數學數學課程與教學論新編課后習題問題詳解(涂榮豹)

1、實用標準文檔第一篇數學課程第1章 數學的特點、方法與意義第2章數學課程概述第3章 國外的數學課程改革第4章國內數學課程改革第二篇數學教學理論第5章一般教學理論概述第6章數學教學模式一第7章數學教學評價第三篇數學教學設計第8章數學教學原則第9章數學教學設計第10章數學知識的分類教學設計第四篇數學教學基本技能第11章備課與說課第12章數學教學的語言第13章計算機輔助數學教學附錄第14章數學能力及其培養(yǎng)第15章中學數學思想方法第16章數學學習的基本理論文案大全第一篇數學課程第1章 數學的特點、方法與意義數學語言：如同數學的對象一樣來源于人類實踐，它源于人類的語言， 隨著數學抽象性和嚴謹性發(fā)展，逐步演

2、變成獨特的語言符號系統(tǒng)， 數 學語言主要有文字語言（術語）、符號語言（記號）和圖像語言組成。數學方法：是以數學為工具進行科學研究和解決問題的方法，即用數 學語言表達事物的狀態(tài)、關系和過程，經過推理、運算和分析，以形 成解釋、判斷和預言的方法。公理化方法：從五個公設和五條公理出發(fā)，運用演繹方法將當時所知 道的幾何學知識全部推導出來，并使之條理化、系統(tǒng)化，形成了一個 合乎邏輯的體系。隨機方法：隨機方法又稱概率統(tǒng)計方法，就是指人們以概率統(tǒng)計為工 具，通過有效的收集、整理受隨機因素影響的數據，從中尋找確定的 本質的數量規(guī)律，并對這些隨機影響以數量的刻畫和分析， 從而對所 觀察的現象和問題作出推斷、預測

3、，直至為未來的決策與行動提供依 據和建議的一種方法。數學模型：那些利用數學語言來模擬現實的模型。廣義地說，一切數 學都是數學模型。數學的特點：（1）抽象性：數學抽象的徹底性；數學抽象的層次 性；數學方法的抽象性。（2）嚴謹性，（3）廣泛的應用性。公理化方法的作用和意義首先有利于概括整理數學知識并提高認知 水平。其次促進新理論創(chuàng)立。再次，由于數學公理化思想表述數學理 論的簡捷性、條件性和結構的和諧性，從而為其他科學理論的表述起 到了示范作用，其他科學紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。數學模型方法：是指對某種事物或現象中所包含的數量關系和空間形 式進行數學概括、描述和抽象的基本方法。隨機方法又稱概率統(tǒng)

4、計方法的特點：A概率統(tǒng)計方法的歸納性B處理 的數據受隨機因素的影響 C處理的問題一般是機理不甚清楚的復雜 問題D概率數據中隱藏著概率特性。第2章數學課程概述經驗課程：在培養(yǎng)具有豐富個性的學生，它是從學生的興趣和需要出 發(fā)，以兒童的主體性活動的經驗為中心組織的課程。隱性課程：學生在學習環(huán)境中所學習到的非預期的或非計劃性的知識、價值觀念、規(guī)范和態(tài)度，具有某種潛在性。研究性課程：為“研究性學習方式”的充分展開而提供的相對獨立的、 有計劃的學習機會。直線式：將一門學科的知識內容按照邏輯體系組織起來，前后的內容 不重復，也就是一個知識點學習完之后，不在作為新知識出現。螺旋式：在不同的學習階段重復呈現特定

5、的知識內容，也就是說某個 知識點學完之后，有可能再次作為新知識出現.結論式：教材內容反映的是編者經過研究、整理得到的結論性知識，實用標準文檔沒有給出得到這些結論的思考、分析、探索過程。過程式：從問題出發(fā)，通過提出問題、解決問題、給出學習新知識的 背景與必要性，提供觀察、嘗試、操作、猜想、驗證等方面的學習材 料，暴露思維活動過程，總結數學活動的經驗，使學生在數學化的過 程中學習概念、公式、法則、性質。“人本主義”的教育目標：突出的強調個人的心智訓練和發(fā)展.“實用主義”的教育目標：則強調對于實用技能的掌握.大眾數學的數學課程的設置特點：（1）注重課程內容的普適性，即精 選未來社會所需要的、學生所喜

