新三第2講-加減法巧算

1、加減法巧算 “+”、“”符號(hào)出現(xiàn)于中世紀(jì)。據(jù)說，當(dāng)時(shí)酒商在售出酒后，用橫線標(biāo)出酒桶里的存酒，而當(dāng)桶里的酒又增加時(shí)，便用豎線把原來畫的橫線劃掉，于是就出現(xiàn)用以表示減少的“”和用來表示增加的“+”。后來經(jīng)過法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)的宣傳和提倡而開始普及。直到1630年，才得到大家的公認(rèn)。10個(gè)數(shù)字，幾種運(yùn)算符號(hào)，構(gòu)成了千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)計(jì)算。計(jì)算要做到又快又對(duì)，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧，選用合理、靈活的計(jì)算方法。那么怎樣才能迅速達(dá)到“速”與“巧”呢?1湊整法。就是優(yōu)先計(jì)算可以得到整十、整百、整千的部分，從而達(dá)到巧算的目的。在湊整求和時(shí)，一定要注意，多加了要減去，少加了要加上的方法進(jìn)行速算；在湊整求差時(shí)，一定要注意，

2、多減了要加上，少減了要減去進(jìn)行速算。2利用運(yùn)算定律簡化運(yùn)算。除了加法交換律和加法結(jié)合律外，還經(jīng)常用到以下性質(zhì)：（1）在連減或加、減法混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)可以帶著運(yùn)算符號(hào)“搬家”。例如：abc = acb，ab + c = a + cb；18 5 + 2 = 18 + 25，符號(hào)與數(shù)要合在一起進(jìn)行移動(dòng)。（2）在加、減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤?”。例如：a +（bc）= a + bc 7 +（5 2）= 7 + 52a（b +

3、c）= abc 19（4 + 10）= 19410a（bc）= ab + c 42（2512）= 4225 +12（3）在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“+”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“”號(hào)，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“+”變?yōu)椤啊?，“”變?yōu)椤?”。例如：a + bc = a +（b c） 6 + 53 = 6 +（53）ab + c = a（bc） 179 + 4 = 17（94）ab c = a（b + c） 25173 = 25（17 + 3）【例1】 用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）617 498（2）512 304 （3）1999 +

4、35 （4）458 + 103分析 觀察發(fā)現(xiàn)，減數(shù)498、304和加數(shù)1999、103都接近整百、整千，因此，不妨把它們都看作整百、整干。（1）把減數(shù)498看作500，多減了2，所以結(jié)果要加2。（2）把減數(shù)304看作300，少減了4，所以結(jié)果還要減4。（3）把加數(shù)1999看作2000，多加了1，所以計(jì)算的結(jié)果要減1。（4）把加數(shù)103看作100，少加了3，所以計(jì)算的結(jié)果要加3。即學(xué)即練1 用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）298 + 87 （2）541 + 1003（3）318 199 （4）1000 403【例2 】 計(jì)算：33 + 54 + 18 + 57 + 82分析 33和57可以湊成整十

5、，18和82可以湊成整百，因此利用加法交換律，把加在一起為整十、整百的加數(shù)先加起來，然后再與其他的數(shù)相加。即學(xué)即練2 用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）724 + 45 + 655 + 226 （2）37 + 111 + 23 + 89 + 24【例3】 計(jì)算：2000 53 40 60 47分析 仔細(xì)觀察后，發(fā)現(xiàn)53 + 47 = 100，40 + 60 = 100所以利用減法的性質(zhì)，把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。即學(xué)即練3 用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）213 86 114 （2）2014 563 484 516 437【例4】 想一想，怎樣計(jì)算更加簡便。（1）847 +

6、 238 347 （2）651 385 + 149分析 （1）847和減數(shù)347的尾數(shù)相同，因此，把347連同它前面的“”號(hào)一起搬“家”。（2）65 1和1 49可以湊整，因此把149和它前面的“+”號(hào)一起搬“家”。即學(xué)即練4 用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）456 + 376 256 （2）724 243 + 176【例5】 先觀察，再動(dòng)手計(jì)算。 （1）643 + （257 186） （2）3482 （955 + 482） （3）474 （353 76）分析 （1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉括號(hào)后不變號(hào)。（2）減去幾個(gè)數(shù)的和，等于分別減去這幾個(gè)數(shù)；3482和482的尾數(shù)相同。（3）括號(hào)前面是“”

7、號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“”變?yōu)椤?”。即學(xué)即練5 用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）456 + 376 456 （2）327 99 + 73【例6】 怎樣簡便就怎樣計(jì)算：（1）9 + 99 + 999 + 9999 （2）398 + 48 + 503 + 3999 + 93分析 （1）把9、99、999、9999分別看作10、100、1000、10000，這樣就多加了4，所以計(jì)算結(jié)果還要減去4。（2）這些數(shù)比較接近整十、整百、整千，根據(jù)這一特征，我們就將它們按整十、整百、整千來加。最后考慮多加、少加的問題，來進(jìn)行調(diào)整。即學(xué)即練6 怎樣簡便就怎樣計(jì)算：（1）19 + 199 + 1

8、999 + 19999 （2）895 + 68 + 3001 + 397 + 59【例7】 計(jì)算：67 + 66 + 74 + 72 + 68 + 70 + 69 + 75 + 71分析 仔細(xì)觀察后，發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)都接近于70。因此不妨把70作為基準(zhǔn)數(shù)，全部按70來算，然后再加上或減去每個(gè)數(shù)與70的相差數(shù)。即學(xué)即練7 怎樣簡便就怎樣計(jì)算：（1）99 + 101 + 98 + 97 + 100 + 102 + 103 + 103【例8】 計(jì)算：（1）2467 + 285 （2）1242 396分析 （1）先加上300，與原式比較多加了15，然后再減去15。（2）先減去400，與原式比較多減了4，然

9、后再加上4。即學(xué)即練8（1）1543 + 778 （2）958 597能力檢測(cè)1計(jì)算：（1）487 + 98（2）748 + 10032計(jì)算：（1）6211 202（2）4796 19983計(jì)算：（1）42 + 71 + 24 + 29 + 58 （2）89 + 782 + 158 + 114用簡便方法計(jì)算：（1）2014 534 266 208 （2）568 127 735先觀察，再計(jì)算：（1）4356 + 1287 356 （2）389 497 + 211（3）7342 3593 + 658 407 （4）262 + 345 + 638 + 455 + 5176先找規(guī)律，再汁算：（1）70

10、1 + 702 + 705 + 699 + 704 + 705 + 698（2）998 + 997 + 1001 + 1003 + 17怎樣簡便就怎樣計(jì)算：（1）4253 （253 158） （2）1457 （185 + 457）8下面的題直接計(jì)算比較麻煩，你能想出好辦法嗎?（1）8795 4998 + 2994 3002 2008（2）748 + 163 + 137 148 + 382 + 18（3）647 139 347 619計(jì)算出下面兩題嗎? 請(qǐng)?jiān)囈辉?（1）（1350 + 49 + 68）+（51 + 32 + 1650） （2）43 +（38 + 45）+（55 + 62 + 57）10給左邊的算式找到好朋友，用線連起來。129 + 88350 200 + 2276 + 103276 + 100 + 3350 198130 + 88 1430 207430 200 7130 87130 90 + 311如圖，用數(shù)字3從上到下疊羅漢，疊了10層，這10層的所有數(shù)字之和是多少? 3 333 33333 12計(jì)算：（1）5000 71 29 72 28 73 27 74 26 75 25（2）1000 20 40 60 80 100 120 140 160 18013計(jì)算：（1）46538 + 257265 + 139237（2）2468182 + 532