復(fù)變函數(shù)及積分變換期末總復(fù)習(xí)

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換復(fù)變函數(shù)與積分變換期末考試說明期末考試說明 閉卷考試閉卷考試考試時間：考試時間：2015年年12月月16日日 14:3016:30 考試地點(diǎn)：考試地點(diǎn)：N4-301，N4-309考試題型考試題型：填空題，選擇題，：填空題，選擇題， 判斷題，計算題判斷題，計算題 滿分滿分100分分 復(fù)變函數(shù)考查內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)考查內(nèi)容： 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) (一般表示，三角表示，指數(shù)表示，實(shí)部，虛部，模，一般表示，三角表示，指數(shù)表示，實(shí)部，虛部，模，幅角等基本概念。幅角等基本概念。) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，重點(diǎn)是乘方與方根復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，重點(diǎn)是乘方與方根(開方開方)。第一部分第一部分 復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)第二部分第

2、二部分 解析函數(shù)微積分解析函數(shù)微積分1. 解析函數(shù)的概念；解析函數(shù)的概念；2. 函數(shù)解析性的判別（函數(shù)解析性的判別（C-R方程）方程）3. 幾個常用初等函數(shù)：幾個常用初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，乘冪指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，乘冪 函數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，三角函數(shù)）與冪函數(shù)，三角函數(shù)）4. 復(fù)積分的基本定理；復(fù)積分的基本定理；5. 柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式6.掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系掌握解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系(已知解析已知解析函數(shù)的實(shí)部會求虛部，已知虛部會求實(shí)部函數(shù)的實(shí)部會求虛部，已知虛部會求實(shí)部)（與課本第四章第（與課本第四章第1節(jié)關(guān)聯(lián)）節(jié)關(guān)聯(lián)）*重點(diǎn)重點(diǎn):計算積分計算

3、積分 掌握積分路徑與積分值的關(guān)系掌握積分路徑與積分值的關(guān)系 靈活應(yīng)用柯西古薩基本定理，復(fù)合閉路定理，柯西積靈活應(yīng)用柯西古薩基本定理，復(fù)合閉路定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式解題分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式解題 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其計算。理解原函數(shù)與不定積分的概念及其計算。第三部分第三部分 復(fù)變函數(shù)級數(shù)與孤立奇點(diǎn)復(fù)變函數(shù)級數(shù)與孤立奇點(diǎn) 理解復(fù)數(shù)列級數(shù)的概念，理解泰勒，羅朗級數(shù)的定義理解復(fù)數(shù)列級數(shù)的概念，理解泰勒，羅朗級數(shù)的定義 掌握冪級數(shù)求法，求收斂半徑掌握冪級數(shù)求法，求收斂半徑( (比值和根值判別法比值和根值判別法) ) 使用已知級數(shù)使用已知級數(shù)( (識記五種簡單級數(shù)展開式識記五種簡單級數(shù)展

4、開式) )和間接法展開泰和間接法展開泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)，注意在不同點(diǎn)展開后是不一樣的。收勒級數(shù)和洛朗級數(shù)，注意在不同點(diǎn)展開后是不一樣的。收斂域的求法。斂域的求法。*重點(diǎn)是展開級數(shù)，求收斂域重點(diǎn)是展開級數(shù)，求收斂域4. 判別孤立奇點(diǎn)類型判別孤立奇點(diǎn)類型(掌握三種孤立起點(diǎn)的定義，靈活掌握三種孤立起點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用運(yùn)用)，理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)。，理解無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)。第四部分：計算留數(shù)以及三種特殊類型的積分第四部分：計算留數(shù)以及三種特殊類型的積分 靈活運(yùn)用留數(shù)定理和幾種計算規(guī)則來計算留數(shù)靈活運(yùn)用留數(shù)定理和幾種計算規(guī)則來計算留數(shù)，應(yīng)用留數(shù)定理計算復(fù)變函數(shù)回路積分。，應(yīng)用留數(shù)定理計算復(fù)變函數(shù)回路積分。 三

