中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 8.3 實際問題與二元一次方程組教學(xué)設(shè)計 (新版)新人教版 教案

1、實際問題與二元一次方程組一、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容分析1.內(nèi)容：用二元一次方程組解決“探究1”中的實際問題。2.教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位與作用：本節(jié)課選自人民教育出版社九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊，是第八章二元一次方程組第3節(jié)實際問題與二元一次方程組的第一課時。根據(jù)教材和教學(xué)情況，學(xué)生在上一節(jié)學(xué)習(xí)二元一次方程組解法時經(jīng)歷了列二元一次方程組解簡單應(yīng)用題的過程，掌握了列方程組解應(yīng)用題的一般步驟，基本上學(xué)會了尋找等量關(guān)系并建立方程模型的方法。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要是通過兩個古代問題的探究，讓學(xué)生初步認(rèn)識運(yùn)用方程組解決實際問題的建模過程，然后嘗試獨立解決課本“探究1：牛飼料問題”，加深對建模過程的認(rèn)

2、識，并在這個探究過程中同時關(guān)注如何用數(shù)學(xué)問題的答案解釋具體的實際問題，所以，本節(jié)課的教學(xué)既是前面知識的鞏固與提高，又是探究2和探究3學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在教材中有著承上啟下的作用。二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”中方程這部分內(nèi)容的重要組成之一，是研究數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一。通過列二元一次方程組解決實際問題，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感，同時對后續(xù)學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容有鋪墊和促進(jìn)作用。二.教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)分析：教學(xué)目標(biāo)：知識技能：1、能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會設(shè)未知數(shù)，列方程組并求解，從而得到實際問題的答案； 2、經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型的過程

3、，感受二元一次方程組作為一種數(shù)學(xué)模型的重要性；3、通過解決實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的悠久歷史和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。過程與方法：進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價值觀：1、在用方程組解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2、通過“自主探究”與“合作交流”，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。教學(xué)重點：探究用二元一次方程組解決實際問題的過程。教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)問題中隱含的未知數(shù)，尋找等量關(guān)系并列出方程組，由方程組的解解釋實際問題。教學(xué)目標(biāo)分析:本節(jié)課通過探索實際問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立二

4、元一次方程組、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，提高運(yùn)用方程組來解決問題的能力。讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識與建模思想。三、教學(xué)問題診斷分析1.學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)：本課是在學(xué)生掌握了二元一次方程組解法且初步經(jīng)歷了列二元一次方程組解應(yīng)用題的過程上開展的。受閱讀能力，分析能力的制約，如何從實際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，對初一學(xué)生來說是個難點。本節(jié)課涉及的實際問題都含有兩個未知數(shù)，包含兩個等量關(guān)系，需要列出兩個二元一次方程組。數(shù)量關(guān)系比一元問題復(fù)雜，需要學(xué)生更好地分析問題，抓住關(guān)鍵詞

5、，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，列出方程組。2.難點分析及解決策略：本課的實際問題比前面更加接近現(xiàn)實，分析解決的難度也更大，根據(jù)學(xué)生的實際情況，我估計學(xué)生學(xué)習(xí)的難點可能是：（1）如何將實際問題轉(zhuǎn)化成方程組的知識來解答；（2）題目中有哪些等量關(guān)系。針對以上學(xué)習(xí)難點，本課提出了以下解決策略：（1）提出一系列的問題（如：題目要求解決什么問題？哪些語句為我們提供了解決問題的線索？線索中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？這些量和量之間存在哪些等量關(guān)系？能否用數(shù)學(xué)式子表示出這些關(guān)系？），師生共同分析討論，教師適時引導(dǎo)，學(xué)生獨立完成；（2）通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。通過這些策略，加強(qiáng)學(xué)生的審題意識和