6、愛并能夠接受的數學基礎知識作為課 程內容（2）以未來社會公民所必須的數學思想方法為主線選擇和安 排教學內容（3）以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式 呈現數學內容（4）使學生在活動中、在現實生活中，學習數學、發(fā) 展數學（5）淡化形式，重在實質。大眾數學內涵：必須面向所有的學生，促進所有的學生學好數學，包 括A人人學有用的數學，B人人掌握數學，C不同的學生學習不同的數 學。注重數學應用的數學課程：具體表現：A增加具有廣泛應用前景的數 學知識;B加強傳統(tǒng)數學知識與實際的聯系；C進行實踐課題的研究。 數學課程體系的編排基本原則：（1）符合學生的認知規(guī)律與心理發(fā)展 規(guī)律,課程體系的編排應符合下

7、列要求：A可接受性B直觀性C趣味 性；D階段性。（2）符合數學科學的基本特性，首先要盡可能的保持 數學知識的系統(tǒng)性，由易到難、由淺入深、由古到今、綱目清晰的展 文案大全實用標準文檔開知識內容，其次要突出數學學科的知識結構。第3章國外的數學課程改革貝利克萊因運動1901年，英國數學家貝利提出了 “數學教育應 該面向大眾”、“數學教育必須重視應用”的思想，以及改革數學教育 的鮮明主張，于此同時，數學家萊克因也在各種場合發(fā)表自己對數學 教育的看法，并提出了所謂的“米蘭大綱”，法國的波利爾和美國的 穆爾也紛紛提出了數學教育改革的主張，于是就形成了貝利一克萊因 運動。新數學運動1950,新數學運動就已經

8、作為美國戰(zhàn)后數學教育計劃之 一悄悄地開始了主要基于下數學本身的變革和課程觀念上的轉變。傳統(tǒng)的數學課程存在著明顯的不足，人們開始制定新的數學課程。繼美 國、歐洲推進數學教育現代化后，非洲、拉丁美洲、東南亞地區(qū)都相 繼成立了地區(qū)性的機構，召開會議推進“新數學運動”?；氐交A運動 幾乎是悄無聲息的進行的，沒有口號，沒有統(tǒng)一的綱 領，出發(fā)點是希望重新引起對基本技能的重視。問題解決：三種說法：一是作為背景的問題解決。二是作為技能的問題解決。三是作為藝術的問題解決。IEA國際教育成就評估協會；FIMS第一次國際數學研究；SIMS第二次國際數學研究；TIMSS1994 1995年開始實施的第三次國際數學與科

9、學研究；PISA是一項新的面向15歲學生的國際性評價。IAEP教育進步國際評價的簡稱；NCTM1國數學教師協會貝利克萊因運動的基本思想：注重發(fā)展學生的函數思維能力，其主 要特點如下：從運動和變化中提出數學對象；運用因果關系對數學內 容作實際有效的解釋；重視說明數學對象的豐富內容，即強調數學的 實用觀點。發(fā)展函數思維的手段之一是借助一組相同的問題，這些問題的目的是對某些明顯有“函數內容的”具體對象給予數學的表達和 分析。新數學運動與回到基礎運動帶給我們的教訓 ：A教育不是一門純粹獨 立的科學；B用口號來代替行動綱領，將毫無益處； C數學課程的改 革不是一個突變的過程；D教材的編寫應照顧到不同層次

10、的學生。1990年NCT唯訂（學校.»基本原則：（1）課堂教師是促進數學教 育的關鍵（2）數學教育應當促進所有學生學習數學（3）新的教學大 綱的目標的制定要讓真正關心它的教師運用方便、容易取得，要讓教師知道怎樣從他們目前的課堂教學達到大綱的目標（4）在新的大綱中應清楚地闡述發(fā)展基本技能的觀點（5）社會的支持對于大綱的修 改是非常重要的（6）在大綱的基礎上進行專業(yè)進修時幫助教師提高 教學能力的重要一環(huán)（7）在數學教育方面，必須發(fā)展領導技能來幫 助和支持教師的教學（8）只有在教學大綱、教學評價相結合的教育 系統(tǒng)中，學生學習才能取得成功，這三者是緊密結合的。（9）改進教和學需要長時間的。第

