巖體力學第三章

1、主講：涂主講：涂 國國 祥祥 3、巖石強度理論、巖石強度理論3.1概述概述理解并掌握巖石的破壞形式，掌握巖石主要強度指標及試驗方法，理解強度理解并掌握巖石的破壞形式，掌握巖石主要強度指標及試驗方法，理解強度理論、強度準則、本構方程的概念理論、強度準則、本構方程的概念3.2最大正應變理論最大正應變理論掌握最大正應變理論及其適用條件掌握最大正應變理論及其適用條件3.3莫爾強度理論莫爾強度理論重點掌握莫爾強度理論、莫爾圓的概念相關計算，掌握莫爾強度理論的基本重點掌握莫爾強度理論、莫爾圓的概念相關計算，掌握莫爾強度理論的基本形式及其應用形式及其應用3.4格里菲斯強度理論格里菲斯強度理論理解理解格里菲斯

2、強度理論格里菲斯強度理論的理論基礎，推導過程及其工程應用的理論基礎，推導過程及其工程應用3.5其他強度理論其他強度理論理論其他強度理論的使用條件，理論基礎理論其他強度理論的使用條件，理論基礎3.1概述概述基本破壞類型：基本破壞類型：張性破壞張性破壞(拉伸破壞拉伸破壞)由于巖石受到拉伸或其它承由于巖石受到拉伸或其它承載狀態(tài)衍生的拉伸作用而引載狀態(tài)衍生的拉伸作用而引起的破壞起的破壞,稱為張性破壞。稱為張性破壞。特點：沿斷裂面發(fā)生拉開，特點：沿斷裂面發(fā)生拉開，出現(xiàn)張開的裂縫。出現(xiàn)張開的裂縫。3、巖石強度理論、巖石強度理論3.1概述概述剪性破壞剪性破壞(剪切破壞剪切破壞)(包括包括塑性流動塑性流動)

3、由剪切作用或壓縮衍生的剪應由剪切作用或壓縮衍生的剪應力引起的破壞。特點：沿斷裂面力引起的破壞。特點：沿斷裂面發(fā)生相互錯動，出現(xiàn)閉合的裂縫，發(fā)生相互錯動，出現(xiàn)閉合的裂縫，斷裂面上可觀察到擦痕。斷裂面上可觀察到擦痕。 直剪時直剪時：沿剪應力方向錯動：沿剪應力方向錯動;壓縮時壓縮時：試件內的剪應力具有對稱：試件內的剪應力具有對稱性，破壞時出現(xiàn)交叉裂縫，呈性，破壞時出現(xiàn)交叉裂縫，呈X形，形，破壞角大于破壞角大于45度度(45) 。每種破壞都是在應力應變滿足一定條件后發(fā)生的。每種破壞都是在應力應變滿足一定條件后發(fā)生的。3、巖石強度理論、巖石強度理論3.1概述概述抗壓強度抗壓強度(單軸單軸)：巖石在單軸壓

4、應力條件下所能承受的最大壓應力：巖石在單軸壓應力條件下所能承受的最大壓應力巖石的強度指標：巖石的強度指標：抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度 巖石在壓應力條件下的破壞形式與巖石在壓應力條件下的破壞形式與巖石的應力條件、巖石自身的性質巖石的應力條件、巖石自身的性質有有關：關：一般對于脆性巖石在無圍壓條件下主要以拉破壞為主，對于強度中等一般對于脆性巖石在無圍壓條件下主要以拉破壞為主，對于強度中等或圍壓較小條件下以剪破壞為主，而對于巖性極軟或圍壓極大條件下巖石或圍壓較小條件下以剪破壞為主，而對于巖性極軟或圍壓極大條件下巖石將表現(xiàn)出塑性流動的性質。將表現(xiàn)出塑性流動的性質。ApRc

