一維光子晶體特性分析開(kāi)題報(bào)告

1、. . . . 寧波理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開(kāi)題報(bào)告（含文獻(xiàn)綜述、外文翻譯）題 目簡(jiǎn)單光子晶體的特性研究 姓 名汪 浩學(xué) 號(hào) 3070431079專業(yè)班級(jí) 07通信工程3班指導(dǎo)教師王 卓 遠(yuǎn)分 院信息科學(xué)與工程分院開(kāi)題日期2011年 3 月 15 日第1章 文獻(xiàn)綜述簡(jiǎn)單光子晶體的傳輸特性研究1.1 前言“光子晶體的概念是1987年SJohn和EYabloncvitch分別提出來(lái)的1,2。而在當(dāng)今世界，科學(xué)家們?cè)诓粩嘌芯侩娮涌刂频耐瑫r(shí)發(fā)現(xiàn)由于電子的特性，半導(dǎo)體器件的集成快到了極限，而光子有著電子所沒(méi)有的優(yōu)越特性：傳輸速度快，沒(méi)有相互作用。所以科學(xué)家們希望能得到新的材料，可以像控制半導(dǎo)體中的電子一

2、樣，自由地控制光子。與此同時(shí)隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展特別是制造工藝技術(shù)的發(fā)展，使得光子晶體的制造不僅變得可能，還得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，在可見(jiàn)光與紅外波段可以制成具有所需能帶結(jié)構(gòu)的光子晶體，實(shí)現(xiàn)對(duì)光的控制。因此近年來(lái)光子晶體得到深入廣泛的研究與應(yīng)用。1.2 國(guó)外現(xiàn)狀與展望1.2.1 國(guó)外由于光子晶體的特性，在光子晶體剛提出時(shí)，就引起了廣泛的關(guān)注。在國(guó)外很多國(guó)家都在研究。最早提出光子晶體概念的美國(guó)，有高等院校、研究所、國(guó)家實(shí)驗(yàn)中心等許多研究機(jī)構(gòu)在開(kāi)展這一研究工作，不少研究項(xiàng)目是在軍方的資助下進(jìn)行的。由于研究時(shí)間長(zhǎng)、圍廣，在各方面取得的成果也是最多的。自1987年光子晶體概念的提出至90年代初期，這期間的研究

3、主要是集中在光子晶體禁帶的理論計(jì)算和微波波段光子晶體的實(shí)驗(yàn)研究方面。之后，有關(guān)紅外波段、可見(jiàn)光波段、微納米尺寸光子晶體的研究逐步開(kāi)展起來(lái)，并在制作和加工方面取得了一定的突破，為光子晶體應(yīng)用于各種光學(xué)器件與計(jì)算機(jī)領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)3。1997年麻省理工學(xué)院的Shan Hui Fan等提出的二維光子晶體薄膜技術(shù)將集成電路革命拓展到超寬帶光信號(hào)領(lǐng)域可進(jìn)一步推進(jìn)光電子學(xué)的超小型化。利用這種技術(shù)，加州理工學(xué)院的Axel Seherer實(shí)驗(yàn)室制作了體積僅為的激光器4。1999年，Painter等在二維光子晶體中引入點(diǎn)缺陷，實(shí)現(xiàn)了光子晶體激光器。在激光器中加入帶缺陷的光子晶體，幾乎可以完全避免自發(fā)輻射造成的損耗

4、。大降低激光器的閾值。目前光子晶體激光器的閾值已經(jīng)降到了，而研制零閾值激光器則是科學(xué)家的目標(biāo)。5最近，光子晶體在通信方面的研究也越來(lái)越多。其中光子晶體應(yīng)用研究中最引人注目的是關(guān)于光子晶體光纖的研究。光子晶體光纖是二維光子晶體的典型代表。利用光子局域特性。在二維光子晶體中引入一個(gè)缺陷作為光纖核心。可將光限制在光纖核心中。1992年，英國(guó)Bath大學(xué)的Rusell等首次提出了光子晶體光纖概念。1996年，Russell和同事Knight等人采用堆拉法制造出世界上第一根固體纖芯的光子晶體光纖。然而，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這第一根光子晶體光纖并沒(méi)有期望的光子帶隙效應(yīng)。實(shí)現(xiàn)光傳輸?shù)脑砣詾槿瓷?。盡管這樣，這種光子晶

5、體光纖仍表現(xiàn)出極為不同的性能。如果將其纖芯尺寸做得足夠小，這類光纖將表現(xiàn)出非常明顯的非線性特征，具有重要價(jià)值。1999年Cregan在Knight等人工作的基礎(chǔ)上，制造出空氣纖芯的光子晶體光纖，即光子帶隙光纖，這是真正意義上的光子晶體光纖。此類光纖中的光被限制在空氣中傳播。因而具有低損耗、低色散、低非線性效應(yīng)等特點(diǎn)，其應(yīng)用前景十分誘人。光子晶體光纖有許多獨(dú)特的特性：無(wú)休止的單模傳輸特性、可控的非線性特性、優(yōu)異的色散特性以與雙折射特性等等：同時(shí)通過(guò)光纖物理結(jié)構(gòu)或光纖材料的改變可以實(shí)現(xiàn)光纖的某一特性的改變或者實(shí)現(xiàn)某些特性的特定組合。因而光子晶體光纖在能量傳輸、光纖通信、光纖激光器、光纖傳感與超連續(xù)

