大學物理下冊第十章 氣體動理論

1、回憶：力學研究的是物體的機械運動回憶：力學研究的是物體的機械運動熱學研究物質(zhì)分子的及其規(guī)律熱學研究物質(zhì)分子的及其規(guī)律熱運動熱運動熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象固，液，氣等離子態(tài)物質(zhì)都有熱運動及熱現(xiàn)象固，液，氣等離子態(tài)物質(zhì)都有熱運動及熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象物質(zhì)中大量分子熱運動的宏觀表現(xiàn)物質(zhì)中大量分子熱運動的宏觀表現(xiàn)熱運動熱運動 物質(zhì)分子無規(guī)則的永不停息的運動物質(zhì)分子無規(guī)則的永不停息的運動例如：熱傳導，溶解，液化例如：熱傳導，溶解，液化擴散擴散汽化汽化凝固凝固從氣體入手：從氣體入手：從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，用統(tǒng)計方法進行研究用統(tǒng)計方法進行研究從物質(zhì)功能轉(zhuǎn)換入手，從物質(zhì)功能轉(zhuǎn)換入手，來揭示宏觀規(guī)律來揭示宏

2、觀規(guī)律本篇研究的方法：本篇研究的方法： 氣體動理論的研究方法：氣體動理論的研究方法： 從個別分子運動的力學規(guī)律入手，應用統(tǒng)計平均方法從個別分子運動的力學規(guī)律入手，應用統(tǒng)計平均方法 , 給出給出描述大量分子熱運動規(guī)律的宏觀量。描述大量分子熱運動規(guī)律的宏觀量。微觀的微觀的個別的個別的 現(xiàn)象現(xiàn)象偶然的偶然的宏觀的宏觀的大量的大量的 規(guī)律規(guī)律必然的必然的統(tǒng)計平均方法統(tǒng)計平均方法聯(lián)系聯(lián)系微觀量微觀量宏觀量宏觀量微觀量微觀量：表征微觀粒子（分子）的特征的量。如分子直徑：表征微觀粒子（分子）的特征的量。如分子直徑d、質(zhì)量、質(zhì)量m、速度、速度v、能量、能量E、固有磁矩等。固有磁矩等。宏觀量宏觀量：表征大量分子

3、集體特征的量。如溫度：表征大量分子集體特征的量。如溫度T、壓強、壓強p、體積、體積V等。等。統(tǒng)計平均方法統(tǒng)計平均方法：對個別分子應用力學規(guī)律，然后對大量分子：對個別分子應用力學規(guī)律，然后對大量分子 求它求它們微觀量的統(tǒng)計平均值，并建立微觀量和宏觀們微觀量的統(tǒng)計平均值，并建立微觀量和宏觀 量之間的關系量之間的關系。感官常常會產(chǎn)生錯覺感官常常會產(chǎn)生錯覺溫度往往與人體感覺到的物體冷熱程度相聯(lián)系溫度往往與人體感覺到的物體冷熱程度相聯(lián)系人體感覺：較熱的物體應有較高的溫度人體感覺：較熱的物體應有較高的溫度從冰箱冷藏室中同時取出的物體，哪一個更涼？從冰箱冷藏室中同時取出的物體，哪一個更涼？ ABC絕熱材料絕

4、熱材料導熱材料導熱材料熱接觸熱接觸熱接觸熱接觸ABC熱平衡熱平衡熱平衡熱平衡足夠長時間后足夠長時間后AB熱平衡宏觀性質(zhì)都不隨時間變化宏觀性質(zhì)都不隨時間變化 導熱材料導熱材料熱力學第零定律熱力學第零定律 在無外界影響的條在無外界影響的條件下，如果兩個物體各件下，如果兩個物體各自都與第三個物體達到自都與第三個物體達到熱平衡，則此二物體也熱平衡，則此二物體也必定處于熱平衡。必定處于熱平衡。一、氣體的狀態(tài)參量：一、氣體的狀態(tài)參量： 垂直作用于容器器壁上單位面積上的力，是由分子與垂直作用于容器器壁上單位面積上的力，是由分子與器壁碰撞產(chǎn)生的器壁碰撞產(chǎn)生的,單位單位 Pa. . p.4.4還給出了壓強的其它

