期末圓綜合復(fù)習(xí)專題

1、, .期末圓綜合復(fù)習(xí)專題1如圖，在 O 中， BOC=80°，則 A 等于AOA50°B 20°C30°D 40°2已知一個扇形的半徑是 2，圓心角是 60°，則這個扇形的面積是BCA 2B C D 2333. 已知： O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離為d. 如果 d r，那么 P 點（）A在圓外B在圓外或圓上C在圓內(nèi)或圓上D在圓內(nèi)4三角形內(nèi)切圓的圓心為（）A三條高的交點B三條邊的垂直平分線的交點C三條角平分線的交點D三條中線的交點5.已知 : A、B、C 是 O 上的三個點，且AOB=60°，那么 ACB 的度數(shù)是（

2、）A 30°B120°C 150°D. 30°或 150°6.在圓中，如果 75°的圓心角所對的弧長為2.5 cm，那么這個圓的半徑A是.7如圖，正 ABC內(nèi)接于半徑是2 的圓，那么陰影部分的面積是.OCB8. 已 知 圓 錐 的 底 面 半 徑 為 2cm ， 母 線 長 為 3cm ， 則 它 的 側(cè) 面 展 開 圖 的 面 積 為2222(A) 18 cm(B) 12 cm(C) 6 cm(D) 3 cm9如圖， O 是 ABC的外接圓， AD 是 O 的直徑，若 O 的半徑為5， AC=8.則 cosB 的值是A43(C) 3

3、(D) 4O(A)(B)3545CBD10.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8 步，股（長直角邊）長為15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是(A) 5 步(B) 6 步(C) 8步(D)10 步;. ., .11. 如圖， O 是 Rt ABC 的外接圓， ACB=90 °， A=25 °，過點 C 作 O 的切線，交 AB 的延長線于點 D，則 D 的度數(shù)是A 25°B 40°C

4、 50°D 65°12在平面直角坐標系中，以點（3， 2）為圓心， 2 為半徑的圓與坐標軸的位置關(guān)系為A 與 x 軸相離、與 y 軸相切B 與 x 軸、 y 軸都相離C與 x 軸相切、與 y 軸相離D 與 x 軸、 y 軸都相切BE13如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， E 為 DC 延長線上一點 ， A = 70o，則 BCE 的度數(shù)為OCAD21. 如圖是一個隧道的橫截面， 它的形狀是以點 O 為圓心的圓的一部分 . 如果 M 是 O 中弦CD的中點， EM 經(jīng)過圓心O 交 O 于點 E，CD=10， EM=25. 求 O 的半徑 .EOCMD14如圖， O 的直徑

5、AB 垂直于弦CD ，垂足是E ， A 22.5°， OC=4，則CD 的長為ADCAOFBEOBECD第 14題圖246第15題圖15 九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)最重要的著作，包括個數(shù)學(xué)問題，分為九章。在第九章“勾股” 中記載了這樣一個問題：“今有勾八步， 股十五步， 問勾中容圓徑幾何？”這個問題可以描述為：如圖所示，在Rt ABC 中， C = 90o，勾為 AC 長 8 步，股為BC 長 15 步，問 ABC的內(nèi)切圓 O 直徑是多少步？”根據(jù)題意可得 O 的直徑為步;. ., .16如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD AB 于點 E，若 AB =8， CD =6，求 BE 的長1

6、7. 如圖，在平面直角坐標系中, O 為坐標原點， P 是反比例函數(shù) y12（ x 0）圖象上任x意一點，以 P 為圓心， PO為半徑的圓與x 軸交于點 A、與 y 軸交于點 B，連接 AB（ 1） 求證： P 為線段 AB 的中點；y（ 2） 求 AOB 的面積；BPOAx18如圖，ABC內(nèi)接于 O，若 O 的半徑為6， B=60°，求 AC 的長AOCB19一個圓形零件的部分碎片如圖所示請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）;. ., .20如圖，以Rt ABC 的 AC 邊為直徑作 O 交斜邊 AB 于點 E，連接 EO 并延長交BC 的延長線于點 D ，點