5、種特殊類型的實(shí)積分的計算，掌握使用條件三種特殊類型的實(shí)積分的計算，掌握使用條件以及如何轉(zhuǎn)化為留數(shù)來計算的方法。以及如何轉(zhuǎn)化為留數(shù)來計算的方法。*重點(diǎn)是留數(shù)定理及特殊實(shí)積分的計算重點(diǎn)是留數(shù)定理及特殊實(shí)積分的計算積分變換考查內(nèi)容：積分變換考查內(nèi)容：一、重點(diǎn)求函數(shù)的傅立葉變換，解偏微分方程一、重點(diǎn)求函數(shù)的傅立葉變換，解偏微分方程 理解傅立葉變換的概念理解傅立葉變換的概念 靈活應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)求傅里葉變換靈活應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)求傅里葉變換 掌握偏微分方程的傅立葉解法掌握偏微分方程的傅立葉解法 熟記若干簡單的函數(shù)的傅立葉變換熟記若干簡單的函數(shù)的傅立葉變換(傅立葉逆變換傅立葉逆變換)二、重點(diǎn)求函數(shù)的

6、拉普拉斯變換，解常微分方程二、重點(diǎn)求函數(shù)的拉普拉斯變換，解常微分方程 理解拉普拉斯變換的概念理解拉普拉斯變換的概念 應(yīng)用拉普拉斯變換的性質(zhì)求拉普拉斯變換應(yīng)用拉普拉斯變換的性質(zhì)求拉普拉斯變換 掌握常微分方程的拉普拉斯解法掌握常微分方程的拉普拉斯解法*重點(diǎn)是傅里葉變換及應(yīng)用重點(diǎn)是傅里葉變換及應(yīng)用一、復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)一、復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù))(212121iezz2、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減法、乘法、除法、乘方與開方復(fù)數(shù)的加減法、乘法、除法、乘方與開方ninez)(383/ )2(3/18kie1、復(fù)數(shù)的概念、幾何表示、指數(shù)及三角函數(shù)表示、復(fù)數(shù)的概念、幾何表示、指數(shù)及三角函數(shù)表示3、復(fù)變函數(shù)、復(fù)變函

7、數(shù)復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性及可導(dǎo)復(fù)變函數(shù)的極限、連續(xù)性及可導(dǎo)可導(dǎo)的必要條件：四個偏導(dǎo)數(shù)存在：滿足C-R條件：充分必要條件：1.四個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)2. 滿足C-R條件u(x,y)和和v(x,y)都滿足二維都滿足二維 Laplace 方程方程共軛調(diào)和函數(shù)共軛調(diào)和函數(shù)0u0v應(yīng)用：若給定一個二元調(diào)和函數(shù)，可利用應(yīng)用：若給定一個二元調(diào)和函數(shù)，可利用C.R.條件，條件，求另一共軛調(diào)和函數(shù)求另一共軛調(diào)和函數(shù)方法一、方法一、曲線積分法（全微分的積分與路徑無關(guān)）曲線積分法（全微分的積分與路徑無關(guān)）方法二、方法二、湊全微分法湊全微分法方法三、方法三、不定積分法不定積分法結(jié)合結(jié)合C-R條件，有：條件，有：0vu4、解析

8、函數(shù)、解析函數(shù)解析函數(shù)的定義解析函數(shù)的定義函數(shù)解析與可導(dǎo)、連續(xù)、極限的關(guān)系函數(shù)解析與可導(dǎo)、連續(xù)、極限的關(guān)系初等解析函數(shù)初等解析函數(shù)指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等1)1)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù).)sin(cos.的的指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)為為稱稱設(shè)設(shè)zyiyeeiyxzxz 定定義義; 0, 0,)( zxzeeeza則則對對任任意意復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì);)(,)(zzzeezeb 而而且且平平面面上上處處處處解解析析在在;)(2121zzzzeeec .2)(為周期的周期函數(shù)為周期的周期函數(shù)是以是以iedz 2).2).三角函數(shù)三角函數(shù).,2cos.,2sin余弦函數(shù)余弦函數(shù)正弦

