《小數(shù)的產(chǎn)生與意義》案例

1、小數(shù)的產(chǎn)生與意義教學(xué)案例“小數(shù)的產(chǎn)生與意義”的教學(xué)內(nèi)容較為抽象，難于理解，是在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是教科書上第一次出現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。雖然四年級(jí)的小學(xué)生對(duì)小數(shù)有一定接觸與了解， 如商品價(jià)格等， 但較為零碎的， 是生活中的數(shù)學(xué)， 缺乏提升與概括。如何從生活的數(shù)學(xué)進(jìn)行提煉為數(shù)學(xué)知識(shí)，我的做法是：教學(xué)實(shí)錄：在學(xué)生匯報(bào)調(diào)查商品價(jià)格并通過量身高了解小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，出示米尺。一位小數(shù)的教學(xué)：師：把 1 米平均分成 10 份，每份是幾分米？每份是幾分之幾米？生：每份是 1 分米，也是 1/10 米。師： 1/10 米，如何用小數(shù)來表示，該怎樣表示？有什么理由？生：可以寫為0.1 米。因?yàn)?1

2、角是 1 元的 1/10 ，寫為 0.1 元。 1/10 米是 1 分米同樣的道理寫為0.1 米。師：誰有不同的想法 ?生： 1 分米就是 1/10 米，也就是 0.1 米。師： 1 分米就是 1/10 米，也就是 0.1 米。( 出示米尺，用紅色標(biāo)示 : 1/10 米=0.1米。 )師： 3 分米，就是幾分之幾米 ? 用小數(shù)怎樣表示 ?生： 3 分米就是 3/10 米，也是 0.3 米。師： 3/10 米有 ( ) 個(gè) 1/10 米， 0.3 米有 ( ) 個(gè) 0.1 米。出示： 3 個(gè) 0.1 米=0.3 米。生： 3/10 米有 3 個(gè) 1/10 米， 0.3 米有 3 個(gè) 0.1 米。

3、師： 0.3 米用分?jǐn)?shù)為表示可以怎樣說?生： 0.3 米有 3 個(gè) 1/10 米，也是 3/10 米。生：直接說 3/10 米。師：同學(xué)們，你們能自己舉例嗎?（這時(shí)同學(xué)紛紛舉手。）生： 7/10 米等于 0.7 米，就是 7 分米。 7 分米就是 7/10 米等于 0.7 米。生： 2 分米就是 2/10 米，也就是 0.2 米。板書： 1/10 米=0.1 米 3/10 米 =0.3 米 7/10米=0.7 米 5/10 米 =0.5 米師：如果是 1/10 、3/10 、7/10 、5/10 分別可以用什么小數(shù)來表示？生： 1/10=0.1 、3/10=0.3 、7/10=0.7 、 5/

4、10=0.5師： 0.3 、0.7 、0.5 分別有幾個(gè) 0.1 ？誰還能例舉別的？生：（略）板書： 1/10=0.1 3/10=0.3 7/10=0.7 5/10=0.5二位小數(shù)的教學(xué)：師： 1 厘米是幾分之幾米？可以用什么小數(shù)表示？生： 1 厘米是 1/100 米， 1/100 米=0.01 米。師： 1 厘米是 1/100 米，就是 0.01 米。那么請(qǐng)你推理一下7/100 米、 13/100米、75/100 米各是幾厘米？可以用小數(shù)怎樣表示？生：分別為 0.07 米、 0.13 米、 0.75 米。師：對(duì)。 0.07 米、 0.13 米、 0.75 米各有幾個(gè) 0.01 米或 1/10

5、0 米。精選文檔生： 0.07 米有 7個(gè) 0.01 米； 0.13 米有 13 個(gè) 0.01 米； 0.75米有 75 個(gè) 0.01 米。師：如果是 7/100 、 13/100 、75/100 可以用什么小數(shù)表示？生： 0.07 、 0.13與 0.75 。板書： 7/100=0.07 、 13/100=0.13 、 75/100=0.75師： 0.07 、 0.13與 0.75 各有幾個(gè) 0.01 ？生：（略）。0.01 或 1/100 ？師：誰能例舉象這樣百分之幾是多少的小數(shù)？并說一說它有幾個(gè)三位小數(shù)的教學(xué)：師：1 毫米是 1/1000 米，也就是 0.001 米。請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位

6、確定一個(gè)毫米的刻度分別用分?jǐn)?shù)與小數(shù)表示。 （學(xué)生小組氣氛熱烈。）匯報(bào)： 9 毫米 =9/1000 米=0.009 米； 998 毫米 =998/1000 米=0.998 米； 550 毫米 =550/1000 米=0.550 米； 97 毫米 =97/100 米 =0.097 米。師： 0.009 米、 0.998 米、 0.550 米、 0.097 米各有幾個(gè) 0.001 米?生：略。師：如果是 9/1000 、998/1000 、550/1000 、97/1000 用什么小數(shù)表示？各有幾個(gè) 0.001 ？生匯報(bào)，教師板書。（略）小組討論：一位小數(shù)、二位小數(shù)、三位小數(shù)分別表示幾分之幾？小數(shù)的