11、4章國內數學課程改革新一輪數學課程改革的社會背景 20世紀后半葉，計算機的普，科學 技術迅猛發(fā)展，現代社會逐步實現工業(yè)時代向信息時代的轉變。在這個高度信息化的時代背景下，國際競爭已跨越區(qū)域的地理界線， 愈演 愈烈，因為未來的國力競爭將越來越依賴于對知識信息、人才的占有程度。新的時代背景對學生的創(chuàng)新意識和實踐能力提出了更高的要 求，對未來公民的學習能力也提出了更高的要求， 對公民的創(chuàng)新意識、 實踐能力、合作交流的意識與能力、終身學習的心向和能力等方面提 出了新的要求。正式在這樣的時代背景下，1990年以來，世界各國都調整了人才培養(yǎng)目標，加快了教育改革的步伐，新起了教育改革浪 潮。本次教育改革力圖

12、以課程為突破口，最終實現教學改革。與國際相比，我國數學教育有哪些優(yōu)勢與不足？優(yōu)勢：我國學生學習勤奮刻苦，雙基扎實。我國際同年齡段學生相比， 我國學生對數學學習內容的基礎知識掌握的扎實， 數學的基本技能熟 練，中國學生的總體平均水平比國際同齡人要高得多。不足：教學目標方面存在問題課程內容方面存在問題教學方式方面的問題教學評價方面的問題課程設置方面的問題全日制義務教育數學課程基本理念 （1）明確義務教育階段數學課程 的性質（2）通過數學教學使學生了解數學的作用（3）改變學生消極 被動的學習方式（4）正確發(fā)揮教師的作用（5）關于數學教學評價（6） 正確發(fā)揮現代信息技術的作用普通高中課程標準的基本理念

13、 （1）高中課程的基礎性：為適應現代 生活與未來發(fā)展提供數學基礎，獲得數學素養(yǎng)，為進一步學習提供必 要的數學準備（2）高中課程的選擇性和多樣性（3）提供積極主動、 勇于探索的學習方式（4）提高學生的數學思維能力（5）發(fā)展學生的 應用意識及聯系的觀念（6）正確處理好“雙基”的繼承與發(fā)展（7） 強調理解數學的本質，注意適度的形式化（8）體現數學的人文價值（9）信息技術與課程的有機整合（10）建立合理、科學的評價體系。第二篇數學教學理論第5章一般教學理論概述教學：（1）教學及學習。（2）教學即教授。（3）教學即教學生學。 （4）教學即教師的教與學生的學。教學理論一種規(guī)范性、實踐性的理論，它主要關心兩

14、大問題：一是教 師的教如何影響學生學的；二是怎樣教才是有效的。現代教學論：又稱思維教學論，其主流思想方式著眼于學習方法的掌 握與創(chuàng)新精神的發(fā)揮，其理論基礎是主體教育論屬于以學為本的研 究。文案大全實用標準文檔傳統(tǒng)教學論：文藝復興以后，針對中世紀神學思想的束縛，培根喊出 “知識就是力量”的口號，以近代教學思想為支撐的教學理論，一般稱為傳統(tǒng)教學論?，F代教學論三大流派以前蘇聯贊可夫為代表的教學與發(fā)展實驗派、 以美國布魯納為代表的結構主義或結構課程派、 以德國瓦根舍因和克 拉夫斯基為代表的范例教學派。教學發(fā)生的必要條件：其一是引起學生的學習意向；其二是用易于學 生覺知的方式暗示或明釋學習的內同容。 具

