圓的基本元素(1)

1、硬硬幣幣人民幣人民幣美圓美圓英鎊英鎊騎車運動騎車運動騎車運動騎車運動看了此畫看了此畫,你有何想法你有何想法?A . B. CA . B. CA .B . CA .B . C.o.o.o.o.o圓形車輪為什么平穩(wěn)圓形車輪為什么平穩(wěn)? ?如果車軸裝在點如果車軸裝在點O上上,那么圓形車輪上每一點那么圓形車輪上每一點到軸心的距離都相等到軸心的距離都相等!3.1 車輪為什么車輪為什么 做成圓形做成圓形投圈活動投圈活動 (1) 體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 4 個人一組進個人一組進行比賽行比賽,這樣的隊形公平嗎這樣的隊形公平嗎?投圈游戲投圈游戲 (1)體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以

2、3 米為距離米為距離, 4 個人一組進個人一組進行比賽行比賽.ABDC.O.ABCDOO.請你確定他們的位置請你確定他們的位置.投圈游戲投圈游戲 (2) 體育老師規(guī)定以體育老師規(guī)定以 3 米為距離米為距離, 一組進行一組進行比賽比賽, 如何確定他們的位置如何確定他們的位置?20個人個人4個人個人10個人個人n 個人個人投圈游戲投圈游戲 ABDC.O.ABCDOO.投圈游戲投圈游戲 (3) 你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎?投圈游戲投圈游戲 (3) 你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎你能幫老師在操場上把這個圓畫出來嗎?將繩子的一端將繩子的一端 A 固定固定,然

3、后然后拉緊拉緊繩子的另一端繩子的另一端 B (AB=3米米), 并繞并繞A在地面上轉一周在地面上轉一周,點點 B 所經過所經過的路徑的路徑就是所要作的圓就是所要作的圓投圈游戲投圈游戲 (4) 同學們站在圓上的任意位置同學們站在圓上的任意位置,游戲都公平嗎游戲都公平嗎?.被投物體被投物體3米米圓上每一個點到定點的距離都等于定長圓上每一個點到定點的距離都等于定長!定點定點(5) 除了這個圓周除了這個圓周,還有其它位置到被投物體的距離還有其它位置到被投物體的距離 為為 3 米嗎米嗎?到定點的距離等于定長的所有點都在這個圓上到定點的距離等于定長的所有點都在這個圓上!圓的定義圓的定義 平面上到定點的距離

4、等于定長的所有點組成的平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的 圖形叫做圓圖形叫做圓.O圓上每一個點到定點的距離都等于定長圓上每一個點到定點的距離都等于定長!到定點的距離等于定長的所有點都在這個圓上到定點的距離等于定長的所有點都在這個圓上!圓的定義圓的定義 平面上到平面上到定點定點的距離等于的距離等于定長定長的的 所有點所有點 組成的組成的 圖形叫做圓圖形叫做圓圓心圓心半徑半徑圓圓 (圓周圓周)集合集合.O oAB弦：弦：連結圓上任意兩點的線段連結圓上任意兩點的線段直徑：直徑：經過圓心的弦叫做直徑經過圓心的弦叫做直徑.(圓中最長的弦圓中最長的弦）CD?。夯。簣A上任意兩點間的部分圓上任意兩點間的

5、部分半圓：半圓：圓上任意一條直徑圓上任意一條直徑 分圓成兩條弧，每分圓成兩條弧，每 一條弧都叫做半圓一條弧都叫做半圓.優(yōu)弧優(yōu)弧:大于半圓的弧大于半圓的弧劣弧劣弧:小于半圓的弧小于半圓的弧ABC AB試根據(jù)圓的定義填空：試根據(jù)圓的定義填空：1、圓上各點到、圓上各點到 的距離都等于的距離都等于 。 2、到定點的距離等于定長的點都在、到定點的距離等于定長的點都在 。定點定點定長定長圓上圓上定義二：定義二：圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形。圓是平面內到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形。AO1 1、圓是對稱圖形嗎？它有哪些對稱性？、圓是對稱圖形嗎？它有哪些對稱性？圓的對稱性圓的對

6、稱性 圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形形, ,也是旋轉對稱圖形。旋轉角度可以是任也是旋轉對稱圖形。旋轉角度可以是任意度數(shù)。對稱軸是過圓心任意一條直線。意度數(shù)。對稱軸是過圓心任意一條直線。2 2、能否用手中的圓演示出它的各種對稱、能否用手中的圓演示出它的各種對稱性呢？圓的對稱軸在哪里，對稱中心和性呢？圓的對稱軸在哪里，對稱中心和旋轉中心在哪里？旋轉中心在哪里？ 4.兩個劣弧之和等于圓周長兩個劣弧之和等于圓周長 ( )5直徑是弦直徑是弦 ( )6.弦是直徑弦是直徑 ( )7.半圓是弧半圓是弧,但弧不一定是半圓但弧不一定是半圓 ( )1.半圓是弧半圓是弧 ( )2.