9、函數(shù)正弦函數(shù)定義定義稱為稱為稱為稱為izizizizeezieez .cos,sin)1(是是偶偶函函數(shù)數(shù)是是奇奇函函數(shù)數(shù)zz 性性質(zhì)質(zhì).cos)cos(,sin)sin(zzzz .cos)2cos(,sin)2sin(zzzz .sincos)3(zizeiz .2)2(為周期為周期以以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都12(4)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都是解析函數(shù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都是解析函數(shù).sin)(cos,cos)(sinzzzz .cos,sin, 1cossin)5(22不不是是有有界界函函數(shù)數(shù)但但zzzz 133 3）對數(shù)函數(shù)）對數(shù)函數(shù).Ln , )( )

10、0( zwzfwzzew 記記為為稱稱為為對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)滿滿足足方方程程因此因此zizzwArglnLn ikziz 2argln)., 2, 1, 0( k所所以以支支的的數(shù)數(shù)稱稱為為對對數(shù)數(shù)函函其其中中),(Ln)arg(arglnln主主值值zzzizz )., 2, 1, 0(2lnLn kikzz14. . , , , , 的一個分支的一個分支稱為稱為可確定一個單值函數(shù)可確定一個單值函數(shù)對于每一個固定的對于每一個固定的zkLn;Ln )1(是一個無窮多值的函數(shù)是一個無窮多值的函數(shù)z性質(zhì)性質(zhì);LnLnLn,LnLnLn, 0, 0)2(2121212121zzzzzzzz

11、zz 則則設(shè)設(shè)且且處解析處解析處處實(shí)軸外實(shí)軸外在平面上除去原點(diǎn)和負(fù)在平面上除去原點(diǎn)和負(fù),ln, )3(z.1)(lnzz 154)4)冪函數(shù)冪函數(shù):, 0,的的冪冪函函數(shù)數(shù)用用下下列列等等式式定定義義對對于于是是任任意意復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè)zz 定定義義).0(Ln zezwz . 0,0, zz時時補(bǔ)補(bǔ)充充規(guī)規(guī)定定是是正正實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)時時當(dāng)當(dāng);,lnLn., )1(ln的的主主值值稱稱為為冪冪函函數(shù)數(shù)時時取取主主值值當(dāng)當(dāng)是是一一個個無無窮窮多多值值函函數(shù)數(shù)一一般般說說來來 zezzzzz 性性質(zhì)質(zhì).)()2(1 zz二、解析函數(shù)積分二、解析函數(shù)積分 定義式定義式 計算式計算式3.復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)的

12、正整數(shù)的正整數(shù)為為1, 01i,2)(nnazdzln其中：l為包含a點(diǎn)的任意簡單閉合曲線重要重要復(fù)變函數(shù)積分復(fù)變函數(shù)積分4 4、柯西定理、柯西定理cdzzf0)(iccidzzfdzzf)()(單通區(qū)域單通區(qū)域復(fù)通區(qū)域復(fù)通區(qū)域5 5、不定積分與原函數(shù)、不定積分與原函數(shù) .)(d)( czFzzf 單通域的積分與路徑無關(guān)單通域的積分與路徑無關(guān)6 6、柯西積分公式、柯西積分公式ldzzzfif)(21)(lnndzfinzf1)()()(2!)(高價導(dǎo)數(shù)公式高價導(dǎo)數(shù)公式7 7、計算復(fù)變函數(shù)圍道積分、計算復(fù)變函數(shù)圍道積分 柯西定理：柯西定理： 柯西積分公式：柯西積分公式： 柯西導(dǎo)數(shù)公式柯西導(dǎo)數(shù)公式

