湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年10月修訂）

1、1.1.分式的基本性質(zhì)：分式的基本性質(zhì)： （1 1）分式的分子與分母）分式的分子與分母都乘都乘 _ _，所，所得分得分式與原分式相等式與原分式相等. . （2 2）分式的分子與分母都除以）分式的分子與分母都除以它們它們 的一個(gè)的一個(gè)_，所所得得分式與分式與原分式相等原分式相等. .同一個(gè)非零整式同一個(gè)非零整式公因式公因式2.2.把下列多項(xiàng)式因式分解：把下列多項(xiàng)式因式分解：(1)a2 2a=_a2 4a+4=_(2)x2 =_x x2 2 + 6x+9=_+ 6x+9=_a(a-2)a(a-2)(a-2)(a-2)2 2由此得它們的由此得它們的公因式是公因式是_._.a-2a-2(x+3)(x-

2、3)(x+3)(x-3)(x+3)(x+3)2 2由此得它們的由此得它們的公因式是公因式是_._.x+3x+32.2.把一個(gè)分式的分子與分母的把一個(gè)分式的分子與分母的_約去的運(yùn)算叫作分約去的運(yùn)算叫作分式的約分式的約分. .約分的依據(jù)是約分的依據(jù)是_._.1.1.分子與分母沒有分子與分母沒有_的分式叫作的分式叫作 . . 公因式公因式分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)公因式公因式最簡(jiǎn)分最簡(jiǎn)分式式（1 1）把）把分子與分母分子與分母因式分解因式分解，找出，找出分子分子與分母的與分母的公因式公因式. .約分的一般步驟約分的一般步驟: :（2 2）根據(jù)）根據(jù)分式的基本性質(zhì)約去分子分式的基本性質(zhì)約去分子與分與

3、分母的母的公因式公因式. .1.1.下列下列分式，分式，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)是（ ） A A. . 1 1 B. B. 2 2 C. C. 3 3 D. D. 4 4a a2 2 -b-b2 2_(a-b)(a-b)2 2a - ba - b_a + ba + bx - yx - y_y - xy - xx x2 2 +1+1_x+1x+1B B-x-y=-x-y=- -(x+y) (x+y) ( (-x-y-x-y) )2 2 = = ( (x+yx+y) )2 2 y-x=y-x=- -( x-y ) ( x-y ) ( (y-xy-x) )2 2 = = ( (x-yx-y)

4、)2 2 提示：找公因式時(shí)要熟悉提示：找公因式時(shí)要熟悉以下轉(zhuǎn)化以下轉(zhuǎn)化關(guān)系關(guān)系 思考：當(dāng)思考：當(dāng)x = 5x = 5， y = 3 y = 3時(shí)時(shí)，怎，怎樣求分式樣求分式 的的值？值？22222xxy+yxy- - -22222- - - 解解: : xxy+ yxy當(dāng)當(dāng)x=5x=5， y=3y=3時(shí)，時(shí)，2=+( () )( () )( () )x yx yx y- - - =.+xyxy- -xyx+ y- -53=5+3- - 2=81=.4方法：先約分化成最簡(jiǎn)分式，再代值計(jì)算方法：先約分化成最簡(jiǎn)分式，再代值計(jì)算. .背景導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了： 分式的基本性質(zhì)：分式的分

5、子與分母都乘同一個(gè)非零分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分式與原分式相等。整式，所得分式與原分式相等。 能對(duì)分式進(jìn)行約分。將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式。能對(duì)分式進(jìn)行約分。將一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式。接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)分式的乘除法運(yùn)算。接下來(lái)我們將學(xué)習(xí)分式的乘除法運(yùn)算。一、做一做，回顧分?jǐn)?shù)的乘除法。、243910932解: :53103921093223439249329432(1)(1)(2)(2)回顧分?jǐn)?shù)的乘、除法法則 分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，把分子乘分子，分母分?jǐn)?shù)的乘法法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母。然后約去分子與乘分母，分別作為積的分子、

6、分母。然后約去分子與分母的公因數(shù)。分母的公因數(shù)。 分?jǐn)?shù)的除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子和分分?jǐn)?shù)的除法法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子和分母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘。母顛倒位置后，再與被除數(shù)相乘。 提問：你能用代數(shù)式表示上題的計(jì)算過程嗎？經(jīng)觀察、類比，不難發(fā)現(xiàn)：gvfuvugf)0( ugufvuvgfvugf分式的乘、除法法則： 分式的乘法法則：分式乘分式，把分子乘分子，分母分式的乘法法則：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分別作為積的分子、分母。然后約去分子與乘分母，分別作為積的分子、分母。然后約去分子與分母的公因式。分母的公因式。 分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分

7、分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再與被除式相乘。母顛倒位置后，再與被除式相乘。例題講解例例 計(jì)算：計(jì)算：（）（）（）（）例題解答解：解：（）（）（）（）注意：分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。注意：分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。（）（）（分析：若分式的（分析：若分式的分子、分母分子、分母可以因式分解，可以因式分解，則則先分解因式，再先分解因式，再進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算）計(jì)算）例例 計(jì)算：計(jì)算：（）（）解：解：（）（）（）（）教學(xué)總結(jié) 提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和數(shù)學(xué)提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)和數(shù)學(xué)思想？思想？ 、分式的乘除法。、分式的乘除法。