7、弧是半圓弧是半圓 ( )3.兩個劣弧之和等于半圓兩個劣弧之和等于半圓 ( )8.過圓心的線段是直徑過圓心的線段是直徑 ( )活學活用活學活用 一、判斷：（一、判斷：（1）圓是到圓心的距離等于半徑的點的集合（）圓是到圓心的距離等于半徑的點的集合（ ）（2）直徑是弦，弦是直徑。）直徑是弦，弦是直徑。 （ ） (3)直徑是弦，半徑也是弦。直徑是弦，半徑也是弦。 （ ）（4）圓中最長的弦是直徑。）圓中最長的弦是直徑。 （ ） (5)過圓心的線段是直徑過圓心的線段是直徑. ( )二、下列說法錯誤的有（）二、下列說法錯誤的有（）經過一點點的圓有無數(shù)個；經過一點點的圓有無數(shù)個；以為圓心的圓有無數(shù)個；以為圓心

8、的圓有無數(shù)個；半徑為且半徑為且經過點的圓有無數(shù)經過點的圓有無數(shù) 以為圓心，以以為圓心，以cm為半徑的圓有無數(shù)個為半徑的圓有無數(shù)個 個個 個個 個個 個個三、填空三、填空:(1)與已知點與已知點A的距離為的距離為3cm的所有點組成的圖形是的所有點組成的圖形是 。(2)圓上各點到圓心的距離都等于圓上各點到圓心的距離都等于 。（3）已知）已知 O的半徑為的半徑為5cm，點，點A為線段為線段OP的中點，當?shù)闹悬c，當OP=10cm時，點時，點A 與與 O的位置關系是的位置關系是 ；當；當OP=6cm時，點時，點A 與與 O的位置關系的位置關系是是 ；當；當OP=14cm時，點時，點A 與與 O的位置關系

9、是的位置關系是 ；投鏢游戲投鏢游戲O OE ED DC CB BA A同心圓同心圓 圓心相同，半徑不同圓心相同，半徑不同點在圓內點在圓內 d r點與圓的位置關系點與圓的位置關系d與與r之間的數(shù)量關系之間的數(shù)量關系點到圓心的距離：點到圓心的距離：d半徑：半徑：r (1)(1)已知已知OO的面積為的面積為2525，判斷點，判斷點P P與與OO的的位置關系位置關系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，則點，則點P P在在 ； （2 2）若）若PO=4PO=4，則點，則點P P在在 ； （3 3）若）若PO=PO= ，則點，則點P P在圓上在圓上 學以致用學以致用圓外圓外圓內圓內5說一說說一說(

10、2) RtABC中中, C為直角為直角,AC=3,AB=5,若以點若以點C為圓心為圓心,3 cmcm為半徑畫為半徑畫C,C,則點則點A A在在C ,C ,點點B B在在C .C .上上外外CAB學以致用學以致用找一找找一找已知已知AB=3cmAB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：，作圖說明滿足下列要求的圖形：(1)(1)到點到點A A的距離的距離等等于于2cm2cm的所有點組成的圖形的所有點組成的圖形. . (3)(3)到點到點A A和點和點B B的距離都的距離都小于小于2cm2cm的所有點組成的所有點組成 的圖形的圖形. . (2)(2)到點到點A A和點和點B B的距離都的距離都等于等

11、于2cm2cm的所有點組成的所有點組成 的圖形的圖形. . (4)(4)到點到點A A的距離都的距離都小于小于2cm,2cm,且到點且到點B B的距離的距離大于大于 2cm2cm的所有點組成的圖形的所有點組成的圖形. . ( (寫出作圖的結論寫出作圖的結論) )典型例題典型例題例例1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD的邊的邊AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以點）以點A為圓心，為圓心，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點，則點B、C、D與圓與圓A的位置關系如何？的位置關系如何？（2）若以）若以A點為圓心作圓點為圓心作圓A，使，使B、C、D三點中至三點中至少有一個點在圓內，且

12、至少有一個點在圓外，則圓少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則圓A的半徑的半徑r的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？ADCB練 習3、一個點到已知圓上的點的最大距離是、一個點到已知圓上的點的最大距離是8，最，最小距離是小距離是2，則圓的半徑是，則圓的半徑是_2、如圖，如圖，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，為中線，以以C為圓心為圓心,以以 為半徑作圓，為半徑作圓，則點則點A、B、D與圓與圓C的關系如何？的關系如何？DCBA5231、已知圓、已知圓P的半徑為的半徑為3，點，點Q在圓在圓P外，點外，點R在圓在圓P上，點上，點H在圓在圓P內，則內，則PQ_3，PR_3,PH

13、_3.課堂小結：課堂小結：定義一：定義一： 在同一平面內，線段在同一平面內，線段OA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉旋轉一周，另一個端點一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫隨之旋轉所形成的圖形叫圓圓。 固定的端點固定的端點O叫做叫做圓心圓心，線段，線段OA叫做叫做半徑半徑。、從運動和集合的觀點理解圓的定義：、從運動和集合的觀點理解圓的定義：定義二：定義二：圓圓是到定點的距離等于定長的點的集合。是到定點的距離等于定長的點的集合。、證明幾個點在同一個圓上的方法。、證明幾個點在同一個圓上的方法。 要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點到一個該圓心的距離相等到一個該圓心的距離相等。、點與圓的位置關系：、點與圓的位置關系：設設 的半徑為的半徑為r，則點，則點P與與 O的位置關系有：的位置關系有：（）點在（）點在 上上 r（）點在（）點在 內內 r（）點在（）點在 外外 r1.在在 ABC中，中， C=900,AC=4,BC=3,D、E分別為分別為AB、AC邊的中點，以邊的中點，以B為圓心，為圓心，3為半徑畫圓，那么點為半徑畫圓，那么點A、C、E、D與與 B有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？2