2018-2019學年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學七年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2018-2019學年江蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學七年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（每小題 3分，共30分）1. （3分）| 2 |的相反數(shù)是（2.2（3分）下列各組式子中是同類項的是A. 3y與 3xB. xy2與242yxC. a3與233.（3分）2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計劃為2580億元，將2580億用科學記數(shù)法表示為4.5.11A . 2.58 10（3分）已知a12B. 2.58 10C. 2.58131014D. 2.58 102b2a3的值是（B. 0C. 1D. 2（3分）一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結果獲利28元，若設這件夾克衫的成本

2、是x元,根據(jù)題意，可得到的方程是A. (1 50%)x 80% x28B. (1 50%) x80%x 28C. (1 50% x) 80% x28D. (1 50% x)80%x 28第5頁（共24頁）6. （3分）下列說法正確的是A .兩點之間，直線最短B.過一點有一條直線平行于已知直線C.和已知直線垂直的直線有且只有一條D.在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線的大小關系表不正確7. （3分）如圖，若 A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，則關于 a,的是（）C.D.8. (3 分)A,B互為補角，且A的余角是B)C.12( B A)D.9. （3分）如圖，直線 AB、CD相交于點O ,射線

3、OM平分 AOC , ON OM ,若A. 65CON的度數(shù)是（B. 55C. 45D.3510. （3分）如圖所示，下列判斷錯誤的有）個(1)13,AD /BC ,則BD是ABC的平分線(2)AD/BC，則12(3)AD / /BC貝U AD/BCDAA . 023,若1B. 1C. 2D.二、填空題（每空3分，共24分）(3分)計算:3 | 5|(3分)12.6.35,b被直線c所截,0是關于x的OA位于北偏西AOBa/b ,1 602的度數(shù)為次方程,30方向,射線 OB位于南偏西 60方向，則16. （3 分）如圖，已知 AB/DE, BAC m , CDE n ,貝 U ACD17.

4、（3分）將正整數(shù)按如圖方式進行有規(guī)律的排列，第2行最后一個數(shù)是4,第3行最后一個數(shù)是7,第4行最后一個數(shù)是10,依此類推，第10行第2個數(shù)是,第 行最后一個數(shù)是2020.12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 S ? 1C5 6 7 8 P 10 11 12 13 18. （3分）如圖，直線 PQ/MN，點A在PQ上，直角 BEF的直角邊 BE在MN上，且B 90 , BEF 30 .現(xiàn)將 BEF繞點B以每秒1的速度按逆時針方向旋轉 （E , F的 對應點分別是E , F）,同時，射線 AQ繞點A以每秒4的速度按順時針方向旋轉 （Q的對 應點是Q）.設旋轉時間為t秒（0（45）.（1）

5、MBF .（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉的過程中，若射線 AQ與邊E F平行時，則t的值為.解答題（共96分）19. (15分)計算:(1) 3(4) ( 28) 73 | 3| 6 ( 2)“1C(3) 14 -3( 3)2620. (18分)解方程：(1) 12x 8 8x 423(2) 2x 3 3x 234(3) 2x 1 x 2 20.250.5222121. (8 分)先化簡，再求值：2(3ab a ) (2a 3ab b ),其中 a 2, b -,322. (6分)作圖題：如圖，已知點A ,點B ,直線l及l(fā)上一點M .(1)連接MA ,并在直線l上作出一點N ,使得點N在

6、點M的左邊，且滿足 MN MA ;(2)請在直線l上確定一點O,使點。到點A與點。到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).AHI m23. (10分)已知：如圖，EF AB , CD AB , AC BC ,12,求證:DG BC證明：:EF AB CD ABEFA CDA 90 (垂直定義)1EF /CD1 2 (已知)2 ACD (等量代換)DG/ACDGB ACB*AC BC （已知）IACB 90 （垂直定義）DGB 90 即 DG BC .24. (9分)如圖，將一個飲料包裝盒剪開，鋪平，紙樣如圖所示，包裝盒的高為15cm,設包裝盒底面的長為xcm .(1)用x表示包裝盒底面的寬；(

