假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理與一般步驟(共61頁).ppt

1、部本資料來源部1 1 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理部一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某些性質(zhì)為了推斷總體的某些性質(zhì), 提提出某些關(guān)于總體的假設(shè)出某些關(guān)于總體的假設(shè).假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷斷: : 是接受是接受, , 還是拒絕還是拒絕. .下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)

2、檢驗(yàn)的基本思想.部引例引例 某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖, 包得的包得的袋裝糖重是一個隨機(jī)變量袋裝糖重是一個隨機(jī)變量, 它服從正態(tài)分布它服從正態(tài)分布. .當(dāng)當(dāng)機(jī)器正常時機(jī)器正常時, 其均值為其均值為0.50.5公斤公斤, 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.0150.015公斤公斤. .某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常, 隨機(jī)隨機(jī)地抽取它所包裝的糖地抽取它所包裝的糖9 9袋袋, 稱得凈重為稱得凈重為( (公斤公斤):):0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.

3、511 0.520 0.515 0.512, 0.520 0.515 0.512, 問機(jī)器是否正常問機(jī)器是否正常? ? 分析分析:，用用和和分分別別表表示示這這一一天天袋袋裝裝糖糖重重總總體體 X X 的的均均值值和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差部由長期實(shí)踐可知由長期實(shí)踐可知, 標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定, ,015. 0 設(shè)設(shè)),015. 0,( 2 NX則則 .未知未知其中其中 問題問題: 根據(jù)樣本值判斷根據(jù)樣本值判斷 . 0.5 0.5 還還是是提出兩個對立假設(shè)提出兩個對立假設(shè). : 5 . 0:0100 HH和和再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假拒絕假設(shè)設(shè)H1)

4、, 還是拒絕假設(shè)還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)接受假設(shè)H1). 如果作出的判斷是接受如果作出的判斷是接受H0, 即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的, 否則否則, 認(rèn)為是不正常的認(rèn)為是不正常的., 0 則則部由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值, 故可借助于樣本故可借助于樣本均值來判斷均值來判斷. , 的無偏估計量的無偏估計量是是因?yàn)橐驗(yàn)?X , | , 00不不應(yīng)應(yīng)太太大大則則為為真真所所以以若若 xH),1 , 0(/,00NnXH 為為真真時時當(dāng)當(dāng) , /|00的大小的大小的大小可歸結(jié)為衡量的大小可歸結(jié)為衡量衡量衡量nxx 于是可以選定一個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)于是可以選定一

5、個適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,部 ,/ 00Hknxx拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)時時滿足滿足當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值 .,/ ,00Hknxx接受假設(shè)接受假設(shè)時時滿足滿足當(dāng)觀察值當(dāng)觀察值反之反之 部),1 , 0(/00NnXZH 為為真真時時因因?yàn)闉楫?dāng)當(dāng),2/ zk . .接接受受H H 時時, , z zn n/ /x x , ,拒拒絕絕H H時時, , z zn n/ /x x當(dāng)當(dāng)0 0/ /2 20 00 0/ /2 20 0 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得部 0.05, 在實(shí)例中若取定在實(shí)例中若取定,96. 1 025. 02/ zzk 則則 0.015, , 9 n又又已已知知 0.51

6、1, x由由樣樣本本算算得得 1.96,2.2/ 0 nx 即即有有于是拒絕假設(shè)于是拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過程如下假設(shè)檢驗(yàn)過程如下:部上例中所采取的檢驗(yàn)法則是符合實(shí)際推斷原理的上例中所采取的檢驗(yàn)法則是符合實(shí)際推斷原理的. 0.05, 0.01, , 一一般般取取總總是是取取得得很很小小因因通通常常02/000 ,/ , ,HznXH而拒絕假設(shè)而拒絕假設(shè)，因，因理由懷疑假設(shè)的正確性理由懷疑假設(shè)的正確性竟然發(fā)生了，我們就有竟然發(fā)生了，我們就有一次試驗(yàn)中一次試驗(yàn)中幾乎不會發(fā)生，現(xiàn)在在幾乎不會發(fā)生，現(xiàn)在在個小概率事件個小概率事件是一是一時時即即為真為真因而當(dāng)

