激光原理課后習(xí)題

1、第1章習(xí) 題1. 簡(jiǎn)述激光器的基本結(jié)構(gòu)及各部分的作用。2. 從能級(jí)躍遷角度分析，激光是受激輻射的光經(jīng)放大后輸出的光。但是在工作物 質(zhì)中，自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收三個(gè)過程是同時(shí)存在的，使受激輻射占優(yōu)勢(shì) 的條件是什么？采取什么措施能滿足該條件？3. 敘述激光與普通光的區(qū)別，并從物理本質(zhì)上闡明造成這一區(qū)別的原因。4. 什么是粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？如何實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布？5. 由兩個(gè)反射鏡組成的穩(wěn)定光學(xué)諧振腔腔長(zhǎng)為0.5 m，腔振蕩光的中心波長(zhǎng)為632.8 nm，求該光的單色性/的近似值。6. 為使He-Ne激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1 km，它的單色性 /應(yīng)是多少？7. 在2cm3的空腔存在著帶寬為0.1

2、nm，波長(zhǎng)為0.5 m的自發(fā)輻射光。試問：（1） 此光的頻帶圍是多少？（2）在此頻帶圍，腔存在的模式數(shù)是多少？（3 ）一個(gè)自發(fā)輻射光子出現(xiàn)在某一模式的幾率是多少？8. 設(shè)一光子的波長(zhǎng)為 5 10-1 m，單色性 / =10-7，試求光子位置的不確定量x。若光子波長(zhǎng)變?yōu)? 10-4 m（X射線）和5 10-8 m（射線），則相應(yīng)的x 又是多少？9. 設(shè)一對(duì)激光（或微波輻射）能級(jí)為 E2和E1，兩能級(jí)的簡(jiǎn)并度相同，即g1 = g2, 兩能級(jí)間躍遷頻率為 （相應(yīng)的波長(zhǎng)為），能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為 n2和n1。 試求在熱平衡時(shí)：（1 ）當(dāng)=3000 MHz ，T=300 K 時(shí)，n?/n 1=?(2

3、) 當(dāng) =1 m，T=300 K 時(shí)，n?/n 1=?(3) 當(dāng) =1 m , n2/n 1=0.1 時(shí)，T=?10. 有一臺(tái)輸出波長(zhǎng)為632.8 nm ，線寬 s為1kHz，輸出功率P為1 mW 的單 模He-Ne激光器，如果輸出光束直徑為1 mm，發(fā)散角o為1 mrad，試問：(1) 每秒發(fā)出的光子數(shù)目No是多少？(2) 該激光束的單色亮度是多少？(提示，單模激光束的單色亮度為(2 )在此頻帶寬度圍，腔存在的模式數(shù)是多少？(3 )一個(gè)自發(fā)輻射光子出現(xiàn)在某一模式的幾率是多少?第2章習(xí)題1. 均勻加寬和非均勻加寬的本質(zhì)區(qū)別是什么？2. 為什么原子(分子，離子)在能級(jí)上的有限壽命會(huì)造成譜線加寬？

4、從量子理論 出發(fā)，闡明當(dāng)下能級(jí)不是基態(tài)時(shí)，自然線寬不僅和上能級(jí)的自發(fā)輻射壽命有關(guān)，而 且和下能級(jí)的自發(fā)輻射壽命有關(guān)，并給出譜線寬度與激光上、下能級(jí)壽命的關(guān)系 式。3. 什么是多普勒加寬？從物理本質(zhì)上闡明為什么氣體工作物質(zhì)的溫度越高，分子 量(原子量)越小，多普勒加寬越大？4. 三能級(jí)系統(tǒng)和四能級(jí)系統(tǒng)的本質(zhì)區(qū)別是什么？為什么三能級(jí)系統(tǒng)比四能級(jí)系統(tǒng) 難實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布?5. 結(jié)合能級(jí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，推導(dǎo)三能級(jí)系統(tǒng)的小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度分布公式，并分析影響因素。6. 什么是反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的飽和效應(yīng)？7. 什么是增益飽和效應(yīng)？均勻加寬工作物質(zhì)和非均勻加寬工作物質(zhì)的增益飽和的 基本特征有何異同？8. 在均勻

