基于缺貨成本的多周期采購(gòu)批量的分析

1、基于缺貨成本的多周期采購(gòu)批量的分析姚征宇 14807130摘 要：將缺貨成本和庫(kù)存成本進(jìn)行綜合分析，建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算分析在多周期采購(gòu)條件下的采購(gòu)量，以達(dá)到優(yōu)化采購(gòu)方案降低采購(gòu)成本的目的。關(guān)鍵詞：缺貨成本；采購(gòu)方案；數(shù)學(xué)建模一 引言缺貨成本（stock-out cost）是衡量采購(gòu)價(jià)值和銷售服務(wù)水平的一項(xiàng)重要指標(biāo)，但是要明確地計(jì)算缺貨成本卻是一項(xiàng)非常困難的工作。缺貨成本不僅會(huì)造成發(fā)貨量小的額外的運(yùn)輸費(fèi)用，而且很容易降低客戶的滿意度，在一定程度上成為了客戶流失的主要原因之一?！?】庫(kù)存(inventory or stock) 表示用于將來(lái)目的的資源暫時(shí)處于閑置狀態(tài)。閑置的資源可以是在倉(cāng)庫(kù)里

2、、生產(chǎn)線上或車間里, 也可以是在運(yùn)輸中。一般來(lái)說(shuō)庫(kù)存是維持正常生產(chǎn)、保持連續(xù)、應(yīng)付不測(cè)需求所必需的物品。因此, 管理學(xué)對(duì)庫(kù)存的定義是, 具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值的任何物品的停滯與儲(chǔ)藏。庫(kù)存的主要作用是能有效地緩解供需矛盾, 盡可能均勻地保持生產(chǎn), 甚至還有“奇貨可居”的投機(jī)功能庫(kù)存的存在提高了企業(yè)對(duì)客戶的服務(wù)水平，但是也占用了企業(yè)大量資金，并發(fā)生庫(kù)存成本。本文通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式，綜合分析庫(kù)存成本和缺貨成本兩個(gè)因素，對(duì)單周期采購(gòu)的批量進(jìn)行分析和討論，以實(shí)現(xiàn)采購(gòu)價(jià)值降低采購(gòu)成本的目的。二 多周期需求單周期需求是在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)需要反復(fù)發(fā)生，庫(kù)存需要不斷補(bǔ)充。在實(shí)際生活中，這種需求現(xiàn)象比較常見(jiàn)?！?】他區(qū)別于一次性訂

3、貨的單周期需求，在實(shí)際庫(kù)存控制中有著更廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代庫(kù)存控制的目標(biāo)主要由兩個(gè)：一是縮短訂單反應(yīng)時(shí)間以提高客戶的滿意度，二是優(yōu)化庫(kù)存，降低庫(kù)存成本。兩者是一個(gè)相互制約，相互制衡的關(guān)系。本文下面將建立簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型，對(duì)庫(kù)存成本和缺貨成本進(jìn)行定量分析。三 數(shù)學(xué)建模。假設(shè)該模型不考慮缺貨時(shí)所帶來(lái)的額外運(yùn)輸費(fèi)用和客戶流失所損失的價(jià)值等因素，僅僅考慮缺貨成本和不缺貨情況下的庫(kù)存成本兩個(gè)因素，以達(dá)到庫(kù)存持有成本和缺貨成本的平衡，目的是達(dá)到總成本最低。一般情況下，認(rèn)為缺貨成本等于貨物售價(jià)減去單位貨物的成本，假設(shè)單位貨物訂貨費(fèi)為C1，售價(jià)為P，則缺貨成本CL=P-C1. 假設(shè)缺貨時(shí)間為t，可能出現(xiàn)缺貨的概率為P