13、1、復(fù)級數(shù)及復(fù)變級數(shù)的基本概念2、收斂的性質(zhì)3、收斂半徑：比值判別法、根值判別法。4、冪級數(shù)：收斂圓與收斂半徑。三、復(fù)變函數(shù)級數(shù)及孤立奇點(diǎn)三、復(fù)變函數(shù)級數(shù)及孤立奇點(diǎn)1 1、比值判別法、比值判別法20201010)()()(zzazzaazzakkk冪級數(shù)冪級數(shù)1limkkkaaRRzz )(0kkkaR1lim絕對收斂絕對收斂2 2、根值判別法、根值判別法5、泰勒級數(shù)00( )()kkkf zazz0110()1()2()!dikkkCRfzfazk ,)()(0kkkzzazf 1012( ) di()kkCfaz 其其中中6、洛朗級數(shù)單通區(qū)域單通區(qū)域（圓域）（圓域）復(fù)通區(qū)域復(fù)通區(qū)域（環(huán)域）

14、（環(huán)域）21,! 21)1(02 nnnznznzzze,111)2(02 nnnzzzzz,)!12()1(! 5! 3sin)4(1253 nzzzzznn)1( z)1( z)( z)( z,) 1() 1(111)3(02 nnnnnzzzzz7、解析函數(shù)的冪級數(shù)展開. 直接展開法直接展開法ka, , 可可用代數(shù)運(yùn)算、代換、求導(dǎo)和積分等方法去展開。用代數(shù)運(yùn)算、代換、求導(dǎo)和積分等方法去展開。. 間接展開法間接展開法8、孤立奇點(diǎn)的定義及分類、孤立奇點(diǎn)的定義及分類有限遠(yuǎn)點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)有限遠(yuǎn)點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)有限遠(yuǎn)點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)有限遠(yuǎn)點(diǎn)與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)四、留數(shù)定理四、留數(shù)定理1、留數(shù)（洛朗展開的系數(shù)a-1）留

15、數(shù)的求法單極點(diǎn)：m階極點(diǎn)：0|)()()!1(10111zzmmmzfzzdzdma)( )()()()(lim)()(lim0000100zQzPzQzPzzzfzzazzzz)()()(zQzPzf3、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)、無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)12)()( iadzzadzzfckkkc0)(Resiizfn1)(Res2)(kkczfidzzf留數(shù)和定理留數(shù)和定理、利用留數(shù)計算復(fù)變函數(shù)圍道積分、利用留數(shù)計算復(fù)變函數(shù)圍道積分、利用留數(shù)計算實(shí)積分、利用留數(shù)計算實(shí)積分4、留數(shù)定理的應(yīng)用、留數(shù)定理的應(yīng)用 2、留數(shù)定理、留數(shù)定理利用留數(shù)定理計算實(shí)積分的步驟：利用留數(shù)定理計算實(shí)積分的步驟： 將實(shí)積分化成閉合回路

16、的復(fù)積分將實(shí)積分化成閉合回路的復(fù)積分 利用留數(shù)定理利用留數(shù)定理 計算留數(shù)計算留數(shù)兩個重要工作兩個重要工作: 1) 積分區(qū)域的轉(zhuǎn)化積分區(qū)域的轉(zhuǎn)化2) 被積函數(shù)的轉(zhuǎn)化被積函數(shù)的轉(zhuǎn)化20(sin ,cos )dR 一一、形形如如的的積積分分( )df xx 二二、形形如如的的積積分分( )d(0)imxf x exm 三三、形形如如的的積積分分31(1)(2)1(3)1iZeii把 下 列 復(fù) 數(shù) 用 代 數(shù) 式 、三 角 式 和 指 數(shù) 式 表 示 出 來 。典典 型型 習(xí)習(xí) 題題33332233322333()(cossin )()(3)(3)(cos3sin3 ),( / )izzxiyizx