6、譜的產(chǎn)生等方面得以廣泛應(yīng)用。并對(duì)有關(guān)的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重要的影響。2001年，英國(guó)Bath大學(xué)Wadsworth等人實(shí)現(xiàn)了雙包層光子晶體光纖結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，雙包層光子晶體光纖存在隨機(jī)散射中心，說(shuō)明纖芯中存在著缺陷，有待進(jìn)一步完善光子晶體光纖的結(jié)構(gòu)。2002年，日本Norihiko等人以鎖模摻Er3+光纖激光器為泵浦源，得到波長(zhǎng)調(diào)諧圍為0.78- 0.90m的孤子脈沖，脈寬為55fs，所用PCF芯徑為1.7m，零色散波長(zhǎng)大約在0.69m處。2003年1月，Wadsworth等人報(bào)導(dǎo)了利用大面積空氣包層PCF研制的高功率PCF 激光器。2004年初，Blaze曾發(fā)布了一款新型PCF，該光纖是針對(duì)

7、Nd3+微芯片激光器特別優(yōu)化設(shè)計(jì)的，可產(chǎn)生超連續(xù)光譜，這種光譜可在單模光纖中產(chǎn)生一個(gè)寬帶輸出，光譜亮度超過(guò)太陽(yáng)10000倍。Blaze表示利用微芯片激光器和PCF可獲得高性能光源，將會(huì)取代Lamp和超高亮度LED等傳統(tǒng)的寬帶光源。2005年，英國(guó)Bath大學(xué)A.Ortigosa和Blanch等人用200fs的泵浦脈沖在PCF中產(chǎn)生了超連續(xù)譜，日本電報(bào)公司T.Yamamoto等人用波長(zhǎng)1562nm、脈寬2.2ps、重復(fù)頻率40GHz的光脈沖注入到200m長(zhǎng)的色散平坦的PCF中，在1550nm區(qū)域產(chǎn)生了超過(guò)40nm的均勻超連續(xù)譜，而美國(guó)Rochester大學(xué)Z. M. Zhu等人利用丹麥Cryst

8、al Fiber A公司低雙折射、高非線性PCF獲得6001000nm的超連續(xù)譜。61.2.2 國(guó)我國(guó)自90年代中期以來(lái)，也有一些初步的研究工作。十多年來(lái)，在光子晶體的相關(guān)理論與實(shí)驗(yàn)研究方面均已取得了不少進(jìn)展。然而，由于我國(guó)對(duì)光子晶體的研究起步比較晚，目前研究還主要集中在光子晶體帶隙特性的理論分析和計(jì)算上。國(guó)對(duì)光子晶體的研究，起初主要局限于從事凝聚態(tài)物理研究的幾所高校，如大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、大學(xué)等。由于這些單位長(zhǎng)期從事固態(tài)結(jié)構(gòu)的研究，所以得到的信息也早，不過(guò)，他們主要的研究工作也僅僅局限于光子晶體帶隙特性的理論分析和計(jì)算上。近幾年，我國(guó)對(duì)光子晶體的研究已經(jīng)開(kāi)始逐步向?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證和實(shí)際應(yīng)用的方向靠攏，并

9、且逐漸升溫。隨著國(guó)外在光子晶體方面研究工作的迅速升溫，這在國(guó)也引起了強(qiáng)烈的反應(yīng)。在這一方面，獲得國(guó)家自然科學(xué)基金資助的研究項(xiàng)目逐漸增多，所資助的領(lǐng)域涉與光子晶體的理論研究、制備和應(yīng)用等多個(gè)方向。大學(xué)的光與電磁波研究中心在何賽靈教授的帶領(lǐng)下，對(duì)光子晶體密集波分/復(fù)用器以與新型天線進(jìn)行了研究，取得了相當(dāng)豐富的成果7,8。國(guó)防科技大學(xué)也展開(kāi)了光子晶體光學(xué)器件、微波電路和微帶天線等方面的研究。中國(guó)科學(xué)院物理研究所顧本源研究員與其領(lǐng)導(dǎo)的小組，在光子晶體帶隙研究方面也取得富有創(chuàng)意的結(jié)果。曾先后在Physical Review Leaers，PRB，EurPhysJ B，JAP等國(guó)際重要物理學(xué)雜志上發(fā)表了多

10、篇論文，研究成果處于國(guó)際先進(jìn)水平。復(fù)旦大學(xué)應(yīng)用表面物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室劍教授，提出了光子帶隙材料異質(zhì)結(jié)構(gòu)和量子陷阱結(jié)構(gòu)以與可以用二維光子帶隙材料來(lái)制作的偏振器等。他們開(kāi)展了光子帶隙材料在國(guó)防科技上的應(yīng)用，從理論上證明了光子帶隙材料制作紅外隱身材料的可行性等9。清華大學(xué)和大學(xué)聯(lián)合教育部量子信息與量子光學(xué)與原子光學(xué)課題組是國(guó)較早進(jìn)行光子晶體研究的單位之一。他們提出了各向異性光子晶體中光子多重能隙的概念，發(fā)展了處理非線性光子晶體中的數(shù)值方法。在光子晶體中原子輻射性質(zhì)的研究中，提出了求本征解束縛態(tài)的方法，討論了原子、原子鏈的自發(fā)輻射以與受激輻射等鏈子光學(xué)問(wèn)題10。交通大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、東南大學(xué)、中國(guó)科技大

11、學(xué)、郵電大學(xué)、大學(xué)等高校以與光機(jī)所、微系統(tǒng)所、光機(jī)所、物理研究所等其他一些研究單位，都在光子晶體研究方面取得了令人矚目的成果。然而，相對(duì)于國(guó)外的研究情況而言，由于國(guó)對(duì)光子晶體開(kāi)展研究的起步晚，投入力度也較小，目前取得的一些成果也僅僅限于基礎(chǔ)研究方面，與國(guó)外相比還存在較大的差距。2004年，清華大學(xué)研究人員理論上計(jì)算了PCF的色散值，所選擇PCF結(jié)構(gòu)參數(shù)為：空氣孔間距為0.8m，空氣孔直徑與空氣孔間距之比是0.835。計(jì)算得到在1.55m PCF的色散值可以達(dá)到-2050，可以補(bǔ)償120倍長(zhǎng)度的G.652光纖（17），可以補(bǔ)償240倍長(zhǎng)度的G.655光纖（8.2），從而大大縮短了色散補(bǔ)償光纖的長(zhǎng)