7、2)用x表示包裝盒的表面積，并化簡；(3)若包裝盒底面的長為 10cm,求包裝盒的表面積.25. (10分)如圖，點O是直線AB上一點，OC平分 AOB ,在直線AB另一側以。為頂點作 DOE 90 .(1)若 AOE 48 ,那么 BOD ; AOE與 DOB的關系是.26. (10分)已知：如圖， OC是 AOB的平分線.(1)當 AOB 60時，求 AOC的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，過點 。作OE OC ,請在圖中補全圖形，并求 AOE的度數(shù)；(3)當 AOB 時，過點。作OE OC ,直接寫出 AOE的度數(shù).(用含 的代數(shù)式表示)第7頁(共24頁)27. （10分）某中學為了表彰在

8、書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支,共用了 1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元.（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）.陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元.”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了. ”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了.陳老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆.如果簽字筆的單價為小于10元的整數(shù)，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為 元.第#頁（共24頁）2018-2019學年江

9、蘇省南通市崇川區(qū)啟秀中學七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共30分）1. （3分）| 2 |的相反數(shù)是（）A .-B.2C . 1D.222【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，可得絕對值，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).【解答】解：| 2|的相反數(shù)是2 ,故選：D .【點評】本題考查了相反數(shù)，先求絕對值，再求相反數(shù).2. （3分）下列各組式子中是同類項的是（）1 2.12.3311A . 3y 與 3xB. xy 與yx2C. a 與 23D. 52 與46【分析】根據(jù)同類項的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同， 然后判斷各選項可

10、得出答案.【解答】 解：A、兩者所含的字母不同，不是同類項，故A選項錯誤；B、兩者的相同字母的指數(shù)不同，故B選項錯誤；C、兩者所含的字母不同，不是同類項，故 C選項錯誤；D、兩者符合同類項的定義，故 D選項正確.故選：D .【點評】 本題考查了同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握同類項的定義.3. （3分）2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計劃為2580億元，將2580億用科學記數(shù)法表示為（）1112_1314A . 2.58 10B. 2.58 10C. 2.58 10D. 2.58 10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中14|a| 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成

11、a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值,1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù).【解答】解：將2580億用科學記數(shù)法表示為：2.58 1011 .故選：A.【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中14|a| 10, n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4. (3分)已知a b 2,則代數(shù)式2b 2a 3的值是()A .1B. 0C. 1D. 2【分析】先把2b 2a 3變形為2(a b) 3,然后把a b 2代入計算即可.【解答】解：當a b 2時，原式 2(a b) 32 2 34 31 ,故選

12、：A.【點評】本題考查了代數(shù)式求值：先根據(jù)已知條件把代數(shù)式進行變形，然后利用整體代入進行求值.5. (3分)一件夾克衫先按成本提高 50%標價，再以8折(標價的80%)出售，結果獲利28元，若設這件夾克衫的成本是x元，根據(jù)題意，可得到的方程是()A. (1 50%)x80%x 28B. (150%)x80%x28C. (1 50% x)80%x 28D. (150% x)80%x28【分析】根據(jù)售價的兩種表示方法解答，關系式為：標價 80% 進彳ft 28 ,把相關數(shù)值代入即可.【解答】 解：標價為：x(1 50%),八折出售的價格為：(1 50%)x 80%;可列方程為：(1 50%) x

13、80% x 28 ,故選：B .【點評】考查列一元一次方程；根據(jù)售價的兩種不同方式列出等量關系是解決本題的關鍵.6. (3分)下列說法正確的是 ()A .兩點之間，直線最短B.過一點有一條直線平行于已知直線C.和已知直線垂直的直線有且只有一條D.在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線【分析】根據(jù)線段的性質，平行公理垂線的性質對各選項分析判斷利用排除法求解.【解答】 解：A、應為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；B、應為過直線外一點有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；C、應為在同一平面內(nèi)，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項錯誤；D、在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已

14、知直線正確，故本選項正確.故選：D .【點評】本題考查了平行公理，線段的性質，垂線的性質，是基礎題，熟記相關公理是解題 的關鍵.7. （3分）如圖，若 A是實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，則關于 a, a, 1的大小關系表示正確 的是（）A01A. a 1 aB. a a 1C. 1 a aD. a a 1【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到a 1 a ,據(jù)此即可確定哪個選項正確.【解答】 解：；實數(shù)a在數(shù)軸上原點的左邊，a 0 ,但 | a | 1, a 1 ,則有a 1 a .故選：A.【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)8. （3分）若 A, B互為補角，且 A B,則