8、、數(shù)學(xué)中重要的一種思想、數(shù)學(xué)中重要的一種思想類比轉(zhuǎn)化思想。由小學(xué)類比轉(zhuǎn)化思想。由小學(xué)所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘除法類比分式的乘除法，分式的除法所學(xué)的分?jǐn)?shù)的乘除法類比分式的乘除法，分式的除法可以化歸為分式的乘法。可以化歸為分式的乘法。說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有哪些？正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則有哪些？a am ma an n= =a am m+ +n n( (m m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )；( (a am m) )n n= =a amnmn( (m m，n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )；( (abab) )n n= =a an nb bn n( (n n是正整數(shù)是正整數(shù)).). ( (a a0

9、0，m m，n n都都是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且m mn n) )； ( (b b00，n n是正整是正整數(shù)數(shù)).).=mm nnaaa- -=nnnaabb 在在前面前面我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù)我們已經(jīng)把冪的指數(shù)從正整數(shù)推廣到了整數(shù). . 可以說(shuō)明可以說(shuō)明：當(dāng)：當(dāng)a a0 0，b b0 0時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的上述運(yùn)時(shí)，正整數(shù)指數(shù)冪的上述運(yùn)算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立算法則對(duì)于整數(shù)指數(shù)冪也成立. .am an=am+n(a0，m，n都是整數(shù)都是整數(shù)) )，(am)n=amn(a0，m，n都是整數(shù)都是整數(shù)) )，(ab)n=anbn(a0，b0，n是整數(shù)是整數(shù)).).即即實(shí)際上，實(shí)際上，

10、對(duì)于對(duì)于a0，m，n是整數(shù)，是整數(shù)，有有( (a0，m，n都是正整數(shù)，且都是正整數(shù)，且mn) )；因此，同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則被包含在公式中因此，同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則被包含在公式中. .am an=am+n(a0，m，n都是整數(shù)都是整數(shù)) )=mm nnaaa- -而而對(duì)于對(duì)于a0， b0， n是整數(shù)，有是整數(shù)，有因此因此，分式的乘方的運(yùn)算法則被包含在公式中分式的乘方的運(yùn)算法則被包含在公式中. . 11= = =.nnnnnnnnaaa ba b a b bb- ()()()()(ab)n=anbn(a0，b0，n是整數(shù)是整數(shù)) ) 例例7 7 設(shè)設(shè)a0，b0，計(jì)算下列，計(jì)算下列各式各式：

11、（1）a7 a-3； （2）(a-3)-2； （3）a3b(a-1b)-2. 舉舉例例解：解：（1） a7a-3（2 2）(a-3)-2= = a7+(-3)= = a(-3)(-2)= = a4. .= =a6 . .（3 3）a3b(a-1b)-2= = a3ba2b-2= = a3+2b1+(-2)= =a5b-1 = =5ab舉舉例例例例8 8 計(jì)算計(jì)算下列各式：下列各式：332 122123 （ ）； （. . ） x yxyxy- - - -32 1213- - -解解: : （ ） x yxy312 12= 3xy- - - - - ()()432= 3x y- - 432= 3

12、xy ； 3 22（ ） xy- -3= 2 yx33= 2yx()()33= 8yx練習(xí)練習(xí) 1. 1. 設(shè)設(shè)a0，b0，計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式：（1）-a (-a)3；答案：答案：a4. .（2）(-a)3 (a-1)2 ；（3）(-a)2-1；（4）a-5(a2b-1)3.答案：答案：- -a.答案：答案： . .21a答案答案： . .3ab 2. 2. 計(jì)算下列各式：計(jì)算下列各式： 14 2514xyx y- -（ ） ；3354yx答答案案： . .32 423- - -（ ） . .yx12627答答案案： . .xy 類似地，同分母的分式類似地，同分母的分式的的加加、減法減

13、法運(yùn)算運(yùn)算法則是：法則是： 同同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. . = ffhh. ggg即即同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，把分子相加減. . 41751332 + = =7755 . . ；- -例例1 1 計(jì)算：計(jì)算：舉舉例例2 331+2+( ) ( ) ( ) ( ) yxyxxx yx yxyxy ； . .- - 1+解解: : ( ) ( ) yxxyxy += +xyxy233= xxyx y- - -.= 3x= 12 332( ) ( ) xyxx yx y . .- -3= x

14、x yx y- - -()() 分式運(yùn)算的分式運(yùn)算的最最后結(jié)后結(jié)果要化為果要化為最簡(jiǎn)分式最簡(jiǎn)分式. .分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式分式運(yùn)算的最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式. .注意注意下列等式是否成立？為什么？下列等式是否成立？為什么？說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō) = = - - -ffffgggg， . . 0=0fff +f+gggg-()()，因因?yàn)闉樗运?.ffgg- - - 因因?yàn)闉樗运?=- - -ffgg，=.- - -ffgg例例2 2 計(jì)算：計(jì)算：舉舉例例+acbca bb a -+acbca bb a 解解- - - - acbc= +a ba b- -()()acbc= a b a