5、3、巖石強度理論、巖石強度理論巖石在單軸壓力作用下的破壞巖石在單軸壓力作用下的破壞3.1概述概述抗拉強度抗拉強度：巖石在單軸拉應力條件下所能承受的最拉壓應力：巖石在單軸拉應力條件下所能承受的最拉壓應力巖石的強度指標：巖石的強度指標：抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度ApRrtPr：試樣破壞時最大拉力：試樣破壞時最大拉力A：試樣中部截面積：試樣中部截面積Rt：抗拉強度：抗拉強度由于實驗技術上的原因，進由于實驗技術上的原因，進行巖石直接拉伸試驗是比較行巖石直接拉伸試驗是比較困難的，目前多采用間接方困難的，目前多采用間接方法，其中主要的有法，其中主要的有巴西試驗巴西試驗法法(

6、(或稱劈裂法或稱劈裂法) )、點荷載試、點荷載試驗法等。驗法等。pp3、巖石強度理論、巖石強度理論3.1概述概述劈裂法：劈裂法：將試件加工成圓板狀或圓柱狀，在上下各加一根鋼將試件加工成圓板狀或圓柱狀，在上下各加一根鋼絲墊條，沿試樣直徑方向施加線性荷載，試件中將產生拉應力絲墊條，沿試樣直徑方向施加線性荷載，試件中將產生拉應力分布，繼續(xù)加載至試件沿軸線劈裂。分布，繼續(xù)加載至試件沿軸線劈裂。巖石的強度指標：巖石的強度指標：抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度 DhpRt2P：試樣破壞時最大壓力：試樣破壞時最大壓力h：試樣高度：試樣高度Rt：抗拉強度：抗拉強度D：試樣直徑：試樣直徑

7、PPD3、巖石強度理論、巖石強度理論3.1概述概述巖石的強度指標：巖石的強度指標：抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗剪強度：抗剪強度：巖石抵抗剪切破壞的最大能力，以剪斷時剪切面上的巖石抵抗剪切破壞的最大能力，以剪斷時剪切面上的極限剪應力表示，稱為抗剪強度。工程中為獲得巖石的抗剪強度，極限剪應力表示，稱為抗剪強度。工程中為獲得巖石的抗剪強度，常采用常采用直剪試驗和楔剪試驗。直剪試驗和楔剪試驗。直剪試驗直剪試驗關系曲線關系曲線ATANN：作用在試樣上的壓力：作用在試樣上的壓力T：作用在試樣上的剪力：作用在試樣上的剪力A：試驗截面積：試驗截面積 施加垂直荷載施加垂直荷載P和水

8、平荷和水平荷載載T，在不同的，在不同的下，巖石的下，巖石的抗剪斷不同，可得到一條抗剪斷不同，可得到一條-相互關系的曲線，此曲線用相互關系的曲線，此曲線用直線近似表示：直線近似表示： f = tg + c 這樣就可求得兩個重要的抗剪強度這樣就可求得兩個重要的抗剪強度指標：指標：C、C3、巖石強度理論、巖石強度理論3.1概述概述巖石的強度指標：巖石的強度指標：抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度攜剪試驗攜剪試驗N = P（cos a +f sin a）Q = P（sin a f cos a）作用在剪切面上的垂直壓力和切向剪力為：作用在剪切面上的垂直壓力和切向剪力為：)cos(s

9、in)sin(cosfApfAp作用在剪切面上的正應力力和剪應力為：作用在剪切面上的正應力力和剪應力為： 與直剪試驗有相同的受力狀況。與直剪試驗有相同的受力狀況。調整試調整試件傾角可得到一系列試驗結果，同樣可獲件傾角可得到一系列試驗結果，同樣可獲得得-曲線，當曲線，當不大時可視為直線，同樣不大時可視為直線，同樣可求得兩個抗剪強度指標可求得兩個抗剪強度指標C、楔形剪切關系曲線關系曲線C3、巖石強度理論、巖石強度理論 0 0，沿完整巖石剪斷（沿完整巖石剪斷（ 稱為抗剪斷強度）稱為抗剪斷強度） tg+Ctg+C3.1概述概述巖石的強度指標：巖石的強度指標：抗壓強度、抗剪強度、抗拉強度抗壓強度、抗剪強