15、 A的余角是（）1 , “1c- 1, c“、1“A.（AB）B.BC.（BA）D.A2 222【分析】根據(jù)互為補角的和得到A, B的關系式，再根據(jù)互為余角的和等于 90表示出 A的余角，然后把常數(shù)消掉整理即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得，A B 180 ,A的余角為：90 A A,21-（A B） A,212（ BA）第11頁（共24頁）【點評】本題主要考查了互為補角的和等于180 ,互為余角的和等于90的性質，利用消掉常數(shù)整理是解題的關鍵.9. （3分）如圖，直線 AB、CD相交于點 O ,射線 OM平分 AOC , ONA . 65B. 55(C. 45D. 35根據(jù)角平分線的性質，可得

16、MOC ,根據(jù)余角的性質，可得答案.解：由射線 OM平分 AOC , AOM 35 ,得COMAOM 35 ,由ONMON由余角的性質，得CON MON MOC 903555 ,【點評】本題考查了角平分線的定義，利用角平分線的性質，余角的性質是解題關鍵.10. （3分）如圖所示，下列判斷錯誤的有（）個(1)13, AD /BC，則 BD 是 ABC的平分線(2)AD/BC ,貝U 123(3)34 C 180 ,貝U AD / /BC23,則 AD/BCDAA . 0若1B. 1C. 2D. 3【分析】根據(jù)平行線的判定定理及平行線的性質定理，逐個選項分析即可.【解答】解：（1）若AD /BC

17、,則23* I “ c 1311 2BD是 ABC的平分線故（1）正確；（2）若AD/BC ,則 23,并不能推出1與 2和3的關系，故（2）錯誤；（3）由平行線的判定定理可知：若 34 C 180 ,則AD/BC，故（3）正確；（4）由平行線的判定定理可知，若 23,則AD/BC綜上，只有（2）錯誤.故選：B .【點評】本題考查了平行線的判定定理與平行線的性質定理，牢固掌握相關判定定理及性質定理，是解題的關鍵.二、填空題（每空 3分，共24分）11. （3 分）計算：3 | 5| 2_,【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得負數(shù)的絕對值表示的數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案.【解答】解：3

18、 | 5|3 54 （ 5）2,故答案為 2.【點評】 本題考查了有理數(shù)的減法，先求絕對值，再求有理數(shù)的減法.12. （3 分）6.356 .【分析】160 ,根據(jù)以上知識點進行變形即可.【解答】解：0.35（0.35 60）21 ,即 6.356 21 .故答案為：6, 21.【點評】本題考查了度、分、秒之間的換算的應用，能熟記度、分、秒之間的關系是解此題的關鍵，注意：160 , 160 .13. （3分）如圖，直線a , b被直線c所截，a/b ,1 60 ,則 2的度數(shù)為一 120 一.第11頁（共24頁）3 120 ,23 120故答案為：120【點評】考查了平行線的性質，本題應用的知

19、識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質及對頂角相等的性質.14. （3分）若3x2m 5 2 0是關于x的一元一次方程，則 m 3 .【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元 ），且未知數(shù)的次數(shù)是 1,這樣的方程叫一元一次方程.即可求得m的值.【解答】 解：根據(jù)一元一次方程定義可知：2m 5 1解得m 3 .故答案為3.【點評】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是掌握一元一次方程的定義.15. （3分）如圖，射線OA位于北偏西30方向，射線OB位于南偏西60方向，則 AOB【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答.【解答】解：如圖,由圖可知： AOB 180306090【解答】

20、解：延長ED交AC于故答案為：90【點評】本題考查了方向角的定義，正確找出方位角是解題的關鍵.BAC m , CDE n ,則 ACD m n 180【分析】利用平行線的性質和三角形的內(nèi)角和即可求出.彳 AB/DE ,3 BAC m2 180 CDEm 180 n故答案是：m nD解題時注意：此題要構【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用,造輔助線，運用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和.17. （3分）將正整數(shù)按如圖方式進行有規(guī)律的排列，第2行最后一個數(shù)是4,第3行最后一個數(shù)是7,第4行最后一個數(shù)是10,依此類推，第10行第2個數(shù)是 11 ,第一行 第13頁（共2

