西南交通大學(xué)土木工程考研試題土力學(xué)習(xí)題集及答案

1、第一章 土的物理性質(zhì)1-2 根據(jù)圖 1-5上四根粒徑分布曲線, 列表寫出各土的各級(jí)粒組含量, 估算 、 、 、土的 Cu 及 Cc 并評(píng)價(jià)其級(jí)配情況。1-8 有一塊體積為 60 cm3的原狀土樣,重 1.05 N, 烘干后 0.85 N。 已只土粒比重 (相 對(duì)密度 =2.67。 求土的天然重度 、 天然含水量 、 干重度 s G w d 、 飽和重度 sat 、 浮重度 、 錯(cuò)誤!未定義書簽。 孔隙比 e 及飽和度 S r1-8 解:分析:由 W 和 V 可算得 ,由 W s 和 V 可算得 d ,加上 G s ,共已知 3個(gè)指標(biāo),故 題目可解。363kN/m5. 1710601005. 1

2、=-V W 363s d kN/m2. 1410601085. 0=-V W 3w sw s kN/m7. 261067. 2=s sG G %5. 2385. 085. 005. 1s w =-=W W w 884. 015. 17 235. 01(7. 261 1(s=-+=-+=w e (1-12 %71884. 06. 2235. 0s =e G w S r (1-14 注意:1.使用國際單位制;2. w 為已知條件, w =10kN/m3;3.注意求解順序,條件具備這先做;4.注意各 的取值范圍。1-9 根據(jù)式(1 12 的推導(dǎo)方法用土的單元三相簡圖證明式(1-14、 (1-15 、

3、 (1-17。1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量為 5%,為便于夯實(shí)需在土料中加水, 使其含水量增至 15%,試問每 1000 kg 質(zhì)量的土料應(yīng)加多少水1-10 解:分析:加水前后 M s 不變。于是:加水前: 1000%5s s =+M M (1 加水后: w s s 1000%15M M M +=+ (2 由(1得:kg 952s =M ,代入(2得: kg2. 95w =M注意:土料中包含了水和土顆粒,共為 1000kg ,另外, sw M M w =。 1-11 用某種土筑堤,土的含水量 =15%,土粒比重 G w s =2.67。分層夯實(shí),每層 先填 0.5m ,其重度等

4、 =16kN/ m3,夯實(shí)達(dá)到飽和度 =85%后再填下一層,如夯實(shí)時(shí)r S水沒有流失,求每層夯實(shí)后的厚度。1-11 解:分析:壓實(shí)前后 W s 、 V s 、 w 不變,如設(shè)每層填土的土顆粒所占的高度為 h s , 則壓實(shí)前后 h s 不變,于是有:2211s 11e h e h h +=+= (1 由題給關(guān)系,求出:919. 0116 15. 01(1067. 21 1(s 1=-+=-+=w e 471. 085. 015. 067. 2s 2=rS w G e 代入(1式,得: m 383. 05. 0919. 01471. 011 1(1122=+=+=e h e h 1-12 某飽和

5、土樣重 0.40N ,體積為 21.5 cm3,將其烘過一段時(shí)間后重為 0.33 N,體 積縮至 15.7 cm3, 飽和度 =75%, 試求土樣在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。r S 1-13 設(shè)有懸液 1000 cm3,其中含土樣 0.5 cm3,測得土粒重度 s =27 kN/ m3。當(dāng)懸 液攪拌均勻,停放 2min 后,在液面下 20處測得懸液比重 G L =1.003,并測得水的黏滯系 數(shù) =1.14×10-3,試求相應(yīng)于級(jí)配曲線上該點(diǎn)的數(shù)據(jù)。1-14 某砂土的重度 s =17 kN/ m3,含水量 w =8.6%,土粒重度 s =26.5 kN/ m3。其 最大孔

6、隙比和最小孔隙比分別為 0.842和 0.562求該沙土的孔隙比 e 及相對(duì)密實(shí)度 Dr ,并 按規(guī)范定其密實(shí)度。 11-14 已知:s =17kN/m3, w =8.6%, s =26.5kN/m3,故有:693. 0117 086. 01(5. 261 1(s =-+=-+=w e 又由給出的最大最小孔隙比求得 D r =0.532,所以由橋規(guī)確定該砂土為中密。1-15 試證明。試中 、 、 分別相應(yīng)于 e max d d min d max 、 e 、 e min 的干容重證:關(guān)鍵是 e 和 d 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系: 由 111dmaxs min dmin s max d s -=-=-=e

7、 e e 和 ,可以得到 ,需要注意的是公式中的 e max 和 dmin 是對(duì)應(yīng)的,而 e min 和 dmax 是對(duì)應(yīng)的。第二章 土的滲透性及水的滲流2-3 如圖 2-16所示,在恒定的總水頭差之下水自下而上透過兩個(gè)土樣,從土樣 1頂面溢出。(1 已土樣 2底面 c -c 為基準(zhǔn)面,求該面的總水頭和靜水頭 ;(2 已知水流經(jīng)土樣 2的水頭損失為總水頭差的 30%, 求 b -b 面的總水頭和靜水 頭;(3 已知土樣 2的滲透系數(shù)為 0.05cm/s ,求單位時(shí)間內(nèi)土樣橫截面單位面積的流 量;( 4 求土樣 1的滲透系數(shù)。 圖 2-16 習(xí)題 2-3圖 (單位:cm 2-3 如圖 2-16,