5、單位還給出了壓強的其它單位. .（2 2）體積）體積 V ：從幾何角度來描寫狀態(tài)。從幾何角度來描寫狀態(tài)。 分子無規(guī)則熱運動所能達到的空間分子無規(guī)則熱運動所能達到的空間。單位單位m3（3 3）溫度）溫度T ：從熱學的角度來描寫狀態(tài)。從熱學的角度來描寫狀態(tài)。 表征氣體分子熱運動劇烈程度的物理量。單位表征氣體分子熱運動劇烈程度的物理量。單位K(SI),常用單位還有攝氏度常用單位還有攝氏度、 華氏度華氏度 。F（1 1）壓強）壓強 p ：從力學角度來描寫狀態(tài)。從力學角度來描寫狀態(tài)。 用來描述氣體宏觀狀態(tài)的物理量。用來描述氣體宏觀狀態(tài)的物理量。 即圖上一個確定點即圖上一個確定點二二、平衡狀態(tài)平衡狀態(tài) 準

6、靜態(tài)過程準靜態(tài)過程Vp pa(p1,V1,T1)b(p2,V2,T2)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)n 平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)（孤立系統(tǒng)熱動平衡狀態(tài)孤立系統(tǒng)熱動平衡狀態(tài)）在沒有外界影響的條件下系統(tǒng)狀態(tài)參量在沒有外界影響的條件下系統(tǒng)狀態(tài)參量長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài) 處于平衡狀態(tài)的氣體處于平衡狀態(tài)的氣體各部分壓強、溫度相同各部分壓強、溫度相同 一定質(zhì)量的氣體一定質(zhì)量的氣體的平衡狀態(tài)，可以用的平衡狀態(tài)，可以用一組一組( p,V,T)值表示值表示一個平衡態(tài)與一個平衡態(tài)與圖上一點對應圖上一點對應系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無系統(tǒng)狀態(tài)變化所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài)的過

7、程限接近平衡狀態(tài)的過程活塞快速地壓縮活塞快速地壓縮活塞無限緩慢地壓縮活塞無限緩慢地壓縮可視為可視為準靜態(tài)準靜態(tài)過程過程非準靜態(tài)非準靜態(tài)過程過程各部分密度、各部分密度、壓強等不同壓強等不同準靜態(tài)過程可以用準靜態(tài)過程可以用 p - -V 圖上的連續(xù)曲線表示圖上的連續(xù)曲線表示n 準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程各部分壓強、各部分壓強、溫度等相同溫度等相同 即圖上一個確定點即圖上一個確定點Vp pa(p1,V1,T1)b(p2,V2,T2)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程 準靜態(tài)過程可以用準靜態(tài)過程可以用 p - -V 圖上的連續(xù)曲線圖上的連續(xù)曲線表示表示狀態(tài)恢復的時間狀態(tài)恢復的時間過程進行的

8、時間過程進行的時間t即過程進行的無限緩慢即過程進行的無限緩慢實現(xiàn)準靜態(tài)過程：實現(xiàn)準靜態(tài)過程：三三. .理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：狀態(tài)參量狀態(tài)參量PVT三者的函數(shù)關系式三者的函數(shù)關系式狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：理想氣體：理想氣體：常溫，常壓下的氣體常溫，常壓下的氣體服從氣體實驗三定律的氣體服從氣體實驗三定律的氣體T不太低，不太低，P不太大不太大玻馬定律玻馬定律 查理定律查理定律蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律2211TVTV2211TpTp在較高的溫度和較低的壓強下在較高的溫度和較低的壓強下實實際氣體可以作為理想氣體處理際氣體可以作為理想氣體處理RTMmpV 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程0mol

9、0TVpR 1 mol氣體的體積氣體的體積Vmol 10-3 m3摩爾氣體常量摩爾氣體常量K)J/(mol31. 8 R氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量氣體摩爾質(zhì)量的數(shù)值氣體摩爾質(zhì)量的數(shù)值(單位單位g/mol)=以以 g為單位時的分子量為單位時的分子量氣體的氣體的物質(zhì)的量物質(zhì)的量標準狀態(tài)下標準狀態(tài)下氣體壓強氣體壓強 p0 105 Pa，溫度，溫度 T0 = 273.15 K，理想氣體的物態(tài)方程理想氣體的物態(tài)方程對一定質(zhì)量，對一定質(zhì)量，mol質(zhì)量為質(zhì)量為的理想氣體，實驗發(fā)現(xiàn)：的理想氣體，實驗發(fā)現(xiàn)：CTVPTVP222111RMmTVP000為摩爾數(shù)其中MmmMmVCkTpaatmP3

10、30050104 .22015.27310013. 11)/(31. 8104 .22030kmolJTpR標準狀態(tài)下：標準狀態(tài)下：氣體摩爾常數(shù)：氣體摩爾常數(shù)：RTMmpV 理想氣體物態(tài)方程理想氣體物態(tài)方程氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量氣體的氣體的物質(zhì)的量物質(zhì)的量例例1：求標準狀況下每立方厘米氣體所包含的分子數(shù)。解解：按定義，按定義，1mol的某種物質(zhì)是該物質(zhì)的某種物質(zhì)是該物質(zhì)N0個分子的集合。個分子的集合。標準狀況下，一立方厘米氣體的標準狀況下，一立方厘米氣體的mol數(shù)，由數(shù)，由RTMpV有有RTpVM27331. 81010013. 165mol51046. 40NMN235