12、度。PCF的色散補(bǔ)償作用在高速率、大容量、遠(yuǎn)距離的WDM系統(tǒng)中將會(huì)具有極大的應(yīng)用價(jià)值6從國(guó)外現(xiàn)狀分析光子晶體是一門正在蓬勃發(fā)展的、很有前途的新學(xué)科，它吸引了包括經(jīng)典電磁學(xué)、固體能帶論、半導(dǎo)體器件物理、量子光學(xué)、納米結(jié)構(gòu)和材料科學(xué)等領(lǐng)域的科學(xué)家，論文數(shù)目呈指數(shù)增長(zhǎng)。光子晶體從八十年代末提出發(fā)展至今，取得很大的成就。如今，人們對(duì)波受到周期性調(diào)制的研究已超越光子晶體。聲波 、等離子體波、磁子波等受到周期調(diào)制后出現(xiàn)帶隙等新現(xiàn)象。其它的波，如極化子、自旋波、水波等都值得研究，會(huì)出現(xiàn)新物理現(xiàn)象，有可能發(fā)現(xiàn)新的應(yīng)用?；诠庾泳w器件的研究是一個(gè)具有重要應(yīng)用前景的研究課題。1.3 面臨問(wèn)題在光子晶體的研究主要

13、根據(jù)其于電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律相似這一點(diǎn)，我們借用的理論很多都是固體物理學(xué)中的概念和方法來(lái)討論光子晶體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。但有一點(diǎn)必須明白：光子晶體和晶體在本質(zhì)上是不同的。在光子晶體研究方法上主要采用特性傳輸矩陣法，平面波展開(kāi)法，球面波展開(kāi)法、有限時(shí)域差分方程法和N階(Order-N)法等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。傳輸矩陣法簡(jiǎn)單實(shí)用，但是傳統(tǒng)的傳輸矩陣法簡(jiǎn)化了非垂直入射以與多重散射的情況。平面波展開(kāi)法是光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法。在計(jì)算光子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開(kāi)法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將麥克斯韋方程從實(shí)空間變換到離散傅立葉空間，將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)代數(shù)本征值問(wèn)題的求解。應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù)，平

14、面波展開(kāi)法也可以推廣到分析光子晶體的局域態(tài)和光子晶體波導(dǎo)本征模特性上。這兩種方法均用到了介質(zhì)分布的周期性，且只考慮了單色光的傳輸，屬于譜域的方法。但對(duì)于實(shí)際的光子晶體，在三個(gè)方向上均可能是有限的并可能存在各種缺陷。這兩種方法就不是很好了。時(shí)域有限差分方法(簡(jiǎn)稱FDTD)可以讓我們很容易弄明白光在光子晶體的傳輸過(guò)程，而且時(shí)域有限差分方法表達(dá)簡(jiǎn)明，容易理解。N階(Order-N)法是引自電子能帶理論緊束縛近似中的一種方法。上述的光子晶體理論分析方法，只是在給定光子晶體的結(jié)構(gòu)組成后，才能定性或者定量地得出準(zhǔn)確的結(jié)論。雖然我們知道有幾個(gè)參量，如介電常數(shù)比、填充比、晶格結(jié)構(gòu)等這些參量對(duì)光子晶體禁帶有影響

15、，但是到底是什么物理機(jī)制在光子禁帶的形成中起了決定性作用,我們還不是很清楚。也就是說(shuō)我們很難從物理上定性、定量或半定量得分析和設(shè)計(jì)光子禁帶。第2章 開(kāi)題報(bào)告簡(jiǎn)單光子晶體的傳輸特性研究2.1選題的背景與意義光子晶體當(dāng)用不同的介電常數(shù)的介電材料來(lái)構(gòu)成一個(gè)周期性的結(jié)構(gòu)的話，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)由于布拉格散射的影響，在其中傳播的電磁波就會(huì)受到調(diào)制而形成能帶結(jié)構(gòu)，這種能帶結(jié)構(gòu)叫做光子能帶(photonic band)。光子能帶之間可能出現(xiàn)的帶隙，即光子帶隙(photonic bandgap，簡(jiǎn)稱PBG)。對(duì)于那些頻率落在光子帶隙中的光子，在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的。這些特性使得光子晶體的運(yùn)用變的是十分廣泛，它

16、能以全新的理論制作出以前沒(méi)有的高性能器件:比如高性能反光鏡，太陽(yáng)膜，光子晶體光纖。所以研究光子晶體有很重要的意義。隨著科學(xué)家們對(duì)光子晶體的研究，他們發(fā)現(xiàn)光子晶體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與電子在固體晶體中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有些類似，因此，科學(xué)家們借用了很多固體物理學(xué)中的概念和方法來(lái)討論光子晶體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，這為光子晶體的研究提供了很多成熟的理論和方法。但是需要說(shuō)明的是，光子晶體和晶體在本質(zhì)上是不同的11。2.2研究的基本容與路線2.2.1 基本容光子晶體有兩個(gè)主要的性質(zhì)，分別是光子帶隙和光子局域特性，它們是光子晶體應(yīng)用的基礎(chǔ)。光子帶隙是光子晶體的一個(gè)最基本的特性。在具有完全帶隙的光子晶體中，頻率落在帶隙中的光子是被完全