8、本題為定水頭實(shí)驗(yàn),水自下而上流過兩個(gè)土樣,相關(guān)幾何參數(shù)列于 圖中。解:(1以 c-c 為基準(zhǔn)面,則有:z c =0, h wc =90cm, h c =90cm(2已知 h bc =30%h ac ,而 h ac 由圖 2-16知,為 30cm ,所以:h bc =30%h ac =0.330=9cm h b =h c -h bc =90-9=81cm又 z b =30cm ,故 h wb =h b - zb =81-30=51cm(3已知 k 2=0.05cm/s, q/A=k 2i 2= k2h bc /L 2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s(4 i 1

9、=h ab /L 1=(h ac -h bc /L 1=(30-9 /30=0.7, 而且由連續(xù)性條件, q/A=k 1i 1=k 2i 2 k 1=k 2i 2/i 1=0.015/0.7=0.021cm/s2-4 在習(xí)題 2-3中,已知土樣 1和 2的孔隙比分別為 0.7和 0.55,求水在土樣中 的平均滲流速度和在兩個(gè)土樣孔隙中的滲流速度。2-5 如圖 2-17所示, 在 5.0m 厚的黏土層下有一砂土層厚 6.0 m, 其下為基巖 (不透水。為測定該沙土的滲透系數(shù),打一鉆孔到基巖頂面并以 10-2m 3/s 的速率從孔中抽 水。在距抽水孔 15m 和 30m 處各打一觀測孔穿過黏土層進(jìn)

10、入砂土層,測得孔內(nèi)穩(wěn)定水 位分別在地面以下 3.0m 和 2.5m ,試求該砂土的滲透系數(shù)。 不透水層圖 2-17 習(xí)題 2-5圖 (單位:m 2-5 分析:如圖 2-17,砂土為透水土層,厚 6m ,上覆粘土為不透水土層,厚 5m , 因?yàn)檎惩翆硬煌杆?所以任意位置處的過水?dāng)嗝娴母叨染鶠樯巴翆拥暮穸?即 6m 。題目 又給出了 r 1=15m, r 2=30m, h 1=8m, h 2=8.5m。解:由達(dá)西定律(2-6, drdh r k dr dh r k kAi q 1262=,可改寫為: (12ln , 121212h h k r r q dh k r dr q -=積分后得到: 帶入

11、已知條件,得到:cm/s103.68m/s1068. 31530ln 85. 8(1201. 0ln (123-41212=-=-=-r r h h q k本題的要點(diǎn)在于對(duì)過水?dāng)嗝娴睦斫?。另?還有個(gè)別同學(xué)將 ln 當(dāng)作了 lg 。2-6 如圖 2-18,其中土層滲透系數(shù)為 5.0×10-2 m3/s,其下為不透水層。在該土層 內(nèi)打一半徑為 0.12m 的鉆孔至不透水層,并從孔內(nèi)抽水。已知抽水前地下水位在不透水 層以上 10.0m ,測得抽水后孔內(nèi)水位降低了 2.0m ,抽水的影響半徑為 70.0m ,試問: (1 單位時(shí)間的抽水量是多少?(2 若抽水孔水位仍降低 2.0 ,但要求擴(kuò)

12、大影響,半徑應(yīng)加大還是減小抽水速率? 不透水層圖 2-18 習(xí)題 2-6圖 (單位:m 2-6 分析:本題只給出了一個(gè)抽水孔,但給出了影響半徑和水位的降低幅度,所以 仍然可以求解。另外,由于地下水位就在透水土層內(nèi),所以可以直接應(yīng)用公式(2-18。解:(1改寫公式(2-18,得到:s /m 1088. 812. 0/70ln( 810(105 /ln( (33224122122-=-=-=r r h h k q (2由上式看出,當(dāng) k 、 r 1、 h 1、 h 2均為定值時(shí), q 與 r 2成負(fù)相關(guān),所以欲擴(kuò)大影響半 徑,應(yīng)該降低抽水速率。注意:本題中,影響半徑相當(dāng)于 r 2,井孔的半徑相當(dāng)于

13、 r 1。2-7 在圖 2-19的裝置中,土樣的孔隙比為 0.7,顆粒比重為 2.65,求滲流的水力 梯度達(dá)臨界值時(shí)的總水頭差和滲透力。 圖 2-19 習(xí)題 2-7圖 (單位:cm 2-8 在圖 2-16中,水在兩個(gè)土樣內(nèi)滲流的水頭損失與習(xí)題 2-3相同,土樣的孔 隙比見習(xí)題 2-4, 又知土樣 1和 2的顆粒比重 (相對(duì)密度 分別為 2.7和 2.65, 如果增大 總水頭差, 問當(dāng)其增至多大時(shí)哪個(gè)土樣的水力梯度首先達(dá)到臨界值?此時(shí)作用于兩個(gè)土樣 的滲透力個(gè)為多少?2-9 試驗(yàn)裝置如圖 2-20所示,土樣橫截面積為 30cm 2, 測得 10min 內(nèi)透過土樣滲入 其下容器的水重 0.018N