15、b- -ac bc= a b- - -c a b= a b- - -()()= c練習(xí)練習(xí) 1 1. .計(jì)算計(jì)算： 7381+xxx- -( ) ( ) ；2x答答案案： 22 2+yxxyxy- -( ) ( ) ； 22223( ) .( ) .acbcabab- -答案：答案：x-yca+b答答案案： 2 2. .計(jì)算計(jì)算：22 1 + ( ) ( ) ；aba bb a-答答案案： a+b. 233+3223( ) .( ) .yxxyyx-答案：答案：1 1 +22+( ) ( ) ；mnnn mm n-m+nn m答答案案： - -做一做做一做11 + =2321 =53- - ；

16、 .計(jì)算：計(jì)算：3 2 56 6 665115 15 15 516151121 + = =5233 ；. .- - 異分母的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分異分母的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再加減母的分?jǐn)?shù)，再加減. . 類似地，異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，類似地，異分母的分式進(jìn)行加、減運(yùn)算時(shí)，也要也要先化成同分母的分式先化成同分母的分式，再，再加減加減. . 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式的過程，叫作分式的成同分母的分式的過程，叫作分式的通分通分. .動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋如何把分式如何把分式 通分？通分？11 23xy， 通

17、分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母. . 一般取各分母的所有因式的最高次冪一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)公分母公分母. .2 2x x的因式有的因式有2 2，x x； 兩式中所有兩式中所有因式的最高次冪的積是因式的最高次冪的積是6 6xyxy，11 23xy，3 3y的因式有的因式有3 3，y， 所以這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)所以這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為公分母為6 6xy. . 從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各從而可以根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分別把原來(lái)各分式的分子和分母都乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分分式的分子和分母?/p>

18、乘同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使各分式的分母都化成式的分母都化? 6xy. . 131 = = 22633， yxx y xyy通分過程如下通分過程如下: : 112 = = 33622. . xyy x xyx舉舉例例例例3 3 通分通分： 2 2221143y4352542xxyacbb ca bac ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， ， . .； 21143yxxy ( ) ( ) ， 2222 4 4= = 33 412xx xxyyxxy ，解解: : 最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 1212xy2. . 21 3 31= = 44 312 yyxyxyyxy . .232222 2 244

19、 4 16= = 55 420aa a ca cb cb ca ca b c ，最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 2020a2b2c2. . 232222 2 233 5 15= = 44 520cc bcbca ba bbca b c ， 2224352542acbb ca bac ( ) ( ) ， ， . .232222 2 255 10 50= = 22 1020bb ababacacaba b c . .舉舉例例例例4 4 通分通分： 2 2111124 24 ( ) ( ) ， ( ) ( ) ， . .xxxxxx；- - - - 2111 ( ) ( ) ， xxx- -；11= 1x

20、xx x ，()()- - -解解 最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 x(x-1). . 211= 1xxx x . .()()- - -212= 2+224xxx ，- - -()()()()最簡(jiǎn)公分母是最簡(jiǎn)公分母是 2(x+2)(x-2). +2= = 4 2222+22 . .()()()()()()()()xxx xxxxx- - - 2124 24 ( ) ( ) ， . .xxx- - -練習(xí)練習(xí) 1 1. .通分通分： 11146xy( ) , ( ) , ；3112412612 , , yx= = xxyyxy 答答案案：32222224721824624 yyx= = xyx yxx

21、 y 答答案案： , , 75278yx( ) , ( ) , ；22 3bcab( ) , ( ) , ；22 7486yxyx( ) , ( ) , . .497540785656 答答案案： yx= = yxxyxy , , 3222 222 2 答答案案： bbca c= = aa bba b , , 2. 2. 通分通分： 2312+3+( ) , ( ) , ()()()()yxy xyx xy2 2 39=2+6+24=3+6+ , , ()()()(). .()()()()xxy xyxy xyyyx xyxy xy 答答案案： 212 y.y xxxy- - -( ) , (

22、 ) , 211= xxyx x yyxy.y xx x y, , ()()()() 答答案案：- - - - - - -動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 從甲地到乙地依次需經(jīng)過從甲地到乙地依次需經(jīng)過1 km1 km的上坡路和的上坡路和2 km2 km的下坡路的下坡路. .已知已知小明騎車在上坡路上的速度為小明騎車在上坡路上的速度為v km/hkm/h，在下坡路上的速度為在下坡路上的速度為3v km/hkm/h，則他騎車從甲地到乙，則他騎車從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？地需多長(zhǎng)時(shí)間？ 這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把這是異分母的分式的加法，因此我們應(yīng)先把它們化成同分母的分式，然后再相加，即它們化成同分母的分式，然

23、后再相加，即 小明騎車走小明騎車走1km1km上坡路和上坡路和2km2km下坡路的時(shí)間分下坡路的時(shí)間分別為別為 ， ，那么騎行所需的總時(shí)間為，那么騎行所需的總時(shí)間為 . .1hv2h3v12+h3vv 12+332=+333+25= .33vvvvvv因此，小明騎車從甲地到乙地需因此，小明騎車從甲地到乙地需 . .5h3v舉舉例例例例5 5 計(jì)算計(jì)算： 1492234- - -yxxyabc+baab ( ) ( ) ( ) .( ) .； 149 ( ) ( ) yxxy- -94= 4994y yx xx yy x - -解：解：2294= 36 . .yxxy- -643= 263443