17、禁止傳播的。在半導(dǎo)體晶體中原子排布的晶格結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的周期性電勢(shì)場(chǎng)影響著在其中運(yùn)動(dòng)的電子的性質(zhì)。由于原子的布拉格散射，在布里淵區(qū)的邊界上能量變得不再連續(xù)，因而出現(xiàn)了電子帶隙。而在光子晶體中，由于介電常數(shù)在空間的周期性變化，也存在類似的周期性勢(shì)場(chǎng)。當(dāng)介電常數(shù)變化幅度較大且與光的波長(zhǎng)可以相比擬時(shí)，介質(zhì)的布拉格散射也會(huì)產(chǎn)生帶隙，即光子帶隙。相應(yīng)于此帶隙區(qū)域的那些頻率的光，在某些方向上是被嚴(yán)格禁止傳播的。在光子帶隙，不存在任何電磁波傳播的模式，這將顯著地改變光與物質(zhì)相互作用的方式，其中最引人矚目的是原子和分子的自發(fā)輻射。光子晶體的另一個(gè)主要特征是光子局域，當(dāng)光子晶體中引入雜質(zhì)或缺陷后，晶體原有的周期性會(huì)被

18、破壞，從而有可能在光子晶體帶隙中出現(xiàn)頻寬極窄的缺陷態(tài)。和缺陷態(tài)頻率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏離缺陷位置，光就會(huì)迅速衰減。引入平面缺陷，則可以作平面波導(dǎo)或半面諧振腔。根據(jù)組成光子晶體的介質(zhì)在空間構(gòu)型上的不同，可以把光子晶體分為一維光子晶體、二維光子晶體和三維光子晶體。介電常數(shù)在空間一個(gè)方向上具有周期性結(jié)構(gòu)的光子晶體稱為一維光子晶體。一維光子晶體是由兩種或多種介電常數(shù)不同的電介質(zhì)按照某種形式在空間交替排列而成，每種電介質(zhì)的厚度都有一定的規(guī)律，在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的多層介質(zhì)膜系統(tǒng)類似，。由于一維光子晶體結(jié)構(gòu)上比較簡(jiǎn)單且容易制備，因而一維光子晶體仍然具有較高的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。介電常數(shù)在空間

19、兩個(gè)方向上有周期性結(jié)構(gòu)的光子晶體稱為二維光子晶體。二維光子晶體的介電常數(shù)在第三個(gè)方向上是均勻分布的。二維光子晶體的介質(zhì)的橫截面存在著許多種結(jié)構(gòu)方式，有矩形(包括正方形)、三角形(包括正六邊形)等結(jié)構(gòu)。排布的晶體截面形狀不同，所獲得的光子頻率帶隙的寬窄也不同。一般說(shuō)來(lái)，矩形截面結(jié)構(gòu)的光子頻率帶隙圍較窄，三角形結(jié)構(gòu)的光子頻率帶隙相對(duì)較寬。我們熟知的光子晶體光纖和光子晶體波導(dǎo)是二維光子晶體的兩種特例。對(duì)于介電常數(shù)在三個(gè)方向上都具有周期性結(jié)構(gòu)的光子晶體則稱為三維光子晶體。三維光子晶體有可能具有全方位的光子帶隙即完全光子帶隙，落在帶隙中的光在任何方向上都被禁止傳播。目前被證實(shí)的幾種可能產(chǎn)生全方位光子帶隙

20、的光子晶體結(jié)構(gòu)有：面心立方結(jié)構(gòu)(FCC)、原木堆積結(jié)構(gòu)、反蛋白石結(jié)構(gòu)(inverse opal)和矩形螺旋結(jié)構(gòu)。三維光子晶體的這一特性有著重要的應(yīng)用前景。但是，在制作工藝上，相比一維和二維光子晶體來(lái)說(shuō)，三維光子晶體的制作要復(fù)雜的多，并且對(duì)材料和設(shè)計(jì)加工的要求也要高很多。圖2.1 一維二維三維光子晶體2.2.2 研究的方法目前對(duì)光子晶體的傳輸模型有許多，如特性傳輸矩陣法，平面波展開(kāi)法，球面波展開(kāi)法、有限時(shí)域差分方程法和N階(Order-N)法等。傳輸矩陣法是研究一維晶體常用的方法。一維光子晶體是由不同材料構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)的光學(xué)薄膜中的高反射膜極為相似。光子晶體的概念來(lái)源于固體物理中

21、的周期結(jié)構(gòu)思想以與電動(dòng)力學(xué)中的電磁場(chǎng)理論，從光子晶體概念出發(fā)，從理論上可以指出禁帶出現(xiàn)的位置和禁帶的寬度，利用摻雜可控制能帶的位置、寬度與禁帶中缺陷模的產(chǎn)生，一般通過(guò)能帶結(jié)構(gòu)分析，用矩陣光學(xué)來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)，所以由光子晶體的概念可以從全面的角度和理論的高度來(lái)設(shè)計(jì)具有良好光學(xué)特性的多層膜系。雖然光子晶體與多層膜系統(tǒng)在定義上略微有些差異，我們卻可以用薄膜光學(xué)的特征矩陣法來(lái)討論光在一維光子晶體中的傳播。12圖2.2 一維光子晶體膜上的場(chǎng)在薄膜光學(xué)中，每層介質(zhì)的特征矩陣是： (2.1)M為基本周期的歸一化特征矩陣，它決定了電磁波，光波在介質(zhì)中的傳播特性。對(duì)于有限層介質(zhì)（如n層介質(zhì)）組成的光子晶體，可以求M矩