11、1002. 61046. 4191068. 2物質(zhì)由大量的分子組成，分子與分子之間有空隙。物質(zhì)由大量的分子組成，分子與分子之間有空隙。一一. 基本概念：基本概念：實驗依據(jù)（實驗依據(jù)（1）氣體液體固體都可以被壓縮）氣體液體固體都可以被壓縮 （2）水和酒精混合后體積變小。）水和酒精混合后體積變小。 （3）加壓后鋼筒中的油會從筒壁滲出來。）加壓后鋼筒中的油會從筒壁滲出來。分子永不停息地作無規(guī)則的熱運動。分子永不停息地作無規(guī)則的熱運動。實驗依據(jù)布朗運動：（實驗依據(jù)布朗運動：（1827年布朗）年布朗） 布朗運動雖然不是液體分子本身的運布朗運動雖然不是液體分子本身的運動，但是它卻是由于分子運動引起的最直動

12、，但是它卻是由于分子運動引起的最直接的結(jié)果。接的結(jié)果。 實驗根據(jù)：實驗根據(jù)： 固體和液體的分子聚集在一固體和液體的分子聚集在一起，不分散開固體拉伸時受到起，不分散開固體拉伸時受到抵抗，說明分子間存在引力抵抗，說明分子間存在引力 固體或液體壓縮時受到很大固體或液體壓縮時受到很大抵抗說明分子間存在斥力抵抗說明分子間存在斥力分子力與分子間的距離有關，是短程力分子力與分子間的距離有關，是短程力rFO斥力斥力引力引力0r分子間的相互作用力統(tǒng)稱分子力分子間的相互作用力統(tǒng)稱分子力當當 r 10-9 m 時時分子力可忽略分子力可忽略當當 r r0 時時F 為引力為引力當當 r r0 時時F 為斥力為斥力當當

13、r = r0(r0 10-10 m)時，時，F(xiàn) = 0二二. 研究方法：研究方法：1mol氣體占氣體占22.4升，含有升，含有 個分子。個分子。230100236 .N標準狀態(tài)下（標準狀態(tài)下（1atm, )，C00研究方法：求出大量分子的基本行為所反映的微觀量研究方法：求出大量分子的基本行為所反映的微觀量 的統(tǒng)計平均值的統(tǒng)計平均值 理想氣體的壓強公式的推導，是從分子的微觀運動入手理想氣體的壓強公式的推導，是從分子的微觀運動入手，用統(tǒng)計平均方法建立微觀量（，用統(tǒng)計平均方法建立微觀量（v、mv、mv2/2）與宏觀量（與宏觀量（p、V、T）之間的關系。）之間的關系。一、理想氣體的分子模型假設一、理想

14、氣體的分子模型假設分子大小分子間距；分子大小分子間距；分子間的相互作用力除相互作用的瞬間均可略去不計；分子間的相互作用力除相互作用的瞬間均可略去不計；碰撞碰撞分子為完全彈性的小球；分子為完全彈性的小球；（指分子間，分子與器壁的碰撞是完全彈性的）（指分子間，分子與器壁的碰撞是完全彈性的）平衡態(tài)下氣體分子的運動各方向機會均等平衡態(tài)下氣體分子的運動各方向機會均等（P，V，T為定值）為定值）222zyxzyxvvvvvv 如如: 二、理想氣體壓強公式的推導二、理想氣體壓強公式的推導設在一長寬高各為設在一長寬高各為l ， l2， l3的長方體容器內(nèi)有個分子，的長方體容器內(nèi)有個分子，考慮分子對考慮分子對A

15、面碰撞的平均效面碰撞的平均效果果xA Al2l3l步驟：步驟：一個速率為一個速率為v v的分子與的分子與A面碰撞面碰撞該分子與該分子與A面碰一次，它的動量面碰一次，它的動量的分量的增量為的分量的增量為 -2mvmvx xvx - vx單位時間內(nèi)與單位時間內(nèi)與A面碰撞的次數(shù)面碰撞的次數(shù)121lvtx連續(xù)兩次與連續(xù)兩次與A面碰撞所用的時間面碰撞所用的時間xvlt12xA Al2l3lvvxvyvz單位時間內(nèi)分子動量的分單位時間內(nèi)分子動量的分量的增量為量的增量為12122lmvlvmvPxxx由牛頓第三定律，器壁由牛頓第三定律，器壁A面受該分子的沖力面受該分子的沖力由動量原理由動量原理:PtF該分子

