2018寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

1、寶山區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期末考試（一模）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）考生注意：1 .本試卷含四個(gè)大題，共 25題；2 .答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一 律無(wú)效；3 .除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或 計(jì)算的主要步驟.一.選擇題：（本大題共 6題，每題4分,滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1 .符號(hào)tan A表示 （）A. /A的正弦；B. / A的余弦；C. / A的正切；D. / A的余切.2.

2、如圖4ABC中/ C=90° ,如果CD± AB于D ,那么1B. BD -AD ;22C. CD AD BD ;D. AD2 BD AB .3.已知a、b為非零向量，下列判斷錯(cuò)誤的是A.如果a 2b,那么a / b ；|b ,那么a b或a b ；C. 0的方向不確定，大小為 0;D.如果e為單位向量且 a 2e,那么a 2 .24 .二次函數(shù)y x 2x 3的圖像的開(kāi)口萬(wàn)向?yàn)?（）A . 向上；B, 向下；C.向左；D.向右.5 .如果從某一高處甲看低處乙的俯角為30 ,那么從乙處看甲處，甲在乙的 （）A .俯角30方向；B.俯角60方向；C.仰角30方向；D.仰角60

3、方向.6 .如圖，如果把拋物線 y X2沿直線y x向上方平移 2-2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線 y x上的A處，那么平移后的拋物線解析式是（）A y （x 2V2）2 2<2 B y （x 2）2 2C y (x 2回2 2&D y (x 2)2 2i填空題：(本大題共 12題，每題4分，滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置】7 .已知 2a 3b,那么 a: b 8 .如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1：4,那么它們的某一對(duì)對(duì)應(yīng)角的角平分線之比為9 .如圖，D、E為AABC的邊 AC、AB上的點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， ADEsABC其中 D、E 分別對(duì)應(yīng)B、C.(填一個(gè)條件)1-3 1

4、0.計(jì)算:-(4a 5b) -b =2211 .如圖，在銳角 ABC中，BC=10 , BC上的高AD=6 ,正方形 EFGH的頂點(diǎn)E、F在BC 邊上，G、H分別在AC、AB邊上，則此正方形的邊長(zhǎng)為 .坡度i 13 .如圖，四邊形 ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，則tan CAF 14 .拋物線y 5(x 4)2 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .15 .二次函數(shù)yJ2(x 1)2 J3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_.16 .如果點(diǎn)A(0 , 2)和點(diǎn)B(4, 2)都在二次函數(shù)y x2 bx c的圖像上，那么此拋物線在直線的部分是上升的.(填具體某直線的某側(cè))如果 ABC的面積為S,那么以AD、17 .

5、如圖，點(diǎn) D、E、F分別為4ABC三邊的中點(diǎn),BE、CF為邊的三角形的面積是 _第17題第18題18 .如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AM ,將BM沿某一過(guò) M的直線翻 折，使B落在AM上的E處，將線段AE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使 E落在F處， 如果E在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中曾經(jīng)交 AB于G,當(dāng)EF=BG時(shí)，旋轉(zhuǎn)角/ EAF的度數(shù)是三、（本大題共7題，第19-22題每題10分；第23、24題每題12分；第25題14分；滿分78分）19 .（本題滿分10分）sin 600 1計(jì)算： （tan60 ）cos45 sin3020 .（本題滿分10分，每小題各5分）如圖，AB/CD/EF,而且

6、線段 AB、CD、EF的長(zhǎng)度分別為 5、3、2.（1）求AC: CE的值；（2）如果AE記作a, BF記彳b,求CD （用a、b表示）21 .（本題滿分10分）已知在港口 A的南偏東75?方向有一礁石 B,輪船從港口出發(fā)，沿正東北方向（北偏東45?方向）前行 10浬到達(dá)C后測(cè)得礁石B在其南偏西15?處，求輪船行駛過(guò)程中離礁石B的最近距離.第21題22.(本題滿分10分，每小題各5分)y -x 4如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知直線2 與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于6點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2, 0).(1)求經(jīng)過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)如果M為拋物線的頂點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AM、BM,第22題求四邊

