基于MATLab的組合圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設計

1、基于MATLab的組合圓柱螺旋彈簧的優(yōu)化設計關(guān)鍵詞:組合彈簧;優(yōu)化設計;數(shù)學模型;MATLAB;目標函數(shù)文章編號:1009-2374 #8196;(2010)24-0019-02 0引言 在安裝彈簧的空間受到限制時,或為了改善彈簧的性能,常用幾個直徑不等的彈簧同心配置構(gòu)成組合彈簧,為避免支承面受過大的扭矩和相互嵌入以及保持彈簧的同心度,各組成彈簧應分別為右旋和左旋,在實際中兩層彈簧應用最多。 1建立數(shù)學模型 1.1設計變量 X=(d1、D1、d2、D2、n1、n2)T=(x1、x2、x3、x4、x5、x6)T 式中: d1、d2分別為內(nèi)外層彈簧的鋼絲直徑; D1、D2分別為內(nèi)外層彈簧的中徑;

2、n1、n2分別為內(nèi)外層彈簧的有效圈數(shù)。 必須注意的是,式中: 各彈簧間旋繞比 并緊高度Hbn1d1n2d2 彈簧徑向間隙 從而得:D1-D22d1 1.2建立目標函數(shù) 在滿足使用性能前提下,要求重量最輕,故應將彈簧重量W作為目標函數(shù),取兩端固定圈為1.75圈,則W的計算公式為: W=d12(D1)(n1 1.75) d22(D2)(n2 1.75) 式中:為鋼絲材料的密度 目標函數(shù)為: F(x)=2.46(x12x2(x5 1.75)x32x4(x6 1.75) x6=x1x5/x3 1.3確定約束條件 (1)等式約束。彈簧變形時內(nèi)外層彈簧的變形量是相等的,剛度也相等,所以有: 式中:G彈簧材

3、料的剪切彈性模量; 彈簧的工作變形。 內(nèi)外層彈簧所受載荷關(guān)系為: P=P1 P2 式中:P總載荷;P1外層彈簧所受最大載荷;P2內(nèi)層彈簧所受最大載荷。 并緊高度約束: h2(x)=x(6)-x(1)x(5)/x(3) 兩彈簧旋繞比應相等約束: h3(x)=x(2)/x(1)-x(4)/x(3) (2)螺旋彈簧的強度條件約束 max=8KP1D1/(d13)=8KP2D2/(d23) 式中:K彈簧的曲度系數(shù) K= 1.6()0.16 g1(x)=13.28(x(1)/x(2)0.16Px(1)/x(2)/x(1)/(x(1)-2x(2)2 1/(x32)- (3)彈簧不致并圈約束 為保證彈簧在最

4、大工作載荷作用下不發(fā)生并圈現(xiàn)象,要求彈簧在最大載荷作用下的高度H2大于壓并高度Hb,即: H2=H-hHb=(n-0.5)d H彈簧的安裝高度;h為彈簧的工作行程,則約束方程為: g2(x)=(x(6)-0.5)x(3)-H h0 (4)其它邊界約束 g3(x)=4-x4/x30,彈簧旋繞比約束(4Cg4(x)=x4/x3-160 彈簧中徑約束 g5(x)=H/5.3-x40,彈簧穩(wěn)定性要求(設兩端固定) g6(x)=x(4)-x(2) 2x(1),保證彈簧徑向間隙約束 綜上所述,可得該問題的數(shù)學模型: x=x1,x2,x3,x4,x5,x6T 求:minf(x) s.t. gi(x)0(i=

5、1,26) hj(x)=0(j=1,2,3) 2MATLAB 算例 2.1算例 設計一燃氣熱水器用雙層彈簧,安裝高度H=28mm,最大工作載荷P=100N,工作行程為10mm材料為彈簧用不銹鋼1Cr18Ni9,=440N/mm2,密度=7.8510-3/mm3,G=7.3104 N/mm2,要求最大外徑不超過22mm,最小內(nèi)徑不小于4mm。簧絲最小直徑大于0.5mm,最大不超過4mm,工作圈數(shù)不小于4圈,不大于15圈,現(xiàn)按重量最輕設計。 2.2編寫目標函數(shù)與約束條件的M文件 進入MAtlab利用編輯器編輯fun.m %目標函數(shù)m文件 fun.m function f=fun(x) f=1.93

6、*10(-2)*(x(1)2*x(2)*(x(5) 1.75) x(3)2*x(4)*(x(6) 1.75); 編輯非線性約束條件m文件nonlcon.m %非線性約束條件m文件 nonlcon.m function c,ceq=nonlcon(x) m=x(2)/x(1); Fst=1.09589*10(-2)*m3*x(6)/x(3)/(m/(m-2)2 1); B=(4*m-1)/(4*m-4) 0.615/m; Tm=800*B*m/(pi*x(1)2)/(m/(m-2)2 1); %約束條件 hx1=10-Fst; gx1=Tm-440; gx2=28-5.3*x(2); gx3=(

7、x(5) 1.75)*x(1)-27 15; gx4=4-m; gx5=m-16; gx6=x(4)-x(2) 2*x(1) hx2=x(6)-x(1)*x(5)/x(3); hx3=x(2)/x(1)-x(4)/x(3); c=gx1,gx2,gx3,gx4,gx5,gx6 ceq=hx1,hx2,hx3; 建立調(diào)用上述文件的命令文件 prog.m %優(yōu)化程序m文件 prog.m function f=OPTProg(x) x0=1.78,10,0.5,2.8,2,7 options=optimset(LargeScale,off); lb=0.2,4,0.2,5,4,4; ub=3,20,

8、3,20,15,15; x,fval,exitflag=fmincon(objfun3,x0,lb,ub,confun3,options) 運行后得X=1.2540,8.4340,0.7434,5.0000,4.0000,6.7472 fval=1.9251,此為優(yōu)化后的參數(shù)。 3結(jié)語 本文提出了組合彈簧優(yōu)化設計的數(shù)學模型,并利用MATLAB優(yōu)化工具箱進行了實例分析,給出了源代碼并計算出了優(yōu)化結(jié)果,實踐中對算出的結(jié)果還需根據(jù)實際情況進行圓整。實踐表明,利用MATLAB優(yōu)化工具箱能夠?qū)Ψ蔷€性約束的數(shù)學問題進行快速而準確地求解。參考文獻 1 董慶華.機械零件M.機械工業(yè)出版社,1981. 2 龔純,王正林.精通MA