激光物理2(1)-研深圳大學(xué)高等激光物理學(xué)期末復(fù)講解

1、第二章 半經(jīng)典理論一電磁場方程和密度矩陣一、激光電磁場的振蕩方程二、密度矩陣三、密度矩陣的運(yùn)動方程四、二能級原子系統(tǒng)（綜）的密度矩陣- -光學(xué)布洛赫方程五、密度矩陣的矢量模型-布洛赫方程矢量六、M - B方程：麥克斯韋-布洛赫方程#麥克斯韋方程場變化I E、（r,t）自洽：Ex(r,t)= E(r,t)第二章 半經(jīng)典理論一電磁場方程和密度矩陣輻射場經(jīng)典麥克斯韋方程組物質(zhì)原子（分子）一量子力學(xué)的薛定銬方程自洽:指極化強(qiáng)度產(chǎn)生的場等于產(chǎn)生極化強(qiáng)度的場,半經(jīng)典理論的基本思想：量子力學(xué)統(tǒng)計(jì)求和 E（r,t屮i，R原子狀態(tài)變化分析激光運(yùn)轉(zhuǎn)的強(qiáng)度特性與頻率特性。不能確切描述激光場的量子特性，數(shù)學(xué)處理繁。幾

2、個(gè)近似(1)原子之間沒有相互作用原子之間的碰撞作用歸入原子的馳豫或衰減(2)電偶極近似光與原子相互作用，微擾能：H嚴(yán)pE光與原子作用的電偶極近似，其實(shí)質(zhì)是原子的大小遠(yuǎn)小于光波的 波長，在原子的大小范圍內(nèi)，光場近似為常數(shù)。(3)旋轉(zhuǎn)波近似:在處理光與二能級原子作用時(shí)，只考慮共振項(xiàng)，忽略 非共振項(xiàng)。(4)慢變振幅近似：光場和極化強(qiáng)度的振幅均為時(shí)間的緩變函數(shù)，在 個(gè)光學(xué)周期內(nèi)的變化可以忽略不計(jì)。可以提到積分號外。#電子運(yùn)動(振蕩)方程自由振動空腔(無介質(zhì).無激勵)-lAc()s(q/ +()阻尼振動阻尼腔(有介質(zhì)、無激勵)x(t) + 2y6c(t) + (OqX = 0E(t) = Ene 1 c

3、os(a)Qt +*)受迫振動激活腔(有介質(zhì).有激勵)壬 + 2 恣(F) +mE(t) = En (t)e 1 cos(690Z + 97)一.激光電磁場的振蕩方程 一個(gè)原子一系統(tǒng)；大量原子一系綜； 純系綜：系綜內(nèi)所有的系統(tǒng)都處于相同的微觀態(tài) 混合系綜：系綜內(nèi)各系統(tǒng)處于不同的微觀態(tài)假設(shè)： 光學(xué)諧振腔 二能級原子系統(tǒng)與系綜 自洽條件求解：1. 介質(zhì)波動方程E-P2. 空腔、阻尼腔、激活腔3. 自洽方程 #一、激光電磁場的振蕩方程1.介質(zhì)波動方程麥克斯韋方程組求解麥克斯韋方程組。幾點(diǎn)考慮:xH 絲=j dt JxE+空=0dtN D = pV B = 0D = e0E + P B =+ Mj =

4、 bE1Wo =c各向同性電介質(zhì):非磁性介質(zhì):線性極化:P = aED = wE = %E + aEP «£qEd?E、d2E d2E聲 喬，盲、激光電磁場的振蕩方程介質(zhì)波動方程阻尼項(xiàng)受迫項(xiàng)d2E dE d2E d2Px + 2pc(t) + cd x =e m一、激光電磁場的振蕩方程2、空腔、阻尼腔、激活腔= + 工 E sin knz exp -/G + c.c. / n)=片為 E” (Osin knz- exp iG”r + c.c. Z nP(2,r) = - pn (r) sin kn z exp -icot +(p (r)+c.c. 乙nP(z9 Osin/c

5、zdz一、激光電磁場的振蕩方程3、自洽方程(1 )求出振幅特性和頻率特性一確定激光扳蕩模的特性(2 )宏觀極化強(qiáng)度 分別將電極化強(qiáng)度P的第n個(gè)模極化強(qiáng)度的虛部和實(shí)部代入自洽方程， 可定量地討論激光振蕩特性和頻率特性.物理意義：無激活介質(zhì)-無極化激活介質(zhì)-極化穩(wěn)態(tài)-二.密度矩陣(一)算符與狄拉克符號1. 算符與厄米算符線性算符、單位算符算符之和、算符之積對易式量子力學(xué)基本對易式復(fù)共輒算符#AC" + c2i/2） = clAi/i +c2A 必 AI屮=屮AA*A（A += A 屮 + B屮（2斤）0 =入（斤0）A AA AABW BAA.B= AB-BA I g咚I x, /= w