7、因而當(dāng) .稱稱為為顯顯著著性性水水平平在在假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)中中，數(shù)數(shù) 部1. 原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)上例假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為上例假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為: ,下下在在顯顯著著性性水水平平 . . , 10假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)上上述述假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)成成為為雙雙邊邊稱稱為為備備擇擇假假設(shè)設(shè)稱稱為為原原假假設(shè)設(shè)或或零零假假設(shè)設(shè)HH . : , : 0100 HH檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念部右邊檢驗(yàn)和左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn)。右邊檢驗(yàn)和左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn)。部2. 拒絕域與臨界點(diǎn)拒絕域與臨界點(diǎn)如在前面實(shí)例中如在前面實(shí)例中, 檢驗(yàn)統(tǒng)計量為檢驗(yàn)統(tǒng)計量為 ,|2/

8、zz 拒拒絕絕域域?yàn)闉?2/2/ zz及及臨臨界界點(diǎn)點(diǎn)為為 為為拒絕域拒絕域, 拒絕域拒絕域拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H0,則稱區(qū)域則稱區(qū)域1W當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量取某個區(qū)當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計量取某個區(qū)域域中的值時中的值時,我們我們1W的邊界點(diǎn)稱為的邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)臨界點(diǎn).nXZ/0 部3. 兩類錯誤及記號兩類錯誤及記號假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，作出接受還是拒絕作出接受還是拒絕H0的判斷。由于樣本具有隨機(jī)的判斷。由于樣本具有隨機(jī)性，因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯誤的性，因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯誤的. 這種錯誤有兩類這種錯誤有兩類:(1) 當(dāng)原假設(shè)

9、當(dāng)原假設(shè)H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域, 而而作出了拒絕作出了拒絕H0的判斷的判斷, 稱做稱做第第類錯誤類錯誤, 又叫又叫棄真棄真. 犯第一類錯誤的概率是顯著性水平犯第一類錯誤的概率是顯著性水平. 部(2) 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)H0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判斷的判斷, 稱做稱做第第類錯誤類錯誤, 又叫又叫取偽取偽. 當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量 n 一定時一定時, 若減少犯第若減少犯第類錯誤的概類錯誤的概率率, 則犯第則犯第類錯誤的概率往往增大類錯誤的概率往往增大.若要使犯若要使犯兩類錯誤的概率都減小兩類錯誤的概率都減小,

10、 除非增加樣本容量除非增加樣本容量.一般來說，我們總是控制犯第一般來說，我們總是控制犯第類錯誤的概率，類錯誤的概率，使它不大于顯著性水平，而不考慮犯第使它不大于顯著性水平，而不考慮犯第類錯類錯誤的概率的檢驗(yàn)，稱為顯著性檢驗(yàn)誤的概率的檢驗(yàn)，稱為顯著性檢驗(yàn).部三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 ; ,.1HH假假設(shè)設(shè)及及備備擇擇提提出出原原假假設(shè)設(shè)根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)際際問問題題的的要要求求01 ; W, .1確確定定拒拒絕絕域域給給定定顯顯著著性性水水平平 3.H ,.0的判斷的判斷或者接受或者接受作出拒絕作出拒絕中中拒絕域拒絕域根據(jù)統(tǒng)計量值是否落入根據(jù)統(tǒng)計量值是否落入15W ; 計量的值根據(jù)樣本觀察值計算統(tǒng). 4

11、;,.確定它的概率分布確定它的概率分布成立的條件下成立的條件下在在選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計量02H部2 2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個正態(tài)總體均值一、單個正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)三、基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)( (t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) )部一、單個正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)) )體體N N( (, ,在在上上節(jié)節(jié)中中討討論論過過正正態(tài)態(tài)總總2 2: :的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題關(guān)關(guān)于于 為為已已知知時時, ,當(dāng)當(dāng)0 02 2 )1 , 0(/ 00NZHnXZ成成立立時時，當(dāng)當(dāng)，選選擇擇統(tǒng)統(tǒng)計計量量