22、陣的n次連乘來(lái)得到整個(gè)介質(zhì)的特征矩陣。= (2.2)對(duì)于具有n個(gè)周期性結(jié)構(gòu)重復(fù)組成的一維光子晶體，其特征矩陣為M=M。光子晶體的禁帶特性由特征矩陣M所決定根據(jù)M矩陣，也可以得到一維光子晶體的反射系數(shù)r和折射系數(shù)t，分別為r= (2.3)t=(2.4)反射率為R=r*, 為r的共軛形式，同理，透射率為T=FDTD方法是把 Maxwell 方程式在時(shí)間和空間領(lǐng)域上進(jìn)行差分化。利用蛙跳式(Leap frog algorithm)空間領(lǐng)域的電場(chǎng)和磁場(chǎng)進(jìn)行交替計(jì)算，通過(guò)時(shí)間領(lǐng)域上更新來(lái)模仿電磁場(chǎng)的變化，達(dá)到數(shù)值計(jì)算的目的。利用差分近似來(lái)實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。在光子晶體理論計(jì)

23、算的具體應(yīng)用時(shí)，它是先定義初始時(shí)刻的一組場(chǎng)分布，然后根據(jù)周期性邊界條件，利用麥克斯韋方程組求得場(chǎng)隨時(shí)間的演化，最終解得光子晶體的能帶特性。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)。我們還可以結(jié)合理想匹配層(Perfectly Matched Layer)技術(shù)，利用有限時(shí)域差分方法計(jì)算和處理光子晶體Anderson局域態(tài)、光子晶體波導(dǎo)本征模的特性、光子晶體表面模的特性等一系列問(wèn)題。具體模擬過(guò)程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長(zhǎng)，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。平面波展開(kāi)法是光子晶體理論

24、分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法就。在計(jì)算光子晶體光子能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，平面波展開(kāi)法直接應(yīng)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將麥克斯韋方程從實(shí)空間變換到離散傅立葉空間，將能帶計(jì)算簡(jiǎn)化為對(duì)代數(shù)本征值問(wèn)題的求解。應(yīng)用超級(jí)元胞技術(shù)，平面波展開(kāi)法也可以推廣到分析光子晶體的局域態(tài)和光子晶體波導(dǎo)本征模特性上。N階(Order-N)法是引自電子能帶理論緊束縛近似中的一種方法。其中基本思想是：從定義初始時(shí)間的一組場(chǎng)強(qiáng)出發(fā)，根據(jù)布里淵區(qū)的邊界周期性條件，利用麥克斯韋方程組可以求得場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間的變化，從而解得系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)。具體的作法：通過(guò)傅里葉變換先將麥克斯韋方程組變換到實(shí)空間，用差分形式簡(jiǎn)約麥克斯韋方程然后再作傅里葉變換，最后將其變換

25、回實(shí)空間，得到一組被簡(jiǎn)化了的時(shí)域有限差分方程。這樣，原方程就可以通過(guò)一系列在空間和時(shí)間上都離散了的格點(diǎn)之間的關(guān)系來(lái)描述，計(jì)算量就大大降低了，只與組成系統(tǒng)的獨(dú)立分量的數(shù)目N成正比。在處理Anderson局域和光子禁帶中的缺陷態(tài)等問(wèn)題時(shí)，計(jì)算量就急劇增加，此時(shí)用傳輸矩陣方法比較方便。帶有缺陷的光子晶體在激光或光學(xué)回路中有廣泛的應(yīng)用。計(jì)算有單點(diǎn)缺陷、多點(diǎn)缺陷、線缺陷以致表面態(tài)的光子晶體能帶時(shí)，可以用超級(jí)元胞法進(jìn)行平面波展開(kāi)。當(dāng)光子晶體中有多種缺陷時(shí)，可采用格林函數(shù)法13。2.2.3運(yùn)用的軟件EastFDTD我們將采用FDTD的方法對(duì)光子晶體特性進(jìn)行深入的研究。FDTD以Yee網(wǎng)格為空間電磁場(chǎng)離散單元

26、，將麥克斯韋旋度方程化為差分方程，然后在時(shí)間軸上逐步推進(jìn)地求解。時(shí)域有限差分方法的思想，就是利用差分近似來(lái)實(shí)現(xiàn)微分形式的麥克斯韋方程組中旋度方程里的微分運(yùn)算。在光子晶體理論計(jì)算的具體應(yīng)用時(shí)，它是先定義初始時(shí)刻的一組場(chǎng)分布，然后根據(jù)周期性邊界條件，利用麥克斯韋方程組求得場(chǎng)隨時(shí)間的演化，最終解得光子晶體的能帶特性。有限時(shí)域差分方法不但能計(jì)算光子晶體介質(zhì)結(jié)構(gòu)的能帶關(guān)系，同時(shí)也能計(jì)算金屬結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶關(guān)系(平面波方法不能計(jì)算金屬光子晶體能帶)14,15。我們還可以結(jié)合理想匹配層(Perfectly Matched Layer)技術(shù)，利用有限時(shí)域差分方法計(jì)算和處理光子晶體Anderson局域態(tài)16、

27、光子晶體波導(dǎo)本征模的特性17、光子晶體表面模的特性等一系列問(wèn)題。具體模擬過(guò)程：建立空間網(wǎng)格體系，選定空間時(shí)間步長(zhǎng)，將麥克斯韋方程時(shí)間、空間微分變?yōu)椴罘?，進(jìn)行迭代求解。因此我們選用了EastFDTD軟件。EastFDTD作為國(guó)自主研發(fā)的首款基于FDTD算法并結(jié)合物態(tài)方程的全矢量三維電磁模擬仿真軟件，可廣泛用于模擬可見(jiàn)光、紅外、微波、電磁波、激光、LED等各種光/電磁現(xiàn)象，并揭示其在規(guī)律和機(jī)制，是光電/電磁器件設(shè)計(jì)和優(yōu)化、科學(xué)研究和教學(xué)等領(lǐng)域的必備工具。EastFDTD考慮真實(shí)材料的性質(zhì)，在色散模型、增益模型和各向異性模型上做了很大的創(chuàng)新，保證了真實(shí)的物理本質(zhì)和數(shù)值穩(wěn)定性，同時(shí)其在算法、邊界條件等

