【解析】北京四中2020屆高三下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1、北京四中2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期開(kāi)學(xué)考試高三數(shù)學(xué)測(cè)試2.13試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1 .已知集合 A x|x2 2x 0 , B0,1,2，則 A B （）A. 0B. 0,1C. 0,2D. 0,1,2【答案】C試題分析：集合 >! = x|-2x = 0 = 0:2,所以,故選 C.考點(diǎn)：交集的運(yùn)算，容易題.2 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)白坐標(biāo)為（2, 1）,則（1 i）z等于（）A. 3 iB. 2 iC. 1 iD. 1 i【答案】A【分析】由已知可得z,代入（1+i） z,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【詳解】解：由已知得，

2、z=2- i ,1' （1+i） z= （1+i） （2-i） = 3+i .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3 .已知數(shù)列 an ,a2 1,3n an 1 2n,n N，則 a1+a3 的值為（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A【分析】將n=1和n=2代入遞推關(guān)系式，求解即可. - _ *【詳解】數(shù)列an, a2=l, an an 1 2n,n N ,可得 a+a2=2, a2+a3=4,解得 ai = 1, a3= 3,ai+a3 = 4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

3、4 .已知 a,b R,則 “a b” 是 “ log2a logzb” 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若log2a log 2b ,則0<a<b,則a b是0<a<b成立 必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本 題的關(guān)鍵.如圖所示5 .“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時(shí)期人類(lèi)智慧的結(jié)晶，即燦通過(guò)在繩子上打空出己錄數(shù)量, 的是一位獵人記錄自己采摘果實(shí)的個(gè)數(shù)，在從右向次排列的不同繩子

4、吉，滿(mǎn)四進(jìn)一,- 31 -根據(jù)圖示可知，獵人采摘的果實(shí)的個(gè)數(shù)（B. 382由題意滿(mǎn)四進(jìn)一，可得該圖示是四進(jìn)位制進(jìn)嘛示）123185化為十進(jìn)位制為：143 3 422 413 40123.故選D6.設(shè)f X是定義在R上的奇函數(shù)，且 flog3 6x3 .則f 2020的值為（A. -1B. -2C. 1根據(jù)f3一x為奇函數(shù)與f X f X可求得2f X的周期為 3,再利用D. 2f X的性質(zhì)將f 2020中自變量轉(zhuǎn)換到1,0上再計(jì)算即可.，函數(shù)f X的一f 2020 f故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要x關(guān)于0,X關(guān)于X303,4ff 13 x f222log392.與對(duì)稱(chēng)性周期性等求解函數(shù)值的問(wèn)題7.

5、已知橢圓C ： 2- y-2r 1（a b 0）的左右焦點(diǎn)為F1F2離心率為 a b與A,B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為473 ,則C的方程為（）2B. ty212C.12丫28，屬于中檔題.F2的直線(xiàn)l交CD.22上上112 4【詳解】若AFiB的周長(zhǎng)為4 J3,由橢圓的定義可知4a 4/3, a .3Qe2,2所以方程為y- 1 ,故選A.2考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)8 .某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（A.一3俅左K區(qū)4 B.38C. 3D. .3然后求解幾何體的體積即由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)底面為正方形的四棱錐, 可.A BCDE為三視圖還原后的幾【詳解】該三視圖還原成

6、直觀(guān)圖后的幾何體是如圖的四棱錐 何體,CBA和ACD是兩個(gè)全等的直角三角形；A C=C D=B C=2 ,幾何體的體積為:【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是還原該幾何體的形狀.2個(gè)，現(xiàn)在有D. 9秒鐘9 .有一種細(xì)菌和一種病毒， 每個(gè)細(xì)菌在每秒鐘殺死一個(gè)病毒的同時(shí)將自身分裂為1個(gè)這種細(xì)菌和200個(gè)這種病毒，問(wèn)細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要（）A. 6秒鐘B. 7秒鐘C. 8秒鐘分析：由題意可得1 2 2223 . 2n 1 200，解不等式可得結(jié)果詳解：根據(jù)題意，每秒細(xì)菌殺死的病毒數(shù)成等比數(shù)列設(shè)需要n秒可將細(xì)菌將病毒全部殺死 ，則 1 2 22 23 . 2n 1200，200 ，2