7、形AOBM的面積.23 .(本題滿分12分，每小題各6分)如圖，4ABC 中，AB=AC ,過(guò)點(diǎn) C 作 CF / AB 交 4ABC 的中位線DE的延長(zhǎng)線于F,聯(lián)結(jié)BF,交AC于點(diǎn)G.AE EG(1)求證： ；AC CGBHGC(2)若 AH平分/ BAC，交 BF于H,求證：BH是HG 和HF的比例中項(xiàng).24.(本題共12分，每小題各4分)設(shè)a, b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a x b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a, b,對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng) m x n時(shí)，有m y n,我們就稱此.函數(shù)是閉區(qū)間m, n上的“閉函數(shù)”.如函數(shù)V x 4

8、,當(dāng)x 1時(shí)，y 3；當(dāng)x 3時(shí)，V 1,即當(dāng)1 x 3時(shí)，恒有1 V 3, 所以說(shuō)函數(shù)y x 4是閉區(qū)間1, 3上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù) y x也是閉區(qū)間1, 3 上的“閉函數(shù)”.2018 y(1)反比例函數(shù) x 是閉區(qū)間1, 2018上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(2)如果已知二次函數(shù)V X2 4x k是閉區(qū)間2, t上的“閉函數(shù)”，求k和t的值;(3)如果(2)所述的二次函數(shù)的圖像交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，B為直線x 1上的一點(diǎn)，當(dāng)4ABC為直角三角形一 y時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).76-543-21 -xH LIIIIIIiII J-1-4 -3 -2 - 1O 1234

9、561-25.(本題共14分，其中(1) (2)小題各3分，第(3)小題8分)如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD /BC, AD=7, AB=CD =15, BC=25, E 為腰 AB 上一點(diǎn)且AE: BE=1 : 2, F為BC 一動(dòng)點(diǎn)，/ FEG = /B, EG交射線 BC于G,直線EG交射線 CA 于H .(1)求 sin/ABC ;(2)求/BAC的度數(shù)；(3)設(shè)BF=x, CH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.第25題寶山區(qū)2018中考數(shù)學(xué)一模參考答案、選擇題：（本大題共 6題，每題4分，滿分24分）C；、填空題2. C;（本大題共3. B;4, A;5.12題，每題4分，滿

10、分C;48分)6. D.7. 3:2;8. 1:4;9. ADE B 等;10.2a b ；13.14. (4,3)3簡(jiǎn)答題（本大題共 滿分78分）7題，第19-22題每題16. x2右側(cè);17.15一；4-S;410分；第23、24題每題12分.12. 1:2.4;18. 36?.I 25題 1419.解：原式=20.21.=3( 2 1)與解：過(guò)E作EG / BF分別交AB、 AB / CD / EF,BG=DH=EF=2 ,ECEACHAG AGAE解：聯(lián)結(jié)AB、CD 于 G、H,10 (3+1)分AB=5、CD=3、EF=2,CH / AG ,EG AEBC, B在A南偏東75?方向,

11、 ./ CAB=45? +(90? -75?/ ABC=90?過(guò)B作BH，AC于H BH BC sin BCACH=3-2=1 , AG=5-2=3 .AC: CE=2: 110分C在A北偏東45?方向， B在C南偏西15?方向,AC=10 浬)=60?,Z ACB=45? -15? =30?AC cos ACB sin ACB二10 0白|510分 5.輪船行駛過(guò)程中離礁石B的最近距離為5 J3 .222.解：.直線y1X 4與y軸父于A點(diǎn)，與x軸父于uB點(diǎn), 2.A (0,4)B (8,0)設(shè)過(guò)A、B、C (-2,0)的拋物線為：ya(x2)(x8)ALBCLA 90?4分將A (0,4)