28、方面進(jìn)行了大量的創(chuàng)新，使軟件的多項(xiàng)速度指標(biāo)達(dá)到或超過(guò)國(guó)際著名軟件。EastFDTD可以計(jì)算多層膜結(jié)構(gòu)、光柵結(jié)構(gòu)、slab結(jié)構(gòu)等，并支持市場(chǎng)上其它軟件普遍不能支持的幾乎所有的光學(xué)材料，例如增益材料、飽和吸收材料、各種非線性材料、強(qiáng)色散材料、金屬材料和特異介質(zhì)等。由于我們采用的是具有嚴(yán)格物理意義的色散模型，如杜魯?shù)履Ｐ?、洛倫茲模型和各種復(fù)雜物態(tài)方程模型等， EastFDTD不僅僅可以模擬各種非活性（passive）器件，也可以模擬各種的光/電磁活性（active）器件，例如：激光激射過(guò)程和穩(wěn)定態(tài)（單模、多模等）、熒光材料（包括放大自發(fā)輻射ASE）、探測(cè)器（飽和吸收）等器件，還可模擬很多動(dòng)態(tài)過(guò)程，例

29、如各種非線性開(kāi)關(guān)（包括孤子）和光/電磁器件（例如雷達(dá)）對(duì)電磁波的響應(yīng)過(guò)程。我們?cè)诮⒏鞣N模型中嚴(yán)格的遵守物理限制，例如能量守恒，EastFDTD保證了非常好的數(shù)值穩(wěn)定性。EastFDTD支持全空間三維FDTD 仿真模擬。對(duì)于2D 平面的仿真模擬，兩個(gè)偏振模式可以同時(shí)進(jìn)行，一次計(jì)算即可得到兩個(gè)偏振模式的結(jié)果。EastFDTD建了多種自由度很大的基本形狀，通過(guò)不同結(jié)構(gòu)之間的組合、覆蓋，可以描述各種復(fù)雜不規(guī)則結(jié)構(gòu)的物體以與周期性結(jié)構(gòu)。還可以通過(guò)腳本生成無(wú)序體系、螺旋結(jié)構(gòu)、折射率漸變結(jié)構(gòu)等等。EastFDTD支持點(diǎn)光源、理想平面波和高斯光束等光源類型，可設(shè)置不同的幅度時(shí)間函數(shù)，如連續(xù)光源，高斯脈沖、階

30、躍脈沖等，此外還支持從外部文件導(dǎo)入幅度時(shí)間函數(shù)。EastFDTD可以記錄指定點(diǎn)的場(chǎng)值隨時(shí)間的變化，可以導(dǎo)出指定時(shí)間(系列)的截面的瞬時(shí)場(chǎng)，也可以記錄指定截面的某場(chǎng)量的統(tǒng)計(jì)值隨時(shí)間的變化。同時(shí)，還支持導(dǎo)出整個(gè)計(jì)算區(qū)域的場(chǎng)數(shù)據(jù)。所以，EastFDTD的軟件能滿足我們的需求。2.3 研究的總體安排與進(jìn)度起始日期進(jìn)度目標(biāo)要求2010.12.252011.01.30明確畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)與其要求，查詢和搜集相關(guān)資料，做好畢業(yè)設(shè)計(jì)的前期準(zhǔn)備工作。2011.02.012011.03.15查看文獻(xiàn)，撰寫(xiě)開(kāi)題報(bào)告、文獻(xiàn)綜述以與進(jìn)行外文翻譯。2011.03.162011.04.15對(duì)簡(jiǎn)單光子晶體傳輸特性進(jìn)行分析，研究E

31、astFDTD軟件對(duì)簡(jiǎn)單光子晶體傳輸特性計(jì)算和畢業(yè)論文初稿2011.4.152011.05.10修改完善論文2011.05.102011.06.10修改論文格式定稿，準(zhǔn)備論文答辯參考文獻(xiàn)1 John SStrong location of photons in certain disorderdielectricsuper-latticeJ. PhysRevLett， 1987，58(23)：2486-2489.2 Yablonovich EInhibited spontaneous emission in SolidstateJPhysics andelectricsPhysRevLett，

32、1987，58(20)：20592061.3茹宗玲.光子晶體結(jié)構(gòu)制備技術(shù)和應(yīng)用進(jìn)展J電子元件與材料，2002，2l(9)：17-20.4 明理，永安，賀毅光子晶體的發(fā)展歷程與前景D職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009,23(3)：95-975 Painter O.，Lee R.K，Seherer A，et a1Two dimensionalphotonic band gap defect mode laserJ. Science，1999，284(5421)：1819-l821.6 盛廣滬，鴻，高躍飛光子晶體光纖的研究進(jìn)展J科學(xué)，2006，24（6）：41-457Yang Y.P.，Zhu S.Y.,

33、Chen H，et a1Spontaneous radiation from a two-level atomin photonic crystals with three-dimensional dispersion relationJPhysicalB，2000,5(2)：300306.8 Shen LE，He SLAn analysis for the convergence problem of the plane wave expansion method for photonic crystalsJJournal of the Optical Society of America