10、度、抗拉強度 0 0，巖石內部僅由內聚力抵抗剪力（，巖石內部僅由內聚力抵抗剪力（ c c 稱稱為抗切強度）為抗切強度） c c C C 0 0，剪力沿巖石中已有的裂隙面施加（剪力沿巖石中已有的裂隙面施加（ ff 稱為抗剪強度或摩擦強度）稱為抗剪強度或摩擦強度） f f tgtg巖石的三種剪切條件巖石的三種剪切條件3、巖石強度理論、巖石強度理論巖石的應力、應變達到一定程度后，就會破壞，單軸應力下的巖石破壞巖石的應力、應變達到一定程度后，就會破壞，單軸應力下的巖石破壞容易理解；但復雜應力、應變條件下，巖石是怎么破壞的？容易理解；但復雜應力、應變條件下，巖石是怎么破壞的？ 用以表征巖石的破壞條件的函

11、數(shù)（應力、應變函數(shù)），稱為破壞判據(jù)或用以表征巖石的破壞條件的函數(shù)（應力、應變函數(shù)），稱為破壞判據(jù)或強度準則，強度準則，強度準則強度準則強度準則的建立，應反映巖石的破壞機理，強度準則的建立，應反映巖石的破壞機理，所有研究巖石破壞原因、過程和條件的理論，稱為強度理論。所有研究巖石破壞原因、過程和條件的理論，稱為強度理論。強度理論強度理論本構方程：本構方程：描述物質質點的力學狀態(tài)（應力、應變狀態(tài)）、過程（應描述物質質點的力學狀態(tài)（應力、應變狀態(tài)）、過程（應力、應變路徑）之間的關系及其與時間關系的數(shù)學表達式。力、應變路徑）之間的關系及其與時間關系的數(shù)學表達式。材料力學中的強度理論，都是根據(jù)對引起材料危

12、險狀態(tài)的原因作了不同材料力學中的強度理論，都是根據(jù)對引起材料危險狀態(tài)的原因作了不同的假設而得出的。的假設而得出的。3.1概述概述3、巖石強度理論、巖石強度理論3.2最大正應變理論最大正應變理論3、巖石強度理論、巖石強度理論該理論表述：該理論表述：物體發(fā)生張性破裂的原因是由最大拉伸應變達到了一定的極限應變。物體發(fā)生張性破裂的原因是由最大拉伸應變達到了一定的極限應變。按該理論，只要材料任一方向正應變達到單向拉伸中的破壞數(shù)值，材料就發(fā)生破壞。按該理論，只要材料任一方向正應變達到單向拉伸中的破壞數(shù)值，材料就發(fā)生破壞。強度條件強度條件寫成判據(jù)形式：寫成判據(jù)形式：3 0 (0單軸拉伸下極限應變單軸拉伸下極

13、限應變)0213)(EEt0Ec極限10t)(213c)(213t)(213c)(213虎克定律：虎克定律：或或得到：得到：莫爾應力園莫爾應力園xyzzxyyy zxxxzyzz xyyxyxyxyyxxxyx yxx yyxy巖體內一點的應力狀態(tài)可用六巖體內一點的應力狀態(tài)可用六個應力分量表示。個應力分量表示。 x 、y、z、xy、yz、zx (左圖左圖)。平面問題中，巖體內一點的應力平面問題中，巖體內一點的應力狀態(tài)可用三個應力分量表示。狀態(tài)可用三個應力分量表示。 x 、y、xy。(右圖右圖)單元體內任一斜切面上的應力：單元體內任一斜切面上的應力： 、。(左下圖左下圖)根據(jù)靜力平衡：根據(jù)靜力平

14、衡：整理得：整理得：( X方向方向)( Y方向方向)斜截面長度：斜截面長度：1sincossincosyxxcoscossinsinxyy2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx逆；順逆；順yxxy由三個應力分量由三個應力分量( x 、yxy)求主應力求主應力 1 、3 。0dd令22minmax,3 , 122xyyxyx得：得：有：有：yxxx yyx yxyxy1133由由主應力主應力 1 、3 求求斜切面的應力：斜切面的應力： 、33112cos2231312sin231yxxytg2202cos22sin22xyyxddP )(1313+22-31,02莫爾應力園莫

