2017高考真題理科數(shù)學(xué)全國卷3

1、理科數(shù)學(xué)2017年高三2017年全國丙卷理科數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)考試時間： 分鐘題型單選題填空題簡答題總分得分單選題（本大題共12小題，每小題一分，共一分。）1 .已知集合a=（mp）|工*+y* = i, &（占尸）1廠=x，則 Tib中元素的個數(shù)為（）A. 3B. 2C. 1D. 02 .設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足（1+i） z=2i ,則 I z I =（）1A.一2c. .'1D. 23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（A.月接待游客量逐

2、月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于 7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.（工+y）（2x-,y的展開式中的系數(shù)為（）A.演）B.平）C. 40D. 805.已知雙曲線C：三一上.二1 （ a>0, b>0）的一條漸近線方程為 爐=走!：，且與橢圓2日+ £ = 1有公共焦點，則 12 3C的方程為（A.二二一8 10爐y1B.45d y1c. .54x1 y1 .D.I436.設(shè)函數(shù)/（黑:則下列結(jié)論錯誤的是（A. /（工）的一個周期為一2兀Kub. y=ZW 的圖像關(guān)于直線 工二手 對稱C

3、. /任十丸）的一個零點為二工OD. /住)在(；,H)單調(diào)遞減7 .執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出()S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為A. 5B. 4C. 3D. 28 .已知圓柱的高為 體積為(1 ,它的兩個底面的圓周在直徑為 2的同一個球的球面上，則該圓柱的 )A. ，lB.C.D.9 .為（等差數(shù)列1口/的首項為1,公差不為0.若a2, a3, a$成等比數(shù)列，則前6項的和 )A. 24B. 3A, A,且以線段AA2為直徑a二(C. 3D. 810 .已知橢圓C： *+彳=1（口 0）的左、右頂點分別為 a b的圓與直線 加c加+2«8 = 0相切，則C的離心率為（

4、A.B.C.D.11 .已知函數(shù)/（© =必一筋+必？有唯一零點，則A.B.C.D. 112 .在矩形 ABC珅，AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與 BD相切的圓上.若AP = AAB-/iAD,則4+的最大值為（A. 3D. 2填空題（本大題共4小題，每小題一分，共一分。）jty >013 .若玄,y滿足約束條件則z = 3x-4p的最小值為 *014 .設(shè)等比數(shù)列4滿足a1 +a2 = - 1,a1-a3 =-3,則a4 =15.設(shè)函數(shù)f（x）fjr + I,工學(xué)。則滿足f（xX 4的x的取值范圍是16. a, b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC

5、勺直角邊AC所在直線與a,b都垂直，斜邊 AB以直線Ag旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線 AB與a成60°角時，AB與b成30°角;當(dāng)直線 AB與a成60°角時，AB與b成60°角;直線AB a所成角的最小值為450 ；直線ABr a所成角的最大值為60。.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號）簡答題（綜合題）（本大題共7小題，每小題一分，共一分。）17. （12 分）zU?C的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知疝I5+、與cos/ = 0 , a=2 , b=2.（1）求 c；（2）設(shè)D為BC邊上一點，且 ADI AC,求ABD勺面積.

6、18. （12 分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4元，售價每瓶6元，未 售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不低于 25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為 了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布 表：最高氣溫10, 15)15, 20)20. 2>)25, 30)30, 35)3，40)天數(shù)X16先257以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)

7、間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X （單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元）.當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n （單位：瓶）為多少時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值？19. （12 分）如圖，四面體 ABCDK ABO正三角形， AC直角三角形，/ ABB/CBQ A&BD證明：平面 ACD_平面ABC(1)（2） 面角過AC的平面交BD于點E,若平面AEG巴四面體ABC盼成體積相等的兩部分，求二 D- AE- C的余弦值.(12 分)已知拋物線C： y2=2x,過點（2,0）的直線l交C于A, B兩點，圓M是以線段AB為直徑的 圓.(1)證明：坐標(biāo)

8、原點 O在圓M上;(2)設(shè)圓M過點 （3, 求直線l與圓M的方程.21.(12 分)已知函數(shù), | v 1， IIn.(1)若/(x)>0,求a的值;（2）設(shè)m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù) n,1 求m的最小值.2"）22.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。選彳4 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)jr -亨斗才在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)方程為I ' (t為參數(shù))，直線12的參數(shù)方程為 y =也上二一2 1慢4 rn為參數(shù)).設(shè)11與12的交點為P,當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線 C(1)寫出C的普通方程；(2)以

9、坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)4 ：/>(以招。+8皿一、6 = 0 , M為13與C的交點，求 M的極徑.23.選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。選彳45:不等式選講(10分)已知函數(shù) f (x) = x+1 - | x - 2 .(1)求不等式f (x) > 1的解集；(2)若不等式/(£)之工工一工平m的解集非空，求 m的取值范圍答案單選題1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. B 9. A 10. A 11.12. A填空題13.-114.815.卜M16