6、分析問題的能力，進(jìn)而找到解決問題的方法。四、教法特點和預(yù)期效果分析教法特點：整體上看，本課教學(xué)時采用的是“啟發(fā)式”教學(xué)法，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨立思考與探索，提高學(xué)生分析與解決問題的能力。1.從教學(xué)內(nèi)容和流程上看：（1）通過猜老師的年齡提出與方程組有關(guān)的數(shù)學(xué)問題：如果實際生活中遇到有兩個未知量的問題時，我們可以采用二元一次方程組的知識去解答，這樣既提高了學(xué)生的興趣，又引出了本節(jié)課的課題；（2）在探究部分，引入“方程組”的歷史淵源，了解我國是研究方程組最早的國家之一，數(shù)學(xué)史的發(fā)展存在歷史相似性，在古代，正是有了一些像“雞兔同籠”問題的出現(xiàn)才有了多元方程組的發(fā)展，而在這里，通過解決一道古代知府抓賊問題進(jìn)而進(jìn)

7、行解題總結(jié)，由具體到一般化，上升到理性思考，讓學(xué)生意識到二元比一元給我們解決一些含有兩個未知量問題時的便利和明了，同時通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，無形中提高了學(xué)生的總結(jié)能力和解題能力，并且通過第一個問題的解決，體會古今數(shù)學(xué)的魅力，感受數(shù)學(xué)的實用性和延續(xù)性，激發(fā)學(xué)生對接下來學(xué)習(xí)的興趣,有助于教學(xué)難點的突破；（3）在鞏固提高部分，有意讓學(xué)生通過第一個問題總結(jié)出的方法解決接下來布莊老板的問題，題目設(shè)置緊湊有趣，難度也有所增加，而老師在這里有意的做放手處理，利用一些小問題引導(dǎo)著讓學(xué)生自己分析題意，由于有了第一個問題的方法鋪墊，學(xué)生在解決這個問題的時候有“法”可依，在鞏固方法的基礎(chǔ)上對

8、自己解決實際問題的能力有了一次很好的鍛煉；（4）在自主探究部分，由于有了前面問題的鋪墊，讓學(xué)生認(rèn)識到二元一次方程組在解決有兩個未知量的問題時的方便和明了性。從而提出：方程組的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)史上的一大進(jìn)步，出示課本上的“探究1”，此時老師是徹底放手讓學(xué)生自己獨立完成探究過程的，這樣處理的目的是讓學(xué)生通過解決問題鞏固并熟練掌握利用二元一次方程組解決實際問題的方法，從而也想讓大部分學(xué)生能體會到自己獨立成功完成問題的快樂，（4）最后的小結(jié)部分再次回歸到理性思維。2.從教學(xué)手段和課堂組織形式上看: 整節(jié)課 “分析討論，講練結(jié)合，歸納點撥”的教學(xué)手段運(yùn)用的恰到好處，課堂的組織形式多樣，從“師生共同探究”到“

9、學(xué)生獨立完成”層層推進(jìn)，有條不紊。例如：（1）探究例題由師生共同分析討論、尋找等量關(guān)系，由學(xué)生獨立完成解題過程，然后由教師板演，最后歸納反思解題過程；（2）鞏固提高部分由老師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)化實際問題，師生共同分析討論、尋找等量關(guān)系，然后由學(xué)生獨立完成，并請一名學(xué)生到黑板板演；（3）自主探究部分由學(xué)生獨立思考完成，然后展示一名學(xué)生的解法，并由該生講解分析；（4）最后由學(xué)生小結(jié)歸納解題方法。3.從教學(xué)目標(biāo)的落實和教學(xué)難點的突破上看：本課教學(xué)過程抓住“如何分析解決問題”這條主線開展，突出了“轉(zhuǎn)化問題，尋找問題中的等量關(guān)系列方程”這一重點，同時采用了問題串及解題過程反思的策略突破了難點，整節(jié)課在啟發(fā)學(xué)

10、生“如何尋找等量關(guān)系”抓住了關(guān)鍵問題組織教學(xué)。教學(xué)效果分析:本節(jié)課基本完成了課前設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到了如下教學(xué)效果：1.通過對實際問題的分析、把問題中關(guān)鍵語句中蘊(yùn)含的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程、解方程組和驗證解的合理性，使學(xué)生掌握列方程組解實際問題的方法及一般步驟，提高學(xué)生運(yùn)用方程組模型分析并解決實際問題能力，發(fā)展了符號感。2. 通過本課學(xué)習(xí)，學(xué)生再次體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識與建模思想，在這過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗。總之，本節(jié)課的設(shè)計符合課改的要求，科學(xué)有效。 8.3實際問題與二元一次方程組（第一課時）教學(xué)設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課： 在這節(jié)課的開始，我想來考考大家的眼力，同