34、A，2002，19(5)：1021-1024.9Wang XH，Wang RZ，Gu BY，et a1Decay Distribution of Spontaneous Emission from an Assembly of Atoms in Photonic Crystals with Pseudo gapsJPhysical Review Letters2002，88(9)：902-903.10 郭麗麗，學(xué)帥，虹君傳輸矩陣法探究一維光子晶體特性D 中國(guó)科技論文在線精品論文，2010，3(3)：243-249.11 碧蕊可用于光通信的一維光子晶體特性的研究D電子科技大學(xué)，2007，2-13

35、.12 QiuM，He SLA nonorthogonal finite-difference time-domain method forcomputing the band structure of a two-dimensional photonic crystal with dielectricand metallic inclusionsJApplPhys，2000，87(12)：8268-8374.13 Qiu M，HeSL.Numerical method for computing defect modes in twodimensional photonic crystals

36、 with dielectric or metallicinclusionsJPhysRevB，2000，61(19)：12871-12876.14 QiuM，HeSLguided modes in a two-dimensional metallic photonic crystalwaveguideJPhysLettA，2000，266(2)：425-42915 QiuM，HeSLsurface modes in twodimensional dielectric and metallicphotonic bandgap structures：a FDTD studyJPhysLettA，

37、2001，282(1)：85-91.16 Yang H.Y.DFinite difference analysis of 2D photonic crystalsJMicrowaveTheory Tech，1996，44(12)：2688-2695.17 Chan CT，Yu QL，He KMorder-N spectral method for electromagneticwavesJPhysRevB1995，5 1(23)：16635-16642.第3章外文翻譯稿周期介質(zhì)波導(dǎo)中的傳導(dǎo)和缺陷模型（節(jié)選）本文通過(guò)從計(jì)算模型系統(tǒng)的兩個(gè)維度研究在周期波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳導(dǎo)與其缺陷的性質(zhì)。本文還顯示該缺陷

38、存在于傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)的帶隙，并且可以形成局部態(tài)的高Q共振。I介紹：周期性的介質(zhì)材料對(duì)光的傳播有許多的控制作用1。一般而言，其基本的想法是設(shè)計(jì)一個(gè)具有特定頻率圍帶隙的周期性的介質(zhì)結(jié)構(gòu)。在最近的一些研究中2，Meade等人提出了：3D空間的周期性的介質(zhì)材料（即3D光子晶體）的缺陷允許一定帶隙圍的局部態(tài)通過(guò)。寫(xiě)本篇文章的目的是研究這種介質(zhì)結(jié)構(gòu)在周期性介質(zhì)波導(dǎo)中的特性和屬性。特別的是我們對(duì)弄明白傳導(dǎo)結(jié)構(gòu)的特性以與其缺陷是否能夠?qū)е戮植繎B(tài)的共振。在我們提出我們的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之前，我們可以考慮以一種固定介質(zhì)波導(dǎo)傳導(dǎo)的介質(zhì)結(jié)構(gòu)。圖1（a）就是一個(gè)矩形波導(dǎo)示意圖。根據(jù)波的平移對(duì)稱性，這種結(jié)構(gòu)可以用波矢量k來(lái)表示。圖1（

39、a）中也描述了其傳播關(guān)系（k）。光線上方的模型（= k）是以連續(xù)普的方式輻射的。光線下方的是一個(gè)離散帶結(jié)構(gòu)的傳導(dǎo)模型。形成一個(gè)固定頻段后的傳導(dǎo)模型具有一樣的對(duì)稱或類似的偏振特性。我們可以考慮以一個(gè)小周期的反差系數(shù)形成一種統(tǒng)一的擾動(dòng)很小的波導(dǎo)板（一個(gè)典型的例子就是在分布式反饋激光器中波導(dǎo)薄膜表面的波紋光柵）。這種系統(tǒng)單元的長(zhǎng)度a會(huì)沿著波導(dǎo)重復(fù)出現(xiàn)，所以該模型的特點(diǎn)可以是僅限于第一次的布里淵區(qū)的波矢量k。在模式k=到k=-之間，由攝動(dòng)引起的耦合在區(qū)域邊緣打開(kāi)了小間隙（如圖1（b） 。因?yàn)椴辉试S傳播態(tài)的存在，所以在一定頻率圍的光不能沿著波導(dǎo)傳播。這種現(xiàn)象可以很容易從布拉格條件得到理解，這條件就是不同

40、的單元共同導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)部的缺陷。圖1 沿不同的介電常數(shù)對(duì)比的帶結(jié)構(gòu)的導(dǎo)軌的光波導(dǎo)的原理圖。（a）右側(cè)的是均勻介質(zhì)波導(dǎo)的帶結(jié)構(gòu)。（b）右側(cè)顯示的是引起周期性介質(zhì)波導(dǎo)衰弱的原因（c）右邊描繪的是期望能引起周期性介質(zhì)波導(dǎo)增強(qiáng)的帶結(jié)構(gòu)。分布反饋激光器系統(tǒng)中平移對(duì)稱性是被相位位置的改變打破的。我們可以設(shè)計(jì)相移（以相移為例）以至于在帶隙可以創(chuàng)建比較弱的局部態(tài)模型3。此模型將作為輻射模型。然而，因?yàn)檫@種帶隙小，所以局部態(tài)的模型會(huì)衰退成周期性的系統(tǒng)。設(shè)底部的上頻帶和缺陷模式之間的頻率差，則其衰減長(zhǎng)度是與成比例。分布反饋激光器的小量反差系數(shù)和相移的引入導(dǎo)致了窄線寬和單縱向模式的操作 3 。我們提高反差比，預(yù)期希望

