù)圖象：例 ：關(guān) 于軸 對 稱 .vxy關(guān)于軸對稱.熟悉分式圖象：例：定義域，值域值域前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a1（2）值域： （0，+）（3）過定點（0，1） ，即 x=0 時，y=1(4)x0 時，y1;x0 時，0y0 時，0y1;x1.（5）在 R 上是增函數(shù)（5）在 R 上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù) y=logax 的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算：（以上）a1（3）過點（1，0） ，即當 x=1 時，y=0a10a10a10a10a10a10a10a10a|F1F2|)的點的軌跡1到兩定點 F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a0)(a0,b0)頂點(a,0),(a,0),(0,b) , (0,b)(a,0),(a,0)(0,0)對稱軸x 軸，y 軸；長軸長 2a,短軸長 2bx 軸，y 軸;實軸長 2a, 虛軸長 2b.x 軸焦點F1(c,0),F2(c,0).v 單 點 分 布 ：其 分 布 列