工業(yè)機器人運動控制(含源文件)_圖文

1、ADAMS 環(huán)境下工業(yè) robot 運動控制 和聯(lián)合仿真摘 要虛擬樣機技術就是在建造第一臺物理樣機之前 , 設計師利用計算機技術建立 機械系統(tǒng)的數(shù)字化模型 , 進行仿真分析并以圖形方式顯示該系統(tǒng)在真實工程條件下 的各種特性 , 從而修改并得到最優(yōu)設計方案的技術。ADAMS 軟件是目前國際上應用最為廣泛的虛擬樣機分析軟件,用戶可以運用 該軟件非常方便地對虛擬機械系統(tǒng)進行靜力學、運動學和動力學分析。但針對復雜 的 robot 機械系統(tǒng),要想準確的控制其運動,僅依靠 ADAMS 軟件自身也很難做到; MATLAB 軟是 Mathworks 公司開發(fā)的一種集計算、圖形可視化和編輯功能于一體 的優(yōu)秀數(shù)學

2、應用軟件,具有強大的計算能力,能夠建立復雜的控制模型準確控制復 雜 robot 系統(tǒng)的運動; OpenGL (開放式圖形庫全稱是 SGI 公司開發(fā)的底層三維 圖形 API ,目前在圖形開發(fā)領域已成為工業(yè)標準。使用 OpenGL 可以創(chuàng)建視覺質量 接近射線跟蹤程序的精致漂亮的 3D 圖形。 Visual C+ 6.0已經(jīng)成為集編輯、 編譯。 運行、調試為一體的功能強大的集成編程環(huán)境,在 Windows 編程中占有重要地位。 OpenGL 和 Visual C+ 6.0有緊密接口,利用二者可以開發(fā)出優(yōu)秀的視鏡仿真系 統(tǒng)。 ADAMS 、 MATLAB 和 Visual C+ 6.0由于定位不同,

3、都有各自的優(yōu)勢和缺點, 但是三者之間又可以通過接口聯(lián)合控制或者混合編程。本文分別利用 ADAMS 對三 自由度 robot 的運動學和軌跡優(yōu)化方案進行研究,利用 Visual C+ 6.0、 OpenGL 和從 MATLAB 里導出的控制模型的數(shù)據(jù)對三自由度 robot 進行了視景仿真的研究。 論文首先通過建立坐標系和矩陣變換,對剛體的空間表示進行了闡述,然后采用 通用的 D-H 法則,將 robot 關節(jié)角度參數(shù)化,推導出其正運動學方程和逆運動關節(jié) 角,并計算出 robot 手部的初始坐標。其次采用 ADAMS 軟件,詳細介紹了 robot 三維建模過程,包括整體框架構建,單個構件繪圖和布爾

4、運算等,并對 robot 關節(jié) 點進行了參數(shù)化設計。最后從 robot 軌跡規(guī)劃的基本原理和方法出發(fā),比較分析了 關節(jié)空間軌跡規(guī)劃和直角坐標空間軌跡規(guī)劃的差別,并采用三次多項式和五次多項 式對 robot 進行了軌跡規(guī)劃,利用 ADAMS 軟件中內嵌的 Step 函數(shù)對運動軌跡進行 了仿真分析。然后在 Windows XP Professional 的系統(tǒng)環(huán)境下,以 Visuall C+6.0為開發(fā)工具, 建立了三自由度機械手視景仿真系統(tǒng)模型, 實現(xiàn)了仿真系統(tǒng)對 MATLAB 控制模型導出數(shù)據(jù)的讀取和利用。關鍵詞 :運動學 軌跡規(guī)劃 ADAMS虛擬樣機技術 視景仿真 紋理映射AbstractV

5、irtual prototyping technology in the construction of the first physical prototype, designers use computer technology to build digital models of mechanical systems, simulation analysis and graphically display the various characteristics of the system in real engineering conditions to modify and get t

6、he most excellent design technology.ADAMS software is currently the most widely used international virtual prototype analysis software, users can use the software is very easy to statics, kinematics and dynamics of the virtual mechanical systems. However, the complexity of the robot mechanical syste

7、ms, in order to accurately control its movements, and only rely on ADAMS software is also very difficult to achieve; of MATLAB soft Mathworks company has developed a set of computing, graphical visualization and editing functions in one of the best mathematical applications, computing power, able to

8、 build complex control model to accurately control the movement of complex robot systems; OpenGL (Open Graphics Library Name, SGI, the development of the underlying 3D graphics API, currently in the field of graphical development has become the industrial criteria. Use OpenGL to create exquisite and