5、加寬工作物質(zhì)中，為什么入射光的頻率越接近介質(zhì)的中心頻率增益飽和 效應(yīng)越強(qiáng)，越遠(yuǎn)離中心頻率增益飽和效應(yīng)越弱？9. 如果工作物質(zhì)的某一躍遷是波長(zhǎng)為100 nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)輻射躍遷幾率Aio=1O6/s，問：（1）該躍遷的受激輻射愛因斯坦系數(shù) Bio是多少？（2）為使受激躍遷幾率比自發(fā)輻射躍遷幾率大 3倍，腔單色能量密度 應(yīng)為多 少？10. 考慮某二能級(jí)工作物質(zhì)，其 E2能級(jí)的自發(fā)輻射壽命為S2，無輻射躍遷壽命為 嚴(yán)。假設(shè)在t=0時(shí)刻E2上的原子數(shù)密度為門20,工作物質(zhì)的體積為V，自發(fā)輻射光的頻率為，求：（1 ）自發(fā)輻射光功率隨時(shí)間t的變化規(guī)律；（2）能級(jí)E2上的原子在其衰減過程中總共發(fā)出的自發(fā)

6、輻射光子數(shù)；（3 ）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時(shí)刻能級(jí)E2上的粒子數(shù)之比2（ 2稱為量子產(chǎn)額或E2能級(jí)向E1能級(jí)躍遷的熒光效率）。11. 某激光工作物質(zhì)的自發(fā)輻射譜線形狀呈三角形， 如圖所示。光子能量 h o=1.476 eV。高能級(jí)自發(fā)輻 射壽命s2=5 ns，小信號(hào)中心頻率增益系數(shù) g0（ o）=1O cm-1。求：（1）中心頻率處線型函數(shù)的值。（2）達(dá)到上述小信號(hào)中心頻率增益系數(shù)所需要的小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度（假設(shè)折射率=1 ）。12. 靜止氖原子的3S2-2P4譜線中心波長(zhǎng)為632.8 nm ，設(shè)原子分別以0.1c, 0.4 c和0.8 c的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，問其表觀中心波長(zhǎng)分別為多少？13

7、. He-Ne激光器中，Ne20的632.8 nm譜線的躍遷上能級(jí)3S2的自發(fā)輻射壽命 為S2 2 10-8 s，下能級(jí)2P4的自發(fā)輻射壽命S1 2 10-8 s，放電管氣壓 P 266 Pa，放電管溫度T=350 K，試求（1 ）均勻加寬線寬H；（2 ）多普勒線寬 D；（3）分析在該激光器中，哪種加寬占優(yōu)勢(shì)（已知氖原子的碰撞加寬系數(shù)=750KHz/Pa ）。14. 已知紅寶石的密度為3.98 g/cm 3，其中C5O3所占比例為0.05% （質(zhì)量比），在波長(zhǎng)為694.3 nm 附近的峰值吸收系數(shù)為0.4 cm -1。設(shè)在泵浦激勵(lì)下獲得 小信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n0=5 1017 cm-3。求中心

8、波長(zhǎng)小信號(hào)增益系數(shù)。（提示：每個(gè)62O3分子的重量=M/Na，M為分子量，Na為阿伏伽德羅常數(shù)）15. 室溫下Nd: YAG的1.06 m躍遷的線型函數(shù)是線寬為195 GHz的洛倫茲線型函數(shù)。上能級(jí)的壽命2=230 s，該躍遷的量子產(chǎn)額 2=0.42 （量子產(chǎn)額為自發(fā) 輻射光子總數(shù)與初始時(shí)刻上能級(jí)釹離子數(shù)之比），YAG的折射率為=1.82。求中 心頻率發(fā)射界面21。（提示：發(fā)射界面 21 = A!0g（）816. （ 1 ）普通光源發(fā)射波長(zhǎng)為 =0.6 m時(shí)，如果受激輻射與自發(fā)輻射光功率密 度之比q激/q自=1/2000 ，求此時(shí)的單色能量密度 ；（2 ）在He-Ne激光器中， 若單色能量密度

