第八章 假設(shè)檢驗(yàn)1

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn)1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)問(wèn)題的進(jìn)一步說(shuō)明第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的基本問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和做法例 8.1 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖。包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為500克，標(biāo)準(zhǔn)差為15克。某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為（克）：497 506 518 524 498 511 520 515 512問(wèn)機(jī)器是否正常？( )05. 0 解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕

2、 ，認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。0100:500:HH和)(0XnZ)(|(|20ZXnZP96. 12 . 215)500511(9)(96. 1,15, 9,5110025. 0205. 0 xnZZnx0H 兩類錯(cuò)誤 單側(cè)檢驗(yàn))(:0100右邊檢驗(yàn)和HH0H 決策真實(shí)情況真實(shí)情況沒(méi)有拒絕拒絕 為真 為假正確決策取偽錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤正確決策0H0H0H)(:0100左邊檢驗(yàn)和HH 例8.2 某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí)。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)。在總體中隨機(jī)抽取了100個(gè)燈泡，得知樣本均值為960小時(shí)，批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)

3、這批燈泡？（ ）解：（1）提出假設(shè)： （2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N(0,1)05. 0)(1000:1000:10左邊檢驗(yàn)和HH)(0XnZ （3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕 ，認(rèn)為這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí)，批發(fā)商不應(yīng)購(gòu)買(mǎi)。注：P值=P（Zz）,若 P 值 ,則拒絕)(10ZXnZP645. 12200)1000960(100)(645. 1,200,100,960005. 005. 01xnzZZnx0H0H第二節(jié) 一個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn)總體均值的檢驗(yàn)（1）樣本量大a) 方差已知:(例8.2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 N（0，1）b)方差未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 N（0，1）)

4、(0XnZSXnZ)(0 例8.4 某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度漸近服從正態(tài)分布，其總體均值為0.081mm,今另?yè)Q一種新機(jī)床進(jìn)行加工，取200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到橢圓度均值為0.076mm,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.025mm,問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無(wú)顯著差別？解:(1)提出假設(shè)：有顯著差別沒(méi)有顯著差別mmHmmH081. 0:081. 0:10 （2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕 ，認(rèn)為新老機(jī)床加工零件橢圓度的均值有顯著差異。SXnZ)(0)(|(|20ZSXnZP96. 183. 2025

5、. 0)081. 0076. 0(200)(96. 1,025. 0,200,076. 00025. 0205. 0sxnZZsnx0H （2）樣本量小a) 正態(tài)總體，方差已知：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 N（0，1）（例8.1）b)正態(tài)總體，方差未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 t（n-1）)(0XnZSXnZ)(0 例8.7 某機(jī)器制造出的肥皂厚度服從正態(tài)分布，均值為5cm,今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂作為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm,試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。解：:(1)提出假設(shè)：機(jī)器性能不好機(jī)器性能良好cmHcmH5:5:10 （2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： t(

6、n-1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是拒絕 ，認(rèn)為該機(jī)器的性能不好。SXnt)(0)1()(|(|20ntSXntP2622. 216. 33 . 0)53 . 5(10)(2622. 2)9() 110(, 3 . 0,10, 3 . 50025. 0205. 0sxntttsnx0H 例8.8 一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上） 所占的比例為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽取了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57 人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比例為14.7%的看法（ ） ？解：:(1)提出假設(shè)：05. 0

7、不支持支持%7 .14:%7 .14:10HH 總體比例的檢驗(yàn)二項(xiàng)分布當(dāng)n很大時(shí)，與正態(tài)分布近似，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 N(0,1),式中 為樣本比例； 為總體比例 的假設(shè)值。p npZ)1 (0000 （2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N(0,1)（3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：np)1 (Z000)1 (|(|2000ZnpzP96. 1254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0)1 (96. 1,400,1425. 040057000025. 0205. 0npzZZnp 所以不能拒絕 ，可以認(rèn)為調(diào)查結(jié)果支持了該市老年人口所占比例為14.7%的看法。