12、代入得：a過(guò)A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式為:2x 41 c 25經(jīng)配方得：y 1(x 3)2 / 4425.拋物線的頂點(diǎn)M (3,)4過(guò)M作MH，x軸于H,四邊形AOBM的面積二梯形AOHM的面積+AMHB的面積二2(42525 ,5=31410分23. (1) DE 是 ABC 的中位線，AE=CE, DE / BC 且 DE= - BC2， CF / AB,-EFDE.AE DE EGAC BC'CGAE CE EF BC即 EF=DE ,AE EGAC CG(2) AB=AC , AH 平分/BAC8分9分10分丁./ ABC = /ACB, AH是BC的垂直平分線-聯(lián)結(jié)

13、CH, CH = BH.，/HBC = HCB ,/ABH=ACH. CF/AB, ./ CFG =ZABH /CFG = /HCG./FHC = /CHG FHCsCHG里 CH CH2 FH HGHC HGBH是HG和HF的比例中項(xiàng).BH2 FH HG11分12分201824. (1) y 在1 x 2018時(shí)，y隨著x增大而減小 1分xEx 1 時(shí)，y 2018;當(dāng) x 2018時(shí)，y 1即當(dāng)1 x 2018時(shí)有1 y 2018 , 3分，反比例函數(shù)y 2018是閉區(qū)間1, 2018上的“閉函數(shù)” 4分x(2) 易知二次函數(shù)y x2 4x k的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x 2,，當(dāng)2 x t

14、時(shí)，y隨著x增大而增大.5分二次函數(shù)V x2 4x k是閉區(qū)間2, t上的“閉函數(shù)”，- f(2) k 4 2k 6, 6 分2f(t) t 4t 6 t /.t 2 (舍去)，t 3, 8分2即y x 4x 6是閉區(qū)間2,3上的“閉函數(shù)”.(3) . y x2 4x 6 (x 2)2 2,此二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn) A (2,2),和y軸的交點(diǎn)C (0,6) . 9分設(shè)B (1, y ),分類討論22213、當(dāng)/C =90?時(shí)根據(jù) AB =AC +BC 得：B1(1，萬(wàn)).一 .3、當(dāng)/A =90?時(shí)，同理易得：B2(1,-1)當(dāng)/B =90?時(shí)，同理易得：B 3(1,4 J5),B4(1,4 &

15、lt;5) 12 分133綜上所述：當(dāng) 9BC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為 B1(1,)、B2(1, )、22B3(1,4 國(guó)，B4(1,4 #5).25.解：(1)過(guò) A 作 AL ±BC 于 L,.等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=7, AB=CD =15, BC=25,，根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性易得：BL=9 , CL=16在直角 ABL中根據(jù)勾股定理易得:AL=12ALsin ABC =12/c、 BL(2) ALBLALAB121545CL169 CL BLBL12FM AE八 一 7分EM HA . ALB CLA ,Z ABL= Z CAL 5 分/ AB

16、L+ / BAL=90 ?，/ CAL+ / BAL=90 ?,即/ BAC=90 ? 6分(3)二,腰 AB 上 E 滿足 AE: BE=1: 2, .AE=5, BE=10F為BC 一動(dòng)點(diǎn)，ZFEG = Z B, EG交射線BC于G,直線EG交射線 CA于H.分類討論：當(dāng)G在F右側(cè)時(shí)當(dāng)G在BC上時(shí)，我們只要考慮如圖情況(不需要考慮H在下方)過(guò)E作EM，BC于M ,/ HEA= / BEG= / BEF+ / FEG. / EFM= ZBEF+ / B/ HEA= / B. Z EMF= ZHAE=90 ?, . EMFA HAE FM=BM-BF= 6 x , EM=8 , AH=CH-AC= y 20y 2040160 20x其中0 x