17、iyxxyix yyzixyarctg y xze（1）代數(shù)式：令三角式：指數(shù)式：1(1 2)(2)cos1sin1cos(12)sin(12)(0, 1, 2)iikezeiezekikzeek 代數(shù)式：三角式：指數(shù)式： 3221(3)133cos2sin222(0, 1, 2)ikiizizkikzek 代數(shù)式：三角式：指數(shù)式： 32解方程解方程0sin z解解0212sin2 izizizizieeieez12 izeikizee 22. kz), 2, 1, 0( k33函數(shù)函數(shù) 在何處在何處可導(dǎo)，何處解析可導(dǎo)，何處解析.)2()()(222yxyixyxzf 解解,),(22xyxy

18、xu ;2, 12yuxuyx ,2),(2yxyyxv ;22,2yxvyvyx .,xyyxvuvu 故故 僅在直線僅在直線 上可導(dǎo)上可導(dǎo).)(zf21 y,21)(,不解析不解析上處處上處處在直線在直線由解析函數(shù)的定義知由解析函數(shù)的定義知 yzf故故 在復(fù)平面上處處不解析在復(fù)平面上處處不解析.)(zf時，時，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)21 y34 設(shè)設(shè) 為解析函數(shù)，求為解析函數(shù)，求 的值的值.)(2323cxyxiybxay cba,解解 設(shè)設(shè)ivucxyxiybxayzf )()()(2323故故2323,cxyxvybxayu ,2bxyxu ,2cxyyv ,322cyxxv ,322bxa

19、yyu 由于由于 解析，所以解析，所以)(zfxvyuyvxu ,即即,22cbcxybxy 3,3332222 bcacyxbxay故故. 3, 3, 1 cba22( , )u x yxyxy(0) 0f已知解析函數(shù)實(shí)部為已知解析函數(shù)實(shí)部為且滿足且滿足求解析函數(shù)。求解析函數(shù)。例計算積分計算積分 1idzzz212zz12122ii11d|1(i) 122z zz解：解： 在整個復(fù)平面上解析，且在整個復(fù)平面上解析，且 例 計算積分用分部積分法用分部積分法i0sin dzz zsinzzii00ii00sin dd( cos ) ( cos )( cos )dzz zzzzzz z ii1ic

20、osi sinii(cosi isini)iiee解：由于解：由于 在復(fù)平面內(nèi)處處解析，在復(fù)平面內(nèi)處處解析，例：計算積分例：計算積分1:,izCdzizecizdzizzzz22)(5( 【解解】（1）注意到）注意到 在復(fù)平面內(nèi)解析，而在復(fù)平面內(nèi)解析，而 -i 在積分環(huán)路在積分環(huán)路C內(nèi)，由柯西積分公式得內(nèi)，由柯西積分公式得 （2）注意到函數(shù)）注意到函數(shù) 在在 內(nèi)解析，內(nèi)解析，而而 i 在在 內(nèi)，內(nèi)， 由柯西積分公式得由柯西積分公式得i( )zf ze2( )5zf zz2z 2z eiiedzizeiziziziz2|2131|525)(5(22222izzzzzidzizzzdzizzz.

21、4|:| ,) 1(cos 23zCdzzzzC計算例內(nèi)，則，且全在和包含，分別包圍奇點(diǎn)互不相交，互不和，作，奇點(diǎn)為解：CzzCCzf1010)(21dzzzzdzzzzICC212323) 1(cos) 1(cosdzzzzdzzzzCC2332) 1(1cos1) 1(cos2112 02cos2) 1(cos! 22zzzzizziii212的的收斂半徑。收斂半徑。例：求冪級數(shù)例：求冪級數(shù)kka) 1(102) 1(kkkz解：解：1limkkkaaR0kkk z(cosi )例： 求冪級數(shù)求冪級數(shù) 的收斂半徑的收斂半徑cosikak因因?yàn)闉?11 R=limlimkkkkkkkkaee