9、 beautiful 3D graphics, visual quality close to the ray-tracing program. Visual C + + 6.0 has become a set of editor, compiler. Run, debug, as one of the features a powerful integrated programming environment, plays an important role in Windows programming. OpenGL and Visual C + + 6.0 interface, usi

10、ng the two can develop excellent endoscopic simulation system. ADAMS, MATLAB and Visual C + + 6.0 due to different positioning has its own advantages and disadvantages, but among the joint interface control, or mixed programming. In this paper, using the ADAMS program of three degrees of freedom of

11、the robot kinematics and trajectory optimization using the Visual C + + 6.0, OpenGL and data export control from the MATLAB model the three degrees of freedom robot visual simulation.Firstly, through the establishment of the coordinate system and matrix transform space of the rigid body are describe

12、d, and then use the DH rule, the robot joint angle parameters, deduced are kinematic equations and inverse kinematics, joint angles, and calculate the robot the initial coordinates of the hand. ADAMS software, followed by the detailed three-dimensional modeling of robot process, including the overal

13、l framework to build a single component mapping and Boolean operations, and the robot joint point of parametric design. Finally, the robot trajectory planning principles and methods, comparative analysis of the difference of the trajectory planning of the joint space and Cartesian coordinate space t

14、rajectory planning, and third order polynomial and quintic polynomial on robot trajectory planning, the use of the ADAMS software embedded in Step function of the trajectory of the simulation analysis. Then, in Windows XP Professional system environment, in to Visuall C + + 6.0 development tools, th

15、e establishment of a three degree of freedom robotic visual simulation system model, read and use the simulation system model to export data to MATLAB control.Key words: kinematics, trajectory planning ADAMS virtual prototyping technology, visual simulation, texture mapping目 錄第一章 緒論 . 1 1.1工業(yè) robot

16、的發(fā)展現(xiàn)狀 . 1 1.2 虛擬樣機技術簡介 . 2 1.2.1 虛擬樣機的定義和特點 . 2 1.2.2 研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 . 2 1.4 本文要研究的主要內容 . 4 第二章 robot運動學 . 5 2.1 空間點和坐標系的表示 . 5 2.1.1 空間點的向量表示 . 5 2.1.2坐標系在固定參考坐標系中的表示 . 6 2.2 坐標系的變換 . 6 2.2.1 齊次變換 . 6 2.2.2 坐標系相對于旋轉坐標系的變換 . 102.2.3 變換矩陣的逆 . 10 2.3 robot的正逆運動學 . 11 2.3.1正運動學的 D-H 表示法 . 12 2.3.2逆運動學方程的求解

17、. 15 2.4 微分運動 . 16 第三章 基于 ADAMS 的 robot 的虛擬樣機分析 . 18 3.1 ADAMS概述 . 18 3.2 ADAMS中 robot 模型的建立 . 18 3.2.1 設置建模環(huán)境 . 19 3.2.2robot 實體建模 . 19 3.2.3 robot模型的設置 . 20 3.3 軌跡規(guī)劃仿真分析 . 21 3.3.1 軌跡規(guī)劃方法的理論分析 . 21 3.3.2 軌跡規(guī)劃仿真分析 . 27 第四章 基于模型的視景仿真系統(tǒng)的設計與實現(xiàn) . 32 4.1 OpenGL概述 . 33 4.1.1 OpenGL工作方式 . 33 4.1.2 OpenGL繪

18、制過程 . 34 4.2 robot三維可視化框架建立 . 35 4.2.1 利用 MFC 建立單文檔應用程序框架 . 35 4.2.2 設置 OpenGL 繪圖環(huán)境 . 37 4.3 機械手三維模型的建立 . 40 4.3.1 導入機械手模型 . 40 4.3.2 在 OpenGL 中建立機械手的模型 . 414.4 建立仿真場景 . 445.4.1 紋理貼圖的實現(xiàn) . 45 4.4.2 設置光照 . 48 4.5 基于模型的視景仿真的實現(xiàn) . 51 4.5.1 數(shù)據(jù)的讀取 . 524.5.2 利用讀取的數(shù)據(jù)控制機械手的運動 . 55 4.5.3 實現(xiàn)觀察視角的交互式鍵盤控制 . 60 結論