12、; : , : 0100 HH假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)部對于給定的對于給定的檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平 10 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知， 2/zZP因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橐虼?，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?:,2211 zzxxxWn 其中其中z z為統(tǒng)計量為統(tǒng)計量Z Z的觀測值。這種利用的觀測值。這種利用 Z Z 統(tǒng)計量統(tǒng)計量來檢驗(yàn)的方法稱為來檢驗(yàn)的方法稱為Z Z檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)法。，或或者者記記為為21 zzW 部例例1 1 某切割機(jī)在正常工作時某切割機(jī)在正常工作時, , 切割每段金屬棒切割每段金屬棒的平均長度為的平均長度為10.510.5cm, cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差是0.150.15cm, c

13、m, 今從今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取1515段進(jìn)行測量段進(jìn)行測量, , 其結(jié)果如其結(jié)果如下下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的長度假定切割的長度X X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布, , 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化變化, , 試問該機(jī)工作是否正常試問該機(jī)工作是否正常? ?).(10 解解 0.15, , ),( 2 NX因?yàn)橐驗(yàn)?, 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)部 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 則則

14、,516. 0 查表得查表得,645. 105. 0 z645. 1516. 0|/| 05. 00 znx 于是于是 , 0認(rèn)認(rèn)為為該該機(jī)機(jī)工工作作正正常常。故故接接受受H,15 n,48.10 x,05. 0 部 . , , ),(22 顯顯著著性性水水平平為為未未知知其其中中設(shè)設(shè)總總體體NX . : , :0100 HH檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè) , , 21的樣本的樣本為來自總體為來自總體設(shè)設(shè)XXXXn , 2未未知知因因?yàn)闉?. / 0來來確確定定拒拒絕絕域域不不能能利利用用nX , 22的無偏估計的無偏估計是是因?yàn)橐驗(yàn)?S, 來來取取代代故故用用 S . / 0來作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量來作為檢驗(yàn)統(tǒng)計

15、量即采用即采用nSXT )( ,. 22檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)關(guān)關(guān)于于為為未未知知t 部),1(/ ,00 ntnSXH 為真時為真時當(dāng)當(dāng) )1(/2/0 ntnSXP根據(jù)第六章正態(tài)總體抽樣分布定理知根據(jù)第六章正態(tài)總體抽樣分布定理知, ,由由t t分布分位數(shù)的定義知分布分位數(shù)的定義知部在實(shí)際中在實(shí)際中, , 正態(tài)總體的方差常為未知正態(tài)總體的方差常為未知, , 所以我所以我們常用們常用 t t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題驗(yàn)問題. .上述利用上述利用 t t 統(tǒng)計量得出的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計量得出的檢驗(yàn)法稱為t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)法法. .)1(/2/01 ntnsx

16、tW 拒拒絕絕域域?yàn)闉椴坷? 2 如果在例如果在例1 1中只假定切割的長度服從正態(tài)分中只假定切割的長度服從正態(tài)分布布, , 問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度有無顯著變化化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均均為為未未知知依依題題意意 NX , 5 .10:, 5 .10: 10 HH要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè),15 n,48.10 x,05. 0 ,237. 0 s 15/237. 05 .1048.10/0 nsxt ,327. 0 查表得查表得)14()1(025. 02/tnt 1448. 2 ,327. 0 t . , 0無無顯顯著著變變化化

17、認(rèn)認(rèn)為為金金屬屬棒棒的的平平均均長長度度故故接接受受 H部二、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) , : , : 211210 HH1. 1. 已知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)已知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),),( , 的樣本為來自正態(tài)總體設(shè)211211NXXXn需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè): :兩兩樣樣本本獨(dú)獨(dú)立立的的樣樣本本為為來來自自正正態(tài)態(tài)總總體體 ,),(,222211 NYYYn , 21均均為為未未知知又又設(shè)設(shè) ,2221已已知知 上述假設(shè)可等價的變?yōu)樯鲜黾僭O(shè)可等價的變?yōu)?0, : 0, : 211210 HH部,),(),(22221211獨(dú)獨(dú)立立且且由由于于YXnNYnNX ),(22212