24、a ab bc+b aa bab - -2264+3= 12. .abcab- - 2234- -abc+baab( ) ( ) 舉舉例例例例6 6 計(jì)計(jì)算算： 2 22161+391321- - - -xxxxx +xx ( ) ( ) ( ) .( ) .； 2161+39- -xx( ) ( ) 16= +3+33xxx- -()()()()解解: :原式原式36= +33+33xxxxx- -()() ()()()() ()()+3= +33xxx- -()()()()1= .3x- -13= 111xxx x+x+x- - -() ()()() ()() 221321( ) ( )

25、xxx +xx- - -213= 1111xx xx x+xx x+x- -()()()()()()()()()()()()22213= 11xx+xxx x+x- -()()()()()()1= 11x+x x+x- -()()()()1= .1x x- -()()舉舉例例例例3 3 計(jì)算計(jì)算：1+1+1xx- -. .1+1+1xx解解 - -+11= +11xx- - +111= + 11()()()()xxxx- -1+1+1= 1()()()()xxx- - -21+1= 1xx- - -22= 1- - -xx注意注意 把把“x x+1”+1”看作看作“ ”“ ”，有，有助于尋找兩

26、個(gè)分式的公分母助于尋找兩個(gè)分式的公分母. .+11x練習(xí)練習(xí) 1 1. .計(jì)算計(jì)算： 75178( ) ( ) ；yx- -494056 - -答答案案：yxxy22 22323( ) ( ) ； ba+ab4 +912yxxy 答答案案： 2( ) ( ) ；abxyyz- - 2534+34( ) .( ) . xxy- -az bxxyz - -答答案案：44223+26baa b 答答案案： 2 2. .計(jì)算計(jì)算： 111+22( ) ( ) ；xx- -x yxy - -答答案案： 22134 24( ) ( ) ； +xx- - -12+2x 答答案案： - -()() 2+( )

27、 ( ) ；()()()()yxy xyx xy- - 1411( ) ( ) .x- - -224 答答案案：- -xx1 答答案案：- - -xx3 3. .甲甲、乙兩城市之間的高鐵全程長(zhǎng)、乙兩城市之間的高鐵全程長(zhǎng)1 500 km1 500 km，列車的列車的 運(yùn)行速度為運(yùn)行速度為b km/h. . 經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間試運(yùn)行后，鐵路經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間試運(yùn)行后，鐵路 部門決定將列車運(yùn)行速度再提高部門決定將列車運(yùn)行速度再提高50 km/h50 km/h，則提，則提 速后列車跑完全程要少花多長(zhǎng)時(shí)間？速后列車跑完全程要少花多長(zhǎng)時(shí)間？()=1500 150075000h).+50+50)bbb b答：提速答：提速后

28、列車跑完全程要少花后列車跑完全程要少花 (75000h.+50)b b中考中考 試題試題例例1 1 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： 的的結(jié)結(jié)果是（果是（ ）. . A A. .-x-y B. B. y-x C.C.x-y D D. . x+y22 - - -yxy xy x解析解析22= xyy x- - -原原式式 A A += x yx yx y- -()()()()()() = x+ y- -()()= .xy- - -中考中考 試題試題例例2 2計(jì)算：計(jì)算： = = . .4133- - m+m+m+解析解析 41 33 m+m+m+- -1 1 41= 3 +mm+- - 3= 3m+m+= 1 .

29、中考中考 試題試題例例3 3解析解析 22111xxxxxx- -當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， = = . .22111- -xxxxxx12x=32- -221= 1xxxxx- - = 2x- -3= .2- - 1= 22- - 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，原式時(shí)，原式12x =動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 某校八年級(jí)學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線某校八年級(jí)學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程路可供選擇：線路一全程25 km25 km，線路二全程，線路二全程30 km30 km；若；若走線路二平均車速是走線路一的走線路二平均車速是走線路一的1.51.5倍，所花時(shí)間比走倍，所花時(shí)間比走線路一少用線路一少用10 mi

30、n10 min，則走線路一、二的平均車速分別為，則走線路一、二的平均車速分別為多少？多少？ 設(shè)走線路一的平均車速為設(shè)走線路一的平均車速為x km/h km/h，則走線路二的平均，則走線路二的平均車速為車速為1.51.5x km/h. km/h.又走線路二比走線路一少用又走線路二比走線路一少用10 min10 min，即，即因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程：因此，根據(jù)這一等量關(guān)系，我們可以得到如下方程：25301 = .1.56xx- -走線路一的時(shí)間走線路一的時(shí)間 - - 走線路二的時(shí)間走線路二的時(shí)間 = = h.16像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程

31、叫作分式方程分式方程. .25301 = .1.56xx- -議一議議一議 分式方程分式方程 的分母中含有未知數(shù)，的分母中含有未知數(shù)，我們我們?cè)撊绾蝸?lái)求解呢？該如何來(lái)求解呢？25301 = 1.56xx- -25301 = 1.56xx- - 聯(lián)想到我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解聯(lián)想到我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)學(xué)過一元一次方程的解法，因此我們應(yīng)通過法，因此我們應(yīng)通過“去分母去分母”，將分式方程轉(zhuǎn)化為，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解一元一次方程來(lái)求解. .方程兩邊同乘方程兩邊同乘6 6x，得，得解解得得 x = 30.= 30.25256-306-304 = 4 = x . .經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x

