新北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)資料

1、 初二數(shù)學(xué)下冊(cè)總結(jié) 第一章 三角形的證明一、全等三角形的判定定理：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SSS）定理：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.（SAS）定理：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全 等.(AAS)定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.(HL)二、全等三角形的性質(zhì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.三、等腰（邊）三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等.(等邊對(duì)等角)推論：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高線(xiàn)互相重合.定理：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°

2、;.4、 等腰（邊）三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（等角對(duì)等邊）定理：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.定理：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.5、 反證法在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱(chēng)為反證法.6、 直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.7、 直角三角形的判定定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角

3、形.定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.8、 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.9、 角平分線(xiàn)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上.三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)性質(zhì)：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.10、 互逆命題和互逆定理互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和

4、結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題，其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題.互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱(chēng)為互逆定理，其中一個(gè)定理稱(chēng)為另一個(gè)定理的逆定理.備注：一個(gè)命題一定有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理.11、 尺規(guī)作圖的應(yīng)用已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1、 不等關(guān)系定義：一般地，用符號(hào)“”（或“”），“”（或“”）連接的式子叫做不等式.與方程的區(qū)別：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系.備注：準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負(fù)數(shù)”“不小于”“不大

5、于”“至多”“至少”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).2、 不等式的基本性質(zhì)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即如果，那么；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即如果b，c0，那么（或）；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即如果b，c0，那么（或）.3、 不等式的解集1、 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式.2、 不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：（1） 邊界：有等號(hào)的實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的空心圓圈；（2） 方向：大于向右，小于

6、向左.4、 一元一次不等式定義：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)；系數(shù)化為1.列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：審，設(shè)，列，解，答.備注：解一元一次不等式特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向.5、 一元一次不等式與函數(shù)設(shè)一次函數(shù)，則有一次函數(shù)的圖像在軸的上方0；一次函數(shù)的圖像在軸的下方0.6、 一元一次不等式組解一元一次不等式組的方法：“分開(kāi)解，集中判”備注：幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來(lái)確定. 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、 平移定義：在平面內(nèi)

7、，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.平移的兩個(gè)要素：平移方向、平移距離.2、 平移的性質(zhì)1、 平移不改變圖形的形狀和大小.2、 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行（或在一條直線(xiàn)上）且相等；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在一條直線(xiàn)上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等.3、 一個(gè)圖形依次沿軸方向、軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來(lái)的圖形經(jīng)過(guò)一次平移得到的.4、 平移前后的圖形全等.3、 旋轉(zhuǎn)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.四、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1

8、、 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.2、 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等.3、 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.5、 兩圖成中心對(duì)稱(chēng)定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱(chēng)中心.備注：成中心對(duì)稱(chēng)的圖形是兩個(gè)圖形.6、 兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)1、 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形；2、 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分；3、 成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直

9、線(xiàn)上）且相等.7、 中心對(duì)稱(chēng)圖形定義：把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心.例如：圓，平行四邊形，長(zhǎng)方形，正方形及邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形.8、 中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì) 中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段都被對(duì)稱(chēng)中心平分.9、 圖案設(shè)計(jì)步驟1、 確定設(shè)計(jì)圖案的表達(dá)意圖；2、 分析設(shè)計(jì)圖案所給定的基本圖形；3、 對(duì)基本圖形綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案 第四章 因式分解1、 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系：（1） 整

10、式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；（2） 因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.備注：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系2、 提公因式法如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.如：.依據(jù)：步驟：找公因式：系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積； 提公因式：提取公因式后的多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)前與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號(hào)中這一項(xiàng)為1，而不是0）3、 公式法1、 平方差公式：；2、 完全平方公式：,.因式分解的一般步驟：首項(xiàng)有“負(fù)”必先提，各項(xiàng)有“公”先提“公”，

11、每項(xiàng)都提莫漏“1”，括號(hào)里面分到底. 第五章 分式與分式方程1、 分式1、定義：一般地，用A，B表示兩個(gè)整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱(chēng)為分式.對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.2、 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.3、 公因式：一個(gè)分式的分子與分母都含有的因式，叫這個(gè)分式的公因式.4、 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分.約分的方法：可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同除以它們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去.5、最簡(jiǎn)公分母：（1）把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作

12、為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）把只在一個(gè)分式的分母中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式.6、通分：把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分.7、最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母除了1以外沒(méi)有其他的公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式.二、分式的乘除法1、兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；2、兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.三、分式的加減法1、同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減. 式子表示是：2、 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分

13、式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算. 式子表示是：備注：先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母.4、 分式方程1、 定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2、 解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；解這個(gè)整式方程；把整式方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，也可以代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3、 分式方程的增根：解分式方程的過(guò)程中所求出的使原分式方程的分母等于零的根，是原方程的增根.4、 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出（分式）方程；解方程，并驗(yàn)根；寫(xiě)出答案.備注：解分式方程可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)！第六章 平行四邊形1、 平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等.定理：平行四邊形的對(duì)角相等.定理：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它的對(duì)稱(chēng)中心.2、 平行四邊形的判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.3、 三角形的中位線(xiàn)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位