知識講解-《空間幾何體》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))

1、空間幾何體全章復(fù)習(xí)與鞏固【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，并會用斜二測法畫出它們的直觀圖（3）通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1多面體的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱（以三棱柱為例）如圖：平面ABC與平面A1B1C1間的關(guān)系是平行，A

2、BC與A1B1C1的關(guān)系是全等各側(cè)棱之間的關(guān)系是：A1AB1BC1C，且A1A=B1B=C1C（2）棱錐（以四棱錐為例）如圖：一個面是四邊形，四個側(cè)面是有一個公共頂點的三角形（3）棱臺棱臺可以由棱錐截得，其方法是用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分為棱臺2旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征旋轉(zhuǎn)體都可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到，畫出旋轉(zhuǎn)出下列幾何體的平面圖形及旋轉(zhuǎn)軸要點二空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，在這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的開關(guān)和大小是完全相同的，三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖2空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜

3、二測畫法來畫，其規(guī)則是：（1）原圖形中x軸y軸z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸y軸的夾角為45o（或135o），z軸與x軸和y軸所在平面垂直；（2）原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行、平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中減半3平行投影與中心投影平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點要點詮釋：空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上的區(qū)別是：（1）觀察角度：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形；（2）投影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形要點三空間幾何體

4、的表面積和體積1旋轉(zhuǎn)體的表面積名稱圖形表面積圓柱S=2r（r+）圓錐S=r（r+）圓臺 球2幾何體的體積公式（1）設(shè)棱（圓）柱的底面積為S，高為h，則體積V=Sh；（2）設(shè)棱（圓）錐的底面積為S，高為h，則體積V=Sh；（3）設(shè)棱（圓）臺的上下底面積分別為，S，高為h，則體積V=（+S）h；（4）設(shè)球半徑為R，則球的體積V=要點詮釋：1對于求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法，轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決2重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征的題型3要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖【典型例題】類型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征例1一個多

5、邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A棱錐 B棱柱 C平面 D長方體舉一反三：【變式】如圖選項中的長方體，由如圖的平面圖形（其中，若干矩形被涂黑）圍成的是（ ）例2如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ） A棱柱 B棱臺 C棱柱與棱錐的組合體 D不能確定舉一反三：【變式】一個棱柱的底面是正六邊形，側(cè)面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點（不在同一側(cè)面或同一底面）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是（ ）A等腰三角形 B等腰梯形 C五邊形 D正六邊形類型二空間幾何體的三視圖例3在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖

6、如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）舉一反三：【變式】已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）例4已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ） A圓柱 B三棱柱 C球 D四棱柱舉一反三：【變式1】某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D【變式2】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ） A B C D1類型三幾何體的直觀圖例5如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 （） A6 B8C23 D22【變式】用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是_類型四空間幾何體的表面積與體積例6有一根長為3cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？舉一反三：【變式】如圖是某個圓錐的三視圖，請根據(jù)正視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