15、體來說又可以被分解為三 方面（1）它們必須與引起學習的意圖相聯系（2）它們必須說明或展 示學習的內容（3）它們必須用易于學生理解并適于學習者能力的方 式來進行。學記中的教學思想：學記是世界教育史上最早論述教學的專 著，教學作為一門科學的系統(tǒng)地理論，其基礎是捷克教育學夸美紐斯大教學論奠定的，真正使教學成為一門獨立的學科，那是德國教 育家赫爾巴特的功勞，他的 普通教育學確立了以實踐哲學和心理 學為理論基礎的教學理論?？涿兰~斯的教學思想：進一步發(fā)展拉特克的觀點，把培根的認識論和 方法論應用于教育，提出人的發(fā)展和自然界的動植物一樣， 教育要適 應這種自然，自然適應論原則是教學的方法論原則，孕育了 “教

16、與學 對應”思想，在這一原則指導下，建立學年制和班級授課制是一種最 適宜的做法。杜威的思維教學論 是現代教學論的生長點，他提出來“在做中學”的 文案大全實用標準文檔思想。第6章數學教學模式教學模式的含義：在一定的教學思想、教學理論、學習理論的指導下， 在大量的教學實驗的基礎上，為完成特定教學目標和內容而圍繞某個 主題形成的穩(wěn)定、簡明的教學結構理論框架及其具體操作的實踐活動 方式。它是教學思想、教學理論、學習理論的集中體現。認知發(fā)展：強調學生能夠認知發(fā)展的教學模式主要有奧蘇伯爾的有意 義接受教學模式和盧布姆的掌握教學模式兩種。探究發(fā)現：強調探究發(fā)現的教學模式主要有布魯納的發(fā)現教學模式、 薩奇曼的

17、探究訓練教學模式和蘭本達的“探究-研討”教學模式。啟發(fā)討論模式：適用于教師誘導全班學生發(fā)現預定目標的情形。 教師 不再是提供知識答案的唯一來源，而是啟發(fā)學生思維促進學生討論的 組織者。學生不再是教師講什么記什么，而是在平等的討論中主動建 構對意義的理解。問題解決模式 旨在培養(yǎng)學生提出問題與解決問題的能力的數學教學 模式。講授教學模式講授教學模式的基本操作過程有五個環(huán)節(jié)：組織教學一 一引入新課一一講授新課一一鞏固練習一一小結、 布置作業(yè)；這種教 學模式的特點是，教師在教學過程中占據主導地位， 控制著教學的進 程。講授模式適用概念性強、綜合性強，或者比較陌生的課題，能在較短的時間內講解較多的知識。

18、啟發(fā)討論模式：適用于教師誘導全班學生發(fā)現預定目標的情形。 教師 不再是提供知識答案的唯一來源，而是啟發(fā)學生思維促進學生討論的 組織者。學生不再是教師講什么記什么，而是在平等的討論中主動建 構對意義的理解。啟發(fā)討論模式的應用過程中，會出現有的學生把握 不住主題、離題太遠，這樣就不可能達到預期的效果，甚至會陷入僵 局。教師在這種情況下要及時干預，采取改變問題的提出形式以便學 生進一步的理解主題，或進行提示，以便接近主題。問題解決模式 旨在培養(yǎng)學生提出問題與解決問題的能力的數學教學 模式。操作程序如下：設置數學情境一提出數學問題-解決數學問題 一注重數學應用。運用問題解決教學模式注意的問題：A、淡化

19、形式，注重實質；B、問題情境的創(chuàng)設要緊緊圍繞主題，圍繞本學科的與即 將學習的內容緊密聯系；C、問題的解決要有層次性，以適合學生的 個別差異。第7章數學教學評價相對評價是指在被評價對象的集合內確定一個恰當的評價標準，將每一個別評價對象與之作比較，從而確定每一個對象在這個集合內的相 對位置和狀態(tài)的一種價值判斷。絕對評價是指在被評價對象的集合之外確定一個恰當的評價標準，評價時將被評價對象與客觀的評價標準進行比較， 而不考慮被評價對象 彼此之間的關系，絕對評價以是否達到客觀標準作為評價的主要依 據，從而確定被評價對象所處的狀態(tài)。診斷性評價也稱準備性評價，一般在學習某一部分新知識之前進行， 常用來了解學