16、所受的平均力：該分子所受的平均力：tPF12lmxv12lmFFxiiv個分子與個分子與A面連續(xù)碰撞，器壁面連續(xù)碰撞，器壁A面所受沖力面所受沖力NiixilmFF112vF沿著沿著X方向方向321llFAFp據(jù)壓強的定義，對據(jù)壓強的定義，對A1 1面的壓強：面的壓強：Niixlllm12321vNiixlmll112321vmNVNmNVix 112v2xv 令分子密度：令分子密度：VNn 2xvnmp 平衡態(tài)下分子各方向運動的機會均等平衡態(tài)下分子各方向運動的機會均等2222zyxvvvv222231vvvvzyx231vnmp 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式231vnmp 考慮：分子質(zhì)點分

17、子運動平動221vmW平均平動動能)21(322vmnWn32三注意：三注意：（1 1） p是宏觀量（單位面積上所受壓力），其微觀本質(zhì)：大是宏觀量（單位面積上所受壓力），其微觀本質(zhì)：大量分子與器壁碰撞的平均效果量分子與器壁碰撞的平均效果p是對是對 “大量分子大量分子”取平均；對取平均；對 “大面積大面積” 取平均；對取平均；對“長時間長時間” 取平均，因而取平均，因而p是統(tǒng)計平均值，對個別分子而言無是統(tǒng)計平均值，對個別分子而言無意義意義 。n、 都是微觀量對大量氣體分子的統(tǒng)計平均值。都是微觀量對大量氣體分子的統(tǒng)計平均值。壓強公式給出宏觀量壓強公式給出宏觀量p 與微觀量的統(tǒng)計平均值與微觀量的統(tǒng)計

18、平均值n、間的關系。間的關系。2vm21221vm （2 2）WnP32宏觀量宏觀量微觀量微觀量（）推導過程中未涉及分子間的碰撞，確實盡管單個分子（）推導過程中未涉及分子間的碰撞，確實盡管單個分子對器壁的作用會因分子間的相互碰撞發(fā)生變化，但各分子變對器壁的作用會因分子間的相互碰撞發(fā)生變化，但各分子變換動量以后，對全體分子而言，速度分布不變，對器壁的平換動量以后，對全體分子而言，速度分布不變，對器壁的平均作用也是不會改變的均作用也是不會改變的 例例2、氫分子、氫分子 m= 3.310-24g 如果每秒有如果每秒有1023個氫分子沿著個氫分子沿著與容器壁的法線成與容器壁的法線成45角的方向以角的方

19、向以 v =105 cm/s的速率撞在的速率撞在 S 2的的面積上（彈性碰撞），求此氫氣對器壁的壓強面積上（彈性碰撞），求此氫氣對器壁的壓強 P=？ 解：一個氫分子給器壁的沖量為解：一個氫分子給器壁的沖量為vvmm245cos2 單位時間單位時間N個分子給器壁的沖量為個分子給器壁的沖量為vmNF2 則氫氣對器壁的壓強為則氫氣對器壁的壓強為Pa 10333.223 vmSNSFp45 一一. .關系式的推導：關系式的推導：已知狀態(tài)方程：已知狀態(tài)方程：RTMmpV mNMmNm0設每個分子的質(zhì)量為設每個分子的質(zhì)量為阿伏加德羅常數(shù)阿伏加德羅常數(shù)RTmNmN0RTMmpV TNRN0NkT123230

20、1038. 110023. 631. 8KJNRk令nkTkTVNP 此式常用于求分子數(shù)密度此式常用于求分子數(shù)密度nkTp 22132vmnnp而WkTmW23212vwnnkT32二二. 關系式的意義關系式的意義(1)宏觀：宏觀：T的大小反映物體的冷熱程度的大小反映物體的冷熱程度微觀：溫度微觀：溫度T的高低反映大量氣體分子熱運動劇烈程的高低反映大量氣體分子熱運動劇烈程度是分子平均平動動能大小的量度度是分子平均平動動能大小的量度(2)宏觀量宏觀量T 與的關系具有統(tǒng)計意義與的關系具有統(tǒng)計意義.W221vmW（是對大量分子而言的），對個別（是對大量分子而言的），對個別的分子而言其行為是偶然的的分子