22、aee 所所以以故收斂半徑故收斂半徑.1eR 解：12cosh(),kkke e1,e的冪級數(shù)。展開為將例zzezfz1)( . 11)(Rzzf，所以的唯一奇點(diǎn)為解：，可得由)(1)(zfzzzf0)()()1 (zzfzfz求導(dǎo)，有方程兩邊對z, 0)()()1 ()()1 ( zfzfzzfz, 0)()2()()1 ( zfzzfz得，順次代入各方程，解由于1)0(f, 2)0(, 1)0(, 0)0( fff故所求冪級數(shù)展開式為. 1| ,! 32211122zzzzez例例;10)1 z;21)2 z.2)3 z內(nèi)是處處解析的內(nèi)是處處解析的, ,試把試把 f (z) 在這些區(qū)域內(nèi)展

23、開成洛朗級數(shù)在這些區(qū)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù). .解解,)2(1)1(1)(zzzf : )2)(1(1)( 在圓環(huán)域在圓環(huán)域函數(shù)函數(shù) zzzf , 10 )1內(nèi)內(nèi)在在 zoxy12112121zz )1(2 zz 421212zz 2874321zz nnzzz22212122 )( zf所以所以 nzzzz2111則則,1 z由于由于12 z從而從而是泰是泰勒級數(shù)勒級數(shù)12oxyzzz111111 21111zzz1 z由由11 z2 z12 z且仍有且仍有 2112121zz nnzzz22212122 , 21 )2內(nèi)內(nèi)在在 z 842111121zzzzznn2oxy2 z由由12 z此時

24、此時zzz211121 , 2 )3內(nèi)內(nèi)在在 z 21111zzz 2222121zz)( zf于是于是 24211zzz仍有仍有zzz111111 21111zzz, 121 zz此時此時 24211zzz 21111zzz.731432 zzz)( zf故故nzzzzzzzzfznnznnz111lim)1)(1(1)1(lim)1( sRe,1211211是是一一級級極極點(diǎn)點(diǎn)nznznznz1 1lim)1(1lim111例：求 在 處的留數(shù)。解：) 1(1)(nzzf10z) 1)(1(1) 1(1)(21zzzzzzfnnn另解.1 )2(; zee ) 1 ( 2|131|2ibz

25、iazdzezzdzzzz計算下列積分：例ibazeezdzdzfszCibziazz)(lim0),(Re, 0 ) 1 (220而內(nèi)只有一個二級極點(diǎn)在)(2 1|2abdzzeezibziaz故., 1, 0 )2(zCzC外有一個內(nèi)有兩個孤立奇點(diǎn)內(nèi)，洛朗級數(shù)為在2|z)! 312111 ( )1111 (13232213zzzzzzzezzz)31211 (322zzz.321 ,31),(Re 12|3idzezzzfszz故53 51255),(Res2d)1)(3(1kkzzzfizzz解解例例7 7 計算計算 .d)1)(3(1255zzzz ),(Res3),(Res),(Re

26、s51 zfzfzzfkk)1)(3(1)3(lim3),(Res53 zzzzfz,2421 54 55511311) 1)(3(1zzzzzz,1131156 zzz, 0),(Res zf所所以以 51255),(Res2d)1)(3(1kkzzzfizzz24212 i.121i 解解,ize 令令則則,21sin2ziz ,21cos2zz ,dd iiez 22222201sin(1)1ddcos412zzzazizzaz 22221(1)d2(21)zzzizzaz 220sin1d(1)cosaa 例例計計算算積積分分22 21aa 22 (1).aa 222221(1) d2(1)(1)zzzizzaazaa 22Res( ),0Res( ),(1)if zf zaa 一、傅里葉變換一、傅里葉變換二、二、函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)及其性質(zhì)三、傅里葉變換的性質(zhì)三、傅里葉變換的性質(zhì)例 求矩形脈沖函數(shù) 的傅氏變換1,1( )0,1tf tt1111( )( )12sini ti ti tiieFf t edtedtieei 常用傅里葉變換：常用傅