20、生是否具有學習新知識的必備的知識基礎、認知水平， 了解學習困難之所在以及學生之間的差異性， 以便有針對性地進行數 學教學。形成性評價 是在數學教學實施過程中為了查明學生在某一階段的數 學學習活動達到學習目標的程度而使用的一種評價。終結性評價是在某個相對完整的學段或一門課程的學習結束之后對整個數學教學活動進行的全面評價。表現性評價是通過實際任務來表現知識和技能成就的評價方式，是一 種教師評價與學生自我評價相結合、評價的內容和過程融為一體的定 性評價方式，它能夠反映出學生發(fā)展與進步的歷程，增加他們學好數 學的信心。難度是反映測驗試題難易程度的指標。區(qū)分度是反映試題對于學生實 際學習水平的區(qū)別程度的

21、指標。信度是描述測試結果穩(wěn)定性和可靠性 的數量指標。效度是測試的有效性、準確性的指標。數學教學評價：指通過對數學教學過程及結果的考察，對教學效果、 學生學習質量及各項發(fā)展水平做出科學的判斷， 診斷教學雙邊活動中 存在的問題，進而調整、優(yōu)化教學過程的數學教學實踐活動。它的實 際意義體現在以下幾個主要方面：A評價標準的確定；B評價標準的執(zhí) 行C評價過程的實施D評價結果的應用。數學教學評價的類型（1）按參照標準分類可以將數學評價分為相對 評價與絕對評價。（2）將教學目標評價按其功能分為診斷性評價、形 成性評價和終結性評價。數學課堂教學評價 數學教學目標。第一教學目標是否明確、具體； 第二教學目標是否

22、合理；第三教學目標的落腳點是否科學。數學教 學內容。第一，教師呈現和講解的數學教學內容是夠準確無誤，學生 的理解是否正確；第二，有沒有充分挖掘數學知識的背景材料，是否 體現了 “數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”新 課程教學理念；第三，教學內容的安排是否恰當，教學內容的組織設 計是否突出了重點，分散了難點。數學教學過程。第一，教學過程 的各環(huán)節(jié)安排是否得當，各要素之間的關系處理的是否合理；第二， 教學過程的組織是否有利于學生對數學知識的自主建構；第三，教師與學生、學生與學生多邊互動的關系是否有效，信息交流是否流暢， 信息反饋是否及時。數學教學方法。第一，所選的教學方法應當具 有

23、良好的實效性；第二，教學方法是否與學生的年齡特征和現有發(fā)展 水平向適應；第三，教學方法是否具有良好的啟發(fā)性；第四，教學方 法的使用中，是否與現代化的教學手段有機整合， 是否注意到了各種 教學方法的優(yōu)化組合。 數學教學效果。第一，檢查是否完成了本 節(jié)課的教學任務，是否實現了課堂教學目標；第二，看學生除了獲得 顯在的結果知識以外，還獲得了哪些過程知識、學生是夠積極主動地 參與到數學學習的過程；第三，注意考察學生的學習負擔情況。學生的數學學習評價的方法 （1）課堂觀察。（2）表現性評價。（3）數學測驗。評價數學測驗質量的數量指標 有：難度；區(qū)分度；信度；效度。第三篇數學教學設計第8章數學教學原則教學

24、原則是根據教學目的和任務，反映教學規(guī)律而制定的對教學工作 的基本要求，用以指導教學活動。抽象性：就是從事物中把某一方面的特性抽取出來而舍棄所有其他方面的特性的思維過程，它是形成數學概念、得到數學原理的必要手段。嚴謹性是數學學科的基本特點之一，表現在數學概念的定義、數學結 論的闡述、推理論證的進行、運算的要求、體系的建構等各個方面。數學“雙基”就是指數學基礎知識和基本技能。合情推理：包括觀察與實驗、想象與直覺、猜想與驗證等數學的探索 性特征和創(chuàng)造性思維方式。自主建構就是建立和構造關于新知識認知結構的過程。抽象性與具體性相結合 原則的貫徹要求：在數學教學中貫徹抽象性與具體性相結合的原則，就是要堅持