21、而言其行為是偶然的2v(3)只是只是T的單值函數(shù)（與其余的物理性質(zhì)，的單值函數(shù)（與其余的物理性質(zhì)，化學性質(zhì)無關）化學性質(zhì)無關）W溫度是宏觀量溫度是宏觀量, ,表征大量氣體分子熱運動劇烈程度表征大量氣體分子熱運動劇烈程度. . 對個別對個別分子無意義。溫度公式分子無意義。溫度公式給出宏觀量給出宏觀量T 與微觀量的統(tǒng)計平均值與微觀量的統(tǒng)計平均值 間的關系間的關系.221vmkTmW23212v106 106 麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律 單個氣體分子的速度大小、方向完全是偶然的、沒有規(guī)單個氣體分子的速度大小、方向完全是偶然的、沒有規(guī)律的。律的。對大量分子整體而言，氣體分子按速率分布具有確定

22、對大量分子整體而言，氣體分子按速率分布具有確定規(guī)律。規(guī)律。 在一定的平衡態(tài)下，大量氣體分子的速率遵循著一個在一定的平衡態(tài)下，大量氣體分子的速率遵循著一個完全確定的統(tǒng)計性的分布規(guī)律完全確定的統(tǒng)計性的分布規(guī)律1859年，麥克斯韋用統(tǒng)計方年，麥克斯韋用統(tǒng)計方法首先從理論上導出了氣體分子速率分布定律。但是直到法首先從理論上導出了氣體分子速率分布定律。但是直到1955年才由密勒與庫士對麥克斯韋氣體分子速率分布定律作年才由密勒與庫士對麥克斯韋氣體分子速率分布定律作出了高度精確的證明出了高度精確的證明一、速率分布的概念一、速率分布的概念加熱爐加熱爐屏風屏風屏風屏風分子流分子流不同速率的分不同速率的分子沉積在

23、筒壁子沉積在筒壁上不同位置上不同位置分子流通過狹縫分子流通過狹縫進入旋轉(zhuǎn)圓筒進入旋轉(zhuǎn)圓筒氧分子在氧分子在0時的速率分布時的速率分布0 100 200 300 400 500 600 700 v/(m/s)NN 大于大于700m/s的占的占7.7%1.48.116.521.420.615.19.2各速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率占總分子數(shù)的百分率(%):N速率在內(nèi)速率在內(nèi)的分子數(shù)的分子數(shù)vvvN：總分子數(shù)：總分子數(shù)NN分子速率在分子速率在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，稱為在該區(qū)間的百分率，稱為在該區(qū)間的概率概率vvv2 2實驗結(jié)果分析：實驗結(jié)果分析

24、：相對分子數(shù)與速率間隔成正比，還與有關相對分子數(shù)與速率間隔成正比，還與有關（百分率，幾率）（百分率，幾率）v v二麥克斯韋速率分布律二麥克斯韋速率分布律vvfNN)(速率在之間的分子數(shù)占總分子數(shù)速率在之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率不僅與速率間隔成正比，還與有關的百分率不僅與速率間隔成正比，還與有關vvv)(vfvNNvv) NNf (速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)2 2、速率分布函數(shù)、速率分布函數(shù)222/32)2(4)(.vekTmvfakTmv形式1 1、速率分布規(guī)律、速率分布規(guī)律b. f(v)b. f(v)物理意義：物理意義：vv) NNf (vv)0vNddNf (在速率在速率v 附近單位速率

25、區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，或氣體分子速率占總分子數(shù)的百分率，或氣體分子速率在在v v 值附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率值附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的概率曲線曲線f(v)O v vp v1 v2 vv+ vNNf vv)(意義：分布在區(qū)間意義：分布在區(qū)間v v+ v 內(nèi)的分子數(shù)的百分率內(nèi)的分子數(shù)的百分率面積：面積： 21d)(vvvvf意義：分布在區(qū)間意義：分布在區(qū)間 v1 v2 內(nèi)的分子數(shù)的百分率內(nèi)的分子數(shù)的百分率面積：面積：整個曲線下的面積整個曲線下的面積 01d)(vvf最概然速率最概然速率歸一化條件歸一化條件意義：分布在意義：分布在0 區(qū)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的百分率間內(nèi)

26、的分子數(shù)的百分率分布規(guī)律：速率分布規(guī)律：速率很大或很小的較很大或很小的較少，中等速率的少，中等速率的分子較多。分子較多。 麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布曲線與溫度的關系曲線與溫度的關系若若T1M2同一種氣體同一種氣體不同氣體，溫度相同時不同氣體，溫度相同時則則vp1vp2m一定一定,mkTvTp2 T 一定一定, ,mkTvmp2按等間隔劃分速率區(qū)間，分布在按等間隔劃分速率區(qū)間，分布在vp 所在速率所在速率區(qū)間中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率最大區(qū)間中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率最大MRTMRTmkT41. 122p v0)2(e)2(4d)(d22232 kTmkTmfkTmvvvvv0d)(d