15、爾應力園23123122得：得：變換后：變換后：3.3莫爾強度理論莫爾強度理論3311 實實際際物物體體的的應應力力 莫莫爾爾應應力力園園 任何一點的應力狀態(tài) 一個園 某個斜截面上 、 圓周上某個點的坐標 傾角為的斜截面上 、 圓心角為2某個點的坐標 3.3莫爾強度理論莫爾強度理論莫爾應力園莫爾應力園321o2o1o3kLp 已知斜面外法線與1的夾角為，與3的夾角為（1）過D點作直線DK與DB夾角為（2）過D點作直線DL與OL夾角為（3）以O3為圓心， O3K為半徑畫弧（4）以O2為圓心， O2L為半徑畫?。?）兩弧交點P即為所求3.3莫爾強度理論莫爾強度理論15202060151515KPa

16、KPaKPaKPaKPaKPaKPa60KPa(60,15)(20,-15)(17,10)(63,-10)(65,0)(15,0)(KPa)(KPa)3117KPa10KPa63KPa10KPa10KPa63KPa17KPa 10KPa=65KPa=15KPa舉例舉例利用莫爾園，求：利用莫爾園，求：圖中小方框各面上的圖中小方框各面上的 、 ？主應力的大小、方向？主應力的大小、方向？（ 及及 ：逆時針：逆時針“”；順時針；順時針“”）ABC莫爾強度準則莫爾強度準則莫爾理論認為：巖體沿某一面滑移或剪斷，不僅取決于該面上的剪應力的大小，莫爾理論認為：巖體沿某一面滑移或剪斷，不僅取決于該面上的剪應力的

17、大小，而且和該面上得正應力大小有關。當巖體某個面上得正應力和剪應力達到某個而且和該面上得正應力大小有關。當巖體某個面上得正應力和剪應力達到某個不利組合時，才發(fā)生剪切或剪斷。即：不利組合時，才發(fā)生剪切或剪斷。即：當滿足當滿足 f ( )的某個函數(shù)形式時，巖石將破壞。的某個函數(shù)形式時，巖石將破壞。巖體處于極限狀態(tài)時的應力狀態(tài)，同樣可用應力園表示。稱為巖體處于極限狀態(tài)時的應力狀態(tài)，同樣可用應力園表示。稱為極限應力極限應力園園。極限應力園必然與上述函數(shù)的幾何圖形相切。極限應力園必然與上述函數(shù)的幾何圖形相切。上述函數(shù)形式不能由理論確定，只能由試驗確定上述函數(shù)形式不能由理論確定，只能由試驗確定.極限應力園

18、：可通過不同應力條件下的強度試驗獲得。極限應力園：可通過不同應力條件下的強度試驗獲得。傾斜壓模試驗單軸抗拉、抗壓試驗三軸試驗3.3莫爾強度理論莫爾強度理論3.3莫爾強度理論莫爾強度理論、直線型包絡線、直線型包絡線大量試驗表明：各種土的強度線接近于直線、而巖石一般都不是直線。但在實踐中，大量試驗表明：各種土的強度線接近于直線、而巖石一般都不是直線。但在實踐中，但應力但應力不太大時，常采用直線型。不太大時，常采用直線型。c 內摩擦角；內摩擦角； 內聚力內聚力強度線強度線:ctg1133破裂面與最大主應力夾角為破裂面與最大主應力夾角為:245寫成判據(jù)形式：寫成判據(jù)形式：ctg第種形式：第種形式：ct

19、gc2sin3131第種形式：第種形式：131tc第種形式：第種形式：2、拋物線型包絡線、拋物線型包絡線對于較軟弱巖石，如泥巖、頁巖等，其強度線對于較軟弱巖石，如泥巖、頁巖等，其強度線接近于拋物線。接近于拋物線。根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到其強度條件：根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到其強度條件：)(2tt寫成判據(jù)形式寫成判據(jù)形式:)(2tt、雙曲線型包絡線、雙曲線型包絡線對于砂巖、石灰?guī)r等堅硬巖石，其強度線接近于對于砂巖、石灰?guī)r等堅硬巖石，其強度線接近于雙曲線。雙曲線。根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到根據(jù)拋物線的函數(shù)形式，得到其強度條件：其強度條件：)()()(222ttttg321tctg)()()(22