11、學(xué)們能不能通過觀察老師的體貌特征，猜測一下我的年齡？（學(xué)生自由發(fā)言） 看來答案有很多，年齡是一個人的秘密，我不能馬上告訴你們，不過，我可以給大家提供一些線索，看看誰能用最快的速度通過計算來找到答案.（課件出示問題）算一算：取我年齡的一半，加上你們中間某位同學(xué)的年齡，正好是28歲，如果時光能倒流2年，那么，我的年齡就是當(dāng)時這位同學(xué)年齡的3倍，請問：我的年齡是多少？師生活動：（學(xué)生得出了正確答案)，你們是用什么方法解決了這個問題？你覺得用二元一次方程組解決實際問題最關(guān)鍵的一步是什么？（學(xué)生自由發(fā)言）下面我們就帶著總結(jié)出的這關(guān)鍵一步繼續(xù)今天的學(xué)習(xí).二、探索新知，解決問題.導(dǎo)語：說起方程組，人們對它的

12、研究最早能追溯到兩千多年前，而我國就是研究二元一次方程組最早的國家之一，早在公元1世紀(jì)，有一本數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)橫空問世，它是世界上最早對“方程組”的解法有比較完整論述的一本古代數(shù)學(xué)著作，到了公元3世紀(jì)，這本書由數(shù)學(xué)家劉徽做注釋，其中，又對“方程組”一詞做了更加明確的解釋，這比西方對“方程組”理論的研究早了整整14個世紀(jì).九章算術(shù)是古代人民智慧的結(jié)晶，它里面收錄的許多數(shù)學(xué)問題都是世界上記載最早的，唐朝時，有一位懂?dāng)?shù)學(xué)的尚書叫楊損，他曾主持了一場考試，其中有一題就出自九章算術(shù)這道題的內(nèi)容是這樣的：（問題1）有一天，幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹，賊首說，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布

13、，還少了8匹布。這些話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快地跑回了官府，報告了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知派多少人去抓捕他們。請問：有盜賊幾人，布匹多少？過渡語：故事聽完了，問題也隨之而來。如果你就是文中的那個小衙役，你能利用方程組的知識幫助知府解決這個問題嗎？你們是從哪里找到線索的？盜賊們在分贓，從賊首的語言中你能得到哪些等量關(guān)系？同學(xué)們之間可以互相交流一下.有了等量關(guān)系，接下來，該怎樣完成解答過程？師生活動：學(xué)生先獨立完成，然后由一位同學(xué)和老師共同完成，學(xué)生講，老師板書解答過程.老師評：大家都是聰明的衙役！通過這個問題的解答，你覺得：利用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？審 設(shè)

14、列 解 答 它們分別代表的涵義：（課件出示）三、鞏固新知，拓展提升方程組的出現(xiàn)，為我們提供了一種解決問題的方法，那么這一方法能為接下來的問題帶來幫助嗎？（問題2）布莊老板想為官差們做些衣服以表感謝，已知每匹布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只，現(xiàn)在他拿出22匹這種布料來縫制這批衣服（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？生活中的配套問題有很多，那么衣身和衣袖的配套在數(shù)量上存在怎樣的等量關(guān)系？除此之外，還有哪些等量關(guān)系可以幫助我們解決布莊老板的問題，請同學(xué)們認(rèn)真思考一下。有答案的同學(xué)可以相互交流交流.（學(xué)生認(rèn)真分析題意找到解決問題的等量關(guān)系，討論交流后，由學(xué)生代表板書過程并分析每一個方程所代表的等量關(guān)系）關(guān)于這一問題，不明白的同學(xué)課下還可以再接著探討，老師在這里想說的是：方程組的出現(xiàn)，是我們數(shù)學(xué)史上的一大進(jìn)步，讓古代的許多數(shù)學(xué)難題得以很快很好的解答，那么這一方法對于我們現(xiàn)代問題適用嗎?請大家自主探究這樣一題：(自主探究)養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料1820kg，每只小牛1天約需要飼料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計？在探究中注意思考這樣兩個問題： 1、要想判斷李