19、 . 63 致謝 . 65 附錄 . 66 參考文獻 . 73 實習報告 . 74第一章 緒論1.1工業(yè) robot 的發(fā)展現(xiàn)狀1961年,美國的 Consolided Control Corp 和 AMF 公司聯(lián)合制造了第一臺實用 的示教再現(xiàn)型工業(yè) robot ,迄今為止,世界上對工業(yè) robot 的研究已經(jīng)經(jīng)歷了四十 余年的歷程, 日本、 美國、 法國、 德國的 robot 產(chǎn)業(yè)已日趨成熟和完善。 工業(yè) robot 由操作機(機械本體 、控制器、伺服驅動系統(tǒng)和檢測傳感裝置構成,是一種仿人 操作、自動控制、可重復編程、能在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生 產(chǎn)設備。特別適合于多品種、變

20、批量的柔性生產(chǎn)。 【 1】 它對穩(wěn)定、提高產(chǎn)品質量,提 高生產(chǎn)效率改善勞動條件和產(chǎn)品的快速更新?lián)Q代起著十分重要的作用。采用工業(yè) robot ,不僅可提高產(chǎn)品的質量與產(chǎn)量,而且對保障人身安全,改善 勞動環(huán)境,減輕勞動強度,提高勞動生產(chǎn)率,節(jié)約原材料消耗以及降低生產(chǎn)成本, 有著十分重要的意義。和計算機、網(wǎng)絡技術一樣,工業(yè) robot 的廣泛應用正在日益 改變著人類的生產(chǎn)和生活方式。在制造業(yè)中,尤其是在汽車產(chǎn)業(yè)中,工業(yè) robot 得 到了廣泛的應用。如在毛坯制造 (沖壓、壓鑄、鍛造等 、機械加工、焊接、熱處理、 表面涂覆、上下料、裝配、檢測及倉庫堆垛等作業(yè)中, robot 都已逐步取代了人工 作業(yè)

21、。 如, 2004年德國汽車制造業(yè)中每 1萬名工人中擁有工業(yè) robot 的數(shù)量為 1140臺。 【 2】在國外, 工業(yè) robot 技術日趨成熟, 已經(jīng)成為一種標準設備被工業(yè)界廣泛應用。 從而,相繼形成了一批具有影響力的、著名的工業(yè) robot 公司,它們包括:瑞典的 ABB Robotics,日本的 FANUC 、 Yaskawa ,德國的 KUKA Roboter,美國的 Adept Technology 、 American Robot、意大利 COMAU ,英國的 AutoTech Robotics公司, 這些公司已經(jīng)成為其所在地區(qū)的支柱性產(chǎn)業(yè)。在我國,工業(yè) robot 的真正使用到

22、現(xiàn)在已經(jīng)接近 20多年了,已經(jīng)基本實現(xiàn)了 試驗、引進到自主開發(fā)的轉變,促進了我國制造業(yè)、勘探業(yè)等行業(yè)的發(fā)展。 2004年 全年國產(chǎn)工業(yè) robot 數(shù)量 (主要指在國內生產(chǎn)和組裝的 突破 1400臺,產(chǎn)值突破 8億元人民幣。進口 robot 數(shù)量超過 9000臺,進口額達到 2.6億美元。國內各個工 業(yè) robot 廠家都呈現(xiàn)出產(chǎn)銷兩旺的局面。截至 2004年底,我國工業(yè) robot 市場已 經(jīng)突破 30億元人民幣。 【 3】 現(xiàn)階段, 我國工業(yè) robot 正逐步發(fā)展成為一種有影響力的 產(chǎn)業(yè)。1.2 虛擬樣機技術簡介1.2.1 虛擬樣機的定義和特點虛擬樣機技術就是在建造第一臺物理樣機之前 ,

23、 設計師利用計算機技術建立機 械系統(tǒng)的數(shù)字化模型 , 進行仿真分析并以圖形方式顯示該系統(tǒng)在真實工程條件下的 各種特性 , 從而修改并得到最優(yōu)設計方案的技術。該技術以機械系統(tǒng)運動學、動力 學和控制理論為核心 , 加上成熟的三維計算機圖形技術和基于圖形的用戶界面技術 , 將分散的零部件設計和分析技術集成在一起 , 提供一個全新研發(fā)機械產(chǎn)品的設計方 法。它是一種計算機模型 , 它能夠反映實際產(chǎn)品的特性 , 包括外觀、空間關系以及運 動學和動力學的特性。借助于這項技術 , 設計師可以在計算機上建立機械系統(tǒng)的模 型 , 伴之以三維可視化處理 , 模擬在真實環(huán)境下系統(tǒng)的運動和動力特性 , 并根據(jù)仿真 結果