4、(d)，需求率均勻r(t)=R。在不缺貨情況下，多周期訂貨量為Q，訂貨提前期為T0，單位時(shí)間單位貨物的庫(kù)存成本為C2，不考慮庫(kù)存持有成本的成本跳躍，假設(shè)該成本與貨物為線性關(guān)系，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。 缺貨成本 : CL=Rt(P-C1)*P(d) (1) 平均庫(kù)存： S=0T RT0 dt=1/2 RT20 (2) 庫(kù)存持有成本： CS=C2*S (3)訂貨量： Q=RT0 (4) 等式關(guān)系： CS=CL （5）由（1）（2）（3）（4）（5）聯(lián)立解得，多周期采購(gòu)的訂貨量Q=由此可見(jiàn)，多周期采購(gòu)的訂貨量與需求以及缺貨成本有關(guān)。缺貨成本越高，需求率越大，采購(gòu)批量也越大，維持庫(kù)存的成本越高，相應(yīng)的采購(gòu)批量將

5、減小。但是，在實(shí)際的采購(gòu)操作過(guò)程中，缺貨成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上述計(jì)算的那一部分成本，涉及到運(yùn)輸費(fèi)用，由供需造成的額外差價(jià)，以及客戶流失所損失的價(jià)值，這里的模型只是幫助進(jìn)行分析和參考。四 結(jié)語(yǔ)采購(gòu)價(jià)值與缺貨成本的討論采購(gòu)管理作為新的經(jīng)濟(jì)效益增長(zhǎng)點(diǎn)，主要致力于協(xié)調(diào)采購(gòu)成本和綜合成本，在企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，以最少的投入來(lái)獲取最大的利潤(rùn)。而在采購(gòu)管理的成本分析中，庫(kù)存成本主要包括訂貨成本、庫(kù)存持有成本和缺貨成本三類。在這三類成本中，庫(kù)存持有成本和缺貨成本是相互制約，相互權(quán)衡的關(guān)系。高的庫(kù)存能夠規(guī)避缺貨風(fēng)險(xiǎn)，卻也帶來(lái)較高的庫(kù)存持有成本。若維持低庫(kù)存，則需要對(duì)市場(chǎng)需求有更及時(shí)更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，需要供應(yīng)鏈上的信息渠道更

6、加暢通，否則將很可能發(fā)生缺貨成本。采購(gòu)作為企業(yè)實(shí)現(xiàn)價(jià)值增加的重要環(huán)節(jié)，采購(gòu)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)也是最終產(chǎn)品價(jià)值實(shí)現(xiàn)的重要保證。從缺貨成本的角度看，采購(gòu)價(jià)值在某種程度上是通過(guò)缺貨成本體現(xiàn)出來(lái)的。由于對(duì)市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的誤差、企業(yè)內(nèi)部各部門需求反應(yīng)的不及時(shí)、以及對(duì)所采購(gòu)材料的市場(chǎng)價(jià)格趨勢(shì)的誤判都有可能制定錯(cuò)誤的采購(gòu)計(jì)劃，從而帶來(lái)了缺貨的風(fēng)險(xiǎn)。合理的采購(gòu)方案能夠有效避免發(fā)生缺貨成本，以減少企業(yè)的總成本。筆者總結(jié)了減少和避免缺貨成本的幾種基本途徑：1.整合企業(yè)內(nèi)部各部門的需求，結(jié)合企業(yè)自身的生產(chǎn)能力，制定合理的采購(gòu)方案；2.加強(qiáng)庫(kù)存控制和管理，周期性檢查庫(kù)存；3.加強(qiáng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，根據(jù)歷史記錄和銷售實(shí)際情況確定采購(gòu)批量；4.加強(qiáng)與上下游企業(yè)的合作，特別是與供應(yīng)商之間的合作，共享銷售信息和戰(zhàn)略信息；5。實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商管理庫(kù)存VMI，使補(bǔ)貨更加及時(shí)。6.加強(qiáng)對(duì)采購(gòu)質(zhì)量的檢測(cè)，避免出現(xiàn)因質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的缺貨。 參考文獻(xiàn)：【1】 趙林度. 供應(yīng)鏈與物流管理 M. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.7【2】 張仁萍.單位保管和缺貨成本均為時(shí)變的生產(chǎn)庫(kù)存模型J.中國(guó)管理科學(xué)，2007.10【3】 JunWua, Jian Lib,d, ShouyangWangb, T.C.E. Cheng. Meanvariance analysi