10、.簡答題17.=4(2)18.(1)分布列略；(2) n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.19.方證明他(2) J.720.證明(2)見解析21. a=1；(2) 322.(1) VR=4("0); (2)底 23./5（i）Rd；（2）g,彳解析單選題1.由題意可得：圓算工+與直線下=工相交于兩點 f，則I2 2J I 2 2J中有2個元素.故選B.2.由題意可得z = ,由復(fù)數(shù)求模的法則可得1+iC.3.由折線圖，每年7月到8月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項A說法錯誤.故選A.4.（x+y）（2x -_y）S =jf2x -yf +,（2工一尸）由展

11、開式的通項公式 ?；“=（2©3（產(chǎn)尸可得：當(dāng)1r = 3時，（2x_,y展開式j(luò)cy的系數(shù)為 Gx2*-l）3 =用，當(dāng)1r = 2時，（Tr-,）展開式xV的系數(shù)為 啖x2）（-l>=80 ,則的系數(shù)為80 40=40,故選C.5.雙曲線C：三一4 = 1 （a >0,b >0）的漸近線方程為 * = ± a ba橢圓中：4 =12力口 =3二c工=。工一力'=9=3，橢圓，雙曲線的焦點為 (±3,0),) = $_a 2據(jù)此可得雙曲線中的方程組:c1 = a2 - b2 ，解得：/=4,/=5c = 322則雙曲線C的方程為-匕=1

12、 .456.,函數(shù)/(J0在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故選D.7.閱讀程序框圖，程序運行如下：首先初始化數(shù)值：F = L材=1 ()0, £ = 0 ,然后進入循環(huán)體:此時應(yīng)滿足f<N，執(zhí)行循環(huán)語句：g = $ + M =lgM =-竺=1。,+ 1 = 2 ;10此時應(yīng)滿足/<y,執(zhí)行循環(huán)語句： $=S + M=90,M=l/ = f + l = 3;10此時滿足S<91,可以跳出循環(huán)，則輸入的正整數(shù)N的最小值為2.故選D.8.繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得:AC=tAH=-,2結(jié)合勾股定理，底面半徑旦2由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是9.設(shè)等差數(shù)列0# 的公差為

13、d，且 d/O，r/= (1 += (l + d)。+ 5d),6x5/=_2d，又 d±0,所以 d = 2,既=6*1 十一-x(2)= 24 ,故選 A.10.線的距離，以線段 44為直徑的圓是x2y2=al,直線 加r即+ 2。6 = 0與圓相切，所以圓心到直=。,整理為/=3護，即 =3(d-/)二>加工=&?,即=-,£ =工=巫，故選A.a2 3 a 311.函數(shù)的零點滿足j?_2x = r(£-+E工”)，設(shè) W(x) =£"+£”"，則皿="1 U當(dāng)時，X-1 ,當(dāng)工<1時，g

14、'(x)<。，函數(shù)g (工)單調(diào)遞減, 當(dāng)H>1時，函數(shù)g(*)單調(diào)遞增，當(dāng)K = 1時，函數(shù)取得最小值 且=2,設(shè)網(wǎng)力=解-2K，當(dāng)工=1時，函數(shù)取得最小值 -1若-q>0,函數(shù) 砥。與函數(shù)OgQ)沒有交點， 當(dāng)一1a<0, (1) = AQ)時，此時函數(shù)月。0與函數(shù)口奴工)有一個交點,即一.x2 = ，解得。=,故選C.212.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè) 1 川，,、.!, 易得圓的半徑=與,即圓C的方程是f$54尸=（工,-1）,4月=（0,一1）,/。= | 2,0）,若滿足 AP = AAB-/1AD ,x = 2/1xx則，,fi = _,義=1 _

15、y ,所以+ * =y+l,= T22JC X設(shè)工=5p+i,即務(wù)一尸+i£=0,點產(chǎn)在圓（工_2），=g上'x所以圓心（2,0）到直線-12 Tl . 2尸+lw = 0的距離dMr ,即 i 一石，解得.-+14所以W的最大值是3,即N + #的最大值是3,故選A.填空題13.作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示16.目標(biāo)函數(shù)即y = -X-Z,易知直線p = 2工L在尸軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù) 44447=3x-4j取得最小值，數(shù)形結(jié)合可得目標(biāo)函數(shù) 2二笈一 4y在點/（】）處取得最小值,為.：' ,11 I .14.由題意可得:6(1+9)= -4(

16、1-力=-15.由題意： g2a + -,jc <022工+工+1,。L ,函數(shù)g(工)在區(qū)間22(V2 + 2)2*-1,a>-2,（0,加）三段區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增，且-3+2b2”1>1 ,可知x的取值范圍是:由題意，AB是以AC為軸，BC為底面半徑的圓錐的母線，由辦，即AC垂直底面，在底面內(nèi)可以過點B,作BOH a 交底面圓C于D,如圖，連結(jié) de則DE 1 即,所以DEi/b 連接AD等月ABD中，AJi = ADy!2，當(dāng)直線AB與a成 60o時，/ ABD= 60o,故，又在 RtBDE中，BE= 2, _ J)E=x2，過點 B作BF/DE,交圓C于點F,連接AF