7、n 201，結(jié)合n N解得n 8 ,即至少需8秒細(xì)菌將病毒全部殺死，故選 C.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的求和的項(xiàng)數(shù)一定要準(zhǔn)確.3 2. 、, uuv uuv 心10.已知點(diǎn)A 1, 2 , B 2,0 , P為曲線(xiàn)y J3 -x2上任意一點(diǎn)，則 AP AB的取值范圍為（）A. 1,7B. 1,7C. 1,3 2 3D.1,3 2 3【答案】A【分析】結(jié)合已知曲線(xiàn)方程，引入?yún)?shù)方程，然后結(jié)合和角正弦公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)P x,y則由y k 3x2可彳# 土 L 1 y 0 ,443令 x 2cos , y

8、173sin , （0,uuvuuvAP x 1,y 2 , AB 1,2 ,uuvuuvAPAB2yx 2y3 2cos2、. 3sin3 4sin3,Q06661 .dsin1 ,2 61 4sin-37,6【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及三角函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，參數(shù)方程的應(yīng) 用是求解本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11 .直線(xiàn)x 6y 1 0的傾斜角為.【答案】300【分析】求出直線(xiàn)的斜率，然后求解直線(xiàn)的傾斜角【詳解】x V3y 1 0,則y «x 立，斜率為 則tan 停，解得 30故答案為30。【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)的傾斜角，解

9、題的關(guān)鍵是求出直線(xiàn)的斜率，屬于基礎(chǔ)題 3212 .已知f(X), g(X)分別是定義在 R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x) g(X) X X 1,則f(1) g(1) .【答案】1試題分析：f(X) g(X) X3 X21, f( 1) g( 1)1 1 1 1 ,又. f (X), g(X)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(1) f( 1), g(1) g( 1),f( 1) g( 1) f(1) g(1), f(1) g(1) 1.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.一 413 .VABC中，若面積為6, c 5, tan A ,則a的值為3【答案】4b 3，再利用余弦根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得sin

10、A4 一人 A ,一、，一A 一，再結(jié)合三角形的面積公式可得5定理求解a即可.【詳解】: tan A0, A0,2 ,“4AA , cos A51 . -bc sin A26,3,由余弦定理得：cos Ab22bca 4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的運(yùn)用，需要根據(jù)題意確定正余弦定理以及面積公式的運(yùn)用屬于中檔題.x x 2 ,x a14 .設(shè)函數(shù)f X,ln x, x a若a 1 ,則f x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.若f x的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .【答案】（1）. 2（2）.-,e代入a 1,再分段求解函數(shù)的零點(diǎn)即可 .畫(huà)出y x x 2與y In x的圖像，再數(shù)形結(jié)合分析實(shí)

11、數(shù) a的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)x 1時(shí)，令f x x x 2 0,解得x 0或x2,此時(shí)函數(shù)f x有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x 1時(shí)，令f x Inx 0,解得x 1 （舍），此時(shí)函數(shù)f x無(wú)零點(diǎn)；綜上，當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f x有2個(gè)零點(diǎn)；作出函數(shù)y xx 2及函數(shù)y Inx的圖象如下圖所示，由圖象可知，若f x的值域?yàn)?,，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-,故答案為：2；1, e【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)也考查了根據(jù)分段函數(shù)的值域求解參數(shù)的問(wèn)題，需要根據(jù)題意畫(huà)出圖像，再分析隨a的變化函數(shù)圖像的變化求解范圍.屬于中檔題.15 .已知向量uv, £是平面 內(nèi)的一組基向量， 。為 內(nèi)的定點(diǎn)

12、，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)P,當(dāng)ULTVUV UV0P xe ye2時(shí)，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)x, y為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo)，若點(diǎn) A、B的廣義坐標(biāo)分別為Xi,yi、 X2,y2 ,對(duì)于下列命題： 線(xiàn)段A、B的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為xiX2 yiy2,_一，、一 ,22A、B兩點(diǎn)間的距離為 J x1x2y1y2;，一 ULUIf向重0A斗仃于向重uuu_OB的充要條件是x1y2x?yi ；uuv_向量OA垂直于向重uuu_0B的充要條件是 xix2yy20.其中的真命題是【答案】（請(qǐng)寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）根據(jù)點(diǎn)A、B的廣義坐標(biāo)分別為x-i, yix2,y2 ,uuv uv uv uuvOA xiSyie2，OBuv uvm

