大學(xué)物理《力學(xué)》ch(11)

1、編輯ppt思考思考 ： 一質(zhì)點(diǎn)一恒定速率一質(zhì)點(diǎn)一恒定速率 v 在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，已知時(shí)刻已知時(shí)刻 t 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 在在A 點(diǎn)點(diǎn) ; 在時(shí)刻在時(shí)刻 t + t ，質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)點(diǎn) ，取圓心為位矢，取圓心為位矢 r 的原點(diǎn)，寫出時(shí)間的原點(diǎn)，寫出時(shí)間 內(nèi)內(nèi)trrvv以及任以及任 意時(shí)刻意時(shí)刻 t 時(shí)時(shí) ,dtrddtdrdtvddtdv22dtrd22dtrd的值的值voB roxArr20rvv20v編輯pptvdtrd0dtdr2dvvdtr0dtdv222d rvdtr022dtrd編輯ppt 1. 1 質(zhì)點(diǎn)位置的確定方法質(zhì)點(diǎn)位置的確定方法 1. 2 質(zhì)點(diǎn)的位移

2、、速度和加速度質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度 1. 3 用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度用直角坐標(biāo)表示位移、速度和加速度1. 4 自然坐標(biāo)中的速度和加速度自然坐標(biāo)中的速度和加速度1. 5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系1. 6 不同參考系中的速度和加速度變換定理簡(jiǎn)介不同參考系中的速度和加速度變換定理簡(jiǎn)介編輯ppt1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度一、速度一、速度)()(tsttsstrvt0limsrs0limdtdsv tssrt0lim0s1lim0srsS+OQMOLLP( )r t()r ttsr

3、v編輯pptdtdsv 由于質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向，因由于質(zhì)點(diǎn)速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：由加速度的定義有由加速度的定義有tvddavdtdtvdd二、圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度（二、圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度（微分法微分法）1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度d()dvt編輯pptod d d ds snP Pnddnttddddnnrv 以以圓周運(yùn)動(dòng)為例圓周運(yùn)動(dòng)為例討論上式中兩個(gè)分項(xiàng)的物理意義：討論上式中兩個(gè)分項(xiàng)的物理意義：如圖，質(zhì)點(diǎn)在如圖，質(zhì)點(diǎn)在dt 時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷弧長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)經(jīng)

4、歷弧長(zhǎng) ds，對(duì)應(yīng)于角位移，對(duì)應(yīng)于角位移d 。作出作出dtdt始末時(shí)刻的切向單位矢始末時(shí)刻的切向單位矢量，由矢量三角形法則可求出量，由矢量三角形法則可求出極限情況下切向單位矢的增量極限情況下切向單位矢的增量d即即 與與 P P 點(diǎn)的切向正交。因此點(diǎn)的切向正交。因此P Pdd d 1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度編輯pptonPanata 于是前面的加速度表達(dá)式可寫為：于是前面的加速度表達(dá)式可寫為：tvadd即即圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可分解為兩的加速度可分解為兩個(gè)正交分量：個(gè)正交分量：nrvdtdva2 1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用

5、自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度 稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點(diǎn)速率變化速率變化的快慢；的快慢； 稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點(diǎn)速度方向變化速度方向變化的快慢。的快慢。naaRvan2編輯ppt1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度naaa改變改變速度大小速度大小改變改變速度方向速度方向22naaaaan1tan加速度加速度的大小的大小和方向和方向自然坐標(biāo)系中總加速度為：自然坐標(biāo)系中總加速度為：anaaoo加速度方向總是指向加速度方向總是指向曲線凹的一側(cè)曲線凹的一側(cè)

6、編輯ppt圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度（圓周運(yùn)動(dòng)中的加速度（幾何法幾何法）pqvvvvvvn1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度qvOqrpqrOprpvqvvnvEpqpvOv編輯ppttvnt0limtvt0lim0limtvat 1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度nndvdvaadtdt00 tnv 1. 方向與方向與 時(shí)時(shí)nanv0t的極限方向一致。的極限方向一致。na方向方向沿半徑指向圓心沿半徑指向圓心，稱，稱法向加速度法向加速度.qvvnvEpqpvOv編輯pptppnrrvvvrs

7、vntvantn0limtsrvt0lim三角形三角形OPQ與與EPO 相似相似qvvnvEpqpvOvqvOqrpqrOprpv1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度2nvar編輯ppt1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度tvat0limtvt0limqvvnvEpqpvOv2.dvadt稱為稱為切向加速度切向加速度，方向沿圓周的，方向沿圓周的切線切線。a 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 變速直線運(yùn)動(dòng)，變速直線運(yùn)動(dòng)，20,nvaaanrdvaadt編輯ppt2vandtdva補(bǔ)充補(bǔ)充 平面

8、曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的加速度平面曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的加速度 力學(xué)中利用加速度與曲率半徑的關(guān)系力學(xué)中利用加速度與曲率半徑的關(guān)系求曲求曲線軌跡上各點(diǎn)的曲率半徑線軌跡上各點(diǎn)的曲率半徑。 為為瞬時(shí)瞬時(shí)曲率半徑曲率半徑a222()vdvadt編輯ppt例例 質(zhì)點(diǎn)沿半徑質(zhì)點(diǎn)沿半徑 R=3m 的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度 ， 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 p 點(diǎn)，速度點(diǎn)，速度 2/3sma 0t00v求：求：1t=1 秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大小；秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的大小；2第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程第二秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度解：解：(