14、 ,求土樣的滲透系數(shù)及其所受的滲透力。 圖 2-20 習(xí)題 2-9圖 (單位:cm 2-9 分析:本題可看成為定水頭滲透試驗(yàn),關(guān)鍵是確定水頭損失。 解:以土樣下表面為基準(zhǔn)面,則上表面的總水頭為:cm 1008020=+=上 h下表面直接與空氣接觸,故壓力水頭為零,又因勢水頭也為零,故總水頭為:cm 000=+=下 h 所以滲流流經(jīng)土樣產(chǎn)生的水頭損失為 100cm ,由此得水力梯度為:520100=L h i滲流速度為:cm/s101m/s101103060101010018. 04-643=-tA W v w w cm/s102510154-=iv k30NkN 03. 02. 0103050

15、kN/m505104=-jV J i j w 注意:1. h 的計(jì)算; 2.單位的換算與統(tǒng)一。2-10 某場地土層如圖 2-21所示,其中黏性土的的飽和容重為 20.0 kN/m3 ;砂土 層含承壓水,其水頭高出該層頂面 7.5m 。今在黏性土層內(nèi)挖一深 6.0m 的基坑,為使坑底 土不致因滲流而破壞,問坑內(nèi)的水深 h 不得小于多少? 不透水層砂土圖 2-21 習(xí)題 2-10圖 (單位:m 第三章 土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布3-1 取一均勻土樣,置于 x 、 y 、 z 直角坐標(biāo)中,在外力作用下測得應(yīng)力為: x =10kPa , y =10kPa , z =40kPa , =12kPa 。試求算:

16、 最大主應(yīng)力 ,最小主應(yīng)力 , 以及最大剪應(yīng)力 xy max ? 求最大主應(yīng)力作用面與 x 軸的夾角 ? 根據(jù) 1和 3繪出相應(yīng) 的摩爾應(yīng)力圓,并在圓上標(biāo)出大小主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力作用面的相對(duì)位置?3-1 分析:因?yàn)?0=yz xz ,所以 z 為主應(yīng)力。解:由公式(3-3,在 xoy 平面內(nèi),有:kPa 22212101221010(1010(5. 02(215. 0222/12231-=±=+-±+=+-±+='xy y x y x 比較知, kPa 2kPa 22kPa 403121-='=z ,于是:應(yīng)力圓的半徑: kPa 21 2(40(5

17、. 0 (2131=-=-=R 圓心坐標(biāo)為:kPa 19 2(40(5. 0 (2131=-+=+ 由此可以畫出應(yīng)力圓并表示出各面之間的夾角。 易知大主應(yīng)力面與 x 軸的夾角為 90。 注意, 因?yàn)?x 軸不是主應(yīng)力軸, 故除大主應(yīng)力面的方位可直接判斷外, 其余各面的方 位須經(jīng)計(jì)算確定。有同學(xué)還按材料力學(xué)的正負(fù)號(hào)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。3-2 抽取一飽和黏土樣,置于密封壓力室中,不排水施加圍壓 30kPa (相當(dāng)于球形 壓力 , 并測得孔隙壓為 30 kPa , 另在土樣的垂直中心軸線上施加軸壓 1=70 kPa(相 當(dāng)于土樣受到 1 3 壓力, 同時(shí)測得孔隙壓為 60 kPa , 求算孔隙壓力系數(shù) A

18、 和 B ? 3-3 砂樣置于一容器中的銅絲網(wǎng)上,砂樣厚 25cm ,由容器底導(dǎo)出一水壓管,使管 中水面高出容器溢水面 。若砂樣孔隙比 e =0.7,顆粒重度 s =26.5 kN/m3 ,如圖 3-42所示。求:(1 當(dāng) h =10cm 時(shí),砂樣中切面 a -a 上的有效應(yīng)力?(2 若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為 0.5kPa ,則水頭差 h 值應(yīng)為多少? 圖 3-42 習(xí)題 3-3圖3-3 解:(1 當(dāng) 時(shí), cm 10=h 4. 02510=L h i , 3w s kN/m70. 97. 01105. 26e 1=+-=+-='kPa 57. 0 4. 0107. 9(1. 0

19、(w 2a =-=-'='i h (2cm25. 19m 1925. 025. 077. 077. 077. 01025. 0/5. 07. 9kPa 5. 0 107. 9(25. 0 (w 2b=-=-=-'='L h L h i i i h 3-4 根據(jù)圖 4-43所示的地質(zhì)剖面圖,請(qǐng)繪 A A 截面以上土層的有效自重壓力分 布曲線。 圖 3-43 習(xí)題 3-4圖3-4 解:圖 3-43中粉砂層的 應(yīng)為 s 。兩層土,編號(hào)取為 1, 2。先計(jì)算需要的參數(shù):311s111kN/m3. 1682. 01 12. 01(5. 261 1(82. 045. 014

20、5. 01=+=+=-=-=e w nn e 32w2s2sat 2kN/m9. 197. 01107. 08. 261=+=+=e e 地面:0, 0,01z 1z1=q u 第一層底:kPa 9. 48, 0, kPa 9. 4833. 161z 111z1=下 下 下 q u h 第二層頂(毛細(xì)水面:kPa9. 5810 (9. 48,kPa 10110,kPa 9. 482z w 2z1z2=-=-=-=-=上 上 下 上 q h u 自然水面處:kPa 8. 68,0,kPa 8. 6819. 199. 482z 2z2=+=中 中 中 q u A-A 截面處:kPa5. 98305

