拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程1 1、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程2 2、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和的距離的和等于常數(shù)（大等于常數(shù)（大于于F1F2)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的絕對值等的絕對值等于常數(shù)（小于于常數(shù)（小于F1F2且不等于零且不等于零)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知2222-1(00)xyabab、2222-1(00)yxabab、)0( 12222babyax22221(0)yxabab1 1、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)

2、方程2 2、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線拋物線3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖象是什么？的圖象是什么？2=+ (a0)y axbx c2222-1(00)xyabab、2222-1(00)yxabab、)0( 12222babyax22221(0)yxabab關(guān)于關(guān)于x、y的二次方程的二次方程如果是關(guān)于如果是關(guān)于 的方程與的方程與什么曲線呢？什么曲線呢？22xx與y 、 與y)0( 12222babyax22221(0)yxabab目標(biāo)一：掌握拋物線的定義目標(biāo)定位目標(biāo)定位目標(biāo)二：推導(dǎo)并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程yxo 二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線二次函數(shù)是開口向上或向下

3、的拋物線. .我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？探照燈軸截面探照燈軸截面雷達(dá)天線雷達(dá)天線yxo拋物線是開口向上、向下、向左、向右拋物線是開口向上、向下、向左、向右 的均有。的均有。1 1、拋物線用點(diǎn)的軌跡如何定義呢？、拋物線用點(diǎn)的軌跡如何定義呢？2 2、如何準(zhǔn)確畫出拋物線？、如何準(zhǔn)確畫出拋物線？想一想？想一想？yxo請同學(xué)們觀察畫法請同學(xué)們觀察畫法l 共同體討論解決問題共同體討論解決問題：1 1、三角板的直角起到了什么作用？、三角板的直角起到了什么作用？2 2、從作法中了解動點(diǎn)從作法中了解動點(diǎn)M滿足怎樣的幾何條件？滿足怎樣的幾何條件？3 3、定點(diǎn)、定點(diǎn)F滿足什么條件？滿足

4、什么條件？4 4、用點(diǎn)的軌跡如何定義拋物線？、用點(diǎn)的軌跡如何定義拋物線？點(diǎn)點(diǎn)M到直線的距離是到直線的距離是MKMK點(diǎn)點(diǎn)M到定點(diǎn)到定點(diǎn)F F的距離與到定直線距離相等的距離與到定直線距離相等點(diǎn)點(diǎn)F在定直線在定直線l外外lFMAKlFMH拋物線定義拋物線定義定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的叫做拋物線的定直線定直線l叫做拋物線的叫做拋物線的 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l （ ）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 Fl 注：注：（1 1）（2 2）“一動二定一相等一動二定一相等”；（3 3）定點(diǎn)）定點(diǎn)F F不在不在定直線定直線l上上. .準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦焦點(diǎn)點(diǎn);MFMH平面

5、內(nèi)，思考思考當(dāng)當(dāng)F在在l上時，點(diǎn)的軌跡是上時，點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)過點(diǎn)F且且垂直垂直于于l的一條直線的一條直線. . 當(dāng)定點(diǎn)當(dāng)定點(diǎn)F F在定直線在定直線l上時上時，到定點(diǎn)，到定點(diǎn)F F的距離等于的距離等于到定直線到定直線l的距離的點(diǎn)的軌跡會是什么圖形？的距離的點(diǎn)的軌跡會是什么圖形？lFFlHKM令FK =p0N如何建立直角如何建立直角 坐標(biāo)系？坐標(biāo)系？想一想？想一想？求曲線方程的求曲線方程的基本步驟是怎樣的？基本步驟是怎樣的？2pKNFNONFMlHKxyOyyO(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyolFKMHxyo解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)F作作直線直線 l 的垂線，的垂線，垂足為垂足為K.以直

6、線以直線KF為為x軸線段軸線段KF的中垂線為的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy. .( , ),022ppM x yFx設(shè)則焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ， ），準(zhǔn)線的方程為(1)(2)(3)lFKMHyoxxlFKMHyo220ypxp（）222 +(0)ypx pp222-(0)ypxpplFKMHxyo把方程把方程 y2 = 2px（p0） p 的幾何意義是的幾何意義是: : 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離. .一條拋物線，開口方向不一致，方程也不同，一條拋物線，開口方向不一致，方程也不同，所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式所以，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式. .開口方

7、向開口方向: :向右向右. .:0:22ppFx焦點(diǎn) 的坐標(biāo)（ ， ），準(zhǔn)線的方程 KOlFxy.pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向點(diǎn)位置及開口方向?一次變量一次變量定定焦點(diǎn)焦點(diǎn)開口方向開口方向看看正負(fù)正負(fù)xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl如果如果x是一次項，是一次項，負(fù)時向左，正向右負(fù)時向左，正向右如果如果y是一次項，是一次項，負(fù)時向下，正向上負(fù)時向下，正向上四四種種形形式式標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程的的探探討討例例1 1 已知拋物線的方程是已

8、知拋物線的方程是 （1）y2 = - 12x；（2） y =12x2. 求它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. .探究深化探究深化一次項系數(shù)直接除以一次項系數(shù)直接除以4 4，得焦點(diǎn)相對應(yīng)的橫（縱），得焦點(diǎn)相對應(yīng)的橫（縱）坐標(biāo)；準(zhǔn)線方程系數(shù)的符號與焦點(diǎn)坐標(biāo)符號相反坐標(biāo)；準(zhǔn)線方程系數(shù)的符號與焦點(diǎn)坐標(biāo)符號相反. .歸納：求拋物線準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)步驟歸納：求拋物線準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)步驟 （1 1）先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；）先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式； （2 2）定型（）定型（確定焦點(diǎn)及準(zhǔn)線位置確定焦點(diǎn)及準(zhǔn)線位置）；）； （3 3）定量（）定量（求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程）.

9、 .探究深化探究深化變式變式 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. （1）y2 = 8x （2）x2=4y （3）2y2+3x=0焦點(diǎn)焦點(diǎn)（2,0）；準(zhǔn)線；準(zhǔn)線 x= -2焦點(diǎn)（焦點(diǎn)（0,1）；準(zhǔn)線；準(zhǔn)線 y= -1焦點(diǎn)（焦點(diǎn)（-3/8,0 ）；準(zhǔn)線；準(zhǔn)線 y= 3/8探究深化探究深化例例2 2 已知拋物線的焦點(diǎn)在已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3 3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .變式變式 1 1、已知拋物線的焦點(diǎn)在、已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是的距離是3 3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .2 2、已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是、已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3 3，求，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. .待定系數(shù)法待定系數(shù)法分類討論方程形式分類討論方程形式2(0)yax a2(0)xby b歸納：焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程設(shè)法歸納：焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程設(shè)法44aax焦點(diǎn)坐標(biāo)（ ,0）,準(zhǔn)線方程 44bby焦點(diǎn)坐標(biāo)（0, ）,準(zhǔn)線方程 總結(jié)反思總