18、121nnNYX 故故222121/ )(nnYXZ 取檢驗(yàn)的統(tǒng)計量為取檢驗(yàn)的統(tǒng)計量為)1 , 0(,0NZH統(tǒng)統(tǒng)計計量量成成立立時時當(dāng)當(dāng) . 取顯著性水平為取顯著性水平為部故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)閨/ )(|2/2221211 znnyxW |/ )(|2/222121znnYXP由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知部?,05. 0, 8, 5,2631232827:2421262724:):(,5,3量量是是否否有有顯顯著著差差異異問問兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含取取種種的的方方差差為為種種的的方方差差為為相相互互獨(dú)獨(dú)立立且且均均服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布兩兩種種煙煙

19、草草的的尼尼古古丁丁含含量量據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)知知分分別別為為單單位位測測得得尼尼古古丁丁的的含含量量行行化化驗(yàn)驗(yàn)例例進(jìn)進(jìn)的的中中各各隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取重重量量相相同同從從含含量量是是否否相相同同化化驗(yàn)驗(yàn)?zāi)崮峁殴哦《〉牡膬蓛煞N種煙煙草草卷卷煙煙廠廠向向化化驗(yàn)驗(yàn)室室送送去去例例 BABAmgBABA,兩兩種種煙煙草草的的尼尼古古丁丁含含量量分分別別表表示示和和以以解解BAYX.,(),()222211獨(dú)獨(dú)立立且且則則YXNYNX 部211210:,: HH欲欲檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)由所給數(shù)據(jù)求得由所給數(shù)據(jù)求得現(xiàn)已知現(xiàn)已知. 5, 8, 5212221 nn 27424yx,.612. 15855274 .24

20、/ )(222121 nnyxz .,96. 1612. 1|,96. 1,05. 002/Hzz故接受原假設(shè)故接受原假設(shè)由于由于查正態(tài)分布表得查正態(tài)分布表得對對 部2. 未知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)未知方差時兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) 利用利用 t t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)均值差的假設(shè). . . ,),(,),( , 2221212121注意兩總體的方差相等注意兩總體的方差相等且設(shè)兩樣本獨(dú)立且設(shè)兩樣本獨(dú)立本本的樣的樣為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體本本的樣的樣為來自正態(tài)總體為來自正態(tài)總體設(shè)設(shè) NYYYNXXXnn , , , 2212221

21、均為未知均為未知方差方差是樣本是樣本分別是總體的樣本均值分別是總體的樣本均值又設(shè)又設(shè) SSYX . 取顯著性水平為取顯著性水平為部,11)(21nnSYXTw .2)1()1( 212222112 nnSnSnSw其中其中 ,0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H).2(21 nntt根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布定理知根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布定理知, ,211210 ：，：檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè)HH部對給定的對給定的 )2(11)(212/21nntnnSYXPw使得使得).2(212/ nntt分分布布的的分分位位表表可可查查得得由由 故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?2(11)(212/211 nntnnsyxWw部例例4 4 有甲有甲

22、、乙兩臺機(jī)床加工相同的產(chǎn)品乙兩臺機(jī)床加工相同的產(chǎn)品, , 從這兩從這兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件臺機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件, , 測得產(chǎn)測得產(chǎn)品直徑品直徑( (單位單位: :mmmm) )為為機(jī)床甲機(jī)床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, : 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.919.0, 19.9機(jī)床乙機(jī)床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, : 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 19.2,

23、試比較甲試比較甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無顯著差異差異? ? 假定假定兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布分布, , 且總體方差相等且總體方差相等. .解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分別服從正態(tài)分布分別服從正態(tài)分布和和兩總體兩總體依題意依題意 , 221均為未知均為未知 )05. 0( 部 . : , : 211210 HH需需要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)假假設(shè)設(shè), 81 n,925.19 x,216. 021 s, 72 n,000.20 y,397. 022 s,547. 0278)17()18( 22212 sssw且

24、且,160. 2)13( 05. 0 t查查表表可可知知|7181| wsyxt,160. 2265. 0 , 0H所以接受所以接受即甲即甲、乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異乙兩臺機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異. 部三、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（三、基于配對數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t t檢驗(yàn)）檢驗(yàn)） 有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方有時為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗(yàn)，法等的差異，我們常常在相同的條件下做對比試驗(yàn)，得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)得到一批成對（配對）的觀測值，然后對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。進(jìn)