27、 vvf由由麥克斯韋麥克斯韋速率分布函數(shù)，令速率分布函數(shù)，令0)2(2 kTmv三、三種速率三、三種速率1 1. 最概然速率最概然速率 vp 得得氣體中所有分子速率的算術平均值氣體中所有分子速率的算術平均值2.2.平均速率平均速率 vN1, N2, Ni, ,Nn，則總分子數(shù)為，則總分子數(shù)為N 的氣體分子的氣體分子NNNNNNniiinn 12211vvvvv niiN1N由由麥克斯韋麥克斯韋速率分布函數(shù)可以求得速率分布函數(shù)可以求得MRTMRTmkT60. 188 v速率的算術平均值為速率的算術平均值為如果速率為如果速率為v1,v2,vi, ,vn 的分子數(shù)分別為的分子數(shù)分別為MRTMRTmk

28、T73. 1332 v3.3.方均根速率方均根速率2vkTm23212 v氣體中所有分子速率平方的平均值的平方根氣體中所有分子速率平方的平均值的平方根NNNNNNniiinn 122222211vvvvv2由由能量基本公式能量基本公式得得N1, N2, Ni, ,Nn，則總分子數(shù)為，則總分子數(shù)為N 的氣體分子的氣體分子如果速率為如果速率為v1,v2,vi, ,vn 的分子數(shù)分別為的分子數(shù)分別為速率的方均根速率為速率的方均根速率為 三種速率的比較三種速率的比較41. 1:60. 1:73. 1:p2 vvvp2vvv f(v)O vp v2vv例題例題102 試用麥克斯韋速率分布律計算試用麥克斯

29、韋速率分布律計算0oC 時速率在時速率在 300 310 m/s區(qū)間內(nèi)的氧分子數(shù)占分子區(qū)間內(nèi)的氧分子數(shù)占分子數(shù)的百分率數(shù)的百分率 。由麥克斯韋速率分布律由麥克斯韋速率分布律p2p)()(e42pvvvvvv NNvvv 222/32e)2(4kTmkTmNNmkT22p v因因得得解解0oC時，時，v = 300 m/s，v =10 m/sMRT2p v3103227331. 82 s/m 377s/m 5 .376 得得 37710)377(e42)377(2 300300NN%20201. 0 練習練習:則若,BASS vv 0pvv 020vv NNNvv21000(1)下列答案中正確的

30、是：下列答案中正確的是：Ovf(v)v0SASB（2）區(qū)間的分子的平均速率區(qū)間的分子的平均速率求速率在求速率在21vv解一：解一：2121d)(vvvvvvvfv解二：解二：21212121212121d)(d)(d)(d)(ddvvvvvvvvvvvvvvvvfvvvfvvNfvvvNfNNvv哪一種解法對？哪一種解法對？;ddddd)(21212121vvvvvvvvvNNvvvNNvvvvf2121212121dddvvvvvvvvvvvNNvNNv分子的速率在分子的速率在vv+dv 間隔內(nèi)的幾率。間隔內(nèi)的幾率。單位體積內(nèi)，分子速率單位體積內(nèi)，分子速率vv+dv 在間隔內(nèi)在間隔內(nèi)的分子數(shù)

31、。的分子數(shù)。0vvvfd)(pvvvfd)(21vvvvfd)(pvvvNfd)(dvvf)(dvvnf)(速率在速率在0 的分子對平均速率的貢獻的分子對平均速率的貢獻分子的速率大于分子的速率大于vp的幾率。的幾率。速率在速率在v1v2間的分子的幾率間的分子的幾率速率大于速率大于vp的分子數(shù)。的分子數(shù)。 求求: 速率區(qū)間（速率區(qū)間（v1v2）的分子平均速率和方均根）的分子平均速率和方均根速率：速率： 212121212121)()()()(vvvvvvvvNNNNdvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdNv2121)()(22vvvvdvvfdvvfvv21)(vvdvvvf21)(2

32、vvdvvfv例例4、寫出速率、寫出速率 v vp 的分子的平均速率的表達式。的分子的平均速率的表達式。ppvvdvvfdvvvfv)()(例例 5：設氫氣的溫度是：設氫氣的溫度是300K，求速率在，求速率在30003010m s1之之間分子數(shù)與速率在間分子數(shù)與速率在15001510m s1之間的分子數(shù)之比之間的分子數(shù)之比)sm(.115790320300318222mkTRTvPxeNxNx 224 PPvvxvvx 速率在速率在3000到到3010間的分子數(shù)間的分子數(shù)15791015793000421579300021)(eNn2223224vekTmvNNvfkTmv/)()(解：解：氫