24、精化和優(yōu)化系統(tǒng)。 虛擬樣機技術利用虛擬環(huán)境在可視化方面的優(yōu)勢以及可交互 式地探索虛擬物體的功能 , 對產(chǎn)品進行幾何、功能、制造等許多方面交互的建模與 分析。它在 CAD 模型的基礎上 , 把虛擬技術與仿真方法相結合 , 為產(chǎn)品的研發(fā)提供了 一個全新的設計方法。它具有以下特點:A 全新的研發(fā)模式虛擬樣機技術實現(xiàn)了系統(tǒng)性的產(chǎn)品優(yōu)化 , 使產(chǎn)品在概念設計階段就可以迅速地 分析、比較多種設計方案 , 確定影響性能的敏感參數(shù) , 并通過可視化技術設計產(chǎn)品、 預測產(chǎn)品在真實工況下的特征 , 從而獲得最優(yōu)工作性能。B 研發(fā)成本低、周期短、產(chǎn)品質量高通過計算機技術建立產(chǎn)品的數(shù)字化模型 , 可以完成無數(shù)次物理樣

25、機無法進行的 虛擬試驗 , 不但減少了物理樣機的數(shù)量 , 降低了成本 , 而且縮短了研發(fā)周期、提高了 產(chǎn)品質量。C 實現(xiàn)了動態(tài)聯(lián)盟廣泛地采用動態(tài)聯(lián)盟 , 通過 Internet 共享和交流,臨時締結成的一種虛擬企 業(yè),適應了快速變化的全球市場 , 克服單個企業(yè)資源的局限性。1.2.2 研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢虛擬樣機技術在一些較發(fā)達國家 , 如美國、德國、日本等已得到廣泛的應用 , 應 用領域從汽車制造業(yè)、工程機械、航空航天業(yè)、到醫(yī)學以及工程咨詢等很多方面。 美國航空航天局 (NASA的噴氣推進實驗室 (JPL研制的火星探測器“探路號” , 就是 JPL 工程師利用虛擬樣機技術仿真研究研發(fā)的。美國波

26、音飛機公司的波音 777飛機是世界上首架以無圖方式研發(fā)及制造的飛機 , 其設計、裝配、性能評價及分析 就是采用了虛擬樣機技術 , 不但縮短了研發(fā)周期、降低了研發(fā)成本 , 而且確保了最終產(chǎn)品一次接裝成功。我國從“九五”期間開始跟蹤和研究虛擬樣機的相關技術 , 主要研究集中在虛 擬樣機的概念、系統(tǒng)結構以及相關的支撐技術 , 應用多集中在一些高精尖領域。近 年來 , 才嘗試著將虛擬樣機技術用于一般機械的開發(fā)研制。天津大學與河北工業(yè)大 學采用虛擬樣機技術聯(lián)合開發(fā)了沖擊式壓實機 , 對其進行了仿真計算 , 得到各部件 的運動規(guī)律曲線 , 驗證了壓實機各部件參數(shù)值的合理性。 【 4】虛擬樣機概念正向廣度和

27、深度發(fā)展 , 今后的虛擬樣機技術將更加強調部件、技 術、知識的重用 , 強調便于虛擬樣機柔性協(xié)同的運行管理的組織重構 , 強調跨領域技 術的溝通支持,重點在以下幾個方面進行研究:(1基于虛擬樣機的優(yōu)化設計;(2以虛擬樣機為中心的并行設計設計;(3分析和仿真工具的集成;(4虛擬樣機系統(tǒng)的容錯性研究。1.3 視景仿真技術簡介1.3.1 視景仿真的定義和特點視景仿真又稱虛擬仿真虛擬現(xiàn)實仿真。它是 21世紀最有前景的高科技技術之 一,它是計算機技術,圖形圖象技術,光學技術,控制技術等多種高科技的結合, 是延伸人類感覺器官的一門科學, 通過對現(xiàn)實世界或者是人類想象的虛擬世界進行 三維建模并實時驅動,通過

28、頭盔顯示器或者三維投影技術顯示出來。視景仿真 (Visual Simulation是一種基于可計算信息的沉浸式交互環(huán)境,具 體地說,就是采用以計算機技術為核心的現(xiàn)代高科技生成逼真的視、聽、觸覺一體 化的特定范圍的虛擬環(huán)境, 用戶借助必要的設備以自然的方式與虛擬環(huán)境中的對象 進行交互作 用、相互影響,從而產(chǎn)生“沉浸”于等同真實環(huán)境的感受和體驗。其 作為計算機技術中最為前沿的應用領域之一,它已經(jīng)廣泛應用于虛擬現(xiàn)實、模擬駕 駛、場景再現(xiàn)、城市規(guī)劃及其它應用領域。計算機仿真又稱全數(shù)字仿真,是根據(jù)相 似原理, 利用計算機來逼真模仿研究系統(tǒng)中的研究對象, 將研究對象進行數(shù)學描述, 建模編程,并且在計算機中