13、sy2e2，利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)算，得出結(jié)論.【詳解】Q點(diǎn)A、 B的廣義坐標(biāo)分別為xi, yiuuuiuv uvx2,y2 , OA xieiyie2，uuv OBuv uvx2ei丫2色，uv ix2)ei -(Yi2uvy2)euuuv i uuv uuv i ,對(duì)于，線(xiàn)段A、B的中點(diǎn)設(shè)為M,根據(jù)om =- ( OA OB ) =- (xi 22中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為xix2, y一y2，故 正確.22uururuu對(duì)于, ab(x2-xi) eiy2yi e2，2 ur 22 ur2LruuA、B兩點(diǎn)間的距離為J(x2xi) e(y2yi)a 2x2xiy2yie1e2，故不一定正確_,

14、一 uuv 一， ，一對(duì)于，向量0A平行于向量uuvuOB，皿 uuv uuv 口則 OA tOB，即（Xi,y1）=t X2,y2X1y2X2%,故正確.,_ 一 uuv 一， 一 對(duì)于，向重oa垂直于向重uuu 皿 uuv uuvOB ，則 OAn 0B=°，ur2XiX2eiuruu（乂佻 X2%）eie2UU2乂丫2金0,故不一定正確故答案為.【點(diǎn)睛】本題在新情境下考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.三、解答題(本大題共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .)16 .如圖，四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD為矩形，PA 平面

15、ABCD , E為PD的中點(diǎn).(1)證明：PB平面AEC(2)已知AP 1 , AD J3, AB 拒求二面角D AE C的余弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解+析；(2) 型 .11試題分析:(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)AB a,ADb, AP c,可得：直線(xiàn)pb的方向向量為：PBa,0, c ,平面AEC的一個(gè)法向量為 mbc, ac, ab ,結(jié)合 PB rm abc abc 0 可得：PB平面 AEC .v(2)結(jié)合(1)的結(jié)論結(jié)合題意可得平面AEC的一個(gè)法向量為 mbc, ac,ab 、，3, - 2, 6 .， v uuv ，、 一平面DAE的一個(gè)法向量為：iv AB

16、 0,0, J2，據(jù)此計(jì)算可得二面角 D AE值為-66 . 11試題詳細(xì)分析：(1)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AB a,AD b,APC的余弦c,b c由幾何關(guān)系有：P 0,0, c ,B a,0,0 ,A 0,0,0 , E 0,-,- ,C a, b,0則直線(xiàn)PB的方向向量為:uuvuuivPB a,0, c , AE0,b,cuuv,AC a,b,0 ,ur設(shè)平面AEC的法向量 m x, y, z ,則:v u|V b c 八m AE y z 022v UUU/m AC ax by 0據(jù)此可得：平面 AEC的一個(gè)法向量為 m bc, ac,ab ,PB平面 A

17、EC.結(jié)合PB mi abc abc 0可知：PB mi，據(jù)此可得:(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可知：a J2, b 73,c 1,則平面AEC的一個(gè)法向量為mibc, ac, ab 3,2, 6 .由AB 平面DAE可知平面DAE的一個(gè)法向量為:vuuvn AB 0,0, V2 ,據(jù)此可得：m v 2點(diǎn)m326.1122,2 2v v 貝 U cosm,nm n 2 366r-vrv -f=尸 .，m n .11.211觀(guān)察可知二面角 D AE C的平面角為銳角，故二面角D AE C的余弦值為 答.17 .為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)4.5元；乙公

18、司規(guī)定從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)甲公司某員工乂乙公司某員工田3965833 2 r?46667701 | 44222抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖:每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件每天35件以?xún)?nèi)(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫(xiě)出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)為了解乙公司員工 B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X (單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)【答案】

19、(1)平均數(shù)為36,眾數(shù)為33； (2)詳見(jiàn)解+析；(3)甲公司被抽取員工該月收入 4860元，乙公司被抽取員工該月收入4965元.【分析】(1)直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).(2)由題意能求出 X的可能取值為136, 147, 154, 189, 203,分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由 此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(3)利用(2)的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)【詳解】(1)甲公司員工 A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：-1x 32 33 33 38 35 36 39 33 41 4036,10眾數(shù)為33.(2)設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當(dāng)a 34時(shí)，