33、氣在溫度氫氣在溫度T=300K時的最可幾速率時的最可幾速率ppvvvvvevfp1)(4)(2)(2速率在速率在1500到到1510間的分子數(shù)間的分子數(shù)15791015791500421579150022)(eNn27. 01500300022)15793000()15791500(221 eenn 一一. .自由度自由度確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)srti總自由度數(shù)總自由度數(shù)=平動自由度平動自由度+轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)動自由度+振動自由度振動自由度3 ti1. 質(zhì)點：質(zhì)點： 只有平動，最多三個自由度只有平動，最多三個自由度),(zyx受限制時自由度減少

34、受限制時自由度減少飛機飛機 t =3輪船輪船 t =2火車火車 t =1例：例：決定質(zhì)心位置決定質(zhì)心位置),(zyxt =3過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸方位過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸方位之二）,(剛體相對于軸的方位剛體相對于軸的方位)(r =1最多最多6個自由度個自由度: : i = t + r = 6定軸剛體定軸剛體 : : i = r = 1)(2. . 剛體剛體xzoyzyxc,3.氣體分子運動自由度氣體分子運動自由度 雙原子分子雙原子分子：H2、O2、CO等等多原子分子：多原子分子：NH3、CO2等等 單原子分子：單原子分子：He、Ne 、Ar、Kr等，等，相當于質(zhì)點相當于質(zhì)點 3 3個平動自由度，個平動自由度，i i

35、 = = t t = 3= 3 對剛性多原子分子：對剛性多原子分子：對剛性雙原子分子，對剛性雙原子分子，xyz O5rtit = 3r = 3s = 0i = 6定性說明：定性說明： 由于分子頻繁碰撞，動能在各運動形式、由于分子頻繁碰撞，動能在各運動形式、各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時，各種平均動能按自由各自由度之間轉(zhuǎn)移，平衡時，各種平均動能按自由度均分。度均分。由溫度公式由溫度公式kTvvvmvmzyxk23)(21212222kTvmvmvmzyx21212121222每個自由度上的平均平動動能：每個自由度上的平均平動動能：二二. 能均分定律能均分定律由統(tǒng)計力學證明：由統(tǒng)計力學證明：在溫度在溫度

36、T的平衡態(tài)下，物質(zhì)的平衡態(tài)下，物質(zhì)( (固，液，固，液，氣氣) )分子的每一個可能的自由度都有相同的平均動能分子的每一個可能的自由度都有相同的平均動能kT21平均平動動能平均平動動能kTt2平均轉(zhuǎn)動動能平均轉(zhuǎn)動動能kTr2平均振動動能平均振動動能kTs2平均總動能平均總動能kTikTsrt2)(21k注意注意:能均分定律是統(tǒng)計規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整能均分定律是統(tǒng)計規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質(zhì)，對個別分子或少數(shù)分子不適用。體性質(zhì)，對個別分子或少數(shù)分子不適用。其它各自由度上平均動能均為其它各自由度上平均動能均為kT21解：解：（1 1）由：）由：kTmv23212得：得：JKKJmv212

37、3210655273103812321./.（2 2）由：）由：p=nkTp=nkT得：32523251069227310381100131mKKJmNkTpn././.（3 3）35210521232321JmpkTkTpmvnE.)( 例例6 6： 在標準狀態(tài)下，氣體分子的平均平動動能有在標準狀態(tài)下，氣體分子的平均平動動能有多大？多大？1 1 的氣體中有多少個氣體分子？這些分子的的氣體中有多少個氣體分子？這些分子的平均平動動能的總合是多少？平均平動動能的總合是多少？ 3m2. 理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù)理想氣體內(nèi)能：（分子數(shù) N）模型：模型：分子間無相互作用分子間無相互作用無分子相互作用勢能無

38、分子相互作用勢能分子動能：分子動能：kTiN2三三. 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能1. 實際氣體實際氣體的內(nèi)能的內(nèi)能：（分子數(shù)：（分子數(shù) N）所有分子的動能：所有分子的動能：kTiNkTsrtN2)(21分子間相互作用勢能：分子間相互作用勢能： 與體積與體積 V 有關有關與與T,V有關有關)2(kTiNE理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能2 2、內(nèi)能的計算：、內(nèi)能的計算：RTikTiNE2)2(00理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù) E = E(T)E = E(T)1. 內(nèi)能與機械能的區(qū)別：內(nèi)能與機械能的區(qū)別：機械能：氣體整體的定向運動的能量。機械能：氣體整體的定向運動的能量。