32、=30 =30 是所列方程的解是所列方程的解. . 由由此可知，走線路一的平均車速為此可知，走線路一的平均車速為30 km/h30 km/h，走線路二，走線路二的平均車速為的平均車速為45 km/h45 km/h. . 從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把從上面可以看出，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母而達(dá)到邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母而達(dá)到. .例例1 1 解解方程方程 ：舉舉例例53=02xx - - -解解：方程方程兩邊兩邊同同乘最簡(jiǎn)公分母乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2) )，得得5x -3(x-2)=

33、0. . 解解得得x = -3.檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程，得代入原方程，得因此因此x=-3是原方程的解是原方程的解. .左邊左邊= = = = 右邊，右邊，53=03 23- - - -分式方程的解也叫作分式方程的分式方程的解也叫作分式方程的根根. .例例2 2 解解方程方程 ：舉舉例例 214=.24xx- - - 解解：方程方程兩邊兩邊同同乘最簡(jiǎn)公分母乘最簡(jiǎn)公分母( (x x+2)(+2)(x x-2)-2)，得得 x x+2=4+2=4. . 解解得得x x=2=2. .檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x x=2=2代入原方程，方程兩邊的分式代入原方程，方程兩邊的分式的的分母分母都為都為0 0

34、，這樣的分式?jīng)]有意義，這樣的分式?jīng)]有意義. . 因此，因此，x x=2=2不是原分式方程的根，從而原不是原分式方程的根，從而原分式方程無(wú)解分式方程無(wú)解. . 從從例例2 2看到，方程左邊的分式的分母看到，方程左邊的分式的分母x x-2-2是是最簡(jiǎn)公分母最簡(jiǎn)公分母( (x x+2)(+2)(x x-2)-2)的一個(gè)因式的一個(gè)因式. . 這啟發(fā)我們，在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的這啟發(fā)我們，在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的未未知數(shù)知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母中，如果它使最簡(jiǎn)公的值代入最簡(jiǎn)公分母中，如果它使最簡(jiǎn)公分母的值不等于分母的值不等于0 0，那么它是原分式方程的一個(gè)，那么它是原分式方程的一個(gè)根；根； 如果它使最簡(jiǎn)公分

35、母的值為如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為0 0，那么它不是，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的原分式方程的根，稱它是原方程的增根增根. . 例例2 2 解方程：解方程： 214=.24xx- - - 解分式方程有可能產(chǎn)生增根解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方因此解分式方程必須檢驗(yàn)程必須檢驗(yàn). .說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)解可化為一元一次方程的分式方程的基本步解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些？驟有哪些？可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中把一元一次方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若它的值不

36、等于若它的值不等于0 0，則這個(gè)解是原分式方程的，則這個(gè)解是原分式方程的根；若它的值等于根；若它的值等于0 0，則原分式方程無(wú)解，則原分式方程無(wú)解. .方程兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母方程兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母求解求解檢驗(yàn)檢驗(yàn)練習(xí)練習(xí)1 1. .解解下列方程下列方程： 511=023( ) ( ) ；xx- - -1= 5x 答答案案： 22+=3211 2( ) ( ) ；xxx- 13+=111( ) ( ) ；xxx-答案：答案：x x = 5= 532x = 答答案案：- - 22314=1( ) .( ) .xxx-答案：無(wú)解答案：無(wú)解2. 2. 解解下列方程：下列方程：2 2

37、41=024( ) ( ) ；xx- - - - 1212=3 2163( ) .( ) .xx- -答案：答案：x x=0=0答案：答案：x x=4=4動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋A(yù) A，B B兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料. . 已知已知A A型機(jī)型機(jī)器人比器人比B B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20 kg20 kg，且，且A A型機(jī)型機(jī)器人搬運(yùn)器人搬運(yùn)1 000 kg1 000 kg所用時(shí)間與所用時(shí)間與B B型機(jī)器人搬運(yùn)型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg800 kg所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料分別搬運(yùn)多少原料. . 設(shè)設(shè)B B型機(jī)器

38、人每小時(shí)搬運(yùn)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x x kgkg，則，則A A型機(jī)器型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（人每小時(shí)搬運(yùn)（x x+20+20）kg. kg. 由由“A A型機(jī)器人搬運(yùn)型機(jī)器人搬運(yùn)1 000 kg1 000 kg所用時(shí)間所用時(shí)間 = = B B型機(jī)器人搬運(yùn)型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg800 kg所用時(shí)間所用時(shí)間” 1000800 = +20. .xx由這一等量關(guān)系可列出如下方程：由這一等量關(guān)系可列出如下方程：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x x( (x x+20)+20)，得，得1 0001 000 x x = 800(= 800(x x+20).+20).解解得得x x = 80.= 80

39、.檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x x=80=80代入代入x x( (x x+20)+20)中，它的值不等于中，它的值不等于0 0，因此因此x x=80=80是原方程的根，且符合題意是原方程的根，且符合題意. .由此可知，由此可知，B B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料80 kg80 kg，A A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)原料100 kg100 kg. .例例3 3 國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某某款空調(diào)款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲得在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲得補(bǔ)貼補(bǔ)貼200200元，若同樣用元，若同樣用1111萬(wàn)元購(gòu)買此