7、 F 為 BC 的中點，連接EF 和 AD（ 1）求證： EF 是 O 的切線；A（ 2）若 O 的半徑為 2， EAC 60°，求 AD 的長EOBFCD21如圖， AB 是 O 的直徑， C，D 是 O 上兩點，且=，過點 C 的直線 CFAD 于點BC CDF，交 AB 的延長線于點 E，連接 AC.（1）求證： EF是 O 的切線；（2）連接 FO，若 sinE= 1 , O 的半徑為 r ，請寫出求線段FO長的思路 .2FCDEBO22. 如圖， AB 是 O 的直徑， AC 是弦， BAC 的平分線交 O 于點 D，過點 D 作 DE AC 交 AC 的延長線于點 E，連

8、接 BD（ 1 ）求證： DE 是 O 的切線；（2）若 BD5，AD 4 5，求CE的長DE2A23. 已知： ABC中 ACB = 90 ，°E 在 AB 上，以 AE為直徑的 O 與 BC 相切于 D，與 AC 相交于 F，連接 AD 21· cn· jy·comA（ 1）求證： AD 平分 BAC；O2OCB=30° CF=1，求OC的長 .（ ）連接，如果，EFBDC;. ., .24在平面直角坐標系xOy 中，C 的半徑為r（ r 1）， P 是圓內(nèi)與圓心C 不重合的點，C 的“完美點”的定義如下：若直線 CP 與C 交于點 A，

9、B，滿足PAPB2 ，則稱點 P 為C 的“完美點” ，下圖為C 及其“完美點”P 的示意圖 .yBPC1AO1x(1) 當(dāng)O 的半徑為 2 時，在點 M( 3 , 0)，N(0, 1)， T(3 , 1) 中，O 的“完美點”；222 若O 的“完美點” P 在直線 y3x 上，求 PO 的長及點 P 的坐標；(2)C 的圓心在直線y3x1上，半徑為2，若 y 軸上存在C 的“完美點” ，求圓心C 的縱坐標t 的取值范圍 .;. ., .練習(xí)二1. 如果 O 的半徑為 7cm，圓心 O 到直線 l 的距離為的位置關(guān)系是A. 相交B. 相切C. 相離2. 如圖， AB 是 O 的直徑， C，

10、D 兩點在 O 上，如果 C=40°，那么 ABD 的度數(shù)為A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°d，且 d=5cm，那么 O 和直線 lD. 不確定COABD3. 如圖， AB 為半圓 O 的直徑，弦 AD， BC 相交于點 P，如果 CD = 3，AB = 4，那么 S PDCS PBA 等于CA. 169B. 34DC. 43D. 916PAOB4.已知一扇形的面積是 24，圓心角是 60°，則這個扇形的半徑是5.如圖，將半徑為3cm 的圓形紙片折疊后，劣弧中點C 恰好與圓心 O 距離 1cm，則折痕 AB 的長為cm

11、OACB6. 如圖，已知 AB 為 O 的直徑， PA， PC 是 O 的切線， A， C 為切點， BAC=30°（1）求 P 的度數(shù)；P（ 2）若 AB=6，求 PA 的長CABO7. 如圖，以 ABC 的邊 AB 為直徑作 O，與 BC 交于點 D，點 E 是 BD 的中點，連接AE 交 BC 于點 F，ACB2 BAE（ 1）求證： AC 是 O 的切線；A（ 2）若 sin B2 ，BD= 5，求 BF 的長O3BFDCE;. ., .8. 如圖，對于平面直角坐標系xOy 中的點 P 和線段 AB，給出如下定義：如果線段AB上存在兩個點M ， N，使得 MPN=30