29、運行實現(xiàn).作為計算機仿真的組成部分,視景仿真采用 計算機圖形圖像技術,根據(jù)仿真的目的.構造仿真對象的三維模型并再現(xiàn)真實的環(huán) 境,達到非常逼真的仿真效果.目前,視景仿真技術在我國已廣泛應用于各種研究 領域:軍事演練、城市規(guī)劃仿真、大型工程漫游、名勝古跡虛擬旅游、模擬訓練以 及交互式娛樂仿真等.視景仿真技術對作戰(zhàn)裝備的使用效果有很好的實時顯示,給 人以強烈的視覺上的沖擊,對提高武器裝備的性能、研制效率有著重要的作用1.3.2 工業(yè) robot 視景仿真系統(tǒng)研究的意義由于 robot 價格昂貴 , 以及 robot 的作業(yè)空間需要較大而獨立的試驗場地等諸 多原因 , 不可能達到每個需要學習 robo

30、t 的人都能親自操作 robot 的要求。而可視 化技術的出現(xiàn) , 使得人們能夠在三維圖形世界中觀察 robot, 并通過計算機交互式對 robot 進行示教仿真。 基于 VC+6.0的 OpenGL 上的工業(yè) robot 的視景仿真系統(tǒng)可以 提供一個真實的實驗平臺,在不接觸實際 robot 及其工作環(huán)境的情況下,通過圖形 技術,提供一個和 robot 進行交互的虛擬環(huán)境。此系統(tǒng)充分利用 OpenGL 的實時交 互性,模擬工業(yè) robot 的示教 /再現(xiàn)過程,可以在此系統(tǒng)上編輯工業(yè) robot 的程序 并動態(tài)模擬工業(yè) robot 的運動過程,觀察工業(yè) robot 的運動結果,檢驗所編寫工業(yè) r

31、obot 程序的正確性。進行實物實驗之前,可以先在仿真系統(tǒng)上進行模擬仿真,觀 察實驗的運動過程以及運動結果, 避免直接在現(xiàn)實中操作對工業(yè) robot 及周圍物體 可能造成的傷害。另外,對于剛接觸工業(yè) robot 的操作員來說,此系統(tǒng)可以提供與 現(xiàn)實工業(yè) robot 幾乎相同的操作步驟,在操作員真正操作工業(yè) robot 之前,可以增 加其操作的熟練程度,增加安全系數(shù)。1.4 本文要研究的主要內容為了簡化研究,本文采用一個 3自由度關節(jié) robot ,分別通過 ADAMS 軟件的建 模和仿真,結合 MATLAB 的運算功能,進行了 robot 運動學分析和空間坐標的軌跡 規(guī)劃,實現(xiàn)運動軌跡的最優(yōu)化

32、。又在 Windows XP環(huán)境下,利用 Visual C+6.0和 OpenGL 完成了基于模型的視景仿真系統(tǒng)的設計與實現(xiàn),具體工作如下:(1進行運動學分析。按照通用的 D-H 法則,通過矩陣變換,得到了 robot 的正運動學方程和初始坐標,推導出 robot 逆運動學的關節(jié)角度。(2在 ADAMS/View中構造 robot 部件,運用約束庫中的移動和旋轉副對部件 進行鏈接,添加驅動力,實現(xiàn) robot 的運動,完成三維建模。(3對 robot 的運行軌跡進行多項式優(yōu)化,利用 ADAMS/View的仿真和后處理 模塊,繪制小臂末端處所取點的位置、速度、加速度、角速度和角加速度曲線,結 合

33、曲線進行三次多項式和五次多項式軌跡規(guī)劃的仿真分析,并進行比較分析。 (4利用 Visual C+6.0和 OpenGL 導入并建立機械手模型,建立仿真場景, 實現(xiàn)基于模型數(shù)據(jù)的運動仿真,并實現(xiàn)視角的交互式鍵盤控制。第二章 robot運動學robot 運動學指研究 robot 各個連桿相對運動的空間幾何關系。 在實際應用中, 最為感興趣的問題是 robot 手部(即末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的空間描述。 robot 可以看成為一個開環(huán)的運動鏈,該鏈是由一組桿件相連而成,其一端固定在 基座上,另一端固定在 robot 手部上。兩個桿件之間通過關節(jié)相連,關節(jié)由驅動器 驅動,使桿件之間產(chǎn)生相對運動,從