41、出現(xiàn)一個(gè)很寬的帶隙，如圖1（c）所示，這個(gè)帶隙可以讓我們?cè)趲秳?chuàng)建一個(gè)高Q缺陷共振。本次研究的目的就是探索這種方法的可能性。本文的安排如下：在第二節(jié)中，我們將描述我們的模型系統(tǒng)以與介紹我們使用的計(jì)算方法。在第三節(jié)中，我們將重點(diǎn)介紹幾個(gè)模型系統(tǒng)并列出起計(jì)算的結(jié)果，從而重點(diǎn)確定這種缺陷，而這種缺陷因?yàn)椴煌瑯O化的原因?qū)е铝司植繎B(tài)強(qiáng)烈的共振。最后，在第四節(jié)中，我們將對(duì)我們的研究結(jié)果進(jìn)行討論，并闡述未來(lái)的發(fā)展方向。II.具體計(jì)算A模型系統(tǒng)我們選擇了在二維空間（2D）模型進(jìn)行研究，希望能發(fā)現(xiàn)其所有基本的物理屬性。在2D中，我們?cè)疽詾樵撓到y(tǒng)沒(méi)有變化或者是z 方向介電常數(shù)和波傳播僅在 xy 平面中的進(jìn)行。在

42、這性2D系統(tǒng)中，任何關(guān)于Z軸的鏡面反射運(yùn)算的葉系統(tǒng)都不變，并且允許任何模型嚴(yán)格分離成兩個(gè)對(duì)稱類。一種分為TE，這種模式下z 方向和靜電場(chǎng)中的磁場(chǎng)點(diǎn)位于 x-y 平面。另一種分為TM，這種模式下z 方向和磁場(chǎng)中的電場(chǎng)點(diǎn)位于 x-y 平面。4 從兩級(jí)分解麥克斯韋方程，我們可以分別對(duì)它們進(jìn)行獨(dú)立的研究。2D模型要比3D的更容易計(jì)算，更容易看到它們的場(chǎng)分布。在一個(gè)三維的周期波導(dǎo)中，根據(jù)占主導(dǎo)地位的極化方向，我們?nèi)钥梢灶愃芓E和TM對(duì)其進(jìn)行粗略的分類。我們希望2 D 模型中獲得的相關(guān)知識(shí)，可以更容易得應(yīng)用到三維系統(tǒng)中。最后，我們注意到TE（TM）波是按上述正常定義的二維平面，一般來(lái)說(shuō)，這些TE（TM）波

43、是相對(duì)于沿波的傳播方向。一般的，因?yàn)槠鋸V泛應(yīng)用于2D混合介質(zhì)媒體，所以我們?cè)谖恼轮跋冗M(jìn)行定義。（例如，對(duì)于局部態(tài)傳播方向不可識(shí)別）。B計(jì)算方法一般的，光傳播和制約的詳細(xì)特征不能用來(lái)確定分析復(fù)雜的介質(zhì)結(jié)構(gòu)。因此，我們可以使用精確數(shù)值的方法進(jìn)行研究。我們用兩種互補(bǔ)的方法來(lái)對(duì)這些系統(tǒng)的不同方面的進(jìn)行處理。一種是接近頻率域的方法，它常被用來(lái)發(fā)現(xiàn)完美系統(tǒng)的本征模和它的缺陷。一種是接近時(shí)域的方法，它常被應(yīng)用于研究瞬態(tài)特性和局部態(tài)缺陷的品質(zhì)因子Q。1.接近頻率域的方法我們可以通過(guò)重新排列麥克斯韋方程組的方法獲得一個(gè)單一電磁模式下的控制方程（c=1）： （1）是介電函數(shù)，H是一種電磁頻率的磁場(chǎng)。如果是周期的

44、，橫向磁場(chǎng)擴(kuò)展了橫向平面波的基礎(chǔ)。，K在第一次的布里淵區(qū)，G是反晶格向量，是垂直于波矢量K+G的單位矢量。根據(jù)以上情況，（1）變成為一個(gè)矩陣特征值方程：， (2)h是平面波的系數(shù)。矩陣定義為 (3)在這個(gè)表達(dá)式中，是傅里葉變換的介電函數(shù)的反函數(shù)。然后，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值方法可應(yīng)用于矩陣的對(duì)角化，并獲取特征值和本征模。其他細(xì)節(jié)我們會(huì)在其他地方討論。為了仿制有限的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，我們使用超級(jí)單體的近似值。在這種方法中，我們把結(jié)構(gòu)的幾何狀嵌入到一個(gè)位置空間周期重復(fù)的超級(jí)單體中。對(duì)于一個(gè)好的周期介質(zhì)波導(dǎo)，一個(gè)超級(jí)單體只是包含一個(gè)周期。對(duì)于一個(gè)有缺陷的介質(zhì)波導(dǎo)，一個(gè)超級(jí)單體包含了我們正考慮的缺陷和在它波導(dǎo)兩側(cè)的幾個(gè)周期（特別是七個(gè)周期）。因?yàn)槲覀冞@種方法將會(huì)使超級(jí)單體的大小指數(shù)級(jí)的遠(yuǎn)離波導(dǎo)或波導(dǎo)腔，所以在單體的大小上選擇大的以至于使不同單元格之間的耦合作用變的微乎其微，我們也可以考慮單波導(dǎo)或者單波導(dǎo)腔的說(shuō)明得出結(jié)果。2.時(shí)域接近法為了研究電磁場(chǎng)時(shí)間變化，我們運(yùn)用有限差分時(shí)間域的方法來(lái)解決麥克斯韋方程組。為了解釋說(shuō)明，我們現(xiàn)在假設(shè)一種最簡(jiǎn)單的情況，比如2D系統(tǒng)中TM波的波導(dǎo)方程。和TE模的情況相似，只要稍微修改波動(dòng)方程。回想TM模，電場(chǎng)點(diǎn)嚴(yán)格得在Z方向上。此單個(gè)電場(chǎng)的部分遵循簡(jiǎn)單的