40、款空調(diào)，萬(wàn)元購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多10%10%，則該款，則該款空調(diào)補(bǔ)貼空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為多少元？前的售價(jià)為多少元？舉舉例例分析分析 本題涉及的等量關(guān)系是：本題涉及的等量關(guān)系是： 補(bǔ)貼前補(bǔ)貼前1111萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù)萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù)(1+10%)(1+10%)= =補(bǔ)貼補(bǔ)貼后后1111萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù)萬(wàn)元購(gòu)買的臺(tái)數(shù). .解解: : 設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x x元，元，由上述等量關(guān)系可得如下方程：由上述等量關(guān)系可得如下方程：110000110000 1+10=200 xx(%) (%) - -即即1.11 = 200 xx

41、- -方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x- -200200) )， 解得解得x= =2 2 200200. . 得得1 1.1.1( (x- -200200)= )= x. .檢驗(yàn)：把檢驗(yàn)：把x= =2 2 200200代入代入x(x-200-200)中，它的值不等于中，它的值不等于0 0， 因此因此x= =2 2 200200是原方程的根，且符合題意是原方程的根，且符合題意. .答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)22002200元元. .練習(xí)練習(xí)1. 1. 某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工某單位蓋一座樓房，如果由建筑一隊(duì)施工，那，那么么18018

42、0天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二天就可蓋成；如果由建筑一隊(duì)、二隊(duì)同隊(duì)同時(shí)施時(shí)施工，那么工，那么3030天能完成工程總量的天能完成工程總量的 . . 現(xiàn)若現(xiàn)若由二隊(duì)單由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？獨(dú)施工，則需要多少天才能蓋成？310解解 設(shè)由二隊(duì)單獨(dú)施工需設(shè)由二隊(duì)單獨(dú)施工需x x天完成任務(wù)，天完成任務(wù)， 則則 答答：由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需：由二隊(duì)單獨(dú)施工，則需225225天才能蓋成天才能蓋成. . 11330 +=18010111 += 180100= 225. , , ,xx x2. 2. 一艘輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫幸凰逸喆趦蓚€(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫?0 km60 km所所需

43、時(shí)間與逆水航行需時(shí)間與逆水航行48 km48 km所需時(shí)間相同所需時(shí)間相同. . 已已知水流知水流的速度是的速度是2 km/h2 km/h，求輪船在靜水中航行的速度，求輪船在靜水中航行的速度. .解解 設(shè)輪船在靜水中航行的速度為設(shè)輪船在靜水中航行的速度為x x km/hkm/h， 則則 答答：輪船在靜水中航行的速度為：輪船在靜水中航行的速度為18 km/h18 km/h. . 6048 =+22= 18.xx x- -, ,中考中考 試題試題例例1 1 分式方程分式方程 的的解解是（是（ ） A.-A.-3 3 B.2 B.2 C.3 D.-2 C.3 D.-2 53=2- -xxA A解析解

44、析將將各選項(xiàng)的值代入檢驗(yàn)或者直接解出方各選項(xiàng)的值代入檢驗(yàn)或者直接解出方程程. .只有只有A A項(xiàng)正確，故選項(xiàng)正確，故選A.A.中考中考 試題試題例例2 2 解解分式方程分式方程 ，方程，方程的解為（的解為（ ） A.A.x=2 B.=2 B.x=4 =4 C. C.x=3 D.=3 D.無(wú)解無(wú)解 11+2=22xxx- -解析解析在方程兩邊同在方程兩邊同乘乘( (x-2)-2)，約去分母，約去分母，得得 1-1-x+2(+2(x-2)=-1-2)=-1，1 1-x+2+2x-4=-1-4=-1，x=2.=2.檢驗(yàn)，當(dāng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=2=2時(shí)，時(shí)，x-2=2-2=0-2=2-2=0，所以所以x=2=

45、2是增根是增根. .所以原所以原方程無(wú)解方程無(wú)解. .D D中考中考 試題試題例例3 3 輪船輪船順?biāo)叫许標(biāo)叫?040千米所需的時(shí)間和逆水航行千米所需的時(shí)間和逆水航行3030千米所需的時(shí)間相同千米所需的時(shí)間相同. .已知水流速度為已知水流速度為3 3 千千米米/ /時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x x 千千米米/ /時(shí)時(shí)，則可則可列列方程為方程為 . .4030=+33- -xx解析解析V V順順=(=(x x+3)+3)千米千米/ /時(shí)，時(shí)，V V逆逆=(=(x x-3)-3)千米千米/ /時(shí)，時(shí)，故故4 03 0=.+ 33- -xx中考中考 試題試題例例4 4

46、在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌在達(dá)成鐵路復(fù)線工程中，某路段需要鋪軌. . 先由甲工先由甲工程隊(duì)獨(dú)做程隊(duì)獨(dú)做2 2天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做天后，再由乙工程隊(duì)獨(dú)做3 3天剛好完成這項(xiàng)任務(wù)天剛好完成這項(xiàng)任務(wù). . 已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)比甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)多用任務(wù)多用2 2天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多天，求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)各需多少天？少天？解：解：設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需x x天，則乙工程隊(duì)天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)單獨(dú)完完成任務(wù)需成任務(wù)需( (x x+2)+2)天天. . 依依題意，得題意，得