12、6;，那么稱點P 為線段 AB 的伴隨點y4P32MANB11O1234 x1（1）已知點 A（- 1，0），B（ 1，0）及 D（1， - 1），E 5，F(xiàn)（0，3），, 322在點 D， E， F 中，線段 AB 的伴隨點是 _；作直線 AF，若直線 AF 上的點 P（m，n）是線段 AB 的伴隨點，求 m 的取值范圍；（2）平面內(nèi)有一個腰長為 1 的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點都是某條線段 a 的伴隨點，請直接寫出這條線段a 的長度的范圍y4321-4 -3 -2 -1O1234 x-1-2-3-4;. ., .練習(xí)三A1如圖， O是 ABC 的外接圓，OCB 40 ，則A

13、的大小為A 40B 50OC 80D 100BC2一個扇形的圓心角是120 °，面積為3cm2 ，那么這個扇形的半徑是A 1cmB 3cmC 6cmD 9cm3下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程如圖 1，已知圓上一點A，畫過 A 點的圓的切線BBCAAAD圖1圖2圖3畫法 ：（ 1）如圖 2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點 A 不重合）處 ，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B 點，連接 AB；（ 2）如圖 3，將三角板的直角頂點與點A 重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD所以直線AD 就是過點 A 的圓的切線 請回答：該畫圖的依據(jù)是_ 4

14、如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD AB 于點 E， AM 是 ACD 的外角 DAF 的平分線（ 1）求證： AM 是 O 的切線；（ 2）若 D = 60 °， AD = 2，射線 CO 與 AM 交于 N 點，請寫出求ON 長的思路FANMOCEDB練習(xí)四1. 已知扇形的圓心角是1200，半徑是6，則它的面積是.;. ., .2如圖， O的半徑為 5，AB 為弦， OC AB，交 AB 于點 D，交 O于點 C， CD 2.求弦 AB 的長OADBC3如圖， AB是 O的直徑， AE是弦，直線 CG與 O相切于點 C，CG AE，CG與 BA的延長線交于點 G，過點 C 作

15、CD AB 于點 D，交 AE于點 F. 2· 1· c· n· j · y（ 1）求證： AC CE ;（ 2）若 EAB=30°， CF=a，寫出求四邊形 GAFC周長的思路 .4在平面直角坐標系xOy 中，點 A 為平面內(nèi)一點，給出如下定義：過點A 作 AB y 軸于點B，作正方形 ABCD（點 A、 B、 C、 D 順時針排列） ，即稱正方形 ABCD為以 A 為圓心， OA 為半徑的 A 的“友好正方形” . 21*cnjy*com（1）如圖 1，若點 A 的坐標為（ 1,1 ），則 A 的半徑為.1（2）如圖 2，點 A

16、在雙曲線y=（x 0）上，它的橫坐標是2，正方形ABCD是 A 的“友x好正方形”，試判斷點C與 A 的位置關(guān)系，并說明理由.（ 3）如圖 3，若點 A 是直線 y=-x+2 上一動點， 正方形 ABCD為 A 的“友好正方形”，且正方形 ABCD在 A 的內(nèi)部時，請直接寫出點 A 的橫坐標 m的取值范圍 .yyy44CD3BA23211xOxO3 2 1123451O1234x11圖1圖223圖 3練習(xí)五1如圖， AB 是 O 的直徑， C， D 是圓上兩點，連接AC， BC， AD，;. .CD若 CAB=55 °，則 ADB 的度數(shù)為（）A.55 °B.45 

17、6;C. 35°D.25 °2如圖， AB 是 O 的一條弦， OD AB 于點 C，交 O 于點 D，連接 OA.若 AB = 4， CD =1，則 O 的半徑為（）AA 5B 5C35D23制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料 . 右圖是一段彎形管道，其中O=O=90°，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取 3.14 ） （）A 9280mmB 6280mmC 6140mmD 457mm4 如圖， O 的半徑為1， PA，PB 是 O 的兩條切線，切點分別為 A， B連接 OA，OB， AB， PO，若 AP

18、B=60°，則 PAB的周長為5考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心（ 1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（ 2）寫出作圖的依據(jù)：, .DC BO.6如圖， AB 是 O 的直徑， C 為 O 上一點，經(jīng)過點C 的直線與AB 的延長線交于點D，;. ., .連接 AC， BC， BCD =CAB E 是 O 上一點，弧CB=弧 CE，連接 AE 并延長與DC的延長線交于點F（ 1）求證： DC是 O 的切線；（ 2）若 O 的半徑為 3， sinD= 3 ，求線段 AF 的長57如圖， ABC 內(nèi)接于 O，直徑 DE AB 于點 F ，交 BC