9、 =5.0 10-4J.s/m 3,輻射波長(zhǎng)=0.6328 m，介質(zhì)的折射率=1，求q激/q自。17.試證明：?jiǎn)紊芰棵芏扔貌ㄩL(zhǎng) 表示為:8 he15heeT -118. 一質(zhì)地均勻的材料對(duì)光的吸收為 0.01 mm-1，光通過10 cm長(zhǎng)的該材料后,出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的百分之幾？19 .一束光通過長(zhǎng)度為1 m的均勻激活的工作物質(zhì)，如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的2倍，試求該物質(zhì)的增益系數(shù)。20.設(shè)有兩束頻率分別為。+和0-，光強(qiáng)為11和12的強(qiáng)光沿相同方向（圖a）和相反方向（圖b）通過中心頻率為0的非均勻加寬增益介質(zhì)，h>l2。試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度按速度的分布曲線，標(biāo)出燒孔位置，

10、并計(jì)算每個(gè)燒孔的 深度。(0+)， |10- )， I2(0- )， I2(b)第3章習(xí)題1. 什么是穩(wěn)區(qū)圖？如何從穩(wěn)區(qū)圖判斷諧振腔的類型？2. 什么是增益飽和效應(yīng)？均勻加寬激光器和非均勻加寬激光器的增益飽和效應(yīng)有什么不同之處？3什么是模式競(jìng)爭(zhēng)？在什么情況下才存在模式競(jìng)爭(zhēng)？模式競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果如何？結(jié)合增益曲線說明模式競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的過程和機(jī)理。4均勻加寬激光器的軸向空間燒孔效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？結(jié)合曲線說明空間燒孔效 應(yīng)導(dǎo)致均勻加寬激光器產(chǎn)生多模振蕩的原因及空間燒孔的消除方法。5. 非均勻激光器的空間燒孔效應(yīng)是如何產(chǎn)生的？6. 什么是蘭姆凹陷？什么情況下才能產(chǎn)生蘭姆凹陷？結(jié)合增益曲線的空間燒孔效 應(yīng)，說明蘭

11、姆凹陷產(chǎn)生的機(jī)理。7. 氣體激光器的蘭姆凹陷受什么因素制約？如果工作氣體的壓強(qiáng)增大，蘭姆凹陷 發(fā)生怎樣的變化？8. 非均勻加寬固體激光器中的空間燒孔效應(yīng)會(huì)影響輸出模式嗎？為什么？9什么是振蕩帶寬？振蕩帶寬一定等于小信號(hào)增益曲線的寬度嗎？10. 如何從物理上理解不同縱模的閾值增益是相同的，而不同橫模的閾值增益卻不同？11. 光線由折射率為ni的介質(zhì)射向折射率為n2的介質(zhì)，在兩種介質(zhì)的界面處發(fā)生 折射（如圖2-1所示），求折射光線的光學(xué)變換矩陣。12. 如圖2-2所示，求光線通過厚度為d的平行平面介質(zhì)的光學(xué)變換矩陣。13. 激光器諧振腔由一曲率半徑為1 m的凸面鏡和曲率半徑為 2 m的凹面鏡組成，

12、工作物質(zhì)的長(zhǎng)度為0.5 m，其折射率n2=1.52，求腔長(zhǎng)在什么圍為穩(wěn)定腔（提示：利用12題的結(jié)論，等效腔長(zhǎng)為L(zhǎng)=L-d+nid/ n?）圖2-2D=1.5 cm，兩反射鏡反射系數(shù)為14. CO2激光器腔長(zhǎng) L=100 cm，=0.985 ， 2=0.8，若只考慮衍射損耗和輸出損耗，求由于諧振腔的損耗和由損耗引起的品質(zhì)因數(shù)Q值。（設(shè)=1）15. 圖2-3為激光通過F-P腔（法布里-伯羅腔）的透過譜，試求：（1 ）激光波長(zhǎng)；（2）F-P腔的腔長(zhǎng)L ；（3）F-P腔光子壽命r ；（4） 如果F-P腔充滿增益系數(shù)為G的介質(zhì)，為了得到自激振蕩，G至少應(yīng)為多 少？第4章 習(xí)題1試求出方形鏡共焦腔面上TE