47、 化化簡(jiǎn)，得簡(jiǎn)，得 x x2 2-3-3x x-4=0-4=0， 解解得得x x=-1=-1或或x x=4.=4. 檢驗(yàn)：當(dāng)檢驗(yàn)：當(dāng)x x=4=4和和x x=-1=-1時(shí)，時(shí)，x x( (x x+2)+2)0 0， x x=4=4和和x x=-1=-1都是原分式方程的解都是原分式方程的解. . 但但x x=-1=-1不符合實(shí)際意義，故不符合實(shí)際意義，故x x=-1=-1舍去舍去. . 乙單獨(dú)完成任務(wù)需要乙單獨(dú)完成任務(wù)需要x x+2=6(+2=6(天天).). 答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要答：甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要4 4天天、6 6天天. .23+= 1.+2xx小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)

48、與復(fù)習(xí)1 1. .舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則分式的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則. .2 2. .舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明如何利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和如何利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分通分. .3 3. .整數(shù)整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算法則？指數(shù)冪有哪些運(yùn)算法則？4 4. .解解可化為一元一次方程的分式方程的基本思路可化為一元一次方程的分式方程的基本思路是什么是什么？解分式方程時(shí)為什么要檢驗(yàn)？解分式方程時(shí)為什么要檢驗(yàn)？本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)分分式式基本性質(zhì)基本性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算可化為一元一次方程的分式方程可化為一元一次方程的分式方程乘、除運(yùn)算乘、除運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算加、減運(yùn)算加、減運(yùn)算

49、注意注意1. 1. 分式與分?jǐn)?shù)有許多相似之處，在學(xué)習(xí)分式的分式與分?jǐn)?shù)有許多相似之處，在學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)性質(zhì)與運(yùn)算時(shí)，可類比分?jǐn)?shù)與運(yùn)算時(shí)，可類比分?jǐn)?shù). .2. 2. 解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能解分式方程的關(guān)鍵在于去分母，這時(shí)可能產(chǎn)產(chǎn)生增生增根，因此必須檢驗(yàn)根，因此必須檢驗(yàn). . 除了除了要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公要看求出的未知數(shù)的值是否使最簡(jiǎn)公分母的值為分母的值為0 0外，在實(shí)際問題中還需檢查求出的外，在實(shí)際問題中還需檢查求出的根是否符合實(shí)際問題的要求根是否符合實(shí)際問題的要求. .觀察觀察 觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它觀察下圖，找一找圖中的三角形，并把它們勾畫出來(lái)們勾畫出來(lái)

50、. .你你還能舉出一些實(shí)例嗎？還能舉出一些實(shí)例嗎？不在同一直線上的三條線段首尾相接不在同一直線上的三條線段首尾相接所構(gòu)成所構(gòu)成的圖形的圖形叫作叫作三角形三角形. .三角形可用符號(hào)三角形可用符號(hào)“”來(lái)表示，如圖中的三角形可來(lái)表示，如圖中的三角形可記作記作“ABC ”，讀作，讀作“三角形三角形ABC ”.”.其中，點(diǎn)其中，點(diǎn)A A，B B，C C叫作叫作ABC ABC 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)；A A，B B，C C叫作叫作ABC ABC 的的內(nèi)角內(nèi)角（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱ABC ABC 的的角角）；）；線段線段ABAB，BCBC，CACA叫作叫作ABC ABC 的的邊邊. .通常通常A A，B B，C C 的對(duì)邊的對(duì)

51、邊BCBC，ACAC，ABAB可分別用可分別用a a，b b，c c來(lái)表示來(lái)表示. . 在三在三角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相角形中，有的三邊各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等等，有的三邊都相等. . 兩條邊相等的三角形叫作兩條邊相等的三角形叫作等腰三角形等腰三角形. . 在等腰三角形中，相等的兩邊叫作在等腰三角形中，相等的兩邊叫作腰腰， 另外一另外一邊叫作邊叫作底邊底邊， 兩腰的夾角叫作兩腰的夾角叫作頂角頂角， 腰腰和底邊的和底邊的夾角夾角叫作叫作底角底角. .腰腰腰腰底邊底邊頂頂角角底角底角 底角底角 三邊都相等的三角形叫作三邊都相等的三角形叫作等邊三角形等邊三角形（或正三角（或

52、正三角形）形）. . 等邊三角形是特殊的等腰三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形腰和底邊相腰和底邊相等的等腰三角形等的等腰三角形. . 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？長(zhǎng)度之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 在在ABC中，中，BC是連接是連接B，C兩點(diǎn)的一條線段，兩點(diǎn)的一條線段，由基本事實(shí)由基本事實(shí)“兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間，線段之間，線段最短最短”可得可得 AB + AC BC. .同理可得同理可得 AB + BC AC，AC + BC AB . .結(jié)論結(jié)論三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

