黃岡中學高考數學易錯題精選--不等式、直線與圓易錯題

1、黃岡中學高考數學易錯題精選（三）不等式、直線與圓易錯題1設為任意為實數，記三者中的最大值為M，則（ ）ABCD2已知方程的兩根為、，并且，則的取值范圍是（ ）ABCD3給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標函數取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（ ）AB C4D4過點作圓的弦，其中弦長為整數的共有（ ）A16條B17條C32條D34條5過圓C：的圓心，作直線分別交、正半軸于點A、B，AOB被圓分成四部分（如圖）若這四部分圖形面積滿足S+ S=S+S，則這樣的直線AB有（ ）A0條B1條 C2條D3條6在平面直角坐標系中，不等式（a為常數），表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數的值是（ ）ABCD17

2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD8已知實數滿足，下列5個關系式：；其中不可能成立的有（ ）A1個B2個C3個D4個9已知關于的方程有兩個絕對值都不大于1的實數根，則點所對應的區(qū)域圖形大致是（ ）10已知兩點，若直線與線段PQ沒有公共點，則的取值范圍是 11滿足的整點（橫、縱坐標為整數的點）的個數是 12已知實數滿足當時，則的最大值的變化范圍是 13不等式在上恒成立，則的取值范圍是 14對于滿足的所有實數，使不等式恒成立的的取值范圍為 15當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍為 16（1）求使成立的的取值范圍為 ； （2）不等式在上恒成立，則的取值范圍為 17若

3、三條直線及能圍成三角形，求實數m的取值范圍18設，函數，當時，（1）求證：；（2）求證：當時，19已知（1）若的最大值為M，求證：；（2）當時，求的表達式20過圓上一點作兩直線，分別與圓相交于另一點P、Q，若直線的傾斜角互補，試推斷直線PQ的斜率是否為定值21方程在(0,1上有解，求的取值范圍22若不等式對于滿足的一切實數恒成立，求實數的取值范圍23已知滿足約束條件，且的最大值為7，求的值24設為實數，若25設滿足的點的集合為A，滿足的點的集合為B，其中 是正數，且（1）問之間有什么關系？（2）求表示的圖形面積26已知集合，且（1）求的取值范圍；（2）若，且的最大值為8，求的值27已知，二次函

4、數，設不等式的解集為A，又知集合，若，求的取值范圍28設，方程的兩個實數根為、，且滿足，（1）求證：；（2）設，試比較與的大小29設二次函數，方程的兩個根、滿足，當時，證明：30已知直線和拋物線當變化且直線與拋物線C有公共點時，點關于直線的對稱點請寫出關于的函數關系式，并求出點Q直線上時的取值范圍 不等式、直線與圓易錯題參考答案1解析：由題設，于是，所以，故選A2解析：令，因為，所以，即，此不等式組表示的平面區(qū)域， 如圖所示又的幾何意義是原點和點所在直線的斜率，由圖可知：，故選C3解析：依據題意，直線與直線AC平行，所以 ，即，故選D4解析：因為圓的標準方程為：，即此圓是一個以點為圓心，以R=

5、13為半徑的圓因為，而R=13，所以經過A點且垂直于OA的弦是經過A點的最短的弦，其長度為；而經過OA的弦則是經過A點的最長的弦，其長度為圓的直徑，即2R=26；所以經過A點且為整數的弦長還可取11,12,13,14,15,25共15個值，又由于圓內弦的對稱性，經過某一點的弦的長若介于最大值與最小值之間，則一定有2條，而經過某一點的圓的最長弦與最短弦各有1條，故一共有15×2+2=32條，故選C5解析：由已知得S- S= S-S，第，部分的面積是定值，所以S- S為定值，即S-S為定值當直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B6解析：作出可行域，

6、可知當時，可行域就是構成的區(qū)域，其面積是一個無窮大的值，不可能是9，故（以下同上述錯解）答案D7解析：先把前三個不等式表示平面區(qū)域畫出來，如圖所示此時可行域為AOB及其內部，交點B為，故當過B時，所以時可行域仍為AOB，當過A點時，故當時，此時可行域也為三角形，故答案：D8解析：作，的圖象，如圖所示當時，則有；當時，則有；當時，則有答案：B9解析：依題意，方程有兩個在區(qū)間-1,1上的實根，因而有作出可行域，易得答案為A10解析：由線性規(guī)劃知識得，點P、Q在直線的同側，故，即，解得或11解析：坐標軸上有個整點，第一象限有6個整數，根據對稱性四個象限有個整點，故滿足條件下整點有17+24=41個，

7、故填4112解析：當時，約束條件表示的區(qū)域為與軸，軸在第一象限圍成的三角形區(qū)域所以直線過點（0,4）時，的最大值取值為最大，；當時，直線過與的交點時最大，此時，顯然，的最大值的取值為最小由，得，所以所以，即的最大值變化范圍是7,8 13解析：設，它在（0，2上為減函數， 要小于等于，即要小于或等于在（0，2上的最小值 設，它在（0，2上為增函數，要大于或等于，即要大于或等于在（0，2上的最大值而，所以，故應填入的答案是14解析：已知不等式可化為設，則或15解析：恒成立的解集為R，求的范圍，即小于的最小值令當時，的最小值為1或或16解析：(1) 由圖可知，的取值范圍是(2) 原不等式等價于當時，

8、顯然在上，而，故不符合條件于是畫出和的圖象，如圖所示由圖可知，在范圍內，要使函數的圖象在函數的上方，的取值范圍是17解：三條直線能圍成三角形必須這三條直線兩兩相交，且不共點 由由，即時三線共點，所以且時，三條直線能圍成三角形18證明：（1）因為當時，所以，即（2）由于時，所以，所以，即，而在-1,1上單調，所以時，19（1）證明：因為，所以，所以（2）因為，又，所以，即，故代入得，且，所以，故20解：過點A作軸的垂線交圓O于B點，設直線分別與軸相交于M、N點，依據題意AMN為等腰三角形，所以AB為PAQ的平分線所以B為的中點連結OB，則OBPQ由對稱性知，點，所以，所以，為定值21解：方法1：

9、設， （1）若在(0,1上有兩解，如圖，則有，所以此不等式無解 （2）若在(0,1上有且僅有一解，則有，即，解得綜上所述得的取值范圍為方法2：因為，所以，原方程可變?yōu)橐驗?，所以故，即，所?2解：設，其函數圖象為開口向上的拋物線，要使得對于滿足 的一切實數恒有，只需滿足：（1），（2）即（3）即綜合、得，當時，不等式對一切均成立23解：畫出可行域，如圖直線的斜率為若，即，則直線過點B（4,3）時，得；若，即，則直線過點時，得（不符）；若，即，則直線過點時，（不符）故24解：畫出可行域及圓，如圖直線恒過原點，所以當直線與線段AB有交點時，可行域在圓內，滿足題意，則，解得25解：（1）作函數及的圖象，畫出及表示的區(qū)域，如圖可知，則 （2）當時，表示一矩形區(qū)域，各邊所在直線方程為，矩形兩邊長分別是兩平行線間的距離即，所以當時，面積綜上，所求面積26解：（1）分別畫出不等式和所表示的平面區(qū)域，如圖因為，由圖可知，所以的取值范圍是（2）平移直線，當這條直線經過點時，取得最大值所以，所以27解：由為二次函數，所以令，因為，所以方程有兩個不等實數根設為，則若，則由的充要條件得，即，解這一無理不等式得若，則由的充要條件得，即，解這一無理不等式得綜合知所求的取值范圍是28