25、行分析。作出推斷，這種方法常稱為配對分析法。 例例5 5 比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取8 8個，其中各取一個組成一個，其中各取一個組成一對。再隨機(jī)選擇對。再隨機(jī)選擇8 8架飛機(jī)，將架飛機(jī)，將8 8對輪胎隨機(jī)地搭配給對輪胎隨機(jī)地搭配給8 8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)部飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位飛行一段時間的起落后，測得輪胎磨損量（單位mgmg）數(shù)據(jù)如下：數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：輪胎甲：49004900，52205220，55005500，60206020 6340 6340

26、，76607660，86508650，48704870輪胎乙；輪胎乙；49304930，49004900，51405140，57005700 6110 6110，68806880，79307930，50105010試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？試問這兩種輪胎的耐磨性有無顯著差異？解：用解：用X X及及Y Y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量部假假定定 ，其中，其中 ，欲檢驗(yàn)假設(shè)，欲檢驗(yàn)假設(shè)2221），（），（222211 NYNX211210：，：HH下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1 1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對分析：記）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對分析：記 ，則，則 ，由正，

27、由正態(tài)分布的可加性知，態(tài)分布的可加性知，Z Z服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。于是，對于是，對 與與 是否相等的檢驗(yàn)是否相等的檢驗(yàn)YXZ2212 ）（，）（ZDddefZE)2 ,(2 dN12部t就變對就變對 的檢驗(yàn)，這時我們可采用關(guān)于一的檢驗(yàn)，這時我們可采用關(guān)于一個正態(tài)總體均值的個正態(tài)總體均值的 檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減得胎的數(shù)據(jù)對應(yīng)相減得Z Z的樣本值為：的樣本值為：0d-30-30，320320，360360，320320，230, 780230, 780，720720，-140-140計算得樣本均值計算得樣本均值 81221022007/)(iinZZ

28、S3208181 iiZZ83. 2102200/83208/ )0(2 nSZt部對給定對給定 ，查自由度為，查自由度為 的的 分布分布表得臨界值表得臨界值 ，由于，由于 因而否定因而否定 ，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。差異。718 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0H365. 283. 2 t（2 2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配作來自兩個總體的樣本觀測值，這種方法稱為不配對分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)對分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)211210 ：，：HH部我們選擇

29、統(tǒng)計量我們選擇統(tǒng)計量212121222211)2()1()121nnnnnnSnSnYXTnn （由樣本數(shù)據(jù)及由樣本數(shù)據(jù)及 可得可得5825,6145 yx821 nn7/81633900211 nS7/81053875222 nS516. 07 .619/320 t部對給定的對給定的 05. 0 ，查自由度為，查自由度為1616-2=14-2=14的的t t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得臨界值表，得臨界值 ，由于，由于 14145.2516.0025.0tt ，因而接受，因而接受 0H ，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無顯著差異。部

30、以上是在同一檢驗(yàn)水平以上是在同一檢驗(yàn)水平 05.0 的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因?yàn)槲覀儗€結(jié)果正確呢？下面作一簡要分析。因?yàn)槲覀儗? 8對輪胎隨機(jī)地搭配給對輪胎隨機(jī)地搭配給8 8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的兩種輪胎不僅對試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對分析，飛機(jī)也對試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對分析，消除了飛機(jī)本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩消除了飛機(jī)本身對數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差

31、異。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對分析，種輪胎之間耐磨性的差異。對試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，輪胎之間和飛機(jī)之間對數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這時樣本這時樣本 下采用不同方法下采用不同方法11,nXX 與樣本與樣本 2,1nYY 實(shí)際上不獨(dú)立，因此，實(shí)際上不獨(dú)立，因此， 部用兩個獨(dú)立正態(tài)總體的用兩個獨(dú)立正態(tài)總體的t t檢驗(yàn)法是不合適的。檢驗(yàn)法是不合適的。有本例看出，對同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對分有本例看出，對同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對分析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。析還是不配對分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。 部3 3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、單