19、 于點 M，DE 的延長線與 AC 的延長線交于點 N，連接 AM（ 1）求證： AM =BM；（ 2）若 AM BM ，DE=8 ， N=15°， 求 BC 的長;. ., .8在平面直角坐標系xOy 中，給出如下定義：對于 C 及 C 外一點 P， M， N 是 C 上兩點，當(dāng) MPN 最大，稱 MPN 為點 P 關(guān)于 C 的“視角”直線 l 與 C 相離，點Q 在直線 l 上運動，當(dāng)點Q 關(guān)于 C 的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l 關(guān)于 C 的“視角”（ 1）如圖， O 的半徑為1，已知點A（ 1，1），直接寫出點A 關(guān)于 O 的“視角”；已知直線y = 2，直

20、接寫出直線y = 2 關(guān)于 O 的“視角”；若點 B 關(guān)于 O 的“視角”為60°，直接寫出一個符合條件的B 點坐標；（ 2） C 的半徑為 1，點 C 的坐標為（ 1， 2），直線 l: y=kx + b（ k > 0）經(jīng)過點D（2 31， 0），若直線 l 關(guān)于 C 的“視角”為60°，求 K 的值；圓心 C 在 x 軸正半軸上運動， 若直線 y =3 x +3 關(guān)于 C 的“視角”大于 120°，直接寫出圓心C 的橫坐標xC 的取值范圍備用圖;. ., .練習(xí)六1如圖，在 O 中， BOC=100 °，則 A 等于A 100 °B

21、50°C 40°D 25°2如圖，弦 ABOC，垂足為點C，連接 OA，若 OC=2 ， AB=4，則 OA 等于2 2 233 2 2 5ABCDOACB3如圖， O 的半徑為2， OA=4， AB 切 O 于點 B，弦 BC OA，連結(jié) AC，則圖中陰影部分的面積為OACB4如圖， ABC 內(nèi)接于 O，AB 為直徑，點 D 在 O 上，過點 D 作 O 的切線與 AC的延長線交于點 E，且 ED BC，連接 AD 交 BC于點 F（ 1）求證： BAD = DAE；（ 2）若 AB=6， AD=5，求 DF 的長;. ., .5在平面直角坐標系xOy 中，點

22、P 的坐標為（ x1， y1），點 Q 的坐標為（ x2， y2），若 a=| x1-x2| ， b=| y1-y2| ，則記作（ P， Q） a， b （ 1）已知（ P， Q） a，b ，且點 P（ 1， 1），點 Q（4， 3），求 a，b 的值；（ 2）點 P（ 0， -1），a=2， b=1，且（ P， Q） a， b ，求符合條件的點Q 的坐標；（ 3） O 的半徑為5 ，點 P 在 O 上，點 Q（ m， n）在直線 y= 1 x+9上，22若（ P， Q） a，b ，且 a=2k， b=k (k 0)，求 m 的取值范圍y1O1x;. ., .練習(xí)七1. 如圖 ,將一把兩邊都帶

23、有刻度的直尺放在以AB 為直徑的半圓形紙片上 ,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點D , E.現(xiàn)度量出半徑OC=5cm,弦 DE=8cm,則直尺的寬度為A.1cmB.2cmC.3cmD. 4cm2. 如圖， A,B,C是 O 上三個點 , AOB=2 BOC,則下列說法中正確的是A. OBA= OCAB. 四邊形 OABC內(nèi)接于 OC. AB=2BCD. OBA+ BOC=90 °3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O，若 BAD=110 °,則 C 的度數(shù)是 _.4. 在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖， AB 是 O 的直徑，點 C 在 O 外， AC, BC