9、1) 0RP+dtdvadtadvtavdtadvtv00RtaRvan222編輯ppt1.4 用自然坐標(biāo)表示平面曲線用自然坐標(biāo)表示平面曲線 運(yùn)動(dòng)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)的速度和加速度22naaa4 42223993 2/a tm sR3/va tm sdtdsv ms5 . 41232122vdtds200( )2sta ts tdsa tdt(2)編輯ppt一汽車在半徑一汽車在半徑R=200m 的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方的圓弧形公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自

10、然坐標(biāo)系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s)(6 .19(1) v)m/s(96. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)2222a例例汽車在汽車在 t = 1s 時(shí)的速度和加速度。時(shí)的速度和加速度。求求解解編輯ppt已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標(biāo)系中任意時(shí)刻的速度在自然坐標(biāo)系中任意時(shí)刻的速度解解222xyzvvvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222設(shè)自然坐標(biāo)的正方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同設(shè)自然坐標(biāo)的正

11、方向與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向相同編輯ppt 1.5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 chsling一一. 平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)O極軸極軸( , )P rr（極點(diǎn)、極軸、極徑）（極點(diǎn)、極軸、極徑）以以 為坐標(biāo)的參考系為為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 .),(rsincosryrx規(guī)定：規(guī)定： 1. 極軸沿極軸沿逆時(shí)針逆時(shí)針方向方向 為正；為正； 2. 與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為 編輯ppt二二 圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和角加速度tttd)(d)(角速度角速度角坐標(biāo)角坐標(biāo))(txyorAB 1.5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 chsl

12、ing角加速度角加速度22dddtdt 角速度的單位：角速度的單位： 弧度弧度/秒秒(rad s-1) ；角加速度的單位：角加速度的單位： 弧度弧度/平方秒平方秒(rad s-2) 。編輯ppt(1) 角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響：角加速度對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響： C0質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)CC質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作勻加速圓周運(yùn)動(dòng) 1.5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 chsling質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng) (2) (2) 質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為角位移與角加速度的關(guān)系式為: :)(22/0202

13、2000ttt討論討論編輯ppt三三. 線量與角量之間的關(guān)系線量與角量之間的關(guān)系 1.5 圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示圓周運(yùn)動(dòng)的角量表示 chslingrOx + 0 0+t+ tBtArsdtdva00limlimttsrrtt drrdt22nvarRs編輯ppt(2) 當(dāng)當(dāng) =? 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當(dāng)當(dāng)t =2s 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的an 和和a(rad)423t一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m 的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為的圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為(1) 由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可得求求a解解例例以及以及 的大小的大小212d

14、dtttt24dd22 )m/s(4 .23022 ran)m/s(8 . 42ra)m/s(5 .230222naaa(2) 設(shè)設(shè) t 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度與半徑成45o角，則角，則naat :rr 224)12(22tt 241444tt s)(55. 0 trad)(67. 2423t編輯ppt一一 時(shí)間與空間時(shí)間與空間 在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中， 時(shí)間的測(cè)時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的，量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的， 與參考系無與參考系無關(guān)，關(guān)， 時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)

15、典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ) .ABv 小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過點(diǎn)沿水平軌道先后通過點(diǎn) A 和點(diǎn)和點(diǎn) B . 地面上人測(cè)得車通過地面上人測(cè)得車通過 A、B 兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同 .v 1.6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) chsling編輯ppt物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二二 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 1.6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) chsling編輯pptzz*yyxxuoo0tp pu vv速度變換速度變換utrtrDrr位移關(guān)系位移關(guān)系 rP質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系

16、中的位移質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSD p 1.6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) chsling編輯ppt 伽利略速度變換定理伽利略速度變換定理絕對(duì)速度絕對(duì)速度相對(duì)速度相對(duì)速度牽連速度牽連速度u 1.6 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) chslingaruvvaddrtvrddrtv 加速度變換定理加速度變換定理areaaa編輯ppt1. 1. 質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，則C.切向加速度的方向變化，大小不變切向加速度的方向變化，大小不變D.切向加速度的方向不變，大小變化切向加速度的方向不變，大小變化 思

17、考練習(xí)：練習(xí)：P34 1.1（3）編輯ppt例例 半徑半徑 r =0.2 m 的飛輪，繞的飛輪，繞 o 軸轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。M 點(diǎn)的點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 tt42求求t1s時(shí)時(shí)M點(diǎn)點(diǎn)的速度和加速度。的速度和加速度。vRx0Mnaaasradtdtd42 22sraddtdsmtrrv4 . 0) 42(228 . 0smran22289.0smaaan2aatgn04.630.4arm s解：解：編輯ppt1、位置矢量：、位置矢量：kzjyixr r222zyxr方向：方向：大小大小:2、位移矢量：、位移矢量：)()(trttrr kzzjyyixxr121212rxcosrycosrycos 2 21 12 22 21 12 22 21 12 2zzyyxxr