34、而使 robot 手部達到期望的位置和姿態(tài)。在 robot 運動學的研究過程中,又可以分為兩類基本問題,即 robot 運動學的 正問題與逆問題。其中, robot 運動學的正問題指在已知桿件幾何結構參數(shù)和關節(jié) 變量值的前提下,求解 robot 手部相對于參考坐標系的位置與姿態(tài)的問題; robot 運動學的逆問題指根據(jù) robot 手部在笛卡爾坐標系中的位置與姿態(tài)求解 robot 各關 節(jié)的關節(jié)變量值的問題。 【 5】2.1 空間點和坐標系的表示2.1.1 空間點的向量表示在直角坐標系中,可以用一個 3×1的位置矢量來表示空間內任意一點的位置。 對于直角坐標系中任意一點 p 的位置可

35、以用 3×1的位置矢量 P 表示為 x y z p p p =P (2-1如圖 2-1所示, x p , y p 和 z p 分別 表示點 P 在當前坐標系中的三個坐標軸 方向的分量。這里 P 稱為位置矢量,這種表示法也可變化為如下形式: 圖 2-1 空間點的位置表示Tx y z p p p w ''''=p (2-2加入一個比例因子 w ,使得, , y x zx y z p p p p p p w w w'''=, 'p 為 p 的齊次坐標。 【10】2.1.2坐標系在固定參考坐標系中的表示當一個坐標系位于另一個坐標

36、系中時,如圖 2-2所示,通常用三個互相垂直的 單位向量 n 、 o 、 a 表示,這三個變量分別代表法線(normal 、指向(orientation 與接近(approach 向量(如圖 2-2所示 。每一個單位向量都可以由它所在參考 坐標系中的三個分量表示,這樣,坐標系 F 就可以表示為由四個向量組成的矩陣:=01xx x x y y y y z zzz n o a p n o a p n o a p F (2-3 圖 2-2 一個坐標系在另一個坐標系中的表示式 (2-3 中前三個列向量取 w=0, 表明該坐標系三個單位向量 n 、 o 、 a 的方向。 而第四個列向量中 w=1,表示該

37、坐標系相對于參考坐標系的位置。2.2 坐標系的變換坐標系的變換包括繞固定參考坐標系的變換和繞運動參考坐標系的變換。2.2.1 齊次變換空間中一個坐標系相對于固定的參考坐標系的運動稱為齊次變換。齊次變換可 以是平移運動,可以是旋轉運動,也可以是平移與旋轉的復合運動。(1 純平移齊次變換如果一個坐標系(它可能表示的是一個物體在空間運動中相對于固定參考坐 標系的姿態(tài)不發(fā)生變化,即該坐標系的三個單位向量方向不變,只改變它的坐標原 點位置,則稱這種運動為平移運動。如圖 2-3所示,坐標系A 沿平移向量 d 平移到新的位置:Txyz d d d d = (2-4其中 , , x y z d d d 是平移

38、向量 d 相對于固定參考系三個坐標軸方向的分量。【 7】 圖 2-3 坐標系的平移平移后新的坐標系原點位置向量可以表示為原來坐標系的原點位置向量與位 移向量 d 的矢量和。若采用矩陣形式,新坐標系的矩陣表示可以通過將坐標系左乘 變換矩陣。由于平移過程中方向向量保持不變,所以平移變換矩陣 T 可以簡單地表 示為 :10001000101x y z d d T d =(2-5 可以看到,矩陣的前三列沒有旋轉運動(等同于單位矩陣 ,而最后一列表示 平移運動,這個方程可以用符號表示如下:(, , new x y z old F Trans d d d F = (2-6即1000100010010010

39、1x xx x x y yy y y newz z zzz x x x x x y y y y y z zzz z d n o a p d n o a p F d n o a p n o a p d n o a p d n o a p d =+=+(2-7(2 繞軸純旋轉齊次變換為了簡化旋轉變換的推導,假設坐標系B 位于坐標系A 的原點。純旋轉 就是B 坐標系在空間中運動中相對于固定參考坐標系A 的位置不發(fā)生變化, 即只改變該坐標系三個單位向量的方向而不改變其原點位置。這樣坐標系B 可 以由坐標系A 經(jīng)過旋轉次變換后得到,由此可以推廣到其他旋轉情況。設向量 x, y, z為坐標系A 的三個單位