20、2ttttg寫成判據(jù)形式寫成判據(jù)形式:3.3莫爾強度理論莫爾強度理論注：不適用于注：不適用于c /t 3的巖石的巖石23123132tt）（）（13 已知161.2Mpa， 319.1Mpa，巖石抗拉強度t8.7Mpa，內聚力c50Mpa，內摩擦系數(shù)ftan1.54，試采用莫爾強度理論評價其穩(wěn)定性。所以圍巖穩(wěn)定）直線型（sin75. 004.1073 .8054. 115021 .192 .611 .192 .61cot284. 0arctansinsin13131c（2）拋物線型1020304050607080-10-201020304050直 線 型 強 度 曲 線拋 物 線 型 強 度

21、曲 線莫 爾 應 力 圓 若按拋物線型強度準則，強度曲線與應力圓相交，則圍巖破壞61.9593209.644832231231231231tttt）（）（）（）（莫爾理論的評價莫爾理論的評價剪破壞強度理論剪破壞強度理論優(yōu)點優(yōu)點: 比較全面反映了巖石的強度特性。比較全面反映了巖石的強度特性。 真實地反映了巖石抗剪強度與正應力有關的事實。真實地反映了巖石抗剪強度與正應力有關的事實。 受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強度低的事實，三向等拉時，受拉區(qū)閉合，范圍小，反映了巖石抗拉強度低的事實，三向等拉時，縮于曲線與縮于曲線與軸的交點，三向等拉是會破壞的。軸的交點，三向等拉是會破壞的。 受壓區(qū)是開放的，

22、三向等壓時，莫爾圓縮為一點，不能與強度曲線受壓區(qū)是開放的，三向等壓時，莫爾圓縮為一點，不能與強度曲線相切，故認為三軸等壓時，巖石不會破壞。相切，故認為三軸等壓時，巖石不會破壞。 莫爾理論簡單、實用、方便。莫爾理論簡單、實用、方便。問題：問題： 忽略了忽略了2影響，與試驗有出入；影響，與試驗有出入；對拉應力區(qū)強度線形式研究不夠，也不適應蠕變、膨脹等情況。對拉應力區(qū)強度線形式研究不夠，也不適應蠕變、膨脹等情況。3.3莫爾強度理論莫爾強度理論3.4 格里菲斯強度理論格里菲斯強度理論兩個基本事實：兩個基本事實：材料不是材料不是“親密無間的親密無間的”，而是存在微裂紋。巖石更是如此。，而是存在微裂紋。巖

23、石更是如此。材料的理論強度與實際強度差異較大。材料的理論強度與實際強度差異較大。A.A.Griffith 注意到上述事實，并認為：注意到上述事實，并認為：材料中有許多隨機分布的微細裂隙；材料的破壞不是受本身的強度控制，材料中有許多隨機分布的微細裂隙；材料的破壞不是受本身的強度控制，而是取決于材料內部的微裂紋。而是取決于材料內部的微裂紋。在復雜應力狀態(tài)下，裂隙端部會出現(xiàn)很大的拉應力集中，當某點的拉應在復雜應力狀態(tài)下，裂隙端部會出現(xiàn)很大的拉應力集中，當某點的拉應力超過材料的抗拉強度時，裂隙端部會產生新的裂隙，或沿原有裂隙進一力超過材料的抗拉強度時，裂隙端部會產生新的裂隙，或沿原有裂隙進一步擴展，裂