21、. 128,kPa 30310,kPa 5. 12839. 198. 682z w 2z2=-=+=下 下 下 q h u 據(jù)此可以畫出分布圖形。注意:1.毛細(xì)飽和面的水壓力為負(fù)值(h w -,自然水面處的水壓力為零;2.總應(yīng)力分布曲線是連續(xù)的,而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定。 3.只須計(jì)算特征點(diǎn)處的應(yīng)力,中間為線性分布。3-5 有一 U 形基礎(chǔ),如圖 3-44所示,設(shè)在其 x -x 軸線上作用一單軸偏心垂直荷 載 P =6000 kN,作用在離基邊 2m 的點(diǎn)上,試求基底左端壓力 和右端壓力 。如把荷 載由 A 點(diǎn)向右移到 B 點(diǎn),則右端基底壓力將等于原來左端壓力 , 試問 AB 間

22、距為多少?1p 1p 2p 1212322311m 45. 263. 33. 87m 3. 327. 23. 87=y I W y I W當(dāng) P 作用于 A 點(diǎn)時(shí), e =3-2-0.3=0.7m,于是有:kPa 2. 413. 327. 06000306000kPa3. 3303. 327. 060003060001211=-=-=+=+=W Pe A P p W Pe A P p當(dāng) P 作用于 B 點(diǎn)時(shí),有:kPa 3. 33045. 26600030600022='+='+='e W e P A P p由此解得:e =0.57m,于是, A 、 B 間的間距為:m

23、 27. 157. 07. 0=+='+e e注意:1.基礎(chǔ)在 x 方向上不對(duì)稱,慣性矩的計(jì)算要用移軸定理;2.非對(duì)稱圖形,兩端的截面抵抗矩不同。3-6 有一填土路基, 其斷面尺寸如圖 3-45所示。 設(shè)路基填土的平均重度為 21kN/m3,試問,在路基填土壓力下在地面下 2.5m 、路基中線右側(cè) 2.0m 的點(diǎn)處垂直荷載應(yīng)力是 多少? 圖 3-45 習(xí)題 3-6圖 (單位:m 3-7 如圖 3-46所示,求均布方形面積荷載中心線上 A 、 B 、 C 各點(diǎn)上的垂直荷載 應(yīng)力 z ,并比較用集中力代替此均布面積荷載時(shí),在各點(diǎn)引起的誤差(用 %表示。 a圖 3-46 習(xí)題 3-7圖 (單

24、位:m3-7 解:按分布荷載計(jì)算時(shí),荷載分為相等的 4塊, 1/=b a ,各點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算如下: A 點(diǎn): kPa 84250084. 04084. 04-32/=zA A k b z , , 查表 , B 點(diǎn): kPa 27250027. 04027. 04-34/=zB B k b z , , 查表 , C 點(diǎn): kPa 13250013. 04013. 04-36/=zC C k b z , , 查表 ,近似按集中荷載計(jì)算時(shí), 0/0=z r r , ,查表(3-1, k =0.4775,各點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算 如下:A 點(diǎn): kPa 4. 119222504775. 0222='z P k

25、 zA B 點(diǎn): kPa 8. 29422504775. 0222='z P k zB C 點(diǎn): kPa 3. 0222='z P k zC 據(jù)此算得各點(diǎn)的誤差:%3. 213133. 13%4. 1027278. 29%1. 4284844. 119=-=-=-=C B A , , 可見離荷載作用位置越遠(yuǎn),誤差越小,這也說明了圣文南原理的正確性。3-8 設(shè)有一條剛性基礎(chǔ),寬為 4m ,作用著均布線狀中心荷載 p =100kN/m (包括基礎(chǔ)自重和彎矩 M =50 kN·m/m,如圖 3-47所示。(1 試用簡化法求算基底壓應(yīng)力的分布, 并按

26、此壓力分布圖形求基礎(chǔ)邊沿下 6m 處 A 點(diǎn)的豎向荷載應(yīng)力 z ,(基礎(chǔ)埋深影響不計(jì)。(2 按均勻分布?jí)毫D形 (不考慮 的作用 和中心線狀分布?jí)毫D形荷載分別計(jì) 算 A 點(diǎn)的 , 并與(1中結(jié)果對(duì)比,計(jì)算誤差(。% 圖 3-47 習(xí)題 3-8圖3-9 有一均勻分布的等腰直角三角形面積荷載, 如圖 3-48所示, 壓力為 p (kPa ,試求 A 點(diǎn)及 B 點(diǎn)下 4 m處的垂直荷載應(yīng)力 z (用應(yīng)力系數(shù)法和紐馬克應(yīng)力感應(yīng)圖法求 算,并對(duì)比。 圖 3-48 習(xí)題 3-9圖3-10 有一淺基礎(chǔ) , 平面成 L 形,如圖 3-49所示?；拙?jí)毫?200 kPa ,試用紐馬克應(yīng)力影響圖估算角點(diǎn)