25、循序漸進，逐步深入，對抽象的數學概念、形式化的數學結論的教學要求不能一步到位， 要克服急于求 成、急功近利的思想；要注重從特殊到一般，從具體到抽象，淡化形式，注重實質。嚴謹性和量力性相結合 原則的貫徹要求：首先，認真了解學生的學業(yè) 基礎水平與認知水平，這是貫徹量力性原則的基礎。第二，根據數學 課程標準制定恰當、合理的課堂教學目標。第三，螺旋式的處理教材 內容。第四，注重數學語言的教學。第五，周密思考，推理有據。強 調思維的嚴謹性時，必須辯證的處理好推理有據與善于利用直觀、歸 納、猜想的關系?！半p基”與策略創(chuàng)新相結合原則 的貫徹要求（1）轉變觀念，與時俱 進的認識數學雙基；（2）重視“雙基”數學

26、，加強合情推理培養(yǎng)；（3） 把握數學“雙基”和數學創(chuàng)新的關系。精講多練與自主建構相結合原則 貫徹的要求：首先，確立學生學習的 主體地位。其次，教師要為學生的自主建構而精講。再次，注重數學 過程教學。第9章數學教學設計教學設計|:指教師為達成一定的教學目標,對教學活動進行系統(tǒng)規(guī)劃、 安排與決策。數學學習心向：對數學學習而言，學習起點水平包括學生學習新知識 時已具備的知識基礎、技能基礎，以及對數學內容的認識、態(tài)度。學習風格（1）學習者喜歡的或經常使用的學習策略、學習方式或學 習傾向；（2）具有一定的穩(wěn)定性；（3）學習風格具有個性差異。講解法：就是教師通過簡明、生動的口頭語言向學生系統(tǒng)的講述、分 析

27、教材內容和重點，學生則集中注意力傾聽的一種教學方法。談話法：教師首先將教學內容設計成系列問題， 然后在課堂上據此問 題與學生展開對話。這種通過談話的方式引導學生積極思考， 自己去 探索問題、解決問題，獲得知識，并用自己的語言表述出來的教學方 法。發(fā)現法：美國布魯納所倡導，也稱問題教學法，類似探究法。它常以 一個問題為中心，引導學生在求知境界中，依靠已有的知識，展開思 維實驗活動一一通過觀察、試誤、猜想、推斷、查閱資料，來解決問 題、歸納結論，從而培養(yǎng)學生發(fā)現、探究的習慣與態(tài)度。教學設計時，對學生做的分析：學生的特征分析；學習起點水平的分 析；學生知識基礎的分析；學生技能基礎的分析；學習心向的分

28、析； 學習風格的分析教學設計時，學習內容的分析：1、學習內容的背景分析 2、學習內容的結構分析3、學習內容范圍的分析課堂教學目標的分類：A知識和技能B過程和方法C情感、態(tài)度、價 值觀。教學目標確定的方法：1、研習課程標準；2、了解學生；3、確立本 節(jié)課的教學目標點；4、確立目標點的掌握程度；5、修改。新授課基本結構 主要包括復習引導、講授新課、鞏固練習、課堂小結 和布置作業(yè)等。講解法的優(yōu)點：（1）有利于教師系統(tǒng)地講述教學內容（2）有利于保 持教師的主導地位，控制教學的進程，使教學過程流暢、連貫（ 3） 有利于提高課堂教學效率，在時間的使用上比較經濟。發(fā)現法的優(yōu)點：有利于發(fā)揮學生的主觀能動性；發(fā)

29、現法要求學生自己 去探索和發(fā)現新知識，在這個過程中，學生必須有高級的心理活動介 入；發(fā)現法在學生自己探索并概括出原理、法則之后，能進一步堅定 學生的學習信心，激起學習的興趣和學習期望，產生自行學習的內在 動力；發(fā)現法要求學生在教師提供的啟示性材料的基礎上，自己去探索和發(fā)現新知識。發(fā)現法的缺點：發(fā)現法要求學生的學習一切通過自己的探索， 這樣會 使教學進程緩慢，不利于學生能夠較快地掌握人類積累的知識； 發(fā)現 法過分強調以學生為中心，在一定程度上有損于教師主導作用的發(fā) 揮，有礙于學生較好地掌握系統(tǒng)的知識； 發(fā)現法常常由于重視發(fā)現而 忽視訓練，這樣就不利于技能技巧的形成。第10章數學知識的分類教學設計