24、隙發(fā)展的方向最后與最大主應力方向平行，并導致材料的脆性步擴展，裂隙發(fā)展的方向最后與最大主應力方向平行，并導致材料的脆性破壞。破壞。Griffith最初從能量觀點研究這一問題，建立了最初從能量觀點研究這一問題，建立了裂紋擴展的能量準則。裂紋擴展的能量準則。后來又用應力的觀點研究，建立了后來又用應力的觀點研究，建立了裂紋擴展的應力準則裂紋擴展的應力準則。(一一)裂紋擴展的應力準則裂紋擴展的應力準則3.4格里菲斯強度理論格里菲斯強度理論所謂應力法則是從裂紋尖端的局部應力場導出裂紋擴展的臨界條件。所謂應力法則是從裂紋尖端的局部應力場導出裂紋擴展的臨界條件。巖石內裂紋是否擴展：巖石內裂紋是否擴展： 裂紋

25、尖端的應力集中程度裂紋尖端的應力集中程度裂紋尖端附近巖石的抗拉強度。裂紋尖端附近巖石的抗拉強度。、裂紋尖端的應力集中、裂紋尖端的應力集中裂紋的形狀近似一扁平的橢圓孔；裂紋的形狀近似一扁平的橢圓孔；巖石性質的局部變化忽略不計；巖石性質的局部變化忽略不計；相鄰裂紋之間互不影響；相鄰裂紋之間互不影響；橢圓形裂紋周圍的應力系統(tǒng)作為橢圓形裂紋周圍的應力系統(tǒng)作為平面問題處理。平面問題處理。 設設2sin22cos222cos223131313131xyyxxybbayxyyyyyyxxxxxx222222222sincoscossin)1 (2cossin)21(sincos)2(mmmmmmxyxyb1

26、cossin0，時，22)(2mmxyyb扁平橢圓孔在應力作用下，孔周邊徑向應力扁平橢圓孔在應力作用下，孔周邊徑向應力0，切向應力由下式確定：，切向應力由下式確定：(彈性力學的彈性力學的Inglis公式公式)對于裂紋尖端附近：對于裂紋尖端附近：代入得：代入得：3.4格里菲斯強度理論格里菲斯強度理論軸比m=b/aa 偏心角x=acosy=bsin 顯然，如果我們知道裂紋的軸比顯然，如果我們知道裂紋的軸比m，以及尖端的抗拉強度，強度條件就可以建立了。，以及尖端的抗拉強度，強度條件就可以建立了。尖端tm但是以這種方式確定：但是以這種方式確定：極限)(bm事實上，只要能確定：事實上，只要能確定：就可以

27、了。就可以了。是幾乎不可能的，也沒有必要。是幾乎不可能的，也沒有必要。極限)(bm確定確定假設：巖石在單軸極限拉伸應力下，假設：巖石在單軸極限拉伸應力下，tyxy 和單軸拉伸下0tbm2)(極限 )(1122xyyyxym )(122xyyybm)(22xyyybm或或得：得：3.4格里菲斯強度理論格里菲斯強度理論3.4格里菲斯強度理論格里菲斯強度理論)(42yttxy以以y、xy表示的破裂準則：表示的破裂準則：當裂紋長軸方向的正應力當裂紋長軸方向的正應力y和剪應力和剪應力xy滿足上式，裂紋將要破裂擴展。滿足上式，裂紋將要破裂擴展。 、 裂紋破裂初始準則裂紋破裂初始準則曲率半徑2 t2 t以以

28、1、 3表示的破裂準則：表示的破裂準則：2cos222cos22232123213131bm裂紋尖端附近最大切向應力，隨裂紋傾角裂紋尖端附近最大切向應力，隨裂紋傾角而變化。對于存在多個方向裂紋的巖而變化。對于存在多個方向裂紋的巖石，顯然存在一個最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向。石，顯然存在一個最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向。02cos2222sin)(2sin223212321232131ddb令令最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向：最易、最先發(fā)生破裂的裂紋方向：后面兩個極值發(fā)生在與后面兩個極值發(fā)生在與1斜交的裂紋中。斜交的裂紋中。)(22cos02cos222)(2313123212321232131，得到由代入得兩個極值：代入得兩個極值：)(4)3)(3()(313131極值bm)(4)()(31231極值bm和和3