精反比例函數(shù)綜合復習講義

1、反比例函數(shù)知識整理1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第

2、二、四象限。在每個象限內(nèi)，隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=?？键c一、反比例函數(shù)的性質(zhì)【例1】已知反比例函數(shù)，當1<x<2時，y的取值范圍是 （ ）（A）0<y<5 （B）1<y<2 （C）5<y<10 （D）y>10【舉一反三】1、已知y是x的

3、反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而減小請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式2、已知一次函數(shù)y1=kx+b（k<O）與反比例函數(shù)y2=(mO)的圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是1和3，當y1>y2時，實數(shù)x的取值范圍是( ) Ax<l或O<x<3 B一1<x<O或O<x<3 C一1<x<O或x>3 DO<x<33、函數(shù)y=mx+n與，其中m0，n0，那么它們在同一坐標系中的圖象可能是（ ） A B C D考點典例二、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【例2】（2015自貢）若點（，），（，），（，），都是反比例函數(shù)

4、圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）A B C D【舉一反三】1、若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1 y2（填“”、“”或“=”）2、如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=x+6于A、B兩點，若反比例函數(shù)（x0）的圖像與ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）A2k9 B. 2k8 C. 2k5 D. 5k83、如圖，P是函數(shù)(x>0)的圖象上的一點，直線分別交x軸、y軸于點A、B，過點P分別作PMx軸于點M，交AB于點E，作PNy軸于點N，交AB于點F，則AF·BE的值為 ?？键c典例三、反比例函數(shù)圖

5、象上點的坐標與方程的關(guān)系【例3】已知函數(shù)的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2bxc = 0的兩根x1，x2判斷正確的是【 】Ax1 x2 >1，x1·x2 > 0Bx1 x2 < 0，x1·x2 > 0C0 < x1 x2 < 1，x1·x2 > 0Dx1 x2與x1·x2 的符號都不確定【舉一反三】1、（2015·湖南常德）已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點，直線AC經(jīng)過點A及坐標原點且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點C，

6、求C的坐標及反比例函數(shù)的解析式。2、如圖，若雙曲線與邊長為5的等邊AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為 3、如圖，直線交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F。則( ) A8 B6 C4 D 第3題圖 第4題圖 第5題圖4、如上圖中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點B，若取1，2，3，20，對應的RtAOB的面積分別為，則= ；5、兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D

7、，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等； 當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是 。考點典例四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【例4】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，2），B（2，1）兩點，若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax1 Bx2 C2x0或x1 Dx2或0x1【舉一反三】1、如圖，在平面直角坐標系中，A(3，1)，以點O為直角頂點作等腰直角三角形AOB，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點B，設直線AB的解析式為，當時，的取值范圍是( ).

8、 A B或 C D或2、已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a,b）、（a+1,b+k）兩點.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知A點是上述兩函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點，求A點的坐標；（3）利用（2）的結(jié)果，在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，請把所有符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.3、如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tanBOA=（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，

9、將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長 考點典例五、反比例函數(shù)的圖象和k的幾何意義【例5】（2015涼山州）以正方形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，雙曲線經(jīng)過點D，則正方形ABCD的面積是（）A10 B11 C12 D13【舉一反三】1、如圖，AB是雙曲線上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（ ）A B C3 D42、如圖，正方形OABC的面積是4，點B在反比例函數(shù)的圖象上若點R是該反比例函數(shù)圖象上異于點B的任意一點，過點R分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M

10、、N，從矩形OMRN的面積中減去其與正方形OABC重合部分的面積，記剩余部分的面積為S則當S=m(m為常數(shù)，且0<m<4)時，則點R的坐標是 。(用含m的代數(shù)式表示)3、如圖，若點M是x軸正半軸上的任意一點，過點M作PQy軸，分別交函數(shù)（x0）和（x0）的圖象于點P和Q，連接OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.POQ不可能等于900 B. C.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱 D. POQ的面積是G4、如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且，；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形

11、AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 課后練習一、選擇題1. 已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1y2，則x1x2的值是（）A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D不能確定2. (2015.河北省，第10題，3分)一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當x2時，y20.則y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）A.B.C.D.3.(2015·湖北武漢，9題，3分）在反比例函數(shù)圖象上有兩點A(，)、B(，)，0，則m的取值范圍是（ ）Am Bm Cm Dm4.（2015·黑龍江綏化）如圖，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過

12、點P ，則k的值為（ ） A. 6 B. 5 C. 6 D. 55(2015.寧夏，第8題，3分)函數(shù)與（）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）6.(2015·遼寧葫蘆島）（3分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（）的圖象交于點A，與y軸交于點M，與x軸交于點N，且AM：MN=1：2，則k= 7.（2015·黑龍江省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy軸于點B，點C、D在x軸上，且BCAD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 8.（2015.山東臨沂第14題，3分）在平面直角坐標系中，直線y =x2與反比例函數(shù)的圖象

13、有唯一公共點. 若直線與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則b的取值范圍是（ ）(A) b2. (B) 2b2. (C) b2或b2.(D) b2.二、填空題9.已知雙曲線經(jīng)過點（2，1），則k的值等于 10.（2015.河南省，第11題，3分）如圖，直線y=kx與雙曲線交于點A（1，a）,則k= .11 (2015.陜西省，第13題，3分)如圖，在平面直角坐標系中，過點M(-3，2)分別作軸、軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，則四邊形MAOB的面積為_。12.（2015.山東濟南，第20題,3分）如圖，等邊三角形AOB的頂點A的坐標為（4，0），頂點B在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則k=

14、 13.(2015.山東日照，第16題，4分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為三、解答題14.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（2，0），與y軸交于點C，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（m，n），連結(jié)OB若SAOB=6，SBOC=2（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求反比例函數(shù)的表達式15.（2015·遼寧大連）如圖，在平面坐標系中，AOB=90°，ABx軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過

15、點B.將AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點O的對應點D落在X軸的正半軸上.若AB的對應線段CB恰好經(jīng)過點O.（1） 點B的坐標和雙曲線的解析式.（2） 判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由.16.（2015·遼寧沈陽）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；（3）考察反比函數(shù)的圖象，當時，請直接寫出自變量x的取值范圍17.(2015·湖北衡陽，25題，分)（本小題滿分8分）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗測得成人服藥后血液中藥物深度（微克/毫升）與服藥時間小時之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當時，與成反比） （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時？初夏早上六點，清亮透明的月兒還躲藏在云朵里，不忍