30、概念的內涵：在邏輯學上，把概念所反映的事物本質屬性的總和。 從 質的方面來刻畫概念。概念的外延：凡是適合某概念的對象的全體。從量的方面來刻畫概念。 概念的定義：揭示概念內涵（或外延）的邏輯方法。概念的形成：就是從大量的實例出發(fā)，通過個體的感知、辨別、比較、 歸類，以歸納的方式概括出一類事物的共同屬性， 從而獲得某個概念 的方式。概念獲得：理解、掌握一類事物的共同的本質的屬性。給概念下定義要注意：（1）定義必須相稱（2）定義不能循環(huán)（3）定 義的方式可以不唯一 （4）定義是被定義概念內涵或外延的一種規(guī)定， 所以概念的定義只能解釋不能證明。數學公式具有以下特征：（1）數學公式的網絡化；（2）數學公

31、式的形 式化。（3）數學定理問題解決的教學目標是：一，初步學會從數學的角度提出問題、 理解 問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識二，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實 踐能力與創(chuàng)新精神。三、學會與人合作，并能與他人交流思維的過程 和結果。四、初步形成評價與反思的意識。第四篇數學教學基本技能第11章備課與說課教學重點：就是本節(jié)課所要著重解決的問題。教學難點：就是本節(jié)課比較難以解決的問題。知識組塊：在一章內容中，那些自成系統(tǒng)、研究方法雷同的教材所構 成的一個小單元。學期備課需要做的幾個方面：（1）鉆研課程標準或教學大綱，把握課 程標準的理念、學期的總體

32、目標，了解學期教學進度、教學內容、教 學要求、課時安排等有關規(guī)定。（2）在領會課程標準或是教學大綱精 神的基礎上分析研究教材，了解學期教學內容的體系、編排的特點、宏觀上的知識結構體系。（3）調查了解任教班級學生的全面情況（4） 查閱有關教學參考資料、教學研究雜志與理論書籍。單元備課應從兩個角度具體分析本章教學內容：（1）教學內容的邏輯 結構分析，是指對教材的各知識點之間的聯系、 對這些聯系的性質與 特點，以及每個知識點在該章節(jié)中的作用、意義和重要性等進行分析， 然后確定各知識點教學要求。（2）教學內容智力價值的分析，是在表 層知識結構分析的基礎上，深入到知識的本質，著重挖掘表層知識中 所蘊含的

33、精神、思想、方法、原理、規(guī)則、模式。引入課題設計的幾種形式：A復習提問式，B練習式，C設疑式，D 類比對比式，E發(fā)現式說課的主要內容：（1）教學內容分析（2）教學目標分析（3）教法和 學法分析（4）教學程序（或過程）分析。第12章數學教學的語言板書語言，是指在課堂上教師為強化教學效果而寫在黑板上（或幻燈 片、投影儀等儀器）的文字、符號、圖表等，借以向學生傳遞教學信 息的一種教學行為方式。體態(tài)語言：除口語和板書之外，數學教學中還必須輔以只可意會而不 能言傳的非口語因素，如點頭、走動、眼神、表情、語調、停頓、沉 思、感嘆等，以及由聲音情緒帶出的幽默、期望、熱愛等。數學圖形語言的特點：（1）數學圖形

34、語言形象、直觀，容易形成清晰 地視覺表象，可以表達較多的具體思維。（2）數學符號能直觀的顯示 出某一概念的屬性或幾個概念間的相互關系。數學課堂教學口語的基本要求：（1）語言準確，注重規(guī)范；（2）語言 生動，確保通俗；（3）語言精練，提高效率；（4）語言親切，富有情 感；（5）語言藝術，有感染力。課堂提問的類型：（1）按照教師提問的意圖可分為實問和虛問（2） 按照提問的不同目的可分為檢查性提問和啟發(fā)性提問。有效提問的方法：A要有目的性、B、要有適應性、C要面向全體學生、 D要富于感情、E采用階梯式提問的策略、F鼓勵學生發(fā)問。板書的基本要求：（1）要清晰簡明、具有層次性（2）要突出重點、 具有目的