32、個正態(tài)總體的情況一、單個正態(tài)總體的情況二、兩個正態(tài)總體的情況二、兩個正態(tài)總體的情況三、小結(jié)三、小結(jié)部 , , ),( 22均均為為未未知知設(shè)設(shè)總總體體 NX要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè): , ,21的的樣樣本本為為來來自自總總體體 XXXXn . 0為已知常數(shù)為已知常數(shù)其中其中 , :22的無偏估計的無偏估計是是分析分析 S , 設(shè)設(shè)顯顯著著水水平平為為,0為真時為真時當(dāng)當(dāng)H一、單個正態(tài)總體的情況一、單個正態(tài)總體的情況 , : , :20212020 HH部分分布布分分位位數(shù)數(shù)的的定定義義知知由由為為真真時時當(dāng)當(dāng)20, H由正態(tài)總體抽樣分布定理知由正態(tài)總體抽樣分布定理知, ,),1()1(2202 n

33、Sn . )1( 2022作為統(tǒng)計量作為統(tǒng)計量取取 Sn ,2 )1()1(22/1202 nSnP,2 )1()1(22/202 nSnP部拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )1()1()1( )1(:,22/20222/1202211 nSnnsnxxxWn 或或上述檢驗(yàn)法稱為上述檢驗(yàn)法稱為2 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. .部)02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 HH要檢驗(yàn)假設(shè)要檢驗(yàn)假設(shè),26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例1 某廠生產(chǎn)的某種型號的電池某廠生產(chǎn)的某種型號的電池, 其壽命長期以其壽命長期以來服從方差來服從方差 =5000 (小

34、時小時2) 的正態(tài)分布的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一現(xiàn)有一批這種電池批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動性有壽命的波動性有所變化所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池只電池, 測出其壽命的樣本測出其壽命的樣本方差方差 =9200(小時小時2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化?2 2s部,524.11)25()1(299. 022/1 n )1( 202 nsn,524.11拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? )1( 202 sn或或. 4.3144 465000920025)1( 202 sn因

35、因?yàn)闉?, 4.3144 , 0H所以拒絕所以拒絕可認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯可認(rèn)為這批電池的壽命的波動性較以往的有顯著的變化著的變化.部,),( , 的樣本為來自正態(tài)總體設(shè)211211NXXXn , 222121均為未知均為未知又設(shè)又設(shè) 需要檢驗(yàn)假設(shè)需要檢驗(yàn)假設(shè): : ,),(,的樣本為來自正態(tài)總體222211NYYYn ., ,*2221SS其修正樣本方差為且設(shè)兩樣本獨(dú)立二、兩個正態(tài)總體的情況二、兩個正態(tài)總體的情況 , : , :2221122210 HH部 , 0為為真真時時當(dāng)當(dāng)H),()(22222121SESE , 1為真時為真時當(dāng)當(dāng)H),()(22222121SESE

36、, 1為真時為真時當(dāng)當(dāng)H 2221有偏大或偏小的趨勢有偏大或偏小的趨勢觀察值觀察值SS :21的值由下式確定的值由下式確定和和此處此處kk, 2222112221ksskss 或或故故拒拒絕絕域域的的形形式式為為部).1, 1(,2122210 nnFSSH 為為真真時時當(dāng)當(dāng)根據(jù)根據(jù)正態(tài)總體的抽樣分布定理正態(tài)總體的抽樣分布定理知知 2222112221kSSkSSP為了計算方便為了計算方便, , 習(xí)慣上取習(xí)慣上取,212221 kSSP222221 kSSP . )1, 1( , )1, 1( 212/12212/1 nnFknnFk 故故得得部或或)1, 1(212/2221 nnFssF 檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱為上述檢驗(yàn)法稱為 F F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. .)1, 1(212/12221 nnFssF 部解解 某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚某磚廠制成兩批機(jī)制紅磚, 抽樣檢查測量磚抽樣檢查測量磚的抗折強(qiáng)度的抗折強(qiáng)度(公斤公斤), 得到結(jié)果如下得到結(jié)果如下:; 8 . 3, 5 .30, 8 :; 4 . 6, 3 .27,10 :2211 SynSxn第第二二批批第第一一批批已知磚的抗折強(qiáng)度服從正態(tài)分布已知磚