幾類(lèi)矩陣簇的本原指數(shù)

1、應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文 精品論文 幾類(lèi)矩陣簇的本原指數(shù)關(guān)鍵詞：圖論 非負(fù)矩陣 有向圖 本原指數(shù) 極圖摘要：圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原

2、指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。

3、正文內(nèi)容 圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我

4、們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)

5、的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其

6、在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系，

7、若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙

8、圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有

9、向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、

10、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，

11、它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。

12、 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為ex

13、p(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣

14、理論是組合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要

15、的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有

16、一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了

17、本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且

18、每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。

19、 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，其含有奇數(shù)個(gè)頂點(diǎn)，其未著色圖恰含一個(gè)n-圈、一個(gè)(n-2)-圈和一個(gè)2-圈，給出了在一種本原條件下的三色有向圖的本原指數(shù)緊的上界.并進(jìn)行了極圖刻劃。 第四章介紹了一類(lèi)(k+1)-色有向圖的本原問(wèn)題，并對(duì)本文內(nèi)容作出總結(jié)，提出進(jìn)一步的問(wèn)題。圖論和非負(fù)矩陣?yán)碚撌墙M合數(shù)學(xué)中的兩個(gè)重要研究?jī)?nèi)容，這兩個(gè)內(nèi)容有著密切的聯(lián)系.非負(fù)矩陣A與它對(duì)應(yīng)的伴隨有向圖D(A)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.多色有向圖的本原性和本原指數(shù)與矩陣簇的赫爾維茨積也有緊密的聯(lián)系， 若D是一個(gè)多重有向圖，且每條弧著有C1，C2，ck(k=1，2，3，)中的一種顏色，則D稱(chēng)為k-色多重有向圖，對(duì)這樣的圖，若存在非負(fù)整數(shù)向量=(1，2，k)使得D中任意一對(duì)頂點(diǎn)u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有i條顏色為ci的弧，i=1，2，k，則稱(chēng)D為本原的.并稱(chēng)1+2+k的最小值為D的本原指數(shù)，記為exp(D)。 本文分四章，主要研究幾類(lèi)多色有向圖的本原性和本原指數(shù)。 在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術(shù)語(yǔ)、記號(hào)，由圖與非負(fù)矩陣的關(guān)系引入了有向圖的本原矩陣與本原指數(shù)的相關(guān)知識(shí)及其在國(guó)內(nèi)外研究概況，提出了本文所做的工作。 第二章介紹了一類(lèi)雙色Wielandt有向圖的本原指數(shù)和一類(lèi)含雙圈的雙色有向圖的本原性。 第三章研究了一類(lèi)特殊的三色有向圖，