27、M 和 N 以下 4m 處的垂直荷載應(yīng)力 z ? 圖 3-49 習(xí)題 3-10圖第四章 土的變形性質(zhì)及地基沉降計(jì)算4-1 設(shè)土樣樣厚 3 cm,在 100200kPa 壓力段內(nèi)的壓縮系數(shù) =2×10v a -4 ,當(dāng)壓力為 100 kPa時(shí) , e =0.7。 求:(a 土樣的無側(cè)向膨脹變形模量 ; (b 土樣壓力由 100kPa 加 到 200kPa 時(shí),土樣的壓縮量 S 。4-1 解:(a 已知 ,所以:kN /m 102, 7. 0240-=v a e 8.5MPa kPa 105. 81027. 0111340s =+=+=-v v a e m E (b cm 035. 03

28、 100200(7. 01102140=-+=+=-h p e a S v4-2 有一飽和黏土層,厚 4m ,飽和重度 s =19 kN/ m3 ,土粒重度 s =27 kN/ m3 ,其下為不透水巖層,其上覆蓋 5m 的砂土,其天然重度 =16 kN/ m3,如圖 4-32?，F(xiàn)于黏 土層中部取土樣進(jìn)行壓縮試驗(yàn)并繪出 e -lg p 曲線,由圖中測得壓縮指數(shù) C c 為 0.17,若又 進(jìn)行卸載和重新加載試驗(yàn), 測得膨脹系數(shù) C s =0.02, 并測得先期固結(jié)壓力為 140 kPa 。 問:(a 此黏土是否為超固結(jié)土?(b 若地表施加滿布荷載 80 kPa ,黏土層下沉多少? 不透水巖層圖

29、4-32 習(xí)題 4-2圖4-3 有一均勻土層,其泊松比 =0.25,在表層上作荷載試驗(yàn),采用面積為 1000cm 2的剛性圓形壓板,從試驗(yàn)繪出的曲線的起始直線段上量取 p =150 kPa,對(duì)應(yīng)的壓板下沉 量 S =0.5cm 。試求:(a 該土層的壓縮模量 E s 。(b 假如換另一面積為 5000cm 2的剛性方形壓板,取相同的壓力 p ,求對(duì)應(yīng)的壓板下沉量。(c 假如在原土層 1.5m 下存在軟弱土層,這對(duì)上述試驗(yàn)結(jié)果有何影響? 4-4 在原認(rèn)為厚而均勻的砂土表面用 0.5m 2 方形壓板作荷載試驗(yàn), 得基床系數(shù) (單位面積壓力 /沉降量為 20MPa/m ,假定砂層泊松比 =0.2,求

30、該土層變形模量 E 0。后 改用 2m×2m 大壓板進(jìn)行荷載試驗(yàn),當(dāng)壓力在直線斷內(nèi)加到 140 kPa ,沉降量達(dá) 0.05m , 試猜測土層的變化情況。4-5 設(shè)有一基礎(chǔ), 底面積為 5m ×10m , 埋深為 2m , 中心垂直荷載為 12500kN (包括基礎(chǔ)自重,地基的土層分布及有關(guān)指標(biāo)示于圖 4-33。試?yán)梅謱涌偤头?或工民建規(guī)范法,并假定基底附加壓力等 于承載力標(biāo)準(zhǔn)值 ,計(jì)算地基總沉降。0p k f 黏土細(xì) 砂00=20=0.43=19=0.76圖 4-33 習(xí)題 4-5圖4-6 有一矩形基礎(chǔ) ,埋深為 2m ,受 4000kN 中心荷載(包括基礎(chǔ)自重的作用。

31、地基為細(xì)砂層 , 其 ,壓縮資料示于表 4-14。試用分層總和法計(jì)算基 礎(chǔ)的總沉降。m m 84kN 19=3/m a 表 4-14 細(xì)砂的 e-p 曲線資料 4z 1z 3附加應(yīng)力:kPa 125844000=A P p , kPa 872191250=-=-=H p p , kPa 870= 為計(jì)算方便,將荷載圖形分為 4塊,則有:2, m 2, m 4=a/bb a分層面 1: 218. 0, 8. 0/, m 6. 1111=k b z zkPa 86. 7587218. 044011=p k z 分層面 2: 148. 0, 6. 1/, m 2. 3222=k b z zkPa 5

32、0. 5187148. 044022=p k z 分層面 3: 098. 0, 4. 2/, m 8. 4333=k b z zkPa 10. 3487098. 044033=p k z 分層面 4: 067. 0, 2. 3/, m 4. 6344=k b z zkPa 32. 2387067. 044044=p k z 因?yàn)?445z z q >,所以壓縮層底選在第層底。 4計(jì)算各層的平均應(yīng)力: 第層: kPa 63. 134kPa 43. 81kPa2. 53z1z111=+=q q z z第層: kPa 28. 147kPa 68. 63kPa 6. 83z2z222=+=q q

33、 z z 第層: kPa 8. 156kPa 8. 42kPa 0. 114z3z333=+=q q z z 第層: kPa 11. 173kPa 71. 28kPa 4. 144z4z444=+=q q z z5計(jì)算 S i :第層: 037. 0,641. 0,678. 011101=e e ecm 54. 3160678. 01037. 0110111=+=+=h e e S 第層: 026. 0, 636. 0,662. 021202=e e ecm 50. 2160662. 01026. 0120222=+=+=h e e S 第層: 016. 0, 633. 0,649. 0313