21、4頁）最后一個數(shù)是2020.12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 fi & W5 6 7 8 P 10 11 12 13【分析】根據(jù)第2行第2個數(shù)是3,第3行第2個數(shù)是4,第4行第2個數(shù)是5,發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 第n行第2個數(shù)是n 1,依此求出第10行第2個數(shù)；根據(jù)第2行最后一個數(shù)是4,第3 行最后一個數(shù)是7,第4行最后一個數(shù)是10,發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行最后一個數(shù)是3n 2,依 此規(guī)律即可得出結論.【解答】 解：7第2行第2個數(shù)是3,第3行第2個數(shù)是4,第4行第2個數(shù)是5,第n行第2個數(shù)是n 1 ,第10行第2個數(shù)是11;第2行最后一個數(shù)是4,第3行最后一個數(shù)是7,第4行最后一個數(shù)是10,

22、第n行最后一個數(shù)是3n 2 ,令 3n 2 2020,解得 n 674.故答案為11, 674.【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關鍵是找出兩個規(guī)律：第n行第2個數(shù)是n 1,第n行最后一個數(shù)是3n 2 ,進而利用規(guī)律解題.18. （3分）如圖，直線 PQ/MN，點A在PQ上，直角 BEF的直角邊BE在MN上，且B 90 , BEF 30 .現(xiàn)將 BEF繞點B以每秒1的速度按逆時針方向旋轉 （E , F的 對應點分別是E , F）,同時，射線 AQ繞點A以每秒4的速度按順時針方向旋轉 （Q的對 應點是Q）.設旋轉時間為t秒（045）.（1） MBF _（90 t） _.（用含t的代數(shù)

23、式表示）（2）在旋轉的過程中，若射線 AQ與邊E F平行時，則t的值為.P月 0【分析】(1)直接根據(jù)速度和時間可得：FBF t ,所以根據(jù)余角的定義可得結論;(2)有兩種情況：利用數(shù)形結合，畫圖后作輔助線，構建平行線的性質和外角的性質可得 結論.【解答】 解：(1)如圖1,由題意得：FBF t , FBM 90 ,MBF 90 t (90 t),故答案為：(90 t);(2)如圖 2, AQ /EF ,延長BE交AQ于C ,則 FEB ACB 30 ,由題意得：EBE t , QAQ 4t ,t 4t 30 ,t 6 ；如圖3, AQ /EF ,延長BE ,交PQ于D ,交直線 AQ于C ,

24、則 FEB ACD 30 ,由題意得：NBE t , QAQ 4t ,ADB NBE t ,3 _ _,ADBACDDAC ,30 180 4t t ,t 42,綜上，在旋轉的過程中，若射線 AQ與邊E F平行時，則t的值為6秒或42秒； 故答案為：6秒或42秒.YBV圖3PiQAf3 E X圖1【點評】本題考查的是旋轉變換和平行線的性質，熟練掌握旋轉的性質是關鍵，在解答(2)時，要采用分類討論的思想， 作延長線構建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題.三.解答題(共96分)19. (15分)計算：(1) 3(4) ( 28) 73 | 3| 6 ( 2)(3)14 -3( 3)26【分

25、析】(1)先算乘除，后算加法；(2)先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括號和絕對值，要先做括號和絕對值內(nèi)的運算；(3)先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.【解答】解：(1) 3 ( 4) (28) 712 416; I 3| 6 ( 2)33 6 ( 8)3 ( 2)6；，1C(3)14 -3( 3)2611( 3 9)611 661 12.第#頁(共24頁)【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加 減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.進行有 理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使

26、運算過程得到簡化.20. （18分）解方程:(1) 12x 8 8x 423 2x 3 3x 234(3)2x 10.25第21頁（共24頁）【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可;（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可;（3）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可.【解答】解：（1） 12x 8 8x 4 12x 8x 4 84x 12x 323(2) 2x 3 3x 2348x 36 9x 248x 9x 24 36x 60x 60(3)2x 10.25x 20.52(2 x 1) (x 2) 1 4x 2 x 2 14x x 1

27、2 23x 3【點評】此題考查一元一次方程的解法，關鍵是根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答.21. （8分）先化簡，再求值:-2_22(3ab a ) (2a 3abb2),其中 a 2, b 1 , 3【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式 6ab 2a2 2a2 3ab b23ab b2,當a 2, b 1時，原式 2 1 17. 399【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.22. （6分）作圖題：如圖，已知點A ,點B ,直線l及l(fā)上一點M .（1）連接MA ,并在直線l上作出一點 N ,使得