7、意義是什么？學(xué)生用自己的話表述。生：表示十分之幾的是一位小數(shù)，表示百分之幾的是二位小數(shù)，表示千分之幾的是三位小數(shù)。生：一位小數(shù)表示十分之幾，二位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾。師：如果是四位小數(shù)呢？生：表示萬分之幾，分析：1、把生活情境中的數(shù)學(xué)抽象為純數(shù)學(xué)。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說： “只有用邏輯關(guān)系建立結(jié)構(gòu)，它才成為數(shù)學(xué)，而這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化” 。 在實(shí)際的教學(xué)中， “當(dāng)然從最低的層次開始，也就是對(duì)非數(shù)學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)化，以保證數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，同時(shí)還應(yīng)進(jìn)行到下一個(gè)層次，即至少能對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行局部的組織。 ”在弗賴登塔爾看來，沒有數(shù)學(xué)化就沒有數(shù)學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)的教與學(xué)，也就圍繞著數(shù)學(xué)化來展開

8、。執(zhí)教者根據(jù)這一理論，組織了教學(xué)，讓學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)化的過程。在結(jié)合一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，如物價(jià)、量身高等內(nèi)容讓學(xué)生感受小數(shù)是如何產(chǎn)生的之后，運(yùn)用課件這較為直觀的手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察米尺的1 分米，也就是 1/100 米，化為小數(shù)0.1 米 , 進(jìn)而引出 1/10 米=0.1 米、 3/10 米=0.3 米、 7/10米 =0.7米、 5/10米 =0.5米接著抽象出1/10=0.1 、 3/10=0.3 、 7/10=0.7 、5/10=0.5 這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生親歷了從生活數(shù)學(xué)抽象出純數(shù)學(xué)，也就是學(xué)習(xí)者從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。這樣學(xué)生從具體內(nèi)容中抽象出的數(shù)學(xué)

9、知識(shí)，理解深刻，掌握牢固。2、在數(shù)學(xué)化中掌握學(xué)習(xí)方法。教是為了不教，要達(dá)到不教目的，就得讓學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)掌握學(xué)習(xí)方法。執(zhí)教者在讓學(xué)生學(xué)習(xí)幾個(gè)特殊的小數(shù)后就由學(xué)生運(yùn)用推想來舉例，并通過課件來驗(yàn)證；在讓學(xué)生學(xué)習(xí)三位小數(shù)時(shí)，講清三位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位之后，由學(xué)生自主地選定一個(gè)毫米的刻度用小數(shù)表示，并表述其意義，接著讓學(xué)生概括小數(shù)的意義，在一定的程度上2精選文檔體現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。整個(gè)過程，讓學(xué)生在直觀感知推想例證概括中學(xué)習(xí)，學(xué)得主動(dòng)，掌握了知識(shí)，獲得了聯(lián)想、例舉、推理概括的學(xué)習(xí)方法。3、在數(shù)學(xué)化中獲取數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂” ，它隱形于知識(shí)的形成過程之中，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的根本想法，是對(duì)

10、數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)， 是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的高度概括總結(jié)。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念、原理的過程中建立數(shù)學(xué)思想，反過來數(shù)學(xué)思想又幫助了學(xué)生理解與解決數(shù)學(xué)問題。不管是以實(shí)物操作上升到模型化，還是由模型化的知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)中，我想要有一個(gè)適合小學(xué)生探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)情境，在這情境中探究學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的同時(shí)獲取了數(shù)學(xué)思想方法。如上述小數(shù)意義的教學(xué)是以“米尺”為情境，采用課件顯示： 3/10 米 =0.3 米，9/1000 米=0.009 米等，這樣直觀形象，便于學(xué)生理解由分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，感受等值替換的數(shù)學(xué)思想。這樣，為今后學(xué)習(xí)用“等量關(guān)系”思想來解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ)。這里情境創(chuàng)設(shè)也有人持不同的看法： 認(rèn)為小學(xué)生對(duì) “人民幣” 較有生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，應(yīng)以“元、角、分”為情境。如何創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)情境，值得探討？我想不管以什么為情境， 小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)化教學(xué)， 首先應(yīng)遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”認(rèn)識(shí)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。顧泠沅先生提出：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化要經(jīng)歷三個(gè)階段，即實(shí)物操作、表象操作和符號(hào)操作，表象操作是一個(gè)中介，借