34、03=e e ecm 56. 1160649. 01016. 0130333=+=+=h e e S 第層: 0089. 0, 628. 0,637. 041404=e e ecm 87. 0160637. 010089. 0140444=+=+=h e e S 6計(jì)算 S :cm 47. 887. 056. 150. 254. 3=+=i S S4-7 某土樣置于壓縮儀中,兩面排水,在壓力 p 作用下壓縮,經(jīng) 10min 后,固結(jié)度達(dá) 50%,試樣厚 2cm. 試求:(a 加載 8min 后的超靜水壓分布曲線; (b 20min后試樣的固結(jié)度;(c 若使土樣厚度變成 4cm (其他條件不變,

35、要達(dá)到同樣的 50%固結(jié)度需要多少時(shí)間?4-8 某飽和土層厚 3m ,上下兩面透水, 在其中部取一土樣, 于室內(nèi)進(jìn)行固結(jié)試驗(yàn) (試 樣厚 2cm ,在 20 min后固結(jié)度達(dá) 50%。求:(a 固結(jié)系數(shù) ;v c (b 該土層在滿布?jí)毫ψ饔孟?p ,達(dá)到 90固結(jié)度所需的時(shí)間。 %4-8 解:(a 5. 0 4exp(8145-4, %5022=-=v T U U ,有:由公式(解得:,當(dāng)然,也可直接用近似公式(4-46求解:196. 0=v T 196. 05. 044, %60%5022=<=U T U vh /0.588cm s /cm 000163. 060201196. 022

36、222=t H T c Htc T v v v v 由(b 3.70y 1352d h 32449588. 0150848. 0, %902290=v v c H T t U注意 H 的取法和各變量單位的一致性。4-9 如圖 4-34所示飽和黏土層 A 和 B 的性質(zhì)與 4-8題所述的黏土性質(zhì)完全相同,厚 4 m,厚 6m ,兩層土上均覆有砂層。 B 土層下為不透水巖層。求:(a 設(shè)在土層上作用滿布?jí)毫?200kPa ,經(jīng)過 600天后,土層 A 和 B 的最大超靜水 壓力各多少?(b 當(dāng)土層 A 的固結(jié)度達(dá) 50,土層 B 的固結(jié)度是多少? %p=200kN/m不透水層2圖 4-34 習(xí)題

37、4-9圖4-9 解:(a 由前已知:,所以: h /cm 588. 02=v c 對(duì)于土層 A ,有:212. 020024600588. 022=H t c T v v 對(duì)于土層 B ,有:0235. 060024600588. 022=H t c T v v (kPa 9. 150212. 04exp 2sin 2004014exp 2sin 422max = -= -=m T H H p u v A 項(xiàng) 取(+-+-=+ -+ - -=+ -+ -+ -=-=0083. 00469. 01978. 09437. 06. 2540235. 0425exp 510235. 049exp 31

38、0235. 04exp 2400425exp 25sin 5249exp 23sin 324exp 2sin 22002exp sin 1222222220max v v v vm B T T T T M H Mz Mp u 所以,取 1項(xiàng)時(shí), ,取 2項(xiàng)時(shí), kPa 3. 240max B u kPa 9. 189max B u ,取 3項(xiàng)時(shí), 取 4項(xiàng)時(shí), kPa 8. 201max B u kPa 7. 199max B u 。 可以看到這是一個(gè)逐步收斂的過程。 所以對(duì)于土層 B ,應(yīng)取 4項(xiàng)以上進(jìn)行計(jì)算才能得到合理的結(jié)果,其最終結(jié)果約為 200kPa 。注意:當(dāng)項(xiàng)數(shù)太少時(shí),計(jì)算結(jié)果顯然

39、是不合理的。(b 2196. 0%50vAv vA A H tc T U =,0218. 062196. 0196. 0196. 0222222=BA vBvB vB v A H H T c H T c H t 因?yàn)?T v 太小,故不能用公式(4-45計(jì)算 U B ,現(xiàn)用公式(4-44計(jì)算如下:(+-=-+-+-+-= -+ -+ -+ -=-=0015. 00104. 00685. 09476. 081. 01 636. 2exp(4913447. 1exp 2514841. 0exp 910538. 0exp 81425exp 254425exp 25449exp 944exp 421e

40、xp 121222222222202v v v v vm B T T T T T M MU 167. 0168. 0177. 0232. 04321B B B B U U U U當(dāng)然,本題也可采用近似公式(4-46計(jì)算,結(jié)果如下:166. 00218. 0446-42=B B vB U U T :由(可見兩者的計(jì)算結(jié)果極為近似。注意:本題當(dāng)計(jì)算項(xiàng)數(shù)太少時(shí),誤差很大。 121頁(4-45式上兩行指出,當(dāng) U >30%時(shí), 可取一項(xiàng)計(jì)算。 而當(dāng) U =30%時(shí), T v =0.07, 可供計(jì)算時(shí)參考。 在本題中, T v =0.0235<0.07, 故應(yīng)多取幾項(xiàng)計(jì)算。4-10 設(shè)有一礫