53、.一般地，我們可以得出：一般地，我們可以得出：做一做做一做 有三根木棒，其長(zhǎng)度分別為有三根木棒，其長(zhǎng)度分別為2 cm2 cm，3 cm3 cm，6 cm6 cm，它們能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形？它們能否首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形？舉舉例例例例1 如如圖，圖，D是是ABC的邊的邊AC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AD=BD，試試判斷判斷AC與與BC的大小的大小. 解解 在在BDC 中，中，有有BD+DC BC（三角形的任意兩邊之和大于（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）第三邊）. .又又 AD = BD，所以所以BD+DC = AD+DC = AC，所以所以 AC BC.練習(xí)練習(xí)1.1.（1 1）如圖，圖中有幾個(gè)三

54、角形？把它們）如圖，圖中有幾個(gè)三角形？把它們分分別表示別表示出來(lái)出來(lái). .答：五個(gè)三角形答：五個(gè)三角形. .（2 2）如圖，在）如圖，在DBC 中，寫出中，寫出D 的對(duì)邊，的對(duì)邊， BD 邊的對(duì)角邊的對(duì)角. .答：答：D的對(duì)邊是的對(duì)邊是BC， BD邊的對(duì)角是邊的對(duì)角是BCD.2. 2. 三根長(zhǎng)分別為三根長(zhǎng)分別為2 cm2 cm，5 cm5 cm，6 cm6 cm的小木棒的小木棒能首尾能首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？相接構(gòu)成一個(gè)三角形嗎？答：能答：能. . 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三

55、角形的角形的高線高線，簡(jiǎn)稱三角形的，簡(jiǎn)稱三角形的高高. . 如圖，如圖，AHAHBCBC，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)H H，則線段，則線段AHAH是是ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高. .如圖，試畫出圖中如圖，試畫出圖中ABC的的BC邊上的高邊上的高. . 做一做做一做 D 在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的段叫作三角形的角平分線角平分線. . 如圖，如圖，BAD=CAD，則線段，則線段AD是是ABC的一條角平分線的一條角平分線. . 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊在

56、三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線中線. . 如圖，如圖，BE=EC，則線段，則線段AE是是ABC的的BC邊邊上的中線上的中線. . 任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線線. .你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？做一做做一做EFDEFD 事實(shí)上，三角形的三條中線相交于一點(diǎn)事實(shí)上，三角形的三條中線相交于一點(diǎn). . 我們把這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的我們把這三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重重心心. . 如圖，如圖，ABCABC的三條中線的三條中線ADAD，BEBE，CFCF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)G G，則點(diǎn)則點(diǎn)G G為為ABCABC的重心

57、的重心. .G舉舉例例例例2 2 如如圖，圖，AD是是ABC的中線，的中線，AE是是ABC的的高高. .（1 1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái)）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來(lái). . 解解 （1 1）圖中有）圖中有6 6個(gè)三個(gè)三角形，角形，它們分別是：它們分別是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.（2 2）其中哪些三角形的面積相等？）其中哪些三角形的面積相等？解：解：因因?yàn)闉锳D是是ABC的中線，的中線，所以所以BD=DC. .因?yàn)橐驗(yàn)锳E是是ABC的高，也是的高，也是ABD和和ADC的高，的高，所以所以SABD = SADC . .又又1= 2ABDSBD AE ，1=

58、 2ADCSDC AE ，練習(xí)練習(xí)1 1. .利用利用三角尺（或直尺）、量角器任意畫出三角尺（或直尺）、量角器任意畫出一一個(gè)個(gè)三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高三角形，并畫出其中一條邊上的中線、高以以及及這條邊所對(duì)的角的平分線這條邊所對(duì)的角的平分線. .2. 2. 如圖，如圖，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的中線，的中線， BF是是EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：的角平分線，根據(jù)已知條件填空： 1 1 2 21 3 2 ( )( )；() () ；() () . . ADB=BE=DBF=ADC90AEABEBFDBE動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 在小學(xué)，我們通過對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、在小學(xué)，

59、我們通過對(duì)一個(gè)三角形進(jìn)行折疊、剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是剪拼等操作（如圖），知道三角形的內(nèi)角和是180180，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎？，你能說(shuō)出這些方法的原理嗎？ 上述兩種操作都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角上述兩種操作都是將三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起構(gòu)成一個(gè)平角拼到一起構(gòu)成一個(gè)平角. .結(jié)論結(jié)論三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180. .舉舉例例例例3 3 在在ABC中，中，A的度數(shù)是的度數(shù)是B的度數(shù)的的度數(shù)的3倍倍，C 比比B 大大15，求，求A，B，C的度的度數(shù)數(shù).解：解：設(shè)設(shè)B為為x ，則則A為為(3x)，C為為(x+ 15)，從而從而有有3x+x+(x+15)=180.

60、 .解解得得x=33. .所以所以3x=99 ，x+15 =48. .答：答：A，B，C的度數(shù)的度數(shù)分別為分別為99，33，48.議一議議一議 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有幾個(gè)直角？最多有幾個(gè)鈍角？有幾個(gè)鈍角？ 三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180180，因此最多有一個(gè)，因此最多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角直角或一個(gè)鈍角. . 三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫三角形中，三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳銳角三角形角三角形， 有一個(gè)角是直角的三角形叫有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫有一個(gè)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形鈍角三