四年級(jí)奧數(shù)第4講數(shù)陣圖

1、時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日第 4 講數(shù)陣圖之邯鄲勺丸創(chuàng)作時(shí)間：二o二一年七月二十九日一、知識(shí)要點(diǎn)在神奇的數(shù)學(xué)王國中，有一類很是有趣的數(shù)學(xué)問題，它變更多端 引人入勝，奇妙無窮.它就是數(shù)陣，一座真正的數(shù)字迷宮，它對(duì)喜歡 探究數(shù)字規(guī)律的人有著極大的吸引力，以至有些人留連其中，用一生的精力來研究它的變更.那么,到底什么是數(shù)陣呢？我們先不雅察下面兩個(gè)圖：左上圖中有 3 個(gè)大圓，每個(gè)圓周上都有四個(gè)數(shù)字，有意思的是, 每個(gè)圓周上的四個(gè)數(shù)字之和都等于13.右上圖就更有意思了 ,19九個(gè)數(shù)字被排成三行三列，每行的三個(gè)數(shù)字之和與每列的三個(gè)數(shù)字 之和，以及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字

2、之和都等于15,是不是很奇妙！上面兩個(gè)圖就是數(shù)陣圖.一些數(shù)依照一定的規(guī)則，填在某一特 定圖形的規(guī)定位置上，這種圖形，我們稱它為“數(shù)陣圖”，數(shù)陣圖的 種類單一，絢麗多彩，這里只介紹兩種數(shù)陣圖，即開放型數(shù)陣圖和封 鎖型數(shù)陣圖.二、精講精練例 1:把 15 這五個(gè)數(shù)辨別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于9.解析：中間方格中的數(shù)很特殊，橫行的三個(gè)數(shù)有它，豎列的三個(gè) 數(shù)也有它，我們把它叫做“重疊數(shù)”.也就是說，橫行的三個(gè)數(shù)之和 加上豎列的三個(gè)數(shù)之和，只有重疊數(shù)被加了兩次，即重疊了一次，其 余各數(shù)均被加了一次.因?yàn)闄M行的三個(gè)數(shù)之和與豎列的三個(gè)數(shù)之和 都等于 9,所以(1+2+3+4

3、+5)+ 重疊數(shù)=9+9,重疊數(shù)=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3.重疊數(shù)求出來了，其余各數(shù)就好填了（見右圖）.J15時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日練習(xí) 1:1、把 15 這五個(gè)數(shù)辨別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于8 和 10.2、將 17 這七個(gè)自然數(shù)填入左下圖的七個(gè)O內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于 10.例 2:把 15 這五個(gè)數(shù)填入下頁左上圖中的O里（已填入 5）,使兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等.解析：與例 1 不合之處是已知“重疊數(shù)”為5,而不知道兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于什么數(shù).所以,必須先求出這個(gè)“和”.按照例

4、 1 的闡發(fā)知，兩條直線上的三個(gè)數(shù)相加，只有重疊數(shù)被加了兩 遍,其余各數(shù)均被加了一遍，所以兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和都等于（1+2+3+4+5）+5 - 2=10.因此，兩條直線上另兩個(gè)數(shù)（非“重疊數(shù)”）的和等于 10-5=5. 在剩下的四個(gè)數(shù) 1,2, 3, 4 中，只有1+4=2+3=5.故有右圖的填法-朋一練習(xí) 2:b1、將 1020 填入左下圖的O內(nèi)，其中 15 已填好，使得每條邊 上的三個(gè)數(shù)字之和都相等.例 3:把 15 這五個(gè)數(shù)填入右圖中的O里，使每條直線上的三 個(gè)數(shù)之和相等.解析：例 1 是知道每條直線上的三數(shù)之和，不知道重疊數(shù)；例 2 是知道重疊數(shù)，不知道兩條直線上的三個(gè)數(shù)之和；本

5、例是這兩樣都 不知道.但由例 1、例 2 的闡發(fā)知道，（1+2+3+4+5） +重疊數(shù)=每條直線上三數(shù)之和X2,所以，每條直線 上三數(shù)之和等于（15+重疊數(shù)）-2.時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日因?yàn)槊織l直線上的三數(shù)之和是整數(shù)，所以重疊數(shù)只可能是 1,3或 5.若“重疊數(shù)” =1,則兩條直線上三數(shù)之和為（15+1） - 2=8.若“重疊數(shù)” =3,則兩條直線上三數(shù)之和為（15+3） - 2=9.若“重疊數(shù)” =5,則兩條直線上三數(shù)之和為（15+5 ） - 2=10.填法見右下圖.由以上幾例看出，求出重疊數(shù)是解Q （3）決數(shù)陣問題的關(guān)頭.1匚（1）若已知每條直線上

