分離變量法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

1、分離變量法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用例1.已知函數(shù)設(shè)在區(qū)間中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍。解法1：（利用方程根的分布知識解決）因?yàn)椋?。在區(qū)間中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，即在中至少有一個(gè)根，根據(jù)方程根的分布知識，有：或者，解得：，無解。因此的取值范圍是.觀察導(dǎo)函數(shù)的特點(diǎn)，可知它過定點(diǎn)，且的兩根之積為1，所以，當(dāng)?shù)母粋€(gè)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)，兩一個(gè)根分別為，顯然不在內(nèi)。思路2：利用變量分離思想解決。若導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)沒有零點(diǎn)，則有以下兩種情況：在內(nèi)恒成立即在內(nèi)恒成立。易知當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)有。在內(nèi)恒成立即在內(nèi)恒成立。易知當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)有。所以，當(dāng)在區(qū)間中有極值點(diǎn)，即或者在內(nèi)恒成立時(shí)，有或者。從而，當(dāng)在區(qū)間中至少有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，

2、的取值范圍是。點(diǎn)評：這種解法中，把分離出來以后，轉(zhuǎn)化成了求或者在內(nèi)恒成立的問題，也是學(xué)生熟悉的函數(shù)基本題型，遇上一種解法比較，顯得更為簡捷，有效率。思路3：分離變量，建立函數(shù)，求給定范圍內(nèi)的函數(shù)的值域解：函數(shù)在區(qū)間中有極值點(diǎn)，等價(jià)于方程在中至少有一個(gè)根，轉(zhuǎn)化成函數(shù)，要求的取值范圍即是要求該函數(shù)的值域即可，當(dāng)時(shí)，因此的取值范圍是。例2 已知函數(shù)，若方程有解，求m的取值范圍。提高練習(xí)3.函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在-3,1上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍. 4. 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍5. 已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的最小值;(2)設(shè)不等式的解集為P，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.7、已知函數(shù)，其中若是的極值點(diǎn)，求的值；若，恒成立，求的取值范圍分離也不是萬能的例3、設(shè)函數(shù)，（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)(i)設(shè)是的導(dǎo)