橢圓及其標準方程優(yōu)質課比賽教案.

1、課題：橢圓及其標準方程教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié)授課教師：河南許昌高級中學趙小強教學目標：（一）知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程（二）能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、 合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力（三）情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神教學重點： 橢圓的定義和橢圓的標準方程教學難點 ：橢圓標準方程的推導教學方法： 探究式教學法， 即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果， 引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法

2、、提升能力教具準備： 多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩教學過程：（一）設置情景，引出課題問題： 2005 年 10 月 12 日上午 9 時，“神州六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問： “神州六號”飛船的運行軌道是什么？多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片（二）啟發(fā)誘導，推陳出新復習舊知識：圓的定義是什么？圓的標準方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標準方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標準方程（三）小組合作，形成概念動畫演示橢圓形成過程提問：點 M 運動時， F1、F2 移動了嗎？點 M 按照什么條件運

3、動形成的軌跡是橢圓？下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：1在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？學生經(jīng)過動手操作獨立思考小組討論共同交流的探究過程，得出這樣三個結論：| MF1 |+ | MF2 |> |F1F2 |橢圓| MF1 |+ | MF2 |= |F1F2 |線段| MF1 |+ | MF2 |< |F1F2 |不存在并歸納出 橢圓的定義 ：平面內與兩個定點F1 、 F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |

4、 F1F2 |）的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距（四）橢圓標準方程的推導：1回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設點、列式、化簡2提問：如何建系，使求出的方程最簡？由各小組討論，請小組代表匯報研討結果各組分別選定一種方案： （以下過程按照第一種方案）建系：以 F1 ,F2 所在直線為 x 軸，以線段 F1 F2 的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標系。設點：設 M ( x1 , y) 是橢圓上任意一點，為了使F1 ,F2 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜，設| F1F2|= 2c(c > 0) ，則F1(- c,0), F2 (c,0)設 M與兩定點F1

5、, F2 的距離的和等于2a列式：| MF1 |+ |MF2|= 2a( x + c) 2+ y2+( x - c) 2 + y 2= 2a,化簡：（這里，教師為突破難點， 進行設問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）(x + c)2 + y2 = 2a -(x - c)2 + y2兩邊平方，得： ( x + c)2 + y2 = 4a2 - 4a( x- c) 2 + y2 + ( x - c)2 + y2即 a2 - cx = a( x- c)2 + y2兩邊平方，得： a4 - 2a2 cx + c2 x2 = a2 ( x - c)2 + a2 y2

6、整理，得：(a2 -c2 )x2 + a2 y2= a2 ( a2 - c2 )令 a2 - c2 =b2 (b > 0) ，則方程可簡化為： b2 x2a 2 y 2a2 b 2整理成： x2y 21(a b0)a 2b 2指出：方程 x 2y 21( ab 0) 叫做橢圓的標準方程，焦點在 x 軸上，焦a 2b 2點是 F1 ( c,0), F2 (c,0), c 2a 2b2討論：如果以 F1 , F2 所在直線為 y 軸，線段 F1 F2 的垂直平分線為 x 軸，建立直角坐標系，焦點是 F1 (0,c), F2 (0,c) ，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導橢圓標準方程的同

7、學發(fā)言并演示動畫進行討論得出：y2x21(a b0) 為橢圓的另一標準方程，而其他建系方案得出的橢圓方程a2b 2沒有標準方程形式簡單引導學生思考：已知橢圓標準方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看 x2 ， y 2 的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上（五）例題講解例 1求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別是（ 4，0）、（4，0），橢圓上一點 P 到兩焦點距離的和等于 10；35（2）兩個焦點的坐標分別是（0， 2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點 (,).例 2 已知橢圓的焦距等于 8，橢圓上一點 P 到兩焦點距離的和等于 10，求橢圓的標準方程（六）課堂練習1已知橢圓方程

8、為 x2y 21，則這個橢圓的焦距為（）2332（A）6（B）3（C）3 5（D）6 52 F1, F2 是定點，且 | F1 F2 |6，動點 M 滿足 |MF1 | |MF2 |6，則點 M 的軌跡是（）（A）橢圓（B）直線（C）圓（D）線段已知橢圓 x2y 2上一點 P 到橢圓一個焦點的距離為3，則 P 到另一325116焦點的距離為（）（A）2（B）3（C）5（D）7（七）課堂小結（1）橢圓的定義及其標準方程；（2）標準方程中 a,b, c 的關系；（3）焦點所在的軸與標準方程形式之間的關系.（八）作業(yè)布置P96 習題 8.1 的 1、2、3思考題1如果方程 x 2ky21表示焦點在

9、y 軸上的橢圓，那么實數(shù) k 的取值范圍是（）（A）（0，+）（B）（0，2）（C）（1，+）（D）（0，1）橢圓 x2y21的焦距是 2，則實數(shù) m 的值是（）24m（A）5（B）8（C）3 或 5（D）33已知 F1 , F2是橢圓 x2y 21的兩個焦點，過 F1 的直線與橢圓交于 A 、B2549兩點，則ABF2 的周長為（）（A）86（B）20（C）24（D）284方程Ax2By 21什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在x 軸上的橢圓？什么時候表示焦點在y 軸上的橢圓？最后在播放彗星圖片時， 提出課外延伸問題， 讓學生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過

10、若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？板書設計 橢圓及其標準方程一 橢圓的定義橢圓標準方程的推導例一二 橢圓的標準方程例二說明學習的過程是一個將外界的新信息不斷搭建在已有知識上的過程，是認知結構發(fā)生重組和改造的過程。本課在設計中充分考慮到了學生的這一實際情況及學生的認知規(guī)律。為了突破重點，在教學設計中采用了循序漸進、逐層推進的方法：先用多媒體演示神州六號飛船繞地球運行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學生對橢圓有一個直觀的了解；再讓學生自己舉例、動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學生的認知規(guī)律。為使學生更好地掌握橢圓的標準方程。為突破難點，在設計中通過課堂精心設問：教師問：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？教師問：對于本式是直接平方好呢還是恰當整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了。愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學。針對這節(jié)課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學生邊觀察，邊思考