6、各數(shù)之和，則重疊數(shù)等于（直線上各數(shù)之和X直線條數(shù)-已知各數(shù)之和）+重疊次數(shù).如例 1.（2）若已知重疊數(shù)，則直線上各數(shù)之和等于（已知各數(shù)之和+重疊數(shù)X重疊次數(shù)）直線條數(shù).如例 2.（3）若重疊數(shù)與每條直線上的各數(shù)之和都不知道，則要從重疊數(shù)的可能取值闡發(fā)討論，如例 3.練習(xí) 3:1、將 39 這七個(gè)數(shù)辨別填入下圖的O里，使每條直線上的三個(gè)數(shù) 之和等于 20.2、將 111 這一個(gè)數(shù)辨別填入右上圖的O里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等，并且盡可能大.時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日例 5:把 20 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)辨別填入下圖的一個(gè)O中，使得圖中用箭頭連接起來的四個(gè)數(shù)之和都

7、相等6 = 21,三個(gè)圈即可bac1de6 -每條邊上的三個(gè)數(shù)的和練習(xí) 4等于 9解析：因?yàn)?1 + 2+3+ 4+；5再將 4、5、6 填入另外的645于三個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)算了一次.所以三個(gè)頂點(diǎn)的和為6,在 1-6為 9,則三條邊上的和為 9X3 = 27, 27 21 = 6,這個(gè) 6 就是由中,只能選 1、2、3 填入三個(gè)頂點(diǎn)中61431 651例 4:將 16 辨別填在圖中，使每條邊上的三個(gè)O內(nèi)的數(shù)的和都,使每條邊上三個(gè)數(shù)的和相等1、把 1-8 個(gè)數(shù)辨別填入O中時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日解析：由上圖看出，三組數(shù)都包含左、右兩端的數(shù)，所以每組數(shù)的 個(gè)質(zhì)

8、數(shù)，兩兩之和相等的有 5+ 19 = 7+ 17= 11 + 13,于是得到下圖 的填法.練習(xí) 5:1、將 18 個(gè)數(shù)辨別填入圖中，使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)和辨別為使它們的和等于 20,并且每個(gè)三角形（共 5 個(gè)）頂點(diǎn)上的數(shù)字之 和都相等.解析：因?yàn)榇笕切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)與中間倒三角形的三個(gè)頂點(diǎn)正 好是圖中的六個(gè)O,又因?yàn)槊?個(gè)三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等，所以每個(gè)丄-.三角形頂點(diǎn)上的數(shù)字之和為 20-2= 10.10 分為三個(gè)質(zhì)數(shù)之和只能是 2+3+ 5,由此得到右圖的填法.練習(xí) 6:2,3,5,7,11,13,17,19 八20,21,22.例 6:在右圖的六個(gè)O內(nèi)各填中間兩數(shù)之和必定相等.20 以內(nèi)

9、共有（可取相同的質(zhì)時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日1、把 19,填入下圖中，使每條線段三個(gè)數(shù)和及四個(gè)頂點(diǎn)的和也 相等.2 、把 112 這十二個(gè)數(shù)，填入下圖中的 12 個(gè)O內(nèi)，使每條線段 上四個(gè)數(shù)的和相等，兩個(gè)同心圓上的數(shù)的和也相等.時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日時(shí)間：二 0 二一年七月二十九日課后穩(wěn)固1、把 18 這 8 個(gè)數(shù),辨別填入圖中的方格內(nèi)（每個(gè)數(shù)必須用一次）, 使“十一”三筆中每三個(gè)方格內(nèi)數(shù)的和都相等.2、 把 19 個(gè)數(shù)辨別填入O中，使每條邊上四個(gè)數(shù)的和相等.3、 把 110 填入圖中，使五條邊上三個(gè)O內(nèi)的數(shù)的和相等 .4、把 49 填入下圖中，使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等，都是 18.5、 將 19 這九個(gè)數(shù)辨別填入圖中O內(nèi)，使每條線段三個(gè)數(shù)相等把 18 這 8 個(gè)數(shù)填入下圖，使每邊上的加、減、乘、除成立把 09 填入 10 個(gè)小三角形中，使每 4 個(gè)小三角形組成的大三角 形的和相等.&圖有五個(gè)圓，它們相交相互分紅 9 個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)填上 10 與 6,請(qǐng)?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里辨別填進(jìn)2、3、4、5、6、7、9七個(gè)數(shù)，使每圓內(nèi)的和都等于15.9、把 18,填入10、 將 1-12 這十二個(gè)數(shù)辨別填入圖中的十二個(gè)小圓