13、M 30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布嗎？2. 求圓形鏡共焦腔TEM 20和TEM。2模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。3. 某高斯光束束腰半徑為 0=1.14 mm ，=10.6 m。求與束腰相距30 cm ，10m和1000 m 遠(yuǎn)處的光斑半徑 (z)及波振面曲率半徑 R(z)。4. 已知某高斯光束束腰半徑 0=0.3 mm， =632.8 nm。求束腰處的q參數(shù)值，與束腰相距為30 cm處的q參數(shù)值，以及在與束腰相距無窮遠(yuǎn)處的q值。5. CO2激光器輸出光波長(zhǎng) =10.6 m，0=3 mm，用一焦距F=2 cm的凸透鏡聚焦，求欲得到0=20 m及2.5 m時(shí)透鏡應(yīng)放在什么位置。6. 如圖4-1

14、的光學(xué)系統(tǒng)，入射光波長(zhǎng)為 =10.6 m，求03和13。|3|1=2cml2=15cm圖4-17. ( 1 )用焦距為F的薄透鏡對(duì)波長(zhǎng)為、束腰半徑為°的高斯光束進(jìn)行變換，并使變換后的高斯光束的束腰半徑0< 0 (即對(duì)高斯光束聚焦)，在F>f和Fvf(f -)兩種情況下，如何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離l ?( 2 )在 聚焦過程中，如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離 I不能改變，如何選擇透鏡的焦距F ？8. 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為 R，腔長(zhǎng)L=0.2R，光波長(zhǎng)為，求此平凹腔產(chǎn)生的 基模高斯光束的束腰半徑（腰斑半徑）。9. 已知高斯光束的束腰半徑為o，求：（1） A點(diǎn)與束

15、腰相距為z時(shí)，求該處光斑半徑（z）;（2） 如果測(cè)量到A點(diǎn)光斑光強(qiáng)下降到最大值的 1/2處的半徑為p，求p與（z） 的關(guān)系。第5章習(xí)題1. F-P標(biāo)準(zhǔn)具法選取縱模時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)具放在諧振腔還是諧振腔外更好，說明理 由。2 固體或半導(dǎo)體激光器能用短腔法進(jìn)行選模嗎？說明理由。3. 若諧振腔的一塊腔鏡固定在一個(gè)壓電微位移器上，則縱模頻率移動(dòng)一個(gè)縱模間隔時(shí)，微位移移動(dòng)的距離是多少？說明理由。4. 有一平凹氦氖激光器，腔長(zhǎng)為 0.5 m，凹鏡曲率半徑為2 m，如果用小孔光闌 法選出TEM oo模，將光闌分別緊靠平面鏡和緊靠凹面鏡放置時(shí)，兩種情況下小孔直徑各位多少？（對(duì)于 He-Ne激光器，當(dāng)小孔光闌的直徑約

16、等于基模半徑的3.3倍時(shí)，可選出基模。）5. 不同階次的橫模對(duì)應(yīng)的衍射損耗也不同，利用這點(diǎn)可以選取基模（ TEM 00模）， 說明該方法選模原理。6. 影響頻率穩(wěn)定性的因素有哪些？7. 蘭姆凹陷穩(wěn)頻和反蘭姆凹陷穩(wěn)頻方法的異同點(diǎn)是什么？8. 作為調(diào)Q激光器的工作物質(zhì)，應(yīng)具備哪些條件？為什么？9. 說明利用調(diào)Q技術(shù)獲得高峰值功率巨脈沖的原理，并簡(jiǎn)單說明調(diào)Q脈沖形成過程中各參量隨時(shí)間的變化。10. 有兩只分別用石英玻璃（線脹系數(shù)=6 10-7/ C）和硬玻璃（線脹系數(shù) =10-5/ C）制作的CO2激光器，而且激光器的結(jié)構(gòu)和尺寸都相同，如果不計(jì)其他因素，只考慮溫度對(duì)頻率穩(wěn)定度的影響，當(dāng)溫度變化1 C時(shí)，二者的頻率穩(wěn)定度分別為多少？第6章習(xí)題1. 激光與材料相互作用過程分為幾個(gè)階段？各階段有什么特點(diǎn)？2. 激光與材料相