8、總體方差的檢驗(yàn)0H 例8.9 某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機(jī)器，按設(shè)計(jì)要求，該機(jī)器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過(guò)1ml.如果達(dá)到設(shè)計(jì)要求，表明機(jī)器的穩(wěn)定性非常好。假設(shè)該機(jī)器所裝飲料的體積服從正態(tài)分布?，F(xiàn)從該機(jī)器裝完的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25瓶，分別進(jìn)行測(cè)定（用樣本觀察值分別減1000ml）,得到如下表所示的結(jié)果。試以 的顯著性水平檢驗(yàn)該機(jī)器的性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。05. 025瓶飲料容量測(cè)試結(jié)果 0.3 -0.4 -0.7 1.4 -0.6 -0.3 -1.5 0.6 -0.9 1.3 -1.3 0.7 1 -0.5 0 -0.6 0.7 -1.5 -0.2 -1.9 -0.5 1 -0.

9、2 -0.6 1.1 解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （3）求出拒絕域：（4）取樣，根據(jù)樣本觀察值作出決策：于是不能拒絕 ，可以認(rèn)為該機(jī)器的性能達(dá)到設(shè)計(jì)要求。1:1:0100HH和2022) 1(sn)1() 1(22022nsnP415.368 .201866. 0) 125() 1(415.36)24(,866. 0,252022205. 02snsn0H) 1(2n第三節(jié) 兩個(gè)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)1.當(dāng)兩個(gè)總體均服從正態(tài)分布或者雖然兩個(gè)總體的分布形式未知，但抽自兩個(gè)總體的樣本量均較大，且兩個(gè)總體的方差 時(shí)，可以證明由兩個(gè)獨(dú)立樣本算出的抽樣分布服從

10、正態(tài)分布： 已知2221,已知2221,21XX ),(22212121nnN21XX 此時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 N(0,1)例8.10 有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品。根據(jù)以往的資料得知，第一種方法生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8千克，第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10千克。從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為測(cè)得 。問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別？40,3221nn2221212121)()(nnXXZ千克千克，445021xx)05. 0( 解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： N（0,1）（3）求出拒絕域：（4）于是拒絕 ，即

11、兩種方法生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差別。22212121)(nnXXZ（有顯著差別）（沒(méi)有顯著差別）和0:0:211210HH96. 183. 2|4010032644050|,96. 1,10,44,40,8,50,32025. 02222222111zZxnxn0H)|(|P2ZZ 2. a) 情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 較小未知，且n2221,2221較小未知，且n2221,2) 1() 1(212222112nnsnsnsp21212111)()(nnsXXtp) 2(21nnt 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn)1.兩個(gè)總體比例相等的檢驗(yàn)該假設(shè)的表達(dá)式為在原假設(shè)成立的條件下，最佳的方差估計(jì)為 ，

12、其中 是將兩個(gè)樣本合并后得到的比例估計(jì)量，即 （8.12）在大樣本條件下，統(tǒng)計(jì)量Z的表達(dá)式為 N(0,1) （8.13）0:0:211210HH和) 1 ( ppp )11)(1 ( 2121nnppppZ2122112121nnpnpnnnxxp 例8.12 人們普遍認(rèn)為麥當(dāng)勞的主要消費(fèi)群體是青少年，但對(duì)市場(chǎng)的進(jìn)一步細(xì)分卻發(fā)現(xiàn)有不同的看法。一種觀點(diǎn)認(rèn)為小學(xué)生更喜歡麥當(dāng)勞，另一種觀點(diǎn)認(rèn)為中學(xué)生對(duì)麥當(dāng)勞的喜愛(ài)程度不亞于小學(xué)生。某市場(chǎng)調(diào)查公司對(duì)此在某地區(qū)進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名小學(xué)生和100名中學(xué)生，調(diào)查的問(wèn)題是如果有麥當(dāng)勞和其他中式快餐（如蘭州拉面），你會(huì)首選哪種作為經(jīng)常性午餐。調(diào)查結(jié)