41、砂層,厚 2.8m ,其下為厚 1.6m 的飽和黏土層,再下面為透水的卵 石夾砂(假定不可壓縮,各土層的有關(guān)指標(biāo)示于圖 4-35?，F(xiàn)有一條形基礎(chǔ),寬 2m , 埋深 2m ,埋于礫砂層中,中心荷載 300kN/m ,并且假定為一次加上。試求:(a 總沉降量;(b 下沉 總沉降量時(shí)所需的時(shí)間。 vvs22-5-4-833圖 4-35 習(xí)題 4-10圖4-11 設(shè)有一寬 3m 的條形基礎(chǔ), 基底一下為 2m 砂層, 砂層下面有 厚的飽和軟黏土 層,再下面為不透水的巖層。試求:(a 取原狀飽和黏土樣進(jìn)行固結(jié)試驗(yàn),試樣厚 2m ,上面排水,測得固結(jié)度為 90%時(shí)所需時(shí)間為 5 h ,求其固結(jié)系數(shù);(b

42、 基礎(chǔ)荷載是一次加上的, 問經(jīng)過多少時(shí)間, 飽和黏土層將完成總沉降量的 60%。4-11 解:(a 848. 09. 0=v T U cm/h1696. 051848. 02902=t H T c v v(b 由荷載和排水情況對(duì)照?qǐng)D 4-27知本題屬于情況 2,所用的基本公式為(4-52:6. 0 (112=-+-+=B A A U U r r U U (1注意:由于本題的荷載應(yīng)力圖形為梯形, 故不能用公式 (4-46 計(jì)算 T 24/U T v =v 。 先確定 r , b a /=r條基寬度為 3m ,設(shè)基底下的應(yīng)力為 p 0,則:粘土層頂面, x =0, z =2m,所以:667. 03

43、/2/0/=b z b x 查表 3-2,得:718. 0 5. 0667. 0(5. 075. 0668. 082. 082. 0a =-=k粘土層底面, x =0, z =5m,所以:667. 13/5/0/=b z b x 查表 3-2,得:366. 0 5. 1667. 1(5. 12306. 0396. 0396. 0b =-=k96. 1366. 0718. 0b a 0b 0a b a =k k p k p k r 代入(1式,得: 6. 0 (196. 1196. 1=-+-+B A A U U U得到: 6. 032. 032. 1=-B A U U (2由公式(4-45,有

44、: -v A T U 4exp 8122由公式(4-50,有: -v B T U 4exp 32123 代入(2并化簡,有: 54. 04exp 2=-v T 解之,得: 2497. 0=v T15.13y 5522d h 1325221696. 03002497. 022=vv c H T t4-12 基礎(chǔ)平面尺寸為 6m ×18m, 埋深 2m ,地基為 4m 厚的中砂和 4m 厚的飽和黏土 層,其下為不透水巖層,有關(guān)土的各項(xiàng)資料示于圖 4-36。假定中心荷載由零開始隨時(shí)間 按直線增加,到 60天后達(dá)到 32400kN ,以后保持不變。問:(a 最終地基沉降量是多少?(b 開工后

45、 60 天和 120 天的沉降量是多少? =18.5kN/ma =5×10 m /kNe =0.45不透水巖層3v v 22-4-5a =4×10 m /kNe =0.7k =0.7cm/年圖 4-36 習(xí)題 4-12圖第五章 土的抗剪強(qiáng)度5-1 當(dāng)一土樣遭受一組壓力(1, 3作用,土樣正好達(dá)到極限平衡。如果此時(shí), 在大小主應(yīng)力方向同時(shí)增加壓力 ,問土的應(yīng)力狀態(tài)如何?若同時(shí)減少 ,情況又將 如何?5-1 解:同時(shí)增加 時(shí)土樣進(jìn)入彈性平衡狀態(tài),同時(shí)減少 時(shí)土樣破壞。(應(yīng)力 圓大小不變,位置移動(dòng)。注意不要用 max 和 s 進(jìn)行比較。5-2 設(shè)有一干砂樣置入剪切合中進(jìn)行直剪試驗(yàn)

46、,剪切合斷面積為 60cm 2,在砂樣上作 用一垂直荷載 900N ,然后作水平剪切,當(dāng)水平推力達(dá) 300N 時(shí),砂樣開始被剪破。試求當(dāng) 垂直荷載為 1800N 時(shí),應(yīng)使用多大的水平推力砂樣才能被剪壞?該砂樣的內(nèi)摩擦角為多 大?并求此時(shí)的大小主應(yīng)力和方向。5-2 解:砂土, c =0,所以:N 600900180030012122121=N N T T T TN N 此時(shí),= = =-43. 181800600arctan arctan arctan kPa 10010601060022432N T A T f f 應(yīng)力圓半徑: kPa 4. 10543. 18cos 100cos =f r

47、圓心坐標(biāo): (kPa 4. 33343. 18sin 4. 105sin 2131=+rkPa0. 2284. 1054. 333kPa8. 4384. 1054. 33331=-=+=由應(yīng)力圓知,大主應(yīng)力作用面與剪破面的夾角為:=+=2. 542/455-4 設(shè)有一含水量較低的黏性土樣作單軸壓縮試驗(yàn), 當(dāng)壓力加到 90kPa 時(shí), 黏性土樣 開始破壞,并呈現(xiàn)破裂面,此面與豎直線呈 35°角,如圖 5-39。試求其內(nèi)摩擦角 及黏聚 力 c 。 圖 5-39 習(xí)題 5-4圖5-4 解:水平面為大主應(yīng)力面, kPa 901=; 豎直面為小主應(yīng)力面, 03=; 由圖 5-39的小主應(yīng)力面與