28、點N在點M的左邊，且滿足 MN MA ;（2）請在直線l上確定一點O,使點。到點A與點。到點B的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).AA 【分析】（1）連接AM ,以M為圓心，MA為半徑畫弧交直線l于N ,點N即為所求;（2）連接AB交直線l于點。，點O即為所求；【解答】解：（1）作圖如圖1所示：（2）作圖如圖2所示：作圖依據(jù)是：兩點之間線段最短.【點評】本題考查作圖復雜作圖，兩點之間線段最短等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.23. （10分）已知：如圖，EF AB , CD AB , AC BC ,1DG BC證明：；EF AB CD AB 已知EFA CDA 90 （垂直

29、定義）1EF /CD1 2 （已知）2 ACD （等量代換）DG/ACDGB ACB:AC BC （已知）ACB 90 （垂直定義）DGB 90 即 DG BC .【分析】根據(jù)垂直定義求出EFACDA 90 ,求出 1 ACD ,推出EF/CD ,根據(jù)平行線的性質得出 2 ACD ,推出DG / /AC ,根據(jù)平行線 的性質推出 ACB DGB即可.【解答】證明：;EF AB, CD AB （已知），EFA CDA 90 （垂直定義），EF/CD （同位角相等，兩直線平行）,1 ACD （兩直線平行，同位角相等），1 12 （已知），2 ACD （等量代換），DG/AC （內(nèi)錯角相等，兩直線平

30、行），DGB ACB （兩直線平行，同位角相等）:AC CB ,ACB 90 ,DGB 90 ,即 DG BC ,故答案為：已知，ACD,（兩直線平行，同位角相等），（內(nèi)錯角相等，兩直線平 行），（兩直線平行，同位角相等）.【點評】本題考查了平行線的判定和性質，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義的應用,主要考查學生的推理能力.15cm ,設24. (9分)如圖，將一個飲料包裝盒剪開，鋪平，紙樣如圖所示，包裝盒的高為包裝盒底面的長為 xcm .(1)用x表示包裝盒底面的寬;(2)用x表示包裝盒的表面積，并化簡;(3)若包裝盒底面的長為 10cm,求包裝盒的表面積.單位：cm第#頁(共24頁)【分析】(1

31、)利用長方形的周長及長求寬即可;(2)利用長方體的表面積公式求解即可;(3)利用長方體的表面積公式求解即可.【解答】 解：(1)包裝盒底面的寬為:30 2x215x(cm),(2)包裝盒的表面積為：2 (15 x)1515x(1522、x) x 2x 30x 450(cm),3) 包裝盒底面的長10cm ,包裝盒的表面積為：2 (15 10) 15 15 10 (15 10) 102、550(cm )【點評】本題主要考查了長方體的表面積及整式的混合運算,解題的關鍵是熟記長方體的表面積公式.25. (10分)如圖，點O是直線AB上一點，OC平分AOB ,在直線 AB另一側以。為頂點作 DOE 9

32、0 .(1)若 AOE 48 ,那么 BOD _42AOE與 DOB的關系是有什么數(shù)量關系？請寫出你的結論并說明理由.(2) AOE 與 COD結合圖形，根據(jù)余角、補角的定義，有時還需考慮角平分線的性質，分析并找到角與角之間的關系，再進行計算得出答案.【解答】解：（1） 42 ,互余.（2） AOE 與 COD 互補.OC 平分 AOB , AOC BOC 90 度，A AOB 180 , DOE 90 ,AOE BOD 90 ,AOE COD AOE BOD BOC 9090180 .AOE與 COD互補.【點評】此題結合圖形考查余角、補角的定義；涉及了角平分線的性質，及角的運算.在圖形中，

33、找補角、余角關系時，除了借助圖形外，還需考慮等量關系即有沒有相等的角.26. （10分）已知：如圖， OC是 AOB的平分線.（1）當 AOB 60時，求 AOC的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，過點 O作OE OC ,請在圖中補全圖形，并求 AOE的度數(shù)；（3）當 AOB 時，過點O作OE OC ,直接寫出 AOE的度數(shù).（用含 的代數(shù)式表【分析】（1）直接由角平分線的意義得出答案即可；（2）分兩種情況：OE在OC的上面，OE在OC的下面，禾1J用角的和與差求得答案即可;（3）類比（2）中的答案得出結論即可.【解答】 解：（1） ：'OC是 AOB的平分線（已知），1 八AOC - AOB , 2* I AOB 60 ,AOC 30 . i OE OC ,EOC 90 ,如圖1,AOE COE COA 9030120如圖2,(3)903060