20、X 136元，當(dāng) a 35 時(shí)，X 35 4 a 35 7元,X的可能取值為136,147, 154, 189, 203,1P X 136,P3X 147 一，101023P X 154 一,PX 189,10101P X 203 一，10X的分布列為:X13614715418920313231P1010101010132311655E X 136 147 154 189 203 - 165.5 （元）101010101010（3）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入乙公司被抽取員工該月收入36 4.5 30 4860元,165.5 30 4965元.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散

21、型隨機(jī)變量的分布列與期望，涉及到莖葉圖、平均數(shù)等知識(shí)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道容易題.2n 2這三個(gè)條件中任選222218 .在 an anan 1 3an 1 9 0 , anan 1 3 , Snn一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.已知：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11, .求：對(duì)大于1的自然數(shù)n ,是否存在大于2的自然數(shù)m,使得a1, an , am成等比數(shù)列.若存在，求m的最 小值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】答案不唯一，見(jiàn)解+析【分析】222因?yàn)橐沟胊1，an , am成等比數(shù)列，不妨選擇an an 1 3,分析可知數(shù)列 an是首項(xiàng)為1,公2差為3的等差數(shù)列，進(jìn)而彳#到an 3n 2

22、，從而計(jì)算a2 a閏m，再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析m的最小值即可.2222【詳解】由a1 1, an an 1 3 ,即an an 1 3 ,可得數(shù)列 a2是首項(xiàng)為1,公差為3的等差數(shù)列，則 a2 1 3n 1 3n 2,假設(shè)對(duì)大于1的自然數(shù)n ,存在大于2的自然數(shù)m ,使得a1，an , am成等比數(shù)列可得 a2 aam,即3n 2 J3m 2 ,22222兩邊平萬(wàn)可得 3m 2 (3n 2)3 3n 4n 23 3 n -33由f n3n2 4n 2 n 1,且n N*遞增，可得n 2時(shí)，f n取得最小值6,可得此時(shí)m取得最小值6, 故存在大于2的自然數(shù)m ,使得a1, an, am成等比數(shù)

23、列，且m的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項(xiàng)公式，并分析存在性的問(wèn)題屬于開(kāi)放性問(wèn)題，需要選擇合適的條件進(jìn)行通項(xiàng)公式求解分析.屬于中檔題.，一一，,1八19 .已知函數(shù) f x aln x - a 0 .x(1)若a 1,求曲線(xiàn)y f x在點(diǎn)1,f 1處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(3)若x| f x 0 且x| f x 00,1 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1) y 1； (2)見(jiàn)解+析；(3)e,【分析】(1)代入a 1,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可. ax 1一(2)易得f'x一，因?yàn)閍 0,故分a 0與a0兩種情況分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得

24、出單調(diào)x區(qū)間即可.根據(jù)(2)中的單調(diào)性，分a 。與a 0兩種情況討論f x的單調(diào)性，并求出最值，再根據(jù)f x的值域滿(mǎn)足的關(guān)系結(jié)合題意求解即可4111.【詳解】(1)若 a 1,則 f x lnx ,故 f ' x - , f 11, f ' 10,xx x所求切線(xiàn)方程為 y 1；(2)函數(shù)的定義域?yàn)?0, f' x a 4 ax，x x x當(dāng)a 0時(shí)，f' x 0,函數(shù)f x在0,上單調(diào)遞減，當(dāng)a 0時(shí)，令f ' x 0得x減，在-,單調(diào)遞增；a(3)當(dāng)a 0時(shí)，函數(shù)f x在-1又 f e a a In e a-e a當(dāng)a 0時(shí)，由(2)可知，f x0,

25、 上單調(diào)遞減1ea10,而 ea 0,11f - a 1 In a a11,故函數(shù)f x在0,單倜遞不合題意;a 1 In a0,即 0 a e時(shí)，x| f x 0,不合題意;,.1(iii)當(dāng) f 一 aa 1 In a 0 ,即 a e 時(shí)，x | f x 00,1，滿(mǎn)足題意;， 一 一，1a 1Ina 0 ,即a e 時(shí)，則 01,a1f 11 0,函數(shù)f x在一， 單倜遞增，a當(dāng) x 1 時(shí)，f x 0,又函數(shù)的定義域?yàn)?,x|f x 00,1，滿(mǎn)足題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 e, .【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及分類(lèi)討論分析含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求解