48、剪破面的夾角為 35,即有: 。以 b 液壓為 5 kPa的三軸試驗(yàn)時(shí),垂直壓力加到多大(三軸試驗(yàn)的垂直壓力包括液壓土樣將 被剪破? 5-6 解:(a 單軸試驗(yàn)時(shí), 03=,由公式(5-7,有:kPa 28. 3422045tan 1220245tan 2245tan 231= += + +=c (b 三軸試驗(yàn)時(shí), kPa 53=,由公式(5-7,有: kPa47. 4422045tan 12222045tan 5245tan 2245tan 2231= + += + +=c 注:本題使用公式計(jì)算比較簡單。5-7 設(shè)砂土地基中一點(diǎn)的大小主應(yīng)力分別為 500和 180 kPa, 其內(nèi)摩擦角 =3

49、6°。 求: (a 該點(diǎn)最大剪應(yīng)力為若干?最大剪應(yīng)力作用面上的法向應(yīng)力為若干?(b 哪一個(gè)截面上的總剪應(yīng)力偏角最大?其最大偏角值為若干?(c 此點(diǎn)是否已達(dá)極限平衡?為什么?(d 如果此點(diǎn)未達(dá)極限平衡, 若大主應(yīng)力不變, 而改變小主應(yīng)力, 使達(dá)到極限平衡, 這時(shí)的小主應(yīng)力應(yīng)為若干?5-8 已知一砂土層中某點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到極限平衡時(shí), 過該點(diǎn)的最大剪應(yīng)力平面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為 264 kPa和 132 kPa。試求:(a 該點(diǎn)處的大主應(yīng)力 1和小主應(yīng)力 3;(b 過該點(diǎn)的剪切破壞面上的法向應(yīng)力 f 和剪應(yīng)力 f ; f (d (=+=+=6030905. 09025-9 現(xiàn)對(duì)一擾動(dòng)過的

50、軟黏土進(jìn)行三軸固結(jié)不排水試驗(yàn),測得不同圍壓 3下,在剪破 時(shí)的壓力差和孔隙水壓力(表 5-1。試求算:(a 土的有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo) c 、 ' 和總應(yīng) 力強(qiáng)度指標(biāo) c cu 、 cu ;(b 當(dāng)圍壓為 250 kPa時(shí),破壞的壓力差為多少?其孔隙壓力是多 少?表 5-1 圍壓與壓力差和孔隙水壓的關(guān)系剪破時(shí)圍壓 3/kPa (1-3 f / kPau f / kPa5-10 對(duì)飽和黏土樣進(jìn)行固結(jié)不排水三軸試驗(yàn),圍壓 3為 250 kPa ,剪壞時(shí)的壓力差 (1-3 f =350 kPa,破壞時(shí)的孔隙水壓 u f =100,破壞面與水平面夾角 =60°。試求:(a 剪裂面上的有效法

51、向壓力 f '和剪應(yīng)力 f ;(b 最大剪應(yīng)力 max 和方向?5-10 解:由已知條件,算得:kPa 2003=, (kPa 5503502003131=+=-+=(=+=3060905. 0 (a (kPa 5. 187100 30sin 350750(5. 0sin 21213131=-=-+='f f u (kPa 6. 15130cos 3505. 0cos 2131=-=f (b (=-=45kPa 1753505. 02131max 第六章 天然地基承載力6-1 有一條形基礎(chǔ), 寬度 b =3m, 埋深 h =1m, 地基土內(nèi)摩擦角 =30°, 黏聚力

52、c =20kPa, 天然重度 =18kN/m3。試求:(a 地基臨塑荷載;(b 當(dāng)極限平衡區(qū)最大深度達(dá)到 0.3b 時(shí)的均布荷載數(shù)值。6-1 解:(a 由公式(6-5,得kPa 5. 259118626cot 118cot 20(2cot cot (a =+-+=+-+=H H c p(b 由公式(6-4,當(dāng)b H c H p z 3. 0tan 2(cotmax =-+-= 時(shí),有:9. 033. 016/tan(1820 626(cot18118=-+-p 化簡后,得到: p 0.3b =333.8kPa6-4 某淺基的埋深為 2m, 平面尺寸為 4m ×6m, 地基為亞黏土 ,

53、 =18kN/m3, =20°,c=9kPa。試用勃朗特維西克公式,并考慮基礎(chǔ)形狀的影響,計(jì)算地基極限荷載。6-4 解:基本計(jì)算公式(公式(6-19:N bi N ci N i q p c c c q q q 210k += 由于無水平力,各傾斜修正系數(shù) i 等于 1,另外: kPa 362180=H q 由 =20,查表 6-1,得:N c =14.83, N q =6.4, N =5.39另外,由表 6-2,有:733. 0644. 014. 01288. 183. 144. 6641 (1243. 120tan 641tan 1=-=-=+=+=+=+=a b N N a b a b c q c q kPa 5. 60039. 5733. 04185. 083. 14288. 194. 6243. 136k =+=p 6-6 水塔基礎(chǔ)直徑 4m ,傳遞中心垂直荷載 5000kN ,基礎(chǔ)埋深 4m ,地基土為中等密實(shí)未飽和細(xì)砂, =18kN/m3, =32°,求地基強(qiáng)度安全系數(shù)(用勃朗特維西克公式。解 :