24、 分別與 O 交于點 D, E, 請你作出 ABC中 BC邊上的高 .小文說：連結(jié)AE, 則線段 AE就是 BC邊上的高 .老師說：“小文的作法正確. ”請回答：小文的作圖依據(jù)是_.5.已知：如圖，ABC內(nèi)接于 O， C= 45°， AB=2,求 O 的半徑 .;. ., .6.已知：如圖，在ABC 中， AC=BC,以 AC 為直徑的 O 交 AB 于點 D，過點 D 作 O 的切線交BC于點 E.（1）求證： DE BC；（2）若 O 的半徑為 5，cosB=3,求 AB的長 .57.已知： ABC中， AC=6， BC=8，AB=10, 點 D 是邊 AB 上的一點，過C， D

25、 兩點的 O 分別與邊 CA， CB 交于點 E， F.（1）若點 D 是 AB 的中點，在圖 1 中用尺規(guī)作出一個符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；如圖 2, 連結(jié) EF，若 EF AB, 求線段 EF的長 ;請寫出求線段EF 長度最小值的思路.（2）如圖 3，當(dāng)點 D 在邊 AB 上運動時，線段EF長度的最小值是_.;. ., .練習(xí)八1. 如圖，已知 O 的半徑為 5，弦 AB 長為 8，則點 O 到弦 AB 的距離是A.2B.3oC.4D.17AB2. 在進行垂徑定理的證明教學(xué)中，老師設(shè)計了如下活動：先讓同學(xué)們在圓中作了一條直徑MN ，然后任意作了一條弦（非直徑），如圖 1，接

26、下來老師提出問題：在保證弦AB 長度不變的情況下，如何能找到它的中點？在同學(xué)們思考作圖驗證后，小華說了自己的一種想法：只要將弦 AB 與直徑 MN 保持垂直關(guān)系 ，如圖 2，它們的交點就是弦AB 的中點 . 請你說出小華此想法的依據(jù)是_ .3 如圖， AB 是 O 的直徑，點C 在 AB 的延長線上， CD 與 O 相切于點 D， CE AD，交 AD 的延長線于點 E 21*cnjy*comDE（ 1）求證： BDC= A；（ 2）若 CE=4， DE=2，求 O 的直徑AOBC;. ., .練習(xí)九1如圖，AB是 O的直徑，CD是弦，ABC=65°D的度數(shù)為，則CA 130B 65

27、C 35D 25AOBD2、如圖， A 的半徑為 3 ，圓心 A 的坐標為 (1,0) ，y點 B(m,0) 在 A 內(nèi)，則 m 的取值范圍是ACm4B m2AO1x2m4D m2 或 m43、如圖， O的半徑為3ABCDEF內(nèi)接于 O，AB，正六邊形則劣弧 AC 的長為CA 6B 3FOC 2D ED4如圖， PA 切 O 于點 A ， PO 交 O于點 B ，點 C 是優(yōu)弧 AB 上一點，若ACB=35 ，則P 的度數(shù)是.AADOBPGFCBEC5如圖，正方形ABCD 的邊長為 4，以BC 為直徑作半圓E，過點 D作 DF 切半圓 E于點G，交 AB于點 F ，則 BF 的長為.6如圖，在

28、 O 中， AB 是直徑， CD 是弦，且 AB CD 于A點E，CD8， BE2. 求 O 的半徑OCEDB;. ., .7如圖，以ABC 的 AB 邊為直徑作O ，交 BC 于點 D ，過點 D 作 O 的切線DE ，交 AC于點 E，且 DE AC，連接 EO.C（ 1）求證： AB AC ；D（ 2）若 AB 5 ， AE 1，求 tanAEO 的值EBAO8已知 C 的半徑為 r ，點 P 是與圓心 C 不重合的點，點 P 關(guān)于 C 的反演點的定義如下：CP若點 P 在射線 CP 上，滿足 CPCP r 2，P'則稱點 P 是點 P關(guān)于C的反演點 .圖 1為圖 1點 P 及其關(guān)于 C 的反演點 P 的示意圖 .（ 1）在平面直角坐標系 xOy 中， O 的半徑為 6， O 與