6、 -/p x, px = iTiII&I（一）算符與狄拉克符號算符與厄米算符逆算符轉(zhuǎn)置算符厄米共輒算符-伴隨算符厄米算符Ai/ =，A 'Q =屮屮dr = |*cpBy/ -dr八* *IT = B可觀測力學(xué)量的算符是厄米算符厄米算符的平均值是實(shí)數(shù)，逆定理 成立八4B+ = B厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)，本征矢 量是正交完備集#狄拉克符號狄拉克符號一態(tài)矢量不依賴于表象的抽象表述方法優(yōu)點(diǎn)：不需要具體表象來討論問題, 運(yùn)算簡介 左矢（行矢），右矢（列矢）、標(biāo)積（內(nèi)積）基矢的正交歸一性#（二）密度矩陣1、密度矩陣的引入（態(tài)矢與其自身的張量積，其秩與跡都為1） 激活介質(zhì)包含有大量的原子、

7、分子等微觀粒子，每個(gè)原子 處于各種可能的微觀態(tài)，不被宏觀條件所控制。 在研究激活介質(zhì)和輻射場的相互作用的宏觀性質(zhì)時(shí)，利用 微觀粒子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性-量子力學(xué)系綜的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。1）量子力學(xué)平均-按狀態(tài)的平均2）統(tǒng)計(jì)平均-將狀態(tài)平均再按微觀態(tài)出現(xiàn)的幾率求平均密度矩陣的引入 #2、二能級原子系統(tǒng) 兩個(gè)能級本征值分別為乞、 本征函數(shù)碼、力，原子波函數(shù):EbF = Fi/dq 戸“y/=aua(q) + buh(q) ua ua) = uh uh = 叫|叫=陶|叫=0F=(y/|F|y/)=3叫 | + b*b |)F(o| 叫+ ： %)=aa(ua | F ua+ ab(uaFub)+ b*aubFua

8、) + b，buh Fuh)Fab = W：F%dq戸=PaaFaa 佩+Q人凡+ Q形同,仏 I = (1 °) 佃 1 = (0 1)Paa PabPba PbbpF =aa ab ba bHPaa Fg + Pab ba Paa ab + Pab bb Pbaaa Pbbba Pbaab Pbbbb（二）密度矩陣3、密度矩陣 純系綜：由N個(gè)系統(tǒng)組成，每個(gè)系統(tǒng)波函數(shù)相同-單個(gè)原子0（F）= XX（。知（7）H*Pnm anatnF = TgF)巧表示力學(xué)量F處于本征態(tài)與匕的矩陣元（二）密度矩陣2、密度矩陣 混合系綜：由N個(gè)系統(tǒng)組成，N個(gè)系統(tǒng)處于不同微觀態(tài)的 幾率相同，每個(gè)系統(tǒng)有一

9、個(gè)波函數(shù)n可=2丿如=7；（珂）myn（二）密;矩陣癌忑系綜嚴(yán)由N爪系統(tǒng)組成，N個(gè)系統(tǒng)處于不同微觀態(tài)的 幾率不相同可=吳J（r=l(F)= Tr(pF)屮9小=丫工nPlull= XPk(a：ra冶IOI密度矩陣元的物理意義pPaaP =fba Paa =加 Pbh=bB1()訃（）1）Q = |0(r)0(r)|0(°10(/)= 3 b (： =Paa+Pbh=2Trp) = ?a ci aB ba bBQ= 0(00(。p = “（/）0（r）| 0（。必）=?W) = ?y/ = au(q)+bu/(q)訃（1 o）p=|pa）0（f）(二)密度矩陣3、密度矩陣的主要性質(zhì)(1

10、 )密度矩陣的跡為1；(2 )對角元素大于零；(3)密度矩陣是厄米矩陣。厄米矩陣可以對角化(4)密度矩陣的物理意義：描述系統(tǒng)狀態(tài)的概率特性。(二)密度矩陣(4)密度矩陣的物理意義：描述系統(tǒng)狀態(tài)的概率特性。 P(密度矩陣的對角元)：系綜中一個(gè)任意系統(tǒng)處于本征態(tài)"的平均幾率。 p nm (密度矩陣的非對角元)：系綜中的系統(tǒng)處于-幅角的 相關(guān)性(相干性或混亂程度)Op沖=0,每一個(gè)系統(tǒng)的幅角是隨機(jī)分布的p /ZOT/0,每一個(gè)系統(tǒng)的幅角不是隨機(jī)分布或不完全隨機(jī)分布p M愈大，相干性愈好，系綜的極化強(qiáng)度愈大1（二）密度矩陣已知右矢I屮 求密度矩陣PP = I屮 V屮I已知右矢|屮 求左矢v屮|V屮I = |屮 +已知密度矩陣P求右矢I屮 取P的第n列乘以l/«Pnn）即可得I屮 其中Pnn是P的第n行第n列矩陣元（二）密度矩陣4. 引入密度矩陣的意義 將復(fù)雜的粒子狀態(tài)與求解過程用矩陣形式來描述，簡化求解 過程； 使微觀情況下粒子的狀態(tài)、所處粒子狀態(tài)幾率與變化過程清晰明了。一一密度矩陣運(yùn)動方程#密度矩陣的運(yùn)動方程0(F)=藝色如nw Ol一彷| =0片0 = |0(。0(。|Q = |00|+|00| =一討“0|+彳 00 片nH,p = Hp-p