35、性（3）要布局合理、具有計劃性（4）要確切、精當，具有 啟發(fā)性（5）形式要靈活、多樣，具有趣味性（6）要工整、規(guī)范，具 有示范性。體態(tài)語言對課堂教學的影響：（1）能促進師生雙方的情感交流，使教 學信息得以順利傳授（2）能吸引學生的注意力，有利于組織、優(yōu)化 教學（3）可以傳達更為豐富真切的知識信息，可以加大教學信息密 度，增加學生對有用信息的接受程度 體態(tài)語言運用的基本原則：A適 度、B自然、C協調。第13章計算機輔助數學教學計算機輔助數學教學由通過計算機系統(tǒng)和具有實現數學教學功能的 軟件所組成。CAI課件即是針對具體數學學習內容的特點和教學目標，結合所使用 的多媒體系統(tǒng)的特性，采用計算機語言、

36、寫作系統(tǒng)或數學軟件所產生 的教學軟件包。幾何畫板是數學CAI課件制作的專門工具，也是當前中學數學CAI中 使用率最高的軟件之一。計算機輔助數學教學的功能特性1、拓展數學活動的內容和方法；2、 改善數學學習的環(huán)境；3、優(yōu)化數學教學的方式。計算機輔助數學教學的基本模式 1、基于CAI的情境認知數學教學模 式；2、基于CAI的練習指導數學教學模式；3、基于CAI的問題探究 數學教學模式；4、基于CAI的數學實驗教學模式；5、基于CAI的數 學通訊輔導教學模式。數學CAI的設計與制作原則科學性與實用性相結合的原則；具 體與抽象相結合原則；數學性與藝術性相結合原則；歸納實驗與 演繹思維相結合原則；數值與

37、圖形相結合原則。數學CAI課件制作的步驟 A選擇課彳主題；B、對課件主題進行教 學設計；C課件系統(tǒng)設計；D編寫課彳稿本；E、課件的診斷測試。附錄第14章 數學能力及其培養(yǎng)數學運算：根據一定的規(guī)則，對數或式進行一系列操作可以獲得確切 結論的運演過程。表象是在沒有外部刺激的情況下產生的關于真實事物的抽象類似物 的心里表征。想象是在客觀事物的影響下，在語言的調節(jié)下，對頭腦中已有的表象 經過結合、改造與創(chuàng)新而產生新表象的信息過程。算法，就是精確定義的一組規(guī)則，它指明怎樣從給定的輸入信息，經 過有限的步驟，產生所要的輸出信息。直覺思維：在教學中，直覺從兩個不同的意義上來使用的。一方面， 說某人是直覺思維

38、，意即花了許多時間做一道題，突然間做出來了， 但是還需為答案提出形式證明。另一方面，說某人具有直覺能力，意 即當別人向他提問時，他能夠迅速作出猜測，判斷該事物是不是這樣， 或說出在幾種解題方法中哪一個更有效。發(fā)散思維是從同一對象中產生多種分化因素，或者揭示同一本質所表 現出來的現象、形式之間的差異的思維過程。數學運算具有一下特點：（1）運算有明確的目標與方向；（2）運算有 依據；（3）運算有算法?？臻g想象能力結構A空間觀念；B建構幾何表象的能力；C對幾何表 象或幾何圖形的變換、加工能力；D數學問題形象化、直觀化能力。 直覺思維能力的訓練和培養(yǎng)：鼓勵學生猜想，以形成朦朧的直覺； 重視基本圖形、基

39、本模式的教學，幫助學生形成知識組塊；促使 直覺思維與邏輯思維轉換，以加強對知識的理解。發(fā)散思維能力的訓練和培養(yǎng) 給學生提供獨立思考問題、自己提問題 的條件和機會；適當進行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用” 的數學活動；運用開放型問題進行發(fā)散思維的訓練。第15章中學數學思想方法數學思想，是人們對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容 和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點， 它在認識活動中被反復 運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思 想。數學方法，指的是把事物的狀態(tài)、關系和過程用數學語言表達出來， 進行推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言。學習與掌握數學思想方法的意義只有注重