40、向量,空間任意一點 p 的位置可以 用向量 p 表示。向量 p 在坐標系A 中的表示為:Ax x y y z z p =p i +p j +p k (2-8向量 p 在坐標系B 中的表示為:Bp =n n o o p i +p j +p k (2-9則向量BP 在坐標系A 中的投影分別為. . . . B x x x x x P i p i i i =n n o o i p +j p +k p (2-10. . . . B y y y y y P i p i i i =n n o o i p +j p +k p (2-11. . . . B z z z z z P i p i i i =n n

41、 o o i p +j p +k p (2-12寫成齊次矩陣形式則為:0. . . 0. . . 0. . . 0110001x n x o x x n y y n y o y o z z n z z o i i i i i i p p p i i i i i i p p p i i i i i i = (2-13 0. . . 0. . . 0. . 00001x n x o x A y n y o y Bz n z z o i i i i i i i i i i i i R i i i i i i = (2-14 當坐標系B 只相對于坐標系A 單個軸轉動時稱為基本變換矩陣。如坐標 系B 只

42、繞坐標系A 的 x 軸轉動角度 時,基本轉動變換矩陣記為 Rot(x, , 由式(2-14可以計算得:100(, 00Rot x C S S C =- (2-15可以用同樣的方法來分析坐標系 B 繞坐標系 A 的 y 軸和 z 軸旋轉的情況, 結果如下:0(, 0100C S Rot y S C =- (2-16 0(, 0001C S Rot z S C -=(2-17 (3 復合齊次變換 復合齊次變換是有由固定坐標系或當前運動坐標系的一系列沿軸平移和繞軸 旋轉變換所組成的,此時該固定坐標系在參考系中不僅原點位置發(fā)生變化,同時它 的三個坐標軸單位向量的方向也發(fā)生變化。 此時的變換順序很重要,

43、 變換順序不同, 結果不同。我們假設坐標系 (n, o, a相對于參考坐標系 (x ,y ,z依次進行了下列四個變換: 繞 z 軸旋轉 度 繞 z 軸平移 d 繞 x 軸平移 a 繞 x 軸旋轉 度則復合齊次變換xyz noa T 可由下式求解: (, (,0,0 (0,0, (, XYZ no Rot x Trans a Trans d Rot z =T (2-18可見,齊次變換矩陣是由一組平移和旋轉矩陣依次左乘獲得,矩陣書寫的順序和進行變換的順序正好相反,而且變換的順序不能更改,否則結果會隨之改變。 【 6】2.2.2 坐標系相對于旋轉坐標系的變換前面我們所討論的所有變換都是相對于固定參考

44、坐標系的。也就是說,所有平 移和旋轉都是相對于參考坐標系的軸來測量的。然而事實上,也有可能相對于運動 坐標系或當前坐標系的軸的變換。例如,相對于運動坐標系(當前坐標系的 n 軸 而不是參考坐標系的 x 軸旋轉 度。 為了計算當前坐標系中點的坐標相對于參考坐 標系的變化,我們需要右乘變換矩陣而不是左乘。由于運動坐標系中的點或剛體的 位置總是相對于運動坐標系測量的,所以必須右乘來表示該點或剛體的位置矩陣。2.2.3 變換矩陣的逆在分析 robot 時,如果已知坐標系B 相對于坐標系A 的值 AB T ,為了得 到A 相對于B 的描述 BA T , 需要求這個矩陣的逆。一個直接求逆的方法就是將 44

45、齊次變換求逆。同樣,我們還可以通過變換的性質求逆。下面是關于 x 軸簡單 旋轉矩陣的求逆過程。旋轉矩陣如下:100(, 00Rot x C S S C =- (2-19我們采用以下的步驟來計算旋轉矩陣的逆:1 計算矩陣的行列式2 將矩陣轉置3 將轉置矩陣的每個元素用它的子行列式代替4 用轉置后的矩陣除以行列式通過以上步驟我們得到:100(, 00T Rot x C S S C =-(2-20關于 x 軸的旋轉矩陣的逆與它的轉置矩陣相同,即:1(, (, T Rot x Rot x -= (2-21 2.3 robot的正逆運動學對于一個已知構型的 robot , 當它的連桿長度和關節(jié)角度都已知