17、,由圓的對稱性可知 BF= DE=袁,所以 ABF為等邊三 角形，/ ABF= 60o,即正確，錯誤，由最小角定理可知正確，很明顯，可以滿足平 面ABCL直線a,直線AB與a成的最大角為90o,錯誤簡答題17.,mr ，.2 寓(1)由已知信 laii/ =一專'3,所以 月=, 42 需在 ABC中，由余弦定理得 28 = 4+心工一面cos解得：c-6 (舍去)，c=4 .jjr4T(2)有題設(shè)可得 ZCAD 上，所以 AHAD = AHAC Z CAD 26-佩加Hin -故 ABD面積與 AC面積的比值為 I-ACIAD2又4ABC的面積為 、1一，小力 以二，所.44八廣柏I

18、4，”.'. 2(1)由題意知，X所有可能取值為200,300,500 ,由表格數(shù)據(jù)知18.產(chǎn)(K=200) =21-1690祁=也2, P* = 300)=而= 0.4 ,尸(，=5飆)二因此X的分布列為X200300500p0 2040 4(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮冬山三打:二500 .當(dāng) 300W.W500時，若最高氣溫不低于25,則m=*,若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則y = 6x30。+ 2(川一300) 4,二1200-2內(nèi)；若最高氣溫低于 20,則F = 6x200+ 2(打一200)-4川= 8。一2件；因此'

19、;'，.。I 11 ：f：l - II. 1 i I.；ani '，“.】 r.it.當(dāng) ZOOWtC3«時，若最高氣溫不低于 20,則 L-4rr = 海 ；若最高氣溫低于 20,則F = 6x20U + 2(用-200)- 4內(nèi)=0。-；因此/】-5 I個1""I M。 I.：，.所以n=300時，Y的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.19.(1)由題設(shè)可得， 出普經(jīng)(?/£>,從而/D = OC.又zte 是直角三角形，所以 乙4DC=9(r.取AC的中點 Q 連接DOBO則DOLACDGAO又由于43C是正三角形，故SO

20、 I AC所以 AXJB為二面角的平面角.在笈中，BO1 +AO2 = AB2.又 AB = RD ,所以 BO2=AB2 = BD2，故 c; qu .所以平面ACD_平面ABC(2)由題設(shè)及(1)知，Q4QBQ分兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點，£次的方向為工軸正方向，|(2可為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則MHJm 朋liow.eujj.設(shè)M是平面DAE勺法向量，則設(shè)m是平面AEC勺法向量，則由題設(shè)知，四面體 ABCE勺體積為四面體 ABCD勺體積的-,從而E到平面ABC勺距離為D 21 f 也C到平面ABC勺距離的不，即E為DB的中點，得E 0,.2 I 2 2T

21、r2Z故萬5 二 (-1,。,1),示? : (-2,0,0),癥=-L * n m則L：小，|«|所以二面角D-AE-C的余弦值為 巨.720.（1）設(shè)/（天5）/（小/Ji;算=個+2x = fflry + 21 , 4.-w « 可得 y _2叫_4=0,貝Ijy” =-4又 一I 小 3=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為 ',14三4所以0屋OB 故坐標(biāo)原點O在圓M上.（2）由（1）可得 必+y1H 2m,;1cl+凝=m（%+%）+4 = 2m*+ 4 .故圓心M的坐標(biāo)為（m2+2tm）,圓M的半徑r =q（m3+2）“十例由于圓M過點P（4,-2）,因

22、此萬,氏戶=0，故 （玉 一 4）（/ - 4）+（乂 +2）（為 +2） = 0,即玉與 -4（玉+馬）+2（”+ +20 = 0 ,由（1）可得 J：J： 1.A A .4 .-1 = 0,解得m = 1或m =2當(dāng)m = l時，直線，的方程為x-y-2 = 0 ,圓心時的坐標(biāo)為 （3，】）, 圓M的半徑為 畫,圓M的方程為（工一3）3 （,-1=10.1（9 I的半徑當(dāng)雨=彳時，直線/的方程為2x+y-4 = 0,圓心 時 的坐標(biāo)為 一,2142為堂,圓M的方程為x-4II"5851621.（1） /（x）的定義域為（O/g）. 門、1若aW0,因為/ - 2,-H-必li2<0,所以不滿足題意;若白 >0, 由 J'（x）=l，=-知,當(dāng)耳它（0, 口）時,/'（工）< 0 ；當(dāng)" E（q/8） 時，廣（x）A0,所以/（X）在（Or）單調(diào)遞減，在（“8）單調(diào)遞增，故x=a是/（K）在 （Ojg）的唯一最小值點.由于= 所以當(dāng)且僅