13、果如下：小學(xué)生100人中有76人把麥當(dāng)勞作為首選的經(jīng)常性午餐， 中學(xué)生100人中有69人作出同樣的選擇。調(diào)查結(jié)果支持哪種觀點(diǎn)？解：（1）提出假設(shè)：由(8.12)式可得：由(8.13)式可得0:0:211210HH和10010069762121nnxxp96. 111. 1)10011001)(725. 01 (725. 069. 076. 0)11)(1 ( 2121nnppppZ 故調(diào)查結(jié)果支持原假設(shè)，說(shuō)明在該地區(qū)小學(xué)生和中學(xué)生對(duì)麥當(dāng)勞的偏愛(ài)程度沒(méi)有顯著差別。2.兩個(gè)總體比例之差不為零的檢驗(yàn) 即檢驗(yàn) ，在大樣本條件下， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 N(0,1) （8.14）)(21pp )1 ()1 (,

14、(22211121nnN0:0210dH222111021)1 ()1 ()(nppnppdppZ 例8.13 有一項(xiàng)研究報(bào)告說(shuō)青少年經(jīng)常上網(wǎng)聊天，男生的比例至少超過(guò)女生10個(gè)百分點(diǎn)，即 。現(xiàn)對(duì)150個(gè)男生和150個(gè)女生進(jìn)行上網(wǎng)聊天的頻度調(diào)查，其中經(jīng)常聊天的男生有68人，經(jīng)常聊天的女生有54人。調(diào)查結(jié)果是否支持研究報(bào)告的結(jié)論 ？ 解:（1）提出假設(shè)：)%(102121為女生比例為男生比例，)05. 0(%10:%10:211210HH和 （2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （8.14）（3）確定拒絕域：(4)(ZZP%10,36. 015054,45. 015068,15002121dppnn645. 1

15、177. 0150)36. 01 (36. 0150)45. 01 (45. 01 . 036. 045. 0)1 ()1 ()(222111021nppnppdppZ 沒(méi)有落入拒絕域內(nèi)，故無(wú)法推翻原假設(shè)，調(diào)查結(jié)果支持研究報(bào)告的結(jié)論。 兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)檢驗(yàn)問(wèn)題：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 222122222121SSSSF) 1, 1(21nnF2221122210:H:和H 例8.14 為研究一種化肥對(duì)某種農(nóng)作物的效力，選了13塊條件相當(dāng)?shù)牡胤N植這種作物，在其中6塊地上施肥，其余7塊地上不施肥。結(jié)果，施肥的平均每塊地的產(chǎn)量是33公斤，樣本方差為3.2；未施肥的平均每塊地的產(chǎn)量是30公斤，樣本方差為4

16、.假設(shè)無(wú)論施肥與否產(chǎn)量都服從正態(tài)分布。問(wèn)施肥與不施肥土地產(chǎn)量的方差有無(wú)顯著差異？（ ）1 . 0 解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （3）求出拒絕域：（4）2221SSF （有顯著差別）（沒(méi)有顯著差別）和2221122210:HH39. 48 . 042 . 395. 4195. 41)5 , 6(1)6 , 5(,39. 4)6 , 5(, 4,30, 7, 2 . 3,33, 6222105. 095. 005. 022222111ssFFFFsxnsxn1212122P(1,1)(1,1)FFnnFFnn或者) 1, 1(21nnF 未落入拒絕域，所以不能拒絕 ，認(rèn)

17、為兩種情況方差無(wú)顯著差異。 匹配樣本的檢驗(yàn)例8.15 一個(gè)以減肥為目的的健美俱樂(lè)部聲稱，參加它的訓(xùn)練班至少可以使肥胖者減輕8.5千克以上。為了驗(yàn)證該聲稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的記錄表如下，在 的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱？0H05. 0 訓(xùn)練前94.5 101 110 103.5 97訓(xùn)練后85 89.5 101.5 96 86差值9.5 11.5 8.5 7.5 11訓(xùn)練前88.5 96.5 101 104 116.5訓(xùn)練后80.5 87 93.5 93 102差值8 9.5 7.5 11 14.5 解：（1）提出兩個(gè)相對(duì)立的假設(shè)：差值樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：由此得到抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為85. 9105 .981dniindd千克）（平均減重超過(guò)和千克）（平均減重沒(méi)有超過(guò)5 . 85 . 8:5 .