39、內(nèi)能：氣體內(nèi)部的不規(guī)則運動所具有的能量，永遠不內(nèi)能：氣體內(nèi)部的不規(guī)則運動所具有的能量，永遠不為零為零。對對1mol1mol理想氣體：有理想氣體：有 個分子：個分子：0N)2(RTiMmE對質(zhì)量為對質(zhì)量為m 的氣體：的氣體：實際氣體：E=E（T，V）M M為摩爾質(zhì)量：為摩爾質(zhì)量：注意：注意：例例7： 求在溫度為求在溫度為30時氧氣分子的時氧氣分子的平均平動動能平均平動動能，平均動能平均動能，平均能量平均能量 10-3 kg的氧氣的的氧氣的內(nèi)能內(nèi)能。解解: 由能量均分定理，氣體分子的每一個自由度由能量均分定理，氣體分子的每一個自由度 kT/2氧分子是氧分子是雙原子分子雙原子分子，平動自由度平動自由

40、度 t=3，轉(zhuǎn)動自由度，轉(zhuǎn)動自由度 r=2，常溫下，不計振動，常溫下，不計振動) J (1028. 6221kTtk平均平動動能平均平動動能)J(1005. 1220 kTrtk 平均動能平均動能)J(1005. 120 k 平均能量平均能量內(nèi)能：內(nèi)能：JRTrtME8786303318251032104233.)(對單原子分子對單原子分子 i = =3，對雙原子分子，對雙原子分子 i = =5，對多原子分子，對多原子分子i = =6例例8、兩種理想氣體溫度相等，則它們的、兩種理想氣體溫度相等，則它們的（1）分子的平均動能相等）分子的平均動能相等 （3）分子的平均轉(zhuǎn)動動能相等）分子的平均轉(zhuǎn)動動

41、能相等 （2）內(nèi)能相等）內(nèi)能相等 （4）分子的平均平動動能相等）分子的平均平動動能相等)2(kTik )23(kTir )2(0kTiME )23(kTt 平衡態(tài)下，物質(zhì)分子每個自由度上的平均動能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子每個自由度上的平均動能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均平動動能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均平動動能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均總動能平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的平均總動能平衡態(tài)下，平衡態(tài)下，1 1mol理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 :21kT:23kT:2kTi:2RTi:2RTiM理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能molMRTM23理想氣體平動動能內(nèi)能molM 定義：一秒鐘內(nèi)一個分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)，定義：一秒

42、鐘內(nèi)一個分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)，又稱平均碰撞頻率又稱平均碰撞頻率 一一. . 分子間的碰撞分子間的碰撞分子間的碰撞是熱運動的基本問題分子間的碰撞是熱運動的基本問題由于分子數(shù)很多，又處于無規(guī)則的熱運動，碰由于分子數(shù)很多，又處于無規(guī)則的熱運動，碰撞是非常頻繁的撞是非常頻繁的RTv8KT15.293對空氣（對空氣（O O2 2，N N2 2）幾百米秒幾百米秒Z二平均碰撞次數(shù)二平均碰撞次數(shù)2推導公式：推導公式：“跟蹤跟蹤”一個分子一個分子A，直徑為直徑為d d的彈性小球；的彈性小球；認為其它分子不認為其它分子不動，動，A以平均相對速率以平均相對速率 相對其它分子運動。相對其它分子運動。u碰碰撞撞

43、截截面面:2d時間時間 t 內(nèi)，內(nèi)，A通過的折線長通過的折線長tu以折線為軸的曲折圓柱體積以折線為軸的曲折圓柱體積2dtu圓柱內(nèi)分子數(shù)圓柱內(nèi)分子數(shù)2dtunA球心軌跡：折線球心軌跡：折線質(zhì)心與折線距離質(zhì)心與折線距離 d 的的分子將不與分子將不與A相碰相碰單位時間內(nèi)該分子與其它分子碰撞的次數(shù)單位時間內(nèi)該分子與其它分子碰撞的次數(shù)vdn2經(jīng)實驗修正經(jīng)實驗修正nvdZ22三平均自由程三平均自由程pdkTndZv22221ZnZv熱運動劇烈熱運動劇烈（v,Tv,T有關）有關）定義：分子連續(xù)兩次碰撞間自由通過的路徑的平均值定義：分子連續(xù)兩次碰撞間自由通過的路徑的平均值推導：推導：例例9、一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當容積增大、一定量的理想氣體，在溫度不變的條件下，當容積增大時，時， 分子的平均碰撞次數(shù)分子的平均碰撞次數(shù) 和平均自由程和平均自由程 的變化情況是：的變化情況是： （A） 減小而減小而 不變；不變； （B） 減小而減小而 增大；增大； （C） 增大而增大而 減小；減??； （D） 不變而不變而 增大。增大。nvdZ22pdkT22ndZv221nnZT1,不變TvZZZZZZ例例10. 一定容器內(nèi)的理想氣體，當溫度升高時：一定容器內(nèi)的理想氣體，當溫度升高時： （A） 增加增加 而而 不變；不變； （B） 不變不變 而而 增大；增大； （C） 增大增大