應(yīng)用定積分的幾何ppt課件

1、1.71.7定積分的簡單應(yīng)用定積分的簡單應(yīng)用-在幾何中的應(yīng)用1、定積分的幾何意義：、定積分的幾何意義：Ox yab yf (x) x=a x=a、x=bx=b與與 x x軸所圍成的曲邊梯形的面積。軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當(dāng) f(x)0 時(shí)，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 x yOab yf (x)當(dāng)當(dāng)f(x)0時(shí)，由時(shí)，由yf (x)、xa、xb 與與 x 軸軸所圍成的曲邊梯形位于所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，軸的下方，一、復(fù)習(xí)引入( )baf x dxS( )baf x dxS 鞏固練習(xí)利用定積分的幾何意義求各式的值：222(1)4x dx解：（1如圖由幾何意

2、義22222214 dxx0sin xdxxysin0yx(2)sin xdx（2如圖由幾何意義一、復(fù)習(xí)引入2 2、微積分基本定理：、微積分基本定理：如果如果f(x)是區(qū)間是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù),并且并且F(x)=f(x),那么那么( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a( )( )( )( )F xf xf xF x叫做的原函數(shù)，就是的導(dǎo)函數(shù)(2)sin( cos )|coscos()0 xdxx 如140 x dx 5111055x241x dx32113x 1111xx 求導(dǎo)運(yùn)算和積分運(yùn)算實(shí)際上是互為逆求導(dǎo)運(yùn)算和積分運(yùn)算實(shí)際上是互為逆運(yùn)算，熟練掌握基

3、本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是運(yùn)算，熟練掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是正確求解定積分的前提。結(jié)合定積分的幾正確求解定積分的前提。結(jié)合定積分的幾何意義，我們知道，平面圖形的面積與定何意義，我們知道，平面圖形的面積與定積分有很大的聯(lián)系，所以本節(jié)課的重點(diǎn)是積分有很大的聯(lián)系，所以本節(jié)課的重點(diǎn)是研究如何利用定積分求解平面圖形的面積。研究如何利用定積分求解平面圖形的面積。 badxxfA)(幾種典型的平面圖形的面積計(jì)算方法幾種典型的平面圖形的面積計(jì)算方法: :二、合作探究xyo)(xfy abA A( )baAf x dx )(xfy abxyoA AxyoA Aabc)(xfy A A1 1A2A212AAA bad

4、xxfxfA)()(12xyo)(1xfy )(2xfy abA A二、合作探究( )( )cbacf x dxf x dx xyoab)(2xfy )(1xfy A AA2ab曲邊梯形三條直邊，一條曲邊）abXA0y曲邊形面積 A=A1-A2ab1第四個(gè)曲邊形面積的求解思路實(shí)際上為：二、合作探究三、例題實(shí)踐：求曲邊形面積例計(jì)算由曲線 與 所圍圖形的面積2xy 22xyxy解：作出草圖，所求面積為陰影部分的面積解方程組xy 2得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 x1x及 曲邊梯形曲邊梯形dxx10dxx10210331x323131102332xABCD2xyxy 2xyO11-1-1歸納求由曲線圍成的平面圖形

5、面積的解題步驟：（1畫草圖，求出曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（3確定被積函數(shù)及積分區(qū)間（4計(jì)算定積分，求出面積（2將曲邊形面積轉(zhuǎn)化為曲邊梯形面積82:,44xyxyyx解方程組得直線直線y=x-4與與x軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為(4,0)88042(4)xdxxdx12SSS488044(22)(4)xdxxdxxdx38282042 2140|(4 )|323xxx2yx4 xy解解: :作出作出y=x-4, y=x-4, 的圖象如圖所示的圖象如圖所示: :2yxS1S22yx402xdx88442(4)xdxxdx80124 (84)2Sxdx 38202 2|83x2 24016 2 833 ( )xf yab

6、yx0A考慮：如何用定積分表示下圖的面積？( )baAf y dy4201(4)2syy dy234011(4)|26yyy2311404 444263 解解求兩曲線的交點(diǎn)求兩曲線的交點(diǎn):).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy8281202222( 24)SSSxdxxxdx1S1S2S2yx3322822024 22 21166426|(4 )|18332333xxxx28022 2( 24)xdxxxdx2鞏固練習(xí)1xyO12xycosxysin鞏固練習(xí)24xyxycos,sin求曲線 與直線 所圍成平面圖形的面積2, 0 xxS1dxxdxxS40401sinc

7、osdxxdxxS24242cossin21SSS解題要點(diǎn):S2有其他方法嗎？S1=S2思考1hb 如圖, 一橋拱的形狀為拋物線, 已知該拋物線拱的高為常數(shù)h, 寬為常數(shù)b. bhS32求證: 拋物線拱的面積建立平面直角坐標(biāo)系 確定拋物線方程求由曲線圍成的平面圖形面積的解題步驟課本P60 習(xí)題B組2課堂小結(jié)課堂小結(jié)求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟: :(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對位置關(guān)系弄清相對位置關(guān)系) )(2)(2)求交點(diǎn)坐標(biāo)求交點(diǎn)坐標(biāo);(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)(4)列式求解列式求解. .作業(yè)作業(yè):P65.練習(xí)練習(xí);P67.習(xí)題習(xí)題1.7A組組:1