46、時, 計算 robot 手的位姿就稱為正運動學。也就是說,如果已知 robot 所有的關節(jié)變量,用正運動 學方程就能計算任一瞬間 robot 的位置和姿態(tài)。如果要將 robot 的手放到一個期望 的位姿,就必須知道 robot 所有關節(jié)的長度和角度。由 robot 手的位姿來求關節(jié)和 連桿變量的過程就稱為 robot 的逆運動學。對于正運動學,必須推導出一組特定方 程,我們只要將已知的關節(jié)和連桿變量代入方程就能計算出 robot 的位姿,然后再 根據(jù)這些方程求解出逆運動學方程。在空間中,要確定一個物體的幾何狀態(tài)需要確定其 3個位移坐標(位置和三 個旋轉坐標 (姿態(tài) 。 robot 手部的空間位

47、置和姿態(tài)的表示可以借助一個固連在它上 面的參考坐標系來表示, 只要這個坐標系可以在基座的參考坐標系的空間中表示出 來,那么該 robot 手部相對于基座的位姿就是已知的了,可采用齊次坐標變換的方 法完成這兩個坐標系的坐標轉化。 圖 2-3 robot手的位置和姿態(tài)描述robot 手部的位姿如圖 2-3所示, 可由固接在 robot 手部的坐標系 B 來表示。 該坐標系由其原點位置和三個單位矢量 (n, o, a唯一確定。坐標系A 表示固連 在 robot 基座上的固定參考坐標系。向量 P 為坐標系B 原點在坐標系A 中的 位置矢量。前面已經(jīng)討論過了一個坐標系在固定坐標系的表示故這里直接給出坐標

48、 系B 在坐標系A 中的位姿的表示:Y Y Y Y =0001n o a p n o a p n o a p XXXXZZZZF (2-22 2.3.1正運動學的 D-H 表示法robot 建模采用的是 Denavit 和 Hartenberg 提出來的標準方法,我們簡稱為 D-H 模型,該模型可用于任何復雜的 robot 構型。假設 robot 由一系列的關節(jié)和連桿構成,這些關節(jié)包括滑動的和旋轉的,連桿 長度任意,確保在空間能構成任意想要的 robot 模型。為了表示這個模型,我們需 要為每個關節(jié)指定一個參考坐標系,然后再考慮從一個關節(jié)到下一個關節(jié)的變換。假設一個 robot 由任意多的連桿

49、和關節(jié)以任意形式構成。如圖 2-4所示,任意 三個順序連接的關節(jié)和連桿,每個關節(jié)都可以平移或旋轉。指定第一個關節(jié)為關節(jié) n ,第二個第三個關節(jié)分別為 n+1和 n+2,連桿 n 位于關節(jié) n 和 n+1之間,連桿 n+1位于關節(jié) n+1和關節(jié) n+2之間,這些關節(jié)和連桿前后還有其他連桿和關節(jié)。 圖 2-4 關節(jié) -連桿組合的通用 D-H 表示法D-H 表示法建模的第一步是為每個關節(jié)指定本地參考坐標系,每個關節(jié)都必須 指定 x 軸和 z 軸,由于 D-H 法不用 y 軸,一般不指定 y 軸。具體步驟如下: 所有關節(jié)用 z 軸表示,如果關節(jié)是旋轉, z 軸位于按右手規(guī)則旋轉的方向,如果關節(jié)是滑動的

50、, z 軸為沿直線運動的方向。 關節(jié) n 處 z 軸的下標記作 n-1。 對 于旋轉關節(jié),繞 z 軸的旋轉(角是關節(jié)變量,對于滑動關節(jié),沿 z 軸的連 桿長度 d 是關節(jié)變量。 如圖 2-4所示,通常關節(jié)不一定平行或相交,因此 z 軸通常是斜線,但總有一條公垂線,正交于任意兩條斜線。通常在公垂線方向上定義本地參考坐標系的 x 軸。例如 n a 表示 1n z -和 n z 之間的公垂線, n x 的方向即沿 n a 方向。 如果兩個關節(jié)的 z 軸平行,那么它們之間就有無數(shù)條公垂線,我們可以挑選與前一公垂線共線的公垂線,從而簡化模型。 若兩相鄰的關節(jié) z 軸相交,則不存在公垂線,我們選擇垂直于兩軸平面的任意直線,同樣簡化了模型。在圖 2-4中, 角表示繞 z 軸的旋轉, d 表示 z 軸上兩相鄰公垂線之間的距離, a 表示每一條公垂線的長度, 角表示相鄰兩 z 軸的夾角。 通常只有 和 d 是變量。 從一個參考坐標系變換到另一個參