26、函數(shù)的單調(diào)性與值域求解參數(shù)的問(wèn)題.屬于中檔題.22_120.已知橢圓C :二 y2r 1(a b 0)過(guò)點(diǎn)(0, J3),且離心率為-.設(shè)A,B為橢圓C的左、 a b2右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于 A, B的一點(diǎn)，直線(xiàn)AP, BP分別與直線(xiàn)l : x 4相交于M ,N兩點(diǎn),且直線(xiàn)MB與橢圓C交于另一點(diǎn)H .(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)求證：直線(xiàn) AP與BP的斜率之積為定值；(m)判斷三點(diǎn) A,H,N是否共線(xiàn)，并證明你的結(jié)論 .223【答案】(I)L L i (n)3(出)三點(diǎn)共線(xiàn)434【分析】(I)根據(jù)已知條件列 a、b、c的方程組，求a、b、c的值，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(n )設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為(X

27、。，y。)，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得 xo與yo的等量關(guān)系，然后利用斜率公式， 結(jié)合等量關(guān)系可證出結(jié)論；(出)設(shè)直線(xiàn) AP的方程為y=k (x-2) (kw0),得直線(xiàn)BP方程， 與直線(xiàn)x= 2聯(lián)立，分別求點(diǎn) M N坐標(biāo)，然后求直線(xiàn) MNM率，寫(xiě)直線(xiàn) HM勺方程，并與橢圓 方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求點(diǎn)H坐標(biāo)，計(jì)算 AH和AN的斜率，利用這兩直線(xiàn)斜率相等來(lái)證明結(jié)論成立.a 2,b 3,c 1.b .3,C 1 一日 【詳解l解：(I)根據(jù)題意可知一 一，解得a 22,22a b c ,22所以橢圓C的方程1.43(n)根據(jù)題意，直線(xiàn) AP, BP的斜率都存在且不為零22A 2,0 ,B 2,

28、0，設(shè) P ，則迎 近 1 ( 2 x0 2). 432則kAP kBP六六看2因?yàn)榘?2 y。32y2 31 義4 x2 .所以kAPkBPy。2Xo2 43 4 x。24 x。2 4所以直線(xiàn)AP與BP的斜率之積為定值(III)三點(diǎn)A,H,N共線(xiàn).證明如下:設(shè)直線(xiàn)AP的方程為0 ,則直線(xiàn)BP的方程為y34k所以 M 4,6k , N4,32k,kBM旦3k.4 2設(shè)直線(xiàn)HM : y 3k聯(lián)立方程組43y 3k x1 12k2x2 48k2x48k24 0.設(shè)H Xi,yi ，則2為_(kāi) 248k412k2，所以x一 2 一24k212k2 1,y1 3k x112k212k2 1所以H224k

29、2 212k1 12k2 ,1 12k2因?yàn)锳3N 4, 2k32k61 , kAH4k12k1 12k2_2_24k2 八221 12k24k所以kANkAHA,H,N共線(xiàn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法和橢圓性質(zhì)的應(yīng)用，考查韋達(dá)定理在橢圓綜合的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力,綜合性較強(qiáng).21.若數(shù)列 An a1，a2,an n 2 滿(mǎn)足 ak1 ak1 k 1,2, ,n 1 ,數(shù)列An為E數(shù)列,記 S Ana1 a2an .(1)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足a1a5 0,且SA50的E數(shù)列A;(2)若a 13, n 2008,證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an 2020；(3)對(duì)任意給定的整數(shù) n n 2 ,是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列An,使得S A 0?如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的E數(shù)列An；如果不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1) 0, 1, 0, 1, 0； (2)證明見(jiàn)解+析；(3)見(jiàn)解+析【分析】根據(jù)由1 ak1 k 1,2, ,n 1與4 a§ 0和S A0可考慮寫(xiě)出0,1交替的數(shù)列.(2)先證明必要性 根據(jù)E數(shù)列An是遞增數(shù)列，可彳# ak 1 ak 1 k 1,2, ,2007 ,進(jìn)而求得a2008 2020.再證明充分性，因?yàn)閍k 1 ak1 k 1,2, ,n 1 ,故ak 1 ak 1 k 1,2, ,